2023年北京市重點(diǎn)校初三（上）期末數(shù)學(xué)試題匯編：用頻率估計(jì)概率

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京重點(diǎn)校初三（上）期末數(shù)學(xué)匯編用頻率估計(jì)概率一、填空題1．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）在一個(gè)不透明的口袋中裝有個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同，通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，則估計(jì)口袋中白球大約有____個(gè)．2．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果．投籃次數(shù)50100150200300400500投中次數(shù)284978102153208255投中頻率0.560.490.520.510.510.520.51根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率為_(kāi)_____．3．（2023秋·北京東城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）2022年3月12日是我國(guó)第44個(gè)植樹(shù)節(jié)，某林業(yè)部門(mén)為了考察某種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率，在同等條件下，對(duì)這種幼樹(shù)進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，下表是這種幼樹(shù)移植過(guò)程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：幼樹(shù)移植數(shù)（棵）100100050008000100001500020000幼樹(shù)移植成活數(shù)（棵）878934485722489831344318044幼樹(shù)移植成活的頻率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902估計(jì)該種幼樹(shù)在此條件下移植成活的概率是______．（結(jié)果精確到0.1）4．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）社團(tuán)課上，同學(xué)們進(jìn)行了“摸球游戲”：在一個(gè)不透明的盒子里，裝有20個(gè)除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程．整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象，如圖所示，經(jīng)分析可以推斷“摸出黑球”的概率約為_(kāi)______．5．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）下表顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)拋擲一枚硬幣的某次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果．拋擲次數(shù)n300500700900110013001500170019002000“正面向上”的次數(shù)m1372333354415446507498529461004“正面向上”的頻率0.4570.4660.4790.4900.4950.5000.4990.5010.4980.502估計(jì)此次實(shí)驗(yàn)硬幣“正面向上”的概率是_______．6．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）為了解早高峰期間A，B兩鄰近地鐵站乘客的乘車等待時(shí)間（指乘客從進(jìn)站到乘上車的時(shí)間），某部門(mén)在同一上班高峰時(shí)段對(duì)A、B兩地鐵站各隨機(jī)抽取了500名乘客，收集了其乘車等待時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如表：等待時(shí)的頻數(shù)間乘車等待時(shí)間地鐵站5≤t≤1010＜t≤1515＜t≤2020＜t≤2525＜t≤30合計(jì)A5050152148100500B452151674330500據(jù)此估計(jì)，早高峰期間，在A地鐵站“乘車等待時(shí)間不超過(guò)15分鐘”的概率為_(kāi)____；夏老師家正好位于A，B兩地鐵站之間，她希望每天上班的乘車等待時(shí)間不超過(guò)20分鐘，則她應(yīng)盡量選擇從_____地鐵站上車．（填“A”或“B”）7．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）農(nóng)科院新培育出A、B兩種新麥種，為了了解它們的發(fā)芽情況，在推廣前做了五次發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次隨機(jī)各自取相同種子數(shù)，在相同的培育環(huán)境中分別實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)情況記錄如下：下面有三個(gè)推斷：①在同樣的地質(zhì)環(huán)境下播種，A種子的出芽率可能會(huì)高于B種子．②當(dāng)實(shí)驗(yàn)種子數(shù)里為100時(shí)，兩種種子的發(fā)芽率均為0.96所以他發(fā)芽的概率一樣；③隨著實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量的增加，A種子出芽率在0.98附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)A種子出芽的概率是0.98；其中不合理的是_____（只填序號(hào)）8．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)期末）如圖是某小組同學(xué)做“頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，繪出的某一實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合圖中這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是_______（填序號(hào)）．①拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果“正面朝上”；②在“石頭，剪刀，布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是剪刀；③四張一樣的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，從中隨機(jī)取出一張，數(shù)字是1．

參考答案1．【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為個(gè)∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25附近∴口袋中得到紅色球的概率為0.25∴解得：經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意即白球的個(gè)數(shù)為15個(gè)故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵是大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．2．0.51（答案不唯一）【分析】根據(jù)頻率估計(jì)概率的方法結(jié)合表格數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】解：由頻率分布表可知，隨著投籃次數(shù)越來(lái)越大時(shí)，頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.51附近，∴這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率為0.51，故答案為：0.51（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，注意這種概率的得出是在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得出的，不能單純的依靠幾次決定．3．0.9【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．【詳解】∵幼樹(shù)移植數(shù)20000時(shí)，幼樹(shù)移植成活的頻率是0.902，∴估計(jì)該種幼樹(shù)在此條件下移植成活的概率為0.902，精確到0.1，即為0.9，故答案為：0.9．【點(diǎn)睛】本題考查了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．4．【分析】根據(jù)“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象，即可得出“摸出黑球”的概率．【詳解】解：由圖可知，摸出黑球的概率約為0.2，故答案為：0.2．【點(diǎn)睛】本題主要考查用頻率估計(jì)概率，需要注意的是試驗(yàn)次數(shù)要足夠大，次數(shù)太少時(shí)不能估計(jì)概率．5．【分析】利用頻率估算概率．【詳解】∵由表格可得：隨著拋擲次數(shù)的增多，出現(xiàn)正面向上的頻率越來(lái)越接近0.5，∴“正面向上”的概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了頻率和概率的定義以及它們之間的相互關(guān)系，解題關(guān)鍵是理解在相同的條件下做大量重復(fù)試驗(yàn)，一個(gè)事件A出現(xiàn)的次數(shù)和總的試驗(yàn)次數(shù)n之比，稱為事件A在這n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n很大時(shí)，頻率將穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)附近．n越大，頻率偏離這個(gè)常數(shù)較大的可能性越?。@個(gè)常數(shù)稱為這個(gè)事件的概率．6．B【分析】用“用時(shí)不超過(guò)15分鐘”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得概率；先分別求出A線路不超過(guò)20分鐘的人數(shù)和B線路不超過(guò)20分鐘的人數(shù)，再進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】∵在A地鐵站“乘車等待時(shí)間不超過(guò)15分鐘有50+50＝100人，∴在A地鐵站“乘車等待時(shí)間不超過(guò)15分鐘”的概率為＝，∵A線路不超過(guò)20分鐘的有50+50+152＝252人，B線路不超過(guò)20分鐘的有45+215+167＝427人，∴選擇B線路，故答案為：，B．【點(diǎn)睛】此題考查了用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，能夠讀懂圖是解答本題的關(guān)鍵，難度不大；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．②．【分析】大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率，據(jù)此解答可得．【詳解】①在同樣的地質(zhì)環(huán)境下播種，A種子的出芽率約為0．98、B種子的出芽率約為0．97，可能會(huì)高于B種子，故①合理；②在大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，可以用一個(gè)事件出現(xiàn)的概率估計(jì)它的概率，實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量為100，數(shù)量太少，不可用于估計(jì)概率，故②推斷不合理．③隨著實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量的增加，A種子出芽率在0．98附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)A種子出芽的概率是0．98，故推斷合理．故答案為：②．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．注意隨機(jī)事件發(fā)生的概率在0和1之間．8．②【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率P≈0.33，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的頻率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率是