四川省廣安市武勝烈面中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

四川省廣安市武勝烈面中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)在上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.2．【2018江西撫州市高三八校聯(lián)考】已知雙曲線(，)與拋物線有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.3．下面三種說法中，正確說法的個(gè)數(shù)為（）①如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；②兩條直線可以確定一個(gè)平面；③若，，，則A.1 B.2C.3 D.04．已知數(shù)列是等比數(shù)列，，數(shù)列是等差數(shù)列，，則的值是()A. B.C. D.5．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為（）A. B.C. D.6．若函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C D.7．在各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列中，首項(xiàng)為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（）A. B.C. D.8．音樂與數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系，我國春秋時(shí)期有個(gè)著名的“三分損益法”：以“宮”為基本音，“宮”經(jīng)過一次“損”，頻率變?yōu)樵瓉淼?，得到“微”，“微”?jīng)過一次“益”，頻率變?yōu)樵瓉淼?，得到“商”……依此?guī)律損益交替變化，獲得了“宮”“微”“商”“羽”“角”五個(gè)音階.據(jù)此可推得（）A.“商”“羽”“角”的頻率成公比為的等比數(shù)列B.“宮”“微”“商”的頻率成公比為的等比數(shù)列C.“宮”“商”“角”的頻率成公比為的等比數(shù)列D.“角”“商”“宮”的頻率成公比為的等比數(shù)列9．已知點(diǎn)P是圓上一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最大值為（）A.2 B.C. D.10．【山東省濰坊市二?！恳阎p曲線的離心率為，其左焦點(diǎn)為，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.11．等差數(shù)列中，，，則（）A.6 B.7C.8 D.912．已知動圓過定點(diǎn)，并且與定圓外切，則動圓的圓心的軌跡是（）A.拋物線 B.橢圓C.雙曲線 D.雙曲線的一支二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．展開式的常數(shù)項(xiàng)是________14．在單位正方體中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)B，E，的平面截該正方體所得的截面面積為______.15．已知數(shù)列的前4項(xiàng)依次為，，，，則的一個(gè)通項(xiàng)公式為________16．在空間直角坐標(biāo)系中，向量為平面ABC的一個(gè)法向量，其中，，則向量的坐標(biāo)為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列是各項(xiàng)均為非負(fù)實(shí)數(shù)的遞增數(shù)列.若對任意的，（），與至少有一個(gè)是數(shù)列中的項(xiàng)，則稱數(shù)列具有性質(zhì).（1）判斷數(shù)列，，，是否具有性質(zhì)，并說明理由；（2）設(shè)數(shù)列具有性質(zhì)，求證：；（3）若數(shù)列具有性質(zhì)，且不是等差數(shù)列，求項(xiàng)數(shù)的所有可能取值.18．（12分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為4，且點(diǎn)在橢圓上（1）經(jīng)過點(diǎn)M（1，）作一直線交橢圓于AB兩點(diǎn)，若點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，求直線的斜率；（2）設(shè)橢圓C的上頂點(diǎn)為P，設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)P的直線與橢圓C交于C，D兩點(diǎn)，且，求證：直線過定點(diǎn)19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，△的三個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn).（1）求△的外接圓O的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作直線平行于直線，判斷直線與圓O的位置關(guān)系，并說明理由.20．（12分）求下列不等式的解集：（1）；（2）.21．（12分）若數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和22．（10分）已知公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，成等比數(shù)列且滿足________.請?jiān)冖?；②；③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面題干中，并回答以下問題.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)極值點(diǎn)的意義,可知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).結(jié)合零點(diǎn)存在定理,即可求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)則因?yàn)楹瘮?shù)在上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)即在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理可知滿足即可代入可得解得故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)極值點(diǎn)的意義,函數(shù)零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用,屬于中檔題.2、C【解析】由題意可知，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，由在拋物線的準(zhǔn)線上，則，則，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，則，解得，雙曲線的漸近線方程是，將代入漸近線的方程，即，則雙曲線的離心率為，故選C.3、A【解析】對于①，有兩種情況，對于②考慮異面直線，對于③根據(jù)線面公理可判斷.【詳解】如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合或者是相交，故①不正確；兩條異面直線不能確定一個(gè)平面，故②不正確；若，，，可知必在交線上，則，故③正確；綜上所述只有一個(gè)說法是正確的.故選：A4、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)即可求解.【詳解】為等比數(shù)列，，，，；為等差數(shù)列，，，，，∴.故選：B.5、A【解析】根據(jù)三視圖可得如圖所示的幾何體（三棱錐），根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可計(jì)算該幾何體的表面積.【詳解】根據(jù)三視圖可得如圖所示的幾何體-正三棱錐，其側(cè)面為等腰直角三角形，底面等邊三角形，由三視圖可得該正三棱錐的側(cè)棱長為1，故其表面積為，故選：A.6、C【解析】由函數(shù)的圖象可知其單調(diào)性情況，再由導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系即可得解.【詳解】由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，從左向右函數(shù)先增后減，故時(shí)，從左向右導(dǎo)函數(shù)先正后負(fù)，故排除AB；當(dāng)時(shí)，從左向右函數(shù)先減后增，故時(shí)，從左向右導(dǎo)函數(shù)先負(fù)后正，故排除D.故選：C.7、C【解析】當(dāng)時(shí)，，故可以得到，因?yàn)?，進(jìn)而得到，所以是等比數(shù)列，進(jìn)而求出【詳解】由，得，得，又?jǐn)?shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且，∴，∴，即∴數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和，得，故選：C.8、C【解析】根據(jù)文化知識，分別求出相對應(yīng)的頻率，即可判斷出結(jié)果【詳解】設(shè)“宮”的頻率為a，由題意經(jīng)過一次“損”，可得“徵”的頻率為a，“徵”經(jīng)過一次“益”，可得“商”的頻率為a，“商”經(jīng)過一次“損”，可得“羽”頻率為a，最后“羽”經(jīng)過一次“益”，可得“角”的頻率是a，由于a，a，a成等比數(shù)列，所以“宮、商、角”的頻率成等比數(shù)列，且公比為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義，考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】求出圓心到直線的距離，由這個(gè)距離加上半徑即得【詳解】由圓，可得圓心坐標(biāo)，半徑，則圓心C到直線的距離為，所以點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為.故選：C10、D【解析】分析：根據(jù)題設(shè)條件，列出方程，求出，，的值，即可求得雙曲線得標(biāo)準(zhǔn)方程詳解：∵雙曲線的離心率為，其左焦點(diǎn)為∴，∴∵∴∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選D.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)題設(shè)條件求出，，的值是解決本題的關(guān)鍵.11、C【解析】由等差數(shù)列的基本量法先求得公差，然后可得【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，則，，所以故選：C12、D【解析】結(jié)合雙曲線定義的有關(guān)知識確定正確選項(xiàng).【詳解】圓圓心為，半徑為，依題意可知，結(jié)合雙曲線的定義可知，的軌跡為雙曲線的一支.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)為0，即可求解.【詳解】的通項(xiàng)公式是，，依題意，令，所以的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：.14、【解析】根據(jù)題意，取的中點(diǎn)，連接、、、，分析可得四邊形為平行四邊形，則要求的截面就是四邊形，進(jìn)而可得為菱形，連接、，求出、的長，計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，取的中點(diǎn)，連接、、、，易得，，則四邊形為平行四邊形，過點(diǎn)，，的截面就是，又由正方體為單位正方體，則，則為菱形，連接、，易得，，則，即要求截面的面積為，故答案為：15、（答案不唯一）【解析】觀察數(shù)列前幾項(xiàng)，找出規(guī)律即可寫出通項(xiàng)公式.【詳解】根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)，先不考慮正負(fù)，可知，再由奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，可得到一個(gè)通項(xiàng)公式，故答案為：（不唯一）16、【解析】根據(jù)向量為平面ABC的一個(gè)法向量，由求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，又因?yàn)橄蛄繛槠矫鍭BC的一個(gè)法向量，所以，解得，所以，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）數(shù)列，，，不具有性質(zhì)；（2）證明見解析；（3）可能取值只有.【解析】（1）由數(shù)列具有性質(zhì)的定義，只需判斷存在與都不是數(shù)列中的項(xiàng)即可.（2）由性質(zhì)知：、，結(jié)合非負(fù)遞增性有，再由時(shí)，必有，進(jìn)而可得，，，，，應(yīng)用累加法即可證結(jié)論.（3）討論、、，結(jié)合性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)判斷是否存在符合題設(shè)性質(zhì)，進(jìn)而確定的可能取值.【小問1詳解】數(shù)列，，，不具有性質(zhì).因?yàn)?，，和均不是?shù)列，，，中的項(xiàng)，所以數(shù)列，，，不具有性質(zhì).【小問2詳解】記數(shù)列的各項(xiàng)組成的集合為，又，由數(shù)列具有性質(zhì)，，所以，即，所以.設(shè)，因?yàn)?，所?又，則，，，，.將上面的式子相加得：.所以.【小問3詳解】（i）當(dāng)時(shí)，由（2）知，，，這與數(shù)列不是等差數(shù)列矛盾，不合題意.（ii）當(dāng)時(shí)，存在數(shù)列，，，，符合題意，故可取.（iii）當(dāng)時(shí)，由（2）知，.①當(dāng)時(shí)，，所以，.又，，∴，，，，即.由，，得：，，∴.②由①②兩式相減得：，這與數(shù)列不是等差數(shù)列矛盾，不合題意.綜上，滿足題設(shè)的的可能取值只有.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問，由可知，并應(yīng)用累加法求證結(jié)論；第三問，討論k的取值，結(jié)合的性質(zhì)，由性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)判斷不同k的取值情況下數(shù)列的存在性即可.18、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）設(shè)橢圓的方程為代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出橢圓的方程，再利用點(diǎn)差法求解；（2）由題得直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線和橢圓的方程得韋達(dá)定理，根據(jù)和韋達(dá)定理得到，即得證.【小問1詳解】解：由題設(shè)橢圓的方程為因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn)，所以所以橢圓的方程為.設(shè)，所以，所以，由題得，所以，所以，所以，所以直線的斜率為.【小問2詳解】解：由題得當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組y=kx+nx24所以，解得①，設(shè)，，，，則②，因?yàn)?，則，，，又，，所以③，由②③可得（舍或滿足條件①，此時(shí)直線的方程為，故直線過定點(diǎn)19、（1）；（2）直線與圓O相切，理由見解析.【解析】（1）法1：設(shè)外接圓為，由點(diǎn)在圓上，將其代入方程求參數(shù)，即可得圓的方程；法2：利用斜率的兩點(diǎn)式易得，則是△外接圓的直徑，進(jìn)而求圓心坐標(biāo)、半徑，即可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）由題設(shè)有直線垂直于x軸，根據(jù)直線平行于直線及所過的點(diǎn)寫出直線l的方程，求圓O的圓心與直線距離，并與半徑比大小，即可確定它們的位置關(guān)系.【小問1詳解】法1：設(shè)過三點(diǎn)的圓的方程為，則，解得，所求圓的方程為，即.法2：因，所以，則是△外接圓的直徑，圓心，所以所求圓的方程為.【小問2詳解】因?yàn)?，則直線垂直于x軸，所以直線的方程為，由（1）知：圓心到直線的距離，所以直線與圓O相切.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求得不等式的解集.（2）根據(jù)分式不等式的解法求得不等式的解集.【小問1詳解】不等式等價(jià)于，解得.∴不等式的解集為.【小問2詳解】不等式等價(jià)于，解得或.∴不等式的解集為.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系結(jié)合等比數(shù)列的定義可求解；（2）根據(jù)（1）化簡，利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和.小問1詳