2025屆四川省仁壽第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆四川省仁壽第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．直線的傾斜角是A. B.C. D.2．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也可用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)的圖象的特征，如通過函數(shù)的解析式可判斷其在區(qū)間的圖象大致為（）A. B.C. D.3．函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.4．若直線的傾斜角為，且經(jīng)過點(diǎn)，則直線的方程是A. B.C. D.5．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.6．下列命題中正確的是（）A.若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合B.模相等的兩個(gè)平行向量是相等向量C.若和都是單位向量，則=D.兩個(gè)相等向量的模相等7．已知，則的最小值是（）A.5 B.6C.7 D.88．已知，則的值為（）A.3 B.6C.9 D.9．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.108cm3 B.100cm3C.92cm3 D.84cm310．某甲、乙兩人練習(xí)跳繩，每人練習(xí)10組，每組40個(gè).每組計(jì)數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是（）A.甲比乙的極差大B.乙的中位數(shù)是18C.甲的平均數(shù)比乙的大D.乙的眾數(shù)是21二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則________.12．已知函數(shù)，若，不等式恒成立，則的取值范圍是___________.13．已知，且，則_______.14．若、是方程的兩個(gè)根，則__________.15．已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_______16．直線3x+2y+5＝0在x軸上的截距為_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，且的最小正周期為.（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值并求相應(yīng)的值.18．已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且.（1）求及的解析式及定義域；（2）如果函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．設(shè)向量a=-1,2，b=（1）求a+2（2）若c=λa+μb，（3）若AB=a+b，BC=a-2b，CD20．化簡(jiǎn)計(jì)算：（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：21．如圖，在直三棱柱中，已知，，設(shè)的中點(diǎn)為，求證：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】，斜率為，故傾斜角為.2、A【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值的符號(hào)及函數(shù)的零點(diǎn)即可判斷出選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，令，得或，且時(shí)，；時(shí)，，故排除選項(xiàng)B.因?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，故排除選項(xiàng)C；因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)無(wú)意義，故排除選項(xiàng)D；故選：A3、A【解析】通過判斷函數(shù)的奇偶性排除CD,通過取特殊點(diǎn)排除B，由此可得正確答案.【詳解】∵∴函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對(duì)稱，∴排除CD選項(xiàng)；又時(shí)，，∴，排除B，故選.4、B【解析】直線l的斜率等于tan45°=1，由點(diǎn)斜式求得直線l的方程為y-0=，即故選：B5、D【解析】將方程化為標(biāo)準(zhǔn)式即可.【詳解】方程化為標(biāo)準(zhǔn)式得，則.故選：D.6、D【解析】考查所給的四個(gè)選項(xiàng)：向量是可以平移的，則若兩個(gè)向量相等,則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)不一定分別重合，A說法錯(cuò)誤；向量相等向量模相等，且方向相同，B說法錯(cuò)誤；若和都是單位向量,但是兩向量方向不一致，則不滿足，C說法錯(cuò)誤；兩個(gè)相等向量的模一定相等，D說法正確.本題選擇D選項(xiàng).7、C【解析】，根據(jù)結(jié)合基本不等式即可得出答案.【詳解】解：，因?yàn)椋?，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，即的最小值是7.故選：C8、A【解析】直接由對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化公式求解即可【詳解】解：由，得，故選：A9、B【解析】由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長(zhǎng)方體的一個(gè)角）．據(jù)此即可得出體積解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長(zhǎng)方體的一個(gè)角）∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100故選B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積10、B【解析】通過莖葉圖分別找出甲、乙的最大值以及最小值求出極差即可判斷A；找出乙中間的兩位數(shù)即可判斷B；分別求出甲、乙的平均數(shù)判斷C；觀察乙中數(shù)據(jù)即可判斷D；【詳解】對(duì)于A，由莖葉圖可知，甲的極差為，乙的極差為，故A正確；對(duì)于B，乙中間兩位數(shù)為，故中位數(shù)為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，故C正確；對(duì)于D，乙組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多為21，故D正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了由莖葉圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)得到原式，代入即可求解.【詳解】因?yàn)?，由故答案為?2、【解析】原問題等價(jià)于時(shí)，恒成立和時(shí)，恒成立，從而即可求解.【詳解】解：由題意，因?yàn)?，不等式恒成立，所以時(shí)，恒成立，即，所以；時(shí)，恒成立，即，令，則，由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時(shí)，，所以；綜上，.所以的取值范圍是.故答案為：13、【解析】根據(jù)題意，可知，結(jié)合三角函數(shù)的同角基本關(guān)系，可求出和再根據(jù)，利用兩角差的余弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，又，所以，所?故答案為：.14、【解析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，再由

，運(yùn)算求得結(jié)果【詳解】、是方程的兩個(gè)根，，，，，故答案為：15、【解析】由已知結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)，列出關(guān)于a的不等式，解不等式組即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是R上的減函數(shù)所以需滿足，解得，即所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為故答案為：16、【解析】直接令，即可求出【詳解】解：對(duì)直線令，得可得直線在軸上截距是，故答案：【點(diǎn)睛】本題主要考查截距的定義，需要熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）時(shí)，,時(shí)，.【解析】（1）化簡(jiǎn)即得函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的周期求出，即得解；（2）由題得，再根據(jù)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)即得解.【詳解】解:(1）函數(shù)，因?yàn)?所以，解得，所以(2)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，所以，時(shí)，,時(shí)，.18、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，結(jié)合，以取代入上式得到，聯(lián)立求解；（2）易得，，設(shè)，轉(zhuǎn)化為，，根據(jù)時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)，在有一個(gè)零點(diǎn)求解.【小問1詳解】解：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，所以，，∵，①∴令取代入上式得，即，②聯(lián)立①②可得，，【小問2詳解】，，，可得，∴，.設(shè)，∴，，∵當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即使得函數(shù)，在有一個(gè)零點(diǎn)，（時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)）即方程在內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根，∵，令，則使即可，∴或.∴的取值范圍.19、（1）1（2）2（3）證明見解析【解析】（1）先求a+2b=1,0，進(jìn)而求a+2b；（2）列出方程組，求出λ=-1μ=3，進(jìn)而求出λ+μ；（【小問1詳解】a+2b=【小問2詳解】4,-5=λ-1,2+μ1,-1，所以-λ+μ=42λ-μ=-5【小問3詳解】因?yàn)锳C=AB+BC=a+b+20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求得結(jié)果.（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，結(jié)合同角商數(shù)關(guān)系即可求解.【詳解】（1）；（2）.21、⑴見解析；⑵見解析.【解析】（1）要證明線面平行，轉(zhuǎn)證線線平行，在△AB1C中，DE為中位線，易得；（2）要證線線垂直，轉(zhuǎn)證線面垂直平面,易證，從而問題得以解決.試題解析：⑴在直三棱柱中，平面，且矩