2025屆云南省重點中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2025屆云南省重點中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在矩形中，是兩條對角線的交點，則A. B.C. D.2．方程的實數(shù)根所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)f(x)=3x???????A. B.C. D.4．已知集合，，則（）A. B.C. D.5．農(nóng)業(yè)農(nóng)村部于2021年2月3日發(fā)布信息：全國按照主動預(yù)防、內(nèi)外結(jié)合、分類施策、有效處置的總體要求，全面排查蝗災(zāi)隱患.為了做好蝗蟲防控工作，完善應(yīng)急預(yù)案演練，專家假設(shè)蝗蟲的日增長率為6%，最初有只，則大約經(jīng)過（）天能達到最初的1200倍.（參考數(shù)據(jù)：，，，）A.122 B.124C.130 D.1366．若，求（）A. B.C. D.7．已知，，若對任意,或，則的取值范圍是A. B.C. D.8．已知集合A∪B={0,1,2,3,4}，B={1,2,4}，那么集合A可能是（）A.{1,2,3} B.{0,1,4}C.{0,1,3} D.{1,3,4}9．為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”，計費方法如下表：每戶每月用水量水價不超過12m3的部分3元/m3超過12m3但不超過18m3的部分6元/m3超過18m3的部分9元/m3若某戶居民本月繳納的水費為90元，則此戶居民本月的用水量為（）A.17 B.18C.19 D.2010．已知是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正三棱柱的所有頂點都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長為2，高為，則球的表面積為________12．函數(shù)的最大值為，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，且，求的值13．水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個半徑為的水車，以水車的中心為原點，過水車的中心且平行于水平面的直線為軸，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，一個水斗從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時秒.經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點，設(shè)點的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足，當(dāng)秒時，___________.14．函數(shù)的最大值是__________15．設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,且其定義域為,則函數(shù)在上的值域為________.16．已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸非負半軸，若是角終邊上的一點，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．知，.（Ⅰ）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若為成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.18．已知集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值；（3）當(dāng)為何值時，討論關(guān)于的方程的根的個數(shù)20．已知，函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.21．已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).（1）已知，，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；（2）對于（1）中的函數(shù)和函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)a的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用向量加減法的三角形法則即可求解.【詳解】原式=，答案為B.【點睛】主要考查向量的加減法運算，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】令，因為，且函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故方程的解所在的區(qū)間是，故選B.3、B【解析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)求出，再根據(jù)指數(shù)冪的運算求出即可.【詳解】由題意知，，則，所以.故選：B4、B【解析】化簡集合A，由交集定義直接計算可得結(jié)果.【詳解】化簡可得，又所以.故選：B.5、A【解析】設(shè)經(jīng)過天后蝗蟲數(shù)量達到原來的倍，列出方程，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解【詳解】由題意可知，蝗蟲最初有只且日增長率為6%；設(shè)經(jīng)過n天后蝗蟲數(shù)量達到原來的1200倍，則，∴，∴，∵，∴大約經(jīng)過122天能達到最初的1200倍.故選：A.6、A【解析】根據(jù)，求得，再利用指數(shù)冪及對數(shù)的運算即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，所以.故選：A.7、C【解析】先判斷函數(shù)g（x）的取值范圍，然后根據(jù)或成立求得m的取值范圍.【詳解】∵g（x）＝﹣2，當(dāng)x<時,恒成立，當(dāng)x≥時，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時恒成立，即m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時恒成立，則二次函數(shù)y＝m（x﹣2m）（x+m+3）圖象開口只能向下，且與x軸交點都在（，0）的左側(cè)，∴，即，解得＜m＜0，∴實數(shù)m的取值范圍是：（，0）故選C【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件確定f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時恒成立是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強，難度較大8、C【解析】根據(jù)并集的定義可得集合A中一定包含的元素，再對選項進行排除，可得答案.【詳解】∵集合A∪B={0,1,2,3,4}，B={1,2,4}；∴集合A中一定有元素0和3，故可排除A,B,D;故選：C.9、D【解析】根據(jù)給定條件求出水費與水價的函數(shù)關(guān)系，再由給定函數(shù)值計算作答.【詳解】依題意，設(shè)此戶居民月用水量為，月繳納的水費為y元，則，整理得：，當(dāng)時，，當(dāng)時，，因此，由得：，解得，所以此戶居民本月的用水量為.故選：D10、B【解析】根據(jù)題意推得函數(shù)在上是增函數(shù)，結(jié)合，確定函數(shù)值的正負情況，進而求得答案.【詳解】是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則，且在上是增函數(shù)，故時，，時，，故的解集是，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】首先判斷正三棱柱外接球的球心，即上下底面正三角形中心連線的中點，然后構(gòu)造直角三角形求半徑，代入公式求解.【詳解】如圖：設(shè)和分別是上下底面等邊三角形的中心，由題意可知連線的中點就是三棱柱外接球的球心，連接，是等邊三角形，且，，，球的表面積.故答案為：【點睛】本題考查求幾何體外接球的表面積的問題，意在考查空間想象能力和轉(zhuǎn)化與化歸和計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.12、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的最值求出，由相鄰兩條對稱軸之間的距離為，確定函數(shù)的周期，進而求出值；（2）由，求出，利用誘導(dǎo)公式結(jié)合的范圍求出，的值，即可求出結(jié)論.【小問1詳解】函數(shù)的最大值為5，所以A+1＝5，即A＝4∵函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2故函數(shù)的解析式為.【小問2詳解】，則由，則，所以所以13、【解析】求出關(guān)于的函數(shù)解析式，將代入函數(shù)解析式，求出的值，可得出點的坐標(biāo)，進而可求得的值.【詳解】由題意可知，，函數(shù)的最小正周期為，則，所以，，點對應(yīng)，，則，可得，，，故，當(dāng)時，，因為，故點不與點重合，此時點，則.故答案為：.14、【解析】由題意得，令，則，且故，，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，且，即函數(shù)的最大值為答案：點睛：（1）對于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα這三個式子，當(dāng)其中一個式子的值知道時，其余二式的值可求，轉(zhuǎn)化的公式為(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα（2）求形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的函數(shù)的最值（或值域）時，可先設(shè)t＝sinx±cosx，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)求最值（或值域）15、【解析】∵函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且其定義域為∴，即，且為偶函數(shù)∴，即∴∴函數(shù)在上單調(diào)遞增∴，∴函數(shù)在上的值域為故答案為點睛：此題主要考查函數(shù)二次函數(shù)圖象對稱的性質(zhì)以及二次函數(shù)的值域的求法，求解的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，本題理解對稱性很關(guān)鍵16、【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義可得答案.【詳解】解：∵是角終邊上的一點，∴故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）解不等式即得；（Ⅱ）再求出不等式的解，由充分不必要條件與集合包含的關(guān)系得出不等關(guān)系，可求得結(jié)論【詳解】（Ⅰ）若為真命題，解不等式得，實數(shù)的取值范圍是.（Ⅱ）解不等式得，為成立的充分不必要條件，是的真子集.且等號不同時取到，得.實數(shù)的取值范圍是.【點睛】結(jié)論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含18、（1）；（2）.【解析】(1)求出集合A和B，根據(jù)并集的計算方法計算即可；(2)求出，分B為空集和不為空集討論即可.【小問1詳解】，當(dāng)時，，∴；【小問2詳解】{或x＞4}，當(dāng)時，，，解得a＜1；當(dāng)時，若，則解得.綜上，實數(shù)的取值范圍為.19、（1）（2）（3）當(dāng)時，方程有一個根；當(dāng)時，方程沒有根；當(dāng)或或時，方程有兩個根；當(dāng)時，方程有三個根；當(dāng)時，方程有四個根【解析】（1）利用偶函數(shù)滿足，求出的值；（2）對函數(shù)變形后利用二次函數(shù)的最值求的值；（3）定義法得到的單調(diào)性，方程通過換元后得到的根的情況，通過分類討論最終求出結(jié)果.【小問1詳解】由題意得：，即，所以，其中，∴，解得：【小問2詳解】，∴，故函數(shù)的最小值為，令，故的最小值為，等價于，解得：或，無解綜上：【小問3詳解】由，令，，有由，有，，可得，可知函數(shù)為增函數(shù)，故當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，由函數(shù)為偶函數(shù)，可知函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，令，有，方程（記為方程①）可化為，整理為：（記為方程②），，當(dāng)時，有，此時方程②無解，可得方程①無解；當(dāng)時，時，方程②的解為，可得方程①僅有一個解為；時，方程②的解為，可得方程①有兩個解；當(dāng)時，可得或，1°當(dāng)方程②有零根時，，此時方程②還有一根為，可得此時方程①有三個解；2°當(dāng)方程②有兩負根時，可得，不可能；3°當(dāng)方程②有兩正根時，可得：，又由，可得，此時方程①有四個根；4°當(dāng)方程②有一正根一負根時，，可得：或，又由，可得或，此時方程①有兩個根，由上知：當(dāng)時，方程①有一個根；當(dāng)時，方程①沒有根；當(dāng)或或時，方程①有兩個根；當(dāng)時，方程①有三個根；當(dāng)時，方程①有四個根【點睛】對于復(fù)合函數(shù)根的個數(shù)問題，要用換元法來求解，通常方法會用到根的判別式，導(dǎo)函數(shù)，基本不等式等.20、（1）．（2）．（3）【解析】（1）當(dāng)時，解對數(shù)不等式即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則進行化簡，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，討論的取值范圍進行求解即可；（3）根據(jù)條件得到，恒成立，利用換元法進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.試題解析：（1）由，得，解得（2）由f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0得log2（a）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0即log2（a）＝log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，即a＝（a﹣4）x+2a﹣5＞0，①則（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1＝0，即（x+1）[（a﹣4）x﹣1]＝0，②，當(dāng)a＝4時，方程②的解為x＝﹣1，代入①，成立當(dāng)a＝3時，方程②的解為x＝﹣1，代入①，成立當(dāng)a≠4且a≠3時，方程②的解為x＝﹣1或x，若x＝﹣1是方程①的解，則a＝a﹣1＞0，即a＞1，若x是方程①的解，則a＝2a﹣4＞0，即a＞2，則要使方程①有且僅有一個解，則1＜a≤2綜上，若方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0的解集中恰好有一個元素，則a的取值范圍是1＜a≤2，或a＝3或a＝4（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上單調(diào)遞減，由題意得f（t）﹣f（t+1）≤1，即log2（a）﹣log2（a）≤1，即a≤2（a），即a設(shè)1﹣t＝r，則0≤r，，當(dāng)r＝0時，0，當(dāng)0＜r時，，∵y＝r在（0，）上遞減，∴r，∴，∴實數(shù)a的取值范圍是a【一題多解】（3）還可采用：當(dāng)時，，，所以在上單調(diào)遞減則函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，即，對任意成立因為，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)