2025屆河北省承德市鷹城一中數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆河北省承德市鷹城一中數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)y=|x2-1|與y=a的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(0，) B.(-1，1)C.(0，1) D.(1，)2．已知點(diǎn)A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A. B.C. D.3．用區(qū)間表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，設(shè)，若方程有且只有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A B.C. D.4．手機(jī)屏幕面積與手機(jī)前面板面積的比值叫手機(jī)的“屏占比”，它是手機(jī)外觀設(shè)計(jì)中一個(gè)重要參數(shù)，其值通常在0~1之間．若設(shè)計(jì)師將某款手機(jī)的屏幕面積和手機(jī)前面板面積同時(shí)增加相同的數(shù)量，升級(jí)為一款新手機(jī)，則該款手機(jī)的“屏占比”和升級(jí)前相比（）A.不變 B.變小C.變大 D.變化不確定5．已知角的頂點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若，則的值為（）A. B.C. D.6．角度化成弧度為（）A. B.C. D.7．若，則角的終邊在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩圖是A. B.C. D.9．不等式的解集是（）A B.C.或 D.或10．已知是R上的奇函數(shù)，且對(duì)，有，當(dāng)時(shí)，，則（）A.40 B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當(dāng)時(shí)，使成立的x的取值范圍為_(kāi)_____12．已知直三棱柱的個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，，則球的直徑為_(kāi)_______13．在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足的概率為，則________.14．已知函數(shù)，若、、、、滿足，則的取值范圍為_(kāi)_____.15．如圖，扇形的面積是1，它的弧長(zhǎng)是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為_(kāi)_____16．已知扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為1，則扇形的面積為_(kāi)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．運(yùn)貨卡車以千米/時(shí)的速度勻速行駛300千米，按交通法規(guī)限制(單位千米/時(shí))，假設(shè)汽車每小時(shí)耗油費(fèi)用為元，司機(jī)的工資是每小時(shí)元．（不考慮其他因所素產(chǎn)生的費(fèi)用）（1）求這次行車總費(fèi)用(元)關(guān)于(千米/時(shí))的表達(dá)式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低？求出最低費(fèi)用的值18．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0050（Ⅰ）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象．若圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，求的最小值19．如圖，、分別是的邊、上的點(diǎn)，且，，交于.（1）若，求的值；（2）若，，，求的值.20．已知函數(shù)在上的最小值為（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求最大值以及此時(shí)x的取值集合21．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)（1）求的值；（2）若，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】作函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖像確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】作函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖像得實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，1），選C.【點(diǎn)睛】利用函數(shù)圖象可以解決很多與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，如利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題，函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的問(wèn)題，有關(guān)不等式的問(wèn)題等.解決上述問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.2、B【解析】因?yàn)榫€段的垂直平分線上的點(diǎn)到點(diǎn)，的距離相等，所以即：，化簡(jiǎn)得：故選3、A【解析】由方程的根與函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，作圖觀察y＝{x}的圖象與y＝﹣kx+1的圖象有且只有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍，即可得解.【詳解】方程{x}+kx﹣1＝0有且只有3個(gè)實(shí)數(shù)根等價(jià)于y＝{x}的圖象與y＝﹣kx+1的圖象有且只有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)0≤x＜1時(shí)，{x}＝x，當(dāng)1≤x＜2時(shí)，{x}＝x﹣1，當(dāng)2≤x＜3時(shí)，{x}＝x﹣2，當(dāng)3≤x＜4時(shí)，{x}＝x﹣3，以此類推如上圖所示，實(shí)數(shù)k的取值范圍為：k，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為：（，]，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根與函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題4、C【解析】做差法比較與的大小即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)升級(jí)前的“屏占比”為，升級(jí)后的“屏占比”為（，）．因?yàn)?，所以升?jí)后手機(jī)“屏占比”和升級(jí)前相比變大，故選：C5、C【解析】根據(jù)終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，利用三角函數(shù)的定義求解.【詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，所以，解得，故選：C6、A【解析】根據(jù)題意，結(jié)合，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，.故選：A.7、C【解析】直接由實(shí)數(shù)大小比較角的終邊所在象限，，所以的終邊在第三象限考點(diǎn)：考查角的終邊所在的象限【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查角的終邊所在的象限，不明確弧度制致誤8、B【解析】∵集合∴集合∵集合∴故選B9、D【解析】將分式不等式移項(xiàng)、通分，再轉(zhuǎn)化為等價(jià)一元二次不等式，解得即可；【詳解】解：∵，，即，等價(jià)于且，解得或，∴所求不等式的解集為或，故選：D.10、C【解析】根據(jù)已知和對(duì)數(shù)運(yùn)算得，，再由指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，，故?∵，故.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題類型的問(wèn)題的關(guān)鍵在于：1、由已知得出抽象函數(shù)的周期；2、根據(jù)函數(shù)的周期和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則將自變量轉(zhuǎn)化到已知范圍中，可求得函數(shù)值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象，進(jìn)行求解即可【詳解】由正切函數(shù)的圖象知，當(dāng)時(shí)，若，則，即實(shí)數(shù)x的取值范圍是，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的應(yīng)用，利用正切函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵12、【解析】根據(jù)題設(shè)條件可以判斷球心的位置，進(jìn)而求解【詳解】因?yàn)槿庵膫€(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，，所以三棱柱的底面是直角三角形，側(cè)棱與底面垂直，的外心是斜邊的中點(diǎn)，上下底面的中心連線垂直底面，其中點(diǎn)是球心，即側(cè)面，經(jīng)過(guò)球球心，球的直徑是側(cè)面的對(duì)角線的長(zhǎng)，因?yàn)?，，，所以球的半徑為：故答案為?3、1【解析】利用幾何概型中的長(zhǎng)度比即可求解.【詳解】實(shí)數(shù)滿足，解得，，解得，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】設(shè)，作出函數(shù)的圖象，可得，利用對(duì)稱性可得，由可求得，進(jìn)而可得出，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：設(shè)，當(dāng)時(shí)，，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有五個(gè)交點(diǎn)，且點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，可得，同理可得，由，可求得，所以，.因此，的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.15、【解析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式，列出方程組，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)扇形所在圓的半徑為，扇形的弧長(zhǎng)為，因?yàn)樯刃蔚拿娣e是1，它的弧長(zhǎng)是2，由扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式，可得，解得，.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式，以及扇形的面積公式的應(yīng)用，其中解答中熟記扇形的弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、##【解析】利用扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】即，，由扇形面積公式得：.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）當(dāng)時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為元【解析】（1）先得到行車所用時(shí)間，再根據(jù)汽車每小時(shí)耗油費(fèi)用和司機(jī)的工資求解；（2）由（1）的結(jié)論，利用基本不等式求解.【小問(wèn)1詳解】解：行車所用時(shí)間，汽油每小時(shí)耗油費(fèi)用為元，司機(jī)的工資是每小時(shí)元，所以行車總費(fèi)用為：；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為元.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得．?dāng)?shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：00500且函數(shù)表達(dá)式為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，得因?yàn)閷?duì)稱中心為，令，解得，由于函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，令，解得，．由可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值.考點(diǎn)：“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象，三角函數(shù)的平移變換，三角函數(shù)的性質(zhì)19、（1）；（2）.【解析】（1）利用平面向量加法的三角形法則可求出、的值，進(jìn)而可計(jì)算出的值；（2）設(shè)，設(shè)，根據(jù)平面向量的基本定理可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)，可得出關(guān)于、的表達(dá)式，然后用、表示，最后利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律和定義即可計(jì)算出的值.【詳解】（1），，，因此，；（2）設(shè)，再設(shè)，則，即，所以，，解得，所以，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量的基本定理求參數(shù)，同時(shí)也考查了平面向量數(shù)量積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是選擇合適的基底來(lái)表示向量，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20、（1）；（2）最大值為，此時(shí)x的取值集合為.【解析】(1)利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用余弦函數(shù)性質(zhì)列式計(jì)算作答.(2