2025屆山東省青島五十八中數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2025屆山東省青島五十八中數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（）A.1 B.C.2 D.32．已知a=1.50.2，b=log0.21.5，c=0.21.5，則（）A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.a>c>b3．若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，則下列各式不恒成立的是（）①logax2＝2logax；②logax2＝2loga|x|；③loga(xy)＝logax＋logay；④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|.A.②④ B.①③C.①④ D.②③4．已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）在[5，20]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.[，+∞） B.[5，+∞）C.（﹣∞，20] D.[5，20]5．已知定義在R上的函數(shù)，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，），則（）A.3 B.6C.3e D.與實(shí)數(shù)m的取值有關(guān)6．將的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到的圖象，則A. B.C. D.7．在下列各區(qū)間上，函數(shù)是單調(diào)遞增的是A. B.C. D.8．將一個(gè)直角三角形繞其一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為（）A.一個(gè)圓臺(tái) B.兩個(gè)圓錐C.一個(gè)圓柱 D.一個(gè)圓錐9．的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為（）A. B.C. D.都不對(duì)10．過點(diǎn)與且圓心在直線上的圓的方程為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若在內(nèi)無零點(diǎn)，則的取值范圍為___________.12．在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角________13．函數(shù)的定義域是______14．___________15．已知為第四象限的角，，則________.16．中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù).現(xiàn)有兩名剪紙藝人創(chuàng)作甲、乙兩種作品，他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示，其中點(diǎn)Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名藝人上午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名藝人下午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，i=1，①該天上午第1名藝人創(chuàng)作的甲作品數(shù)比乙作品數(shù)少；②該天下午第1名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)比第2名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)少；③該天第1名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)比第2名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)少；④該天第2名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)比第1名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)少.其中所有正確結(jié)論序號(hào)是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求最小正周期；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求的最小值及取得最小值時(shí)的值18．計(jì)算下列各式的值：（I）;（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42．19．已知函數(shù)（1）若，求a的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（3）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍20．已知函數(shù)定義在上且滿足下列兩個(gè)條件:①對(duì)任意都有;②當(dāng)時(shí),有，（1）求，并證明函數(shù)在上是奇函數(shù)；（2）驗(yàn)證函數(shù)是否滿足這些條件；（3）若，試求函數(shù)的零點(diǎn).21．已知，，且若，求的值；與能否平行，請(qǐng)說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)以及周期性求得.【詳解】依題意函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，即，解得.故選：B2、D【解析】由對(duì)數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因?yàn)?，所以故選：D3、B【解析】對(duì)于①中，若x<0，則不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②④根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)可得均正確.【詳解】∵xy>0，∴①中，若x<0，則不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②logax2＝2loga|x|，④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|，根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得兩個(gè)都正確；故選：B.4、A【解析】函數(shù)f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的開口向上，對(duì)稱軸方程為，函數(shù)在[5，20]上單調(diào)遞增，則區(qū)間在對(duì)稱軸的右側(cè),從而可得答案.【詳解】函數(shù)f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的開口向上，對(duì)稱軸方程為。函數(shù)在[5，20]上單調(diào)遞增，則區(qū)間[5，20]在對(duì)稱軸的右側(cè).則解得：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性與開口方向和對(duì)稱軸有關(guān)，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】可證，從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，故，故，故選：B6、A【解析】由三角函數(shù)圖象的平移變換及伸縮變換可得：將的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再把所得圖象向左平移個(gè)單位，即可得到的圖象，得解【詳解】解：將的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍得到，再把所得圖象向左平移個(gè)單位，得到，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換及伸縮變換，屬于簡單題7、C【解析】根據(jù)選項(xiàng)的自變量范圍判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)單調(diào)性知，函數(shù)單增區(qū)間應(yīng)滿足，即，觀察選項(xiàng)可知，是函數(shù)的單增區(qū)間，其余均不是，故選：C8、D【解析】依題意可知，這是一個(gè)圓錐.9、B【解析】直接由根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪即可【詳解】解：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，屬基礎(chǔ)題.10、B【解析】先求得線段AB的中垂線的方程，再根據(jù)圓心又在直線上求得圓心，圓心到點(diǎn)A的距離為半徑，可得圓的方程.【詳解】因?yàn)檫^點(diǎn)與，所以線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，，所以線段AB的中垂線的斜率為，所以線段AB的中垂線的方程為，又因?yàn)閳A心在直線上，所以，解得，所以圓心為，所以圓的方程為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】求出函數(shù)的零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)在內(nèi)無零點(diǎn)，列出滿足條件的不等式，從而求的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)無零點(diǎn)，所以，所以；由，得，所以或，由，得；由，得；由，得，因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)無零點(diǎn)，所以或或，又因?yàn)椋匀≈捣秶鸀?故答案為：.12、##30°【解析】由直線方程得斜率，由斜率得傾斜角【詳解】試題分析：直線化成，可知，而，故故答案為：13、【解析】，即定義域?yàn)辄c(diǎn)睛：常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y＝x0的定義域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域?yàn)?0，＋∞)14、【解析】利用、兩角和的正弦展開式進(jìn)行化簡可得答案.【詳解】故答案為：.15、【解析】給兩邊平方先求出,然后利用完全平方公式求出,再利用公式可得結(jié)果.【詳解】∵，兩邊平方得：，∴，∴，∵為第四象限角，∴，，∴，∴.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是同角三角函數(shù)的關(guān)系和二倍角公式,屬于基礎(chǔ)題.16、①②④【解析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義結(jié)合圖形逐個(gè)分析判斷即可【詳解】對(duì)于①，由題意可知，A1的橫、縱坐標(biāo)分別為第1名藝人上午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，由圖可知A1的橫坐標(biāo)小于縱坐標(biāo)，所以該天上午第對(duì)于②，由題意可知，B1的縱坐標(biāo)為第1名藝人下午創(chuàng)作的乙作品數(shù)，B2的縱坐標(biāo)為第2名藝人下午創(chuàng)作的乙作品數(shù)，由圖可知B1的縱坐標(biāo)小于B2的縱坐標(biāo)，所以該天下午第對(duì)于③，④，由圖可知，A1,B1的橫、縱坐標(biāo)之和大于A2故答案為：①②④三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）最小值為，【解析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式為，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期；（2）解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）由可求得的取值范圍，結(jié)合正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的最小值及其對(duì)應(yīng)的值.【小問1詳解】解：由，則的最小正周期為【小問2詳解】解：由，，則，，則，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為【小問3詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，且.18、（I）；（II）.【解析】利用有理數(shù)指數(shù)冪，根式的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)（Ⅰ）、（Ⅱ）、逐個(gè)運(yùn)算即可．【詳解】（Ⅰ）+（）2+（-）0==2-3+2-2+1==；（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42==3+2lg5+2lg2+=3+2+=．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪，根式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）（2）奇函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）代入，得到，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可求解；（2）先判斷奇偶性，然后分析定義域并計(jì)算的數(shù)量關(guān)系，由此完成證明；（3）將已知轉(zhuǎn)化為，求出在的最小值，即可得解.【小問1詳解】，，即，解得，所以a的值為【小問2詳解】為奇函數(shù)，證明如下：由，解得：或，所以定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以為奇函數(shù)；【小問3詳解】因?yàn)?，又外部函?shù)為增函數(shù)，內(nèi)部函數(shù)在上為增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，又對(duì)于恒成立，所以，所以，所以實(shí)數(shù)的范圍是20、(1)見解析;(2)見解析;(3).【解析】令代入即可求得，令，則可得，即可證明結(jié)論根據(jù)函數(shù)的解析式求出定義域滿足條件，再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算與并進(jìn)行比較，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷當(dāng)時(shí)，的符號(hào)，即可得證用定義法先證明函數(shù)的單調(diào)性，然后轉(zhuǎn)化函數(shù)的零點(diǎn)為，利用條件進(jìn)行求解【詳解】（1）對(duì)條件中的，令得.再令可得所以在（－1，1）是奇函數(shù).(2)由可得，其定義域?yàn)椋?1，1），當(dāng)時(shí)，∴∴故函數(shù)是滿足這些條件.（3）設(shè)，則，，由條件②知，從而有，即故上單調(diào)遞減，由奇函數(shù)性質(zhì)可知,在（0，1）上仍是單調(diào)減函數(shù).原方程即為，在(-1,1)上單調(diào)又故原方程的解為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性，考查了對(duì)