上海楊浦高級中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

上海楊浦高級中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.2．電影《長津湖》中，炮兵雷公犧牲的一幕看哭全網(wǎng)，他的原型是濟(jì)南英雄孔慶三．因?yàn)榍把赜^察所距敵方陣地較遠(yuǎn)，需要派出偵察兵利用觀測儀器標(biāo)定目標(biāo)，再經(jīng)過測量和計(jì)算指揮火炮實(shí)施射擊．為了提高測量和計(jì)算的精度，軍事上通常使用密位制來度量角度，將一個圓周分為6000等份，每一等份的弧所對的圓心角叫做1密位．已知我方迫擊炮連在占領(lǐng)陣地后，測得敵人兩地堡之間的距離是54米，兩地堡到我方迫擊炮陣地的距離均是1800米，則我炮兵戰(zhàn)士在摧毀敵方一個地堡后，為了快速準(zhǔn)確地摧毀敵方另一個地堡，需要立即將迫擊炮轉(zhuǎn)動的角度（）注：（ⅰ）當(dāng)扇形的圓心角小于200密位時，扇形的弦長和弧長近似相等；（ⅱ）取等于3進(jìn)行計(jì)算A.30密位 B.60密位C.90密位 D.180密位3．下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在上的最大值和最小值分別為A. B.C. D.5．已知函數(shù)，有下面四個結(jié)論：①的一個周期為；②的圖像關(guān)于直線對稱；③當(dāng)時，的值域是；④在(單調(diào)遞減，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.46．已知，是第三象限角，則的值為（）A. B.C. D.7．設(shè)全集，則圖中陰影部分所表示的集合是A. B.C. D.8．可以化簡成（）A. B.C. D.9．函數(shù)的圖象大致（）A. B.C. D.10．定義：對于一個定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若存在兩條距離為的直線和，使得時，恒有，則稱在內(nèi)有一個寬度為的通道．下列函數(shù)：①；②；③；④.其中有一個寬度為2的通道的函數(shù)的序號為A.①② B.②③C.②④ D.②③④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①是偶函數(shù)②在區(qū)間單調(diào)遞增③的最大值為1④在有4個零點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的編號是______.12．已知函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______13．在內(nèi)不等式的解集為__________14．已知球有個內(nèi)接正方體，且球的表面積為，則正方體的邊長為__________15．已知集合，若，則________.16．如果函數(shù)僅有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍18．在①函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；②向量，；③函數(shù).這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并解答.已知_________，函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.19．參加勞動是學(xué)生成長的必要途徑，每個孩子都要抓住日常生活中的勞動實(shí)踐機(jī)會，自覺參與、自己動手，堅(jiān)持不懈進(jìn)行勞動，掌握必要的勞動技能．在勞動中接受鍛煉、磨煉意志，培養(yǎng)正確的勞動價(jià)值觀和良好的勞動品質(zhì)．大家知道，用清水洗衣服，其上殘留的污漬用水越多，洗掉的污漬量也越多，但是還有污漬殘留在衣服上，在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上現(xiàn)作如下假定：用單位的水清洗1次后，衣服上殘留的污漬與本次清洗前殘留的污漬之比為函數(shù)（1）①試解釋與的實(shí)際意義；②寫出函數(shù)應(yīng)該滿足的條件或具有的性質(zhì)（寫出至少2條，不需要證明）；（2）現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次．哪種方案清洗后衣服上殘留的污漬比較少？請說明理由20．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.21．已知為銳角，（1）求的值；（2）求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴故選：A2、A【解析】求出1密位對應(yīng)的弧度，進(jìn)而求出轉(zhuǎn)過的密位.【詳解】有題意得：1密位=，因?yàn)閳A心角小于200密位，扇形的弦長和弧長近似相等，所以，因?yàn)椋云葥襞谵D(zhuǎn)動的角度為30密位.故選：A3、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性的定義逐一判斷即可.【詳解】A，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋?，且，所以為奇函?shù)，故錯誤；B，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋篟，，而，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；C，，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋篟，，而，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；D，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋篟，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故正確；故選：D.4、A【解析】先化簡f（x）,再結(jié)合函數(shù)圖象的伸縮變換，得到函數(shù)y＝g（x）的解析式，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)最值的求法，求出函數(shù)的最大值與最小值【詳解】∵函數(shù)，∴g（x）∵x∈∴4x∈∴當(dāng)4x時，g（x）取最大值1；當(dāng)4x時，g（x）取最小值故選A.5、B【解析】函數(shù)周期.，故是函數(shù)的對稱軸.由于，故③錯誤.，函數(shù)在不單調(diào).故有個結(jié)論正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)，包括了周期性，對稱性，值域和單調(diào)性.三角函數(shù)的周期性，其中正弦和余弦函數(shù)的周期都是利用公式來求解，而正切函數(shù)函數(shù)是利用公式來求解.三角函數(shù)的對稱軸是使得函數(shù)取得最大值或者最小值的地方.對于選擇題6、A【解析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出的值，然后利用兩角差的余弦公式求出的值.【詳解】為第三象限角，所以，，因此，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，在利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求值時，要結(jié)合角的取值范圍確定所求三角函數(shù)值的符號，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】陰影部分表示的集合為在集合N中去掉集合M，N的交集，即得解.【詳解】由維恩圖可知，陰影部分表示的集合為在集合N中去掉集合M，N的交集，由題得,所以陰影部分表示的集合為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查維恩圖，考查集合的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】根據(jù)指數(shù)冪和根式的運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化即可【詳解】解：，故選：B9、A【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象直接得出.【詳解】因?yàn)椋鶕?jù)對數(shù)函數(shù)的圖象可得A正確.故選：A.10、D【解析】②③可由作圖所得，④作圖可知有一個寬度為1的通道，由定義可知比1大的通道都存在.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①③【解析】利用奇偶性定義可判斷①；時，可判斷②；分、時求出可判斷故③；時，由可判斷④.【詳解】因?yàn)?，，所以①正確；當(dāng)時，，當(dāng)時，，，時，單調(diào)遞減，故②錯誤；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，綜上的最大值為1，故③正確；時，由得，解得，由不存在零點(diǎn)，所以在有2個零點(diǎn)，故④錯誤.故答案為：①③.12、【解析】求出二次函數(shù)的對稱軸，即可得的單增區(qū)間，即可求解.【詳解】函數(shù)的對稱軸是，開口向上，若函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則，故答案為：13、【解析】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】∵，∴，根據(jù)余弦曲線可得，∴.故答案為：14、【解析】設(shè)正方體的棱長為x，則=36π，解得x=故答案為15、0【解析】若兩個集合相等,則兩個集合中的元素完全相同.,又,故答案為0.點(diǎn)睛：利用元素的性質(zhì)求參數(shù)的方法（1）確定性的運(yùn)用：利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值；（2）互異性的運(yùn)用：根據(jù)集合中元素的互異性對集合中元素進(jìn)行檢驗(yàn).16、【解析】利用即可得出.【詳解】函數(shù)僅有一個零點(diǎn)，即方程只有1個根，，解得.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，；（2）【解析】（1）化簡得，再求三角函數(shù)的最值得解；（2）先求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，可得在單調(diào)遞增，即得解.【詳解】（1）∵，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，（2）因?yàn)?，則，解得，令，得，可得在單調(diào)遞增，若上單調(diào)遞增，則，所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答第二問的關(guān)鍵求出函數(shù)在單調(diào)遞增，即得到.18、選擇見解析；（1）；（2）單調(diào)遞減區(qū)間為.【解析】選條件①:由函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，得到，解得，再由平移變換和圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，解得，得到，（1）將代入求解；（2）令，結(jié)合求解.選條件②:利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算得到，再由，求得得到.（1）將代入求解；（2）令，結(jié)合求解.選條件③:利用兩角和的正弦公式，二倍角公式和輔助角法化簡得到，再由，求得得到.（1）將代入求解；（2）令，結(jié)合求解.【詳解】選條件①:由題意可知，最小正周期，∴,∴，∴，又函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴，∵，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得，∴函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.選條件②：∵，∴，又最小正周期，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得，∴函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.選條件③：，，又最小正周期，∴，∴，（1）；（2）由，得，令，得，令，得.∴函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：1．討論三角函數(shù)性質(zhì)，應(yīng)先把函數(shù)式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式

函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期為.

對于函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、最值等)可以通過換元的方法令t＝ωx＋φ，將其轉(zhuǎn)化為研究y＝sint的性質(zhì)19、（1）表示沒有用水清洗時，衣服上的污漬不變；表示用1個單位的水清洗時，可清除衣服上殘留的污漬的；定義域?yàn)?，值域?yàn)椋趨^(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時，，此時兩種清洗方法效果相同；當(dāng)時，，此時把單位的水平均分成份后，清洗兩次，殘留的污漬較少；當(dāng)時，，此時用單位的水清洗一次后殘留的污漬較少.【解析】（1）①根據(jù)函數(shù)的實(shí)際意義說明即可；②由實(shí)際意義可得出函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性.（2）求出兩種清洗方法污漬的殘留量，并進(jìn)行比較即可.【小問1詳解】①表示沒有用水清洗時，衣服上的污漬不變；表示用1個單位的水清洗時，可清除衣服上污漬的.②函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.【小問2詳解】設(shè)清洗前衣服上的污漬為1，用單位的水，清洗一次后殘留的污漬為，則；用單位的水清洗1次，則殘留的污漬為，然后再用單位的水清洗1次，則殘留的污漬為，因?yàn)?，所以?dāng)時，，此時兩種清洗方法效果相同；當(dāng)時，，此時把單位的水平均分成份后，清洗兩次，殘留的污漬較少；當(dāng)時，，此時用單位的水清洗一次后殘留的污漬較少.20、(1)最小正周期，單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)最小值為0；最大值為3.【解析】（1）將函數(shù)化為，可得最小正周期為，將