吉林省延邊市白山一中2025屆高一數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

吉林省延邊市白山一中2025屆高一數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓x2+y2+2x﹣4y+1＝0的半徑為（）A.1 B.C.2 D.42．函數的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數”下列命題：①“囧函數”的值域為R；②“囧函數”在上單調遞增；③“囧函數”的圖象關于軸對稱；④“囧函數”有兩個零點；⑤“囧函數”的圖象與直線至少有一個交點．正確命題的個數為A1 B.2C.3 D.43．已知函數，則A.是奇函數，且在R上是增函數 B.是偶函數，且在R上是增函數C.是奇函數，且在R上是減函數 D.是偶函數，且在R上是減函數4．已知，則的值為（）A. B.C.1 D.25．已知函數，若，，，則，，的大小關系為A. B.C. D.6．若方程有兩個不相等的實數根，則實根的取值范圍是（）A. B.C. D.7．命題“，使得”的否定是（）A.， B.，C.， D.，8．下列四組函數中，表示同一函數的一組是（）A. B.C. D.9．若函數在上單調遞增，且，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知向量，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．聲強級L（單位：dB）由公式給出，其中I為聲強（單位：W/m2）.聲強級為60dB的聲強是聲強級為30dB的聲強的______倍.12．已知，則函數的最大值是__________13．已知某扇形的半徑為，面積為，那么該扇形的弧長為________.14．已知函數若函數有三個不同的零點，且，則的取值范圍是____15．夏季為旅游旺季，青島某酒店工作人員為了適時為游客準備食物，調整投入，減少浪費，他們統(tǒng)計了每個月的游客人數，發(fā)現(xiàn)每年各個月份的游客人數會發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，游客人數基本相同；②游客人數在2月份最少，在8月份最多，相差約200人；③2月份的游客約為60人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.則用一個正弦型三角函數描述一年中游客人數與月份之間關系為__________；需準備不少于210人的食物的月份數為__________.16．若，則的最小值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知均為正數，且，證明：，并確定為何值時，等號成立.18．某學校有1200名學生，隨機抽出300名進行調查研究，調查者設計了一個隨機化裝置，這是一個裝有大小、形狀和質量完全相同的10個紅球，10個綠球和10個白球的袋子.調查中有兩個問題：問題1：你的陽歷生日月份是不是奇數？問題2：你是否抽煙？每個被調查者隨機從袋中摸出1個球（摸出后再放回袋中）.若摸到紅球就如實回答第一個問題，若摸到綠球，則不回答任何問題；若摸到白球，則如實回答第二個問題.所有回答“是”的調查者只需往一個盒子中放一個小石子，回答“否”的被調查者什么也不用做.最后收集回來53個小石子，估計該學校吸煙的人數有多少？19．已知函數f(x)＝2cos.（1）求函數f(x)的最小正周期；（2）求函數f(x)的最大值及取得最大值時自變量x的取值集合；（3）求函數f(x)的單調增區(qū)間20．設函數（）在處取最大值（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，分別是角的對邊．已知，，，求的值21．某校高一（1）班共有學生50人,據統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是元,經測算和市場調查,若該班學生集體改飲某品牌的桶裝純凈水,則年總費用由兩部分組成：一部分是購買純凈水的費用,另一部分是其他費用780元,其中純凈水的銷售價（元/桶）與年購買總量（桶）之間滿足如圖所示的關系.（Ⅰ）求與的函數關系；（Ⅱ）當為120時,若該班每年需要純凈水380桶,請你根據提供的信息分析一下：該班學生集體改飲桶裝純凈水與個人買飲料相比,哪一種花錢更少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】將圓的方程化為標準方程即可得圓的半徑.【詳解】由圓x2+y2+2x﹣4y+1＝0化為標準方程有：，所以圓的半徑為2.故選：C【點睛】本題考查圓的一般方程與標準方程的互化，并由此得出圓的半徑大小，屬于基礎題.2、B【解析】根據“囧函數”的定義結合反比例函數的性質即可判斷①，根據復合函數的單調性即可②，根據奇偶性的定義即可判斷③，根據零點的定義及反比例函數的性質即可判斷④，數形結合即可判斷⑤.【詳解】解：由題設可知函數的函數值不會取到0，故命題①是錯誤的；當時，函數是單調遞增函數，故“囧函數”在上單調遞減，因此命題②是錯誤的；函數的定義域為，因為，所以函數是偶函數，因此其圖象關于軸對稱，命題③是真命題；因當時函數恒不為零，即沒有零點，故命題④是錯誤的；作出的大致圖象，如圖，在四個象限都有圖象，故直線與函數的圖象至少有一個交點，因此命題⑤也是真命題綜上命題③⑤是正確的，其它都是錯誤的.故選：B3、A【解析】分析：討論函數的性質，可得答案.詳解：函數的定義域為，且即函數是奇函數，又在都是單調遞增函數，故函數在R上是增函數故選A.點睛：本題考查函數的奇偶性單調性，屬基礎題.4、A【解析】先使用誘導公式，將要求的式子進行化簡，然后再將帶入即可完成求解.【詳解】由已知使用誘導公式化簡得：，將代入即.故選：A.5、C【解析】根據函數解析式先判斷函數的單調性和奇偶性，然后根據指數和對數的運算法則進行化簡即可【詳解】∵f（x）=x3，∴函數f（x）是奇函數，且函數為增函數，a=﹣f（log3）=﹣f（﹣log310）=f（log310），則2＜log39.1＜log310，20.9＜2，即20.9＜log39.1＜log310，則f（209）＜f（log39.1）＜f（log310），即c＜b＜a，故選C【點睛】本題主要考查函數值的大小的比較，根據函數解析式判斷函數的單調性和奇偶性是解決本題的關鍵6、B【解析】方程有兩個不相等的實數根，轉化為有兩個不等根，根據圖像得到只需要故答案為B．7、B【解析】根據特稱命題的否定的知識確定正確選項.【詳解】原命題是特稱命題，其否定是全稱命題，注意否定結論，所以，命題“，使得”的否定是，.故選：B8、A【解析】判斷兩函數定義域與函數關系式是否一致即可；【詳解】解：．和的定義域都是，對應關系也相同，是同一函數；的定義域為，的定義域為，，定義域不同，不是同一函數；的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數；的定義域為，的定義域為或，定義域不同，不是同一函數故選：9、C【解析】由單調性可直接得到，解不等式即可求得結果.【詳解】上單調遞增，，，解得：，實數的取值范圍為.故選：C10、B【解析】因為與夾角為銳角，所以cos<,>>0，且與不共線，由得，k>－2且，故選B考點：本題主要考查平面向量的坐標運算，向量夾角公式點評：基礎題，由夾角為銳角，可得到k得到不等式，應注意夾角為0°時，夾角的余弦值也大于0.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1000【解析】根據已知公式，應用指對數的關系及運算性質求60dB、30dB對應的聲強，即可得結果.【詳解】由題設，，可得，，可得，∴聲強級為60dB的聲強是聲強級為30dB的聲強的倍.故答案為：1000.12、【解析】由函數變形為，再由基本不等式求得，從而有，即可得到答案.【詳解】∵函數∴由基本不等式得，當且僅當，即時取等號.∴函數的最大值是故答案為.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用以及基本不等式的應用，.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內涵：一正是，首先要判斷參數是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁?，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數否在定義域內，二是多次用或時等號能否同時成立）.13、【解析】根據扇形面積公式可求得答案.【詳解】設該扇形的弧長為,由扇形的面積,可得,解得.故答案.【點睛】本題考查了扇形面積公式的應用,考查了學生的計算能力,屬于基礎題.14、；【解析】作圖可知:點睛：利用函數零點情況求參數值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構建不等式求解.(2)分離參數后轉化為函數的值域(最值)問題求解.(3)轉化為兩熟悉的函數圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.15、①.②.5【解析】設函數為，根據題意，即可求得函數的解析式，再根據題意得出不等式，即可求解.【詳解】設該函數為，根據條件①，可知這個函數的周期是12；由②可知，最小，最大，且，故該函數的振幅為100；由③可知，在上單調遞增，且，所以，根據上述分析，可得，解得，且，解得，又由當時，最小，當時，最大，可得，且，又因為，所以，所以游客人數與月份之間的關系式為，由條件可知，化簡得，可得,解得，因為，且，所以，即只有五個月份要準備不少于210人的食物.故答案為：；.16、【解析】整理代數式滿足運用基本不等式結構后，用基本不等式求最小值.【詳解】∵∴當且僅當，時，取最小值.故答案為:【點睛】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，若不能取等，則要改變求最值的方法.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、證明見解析，時，等號成立.【解析】根據重要不等式及均值不等式證明即可.【詳解】證明：因為均為正數，所以.所以①故，而.②所以原不等式成立.當且僅當①式和②式等號成立，即當且僅當時，故當且僅當時，原不等式等號成立.18、36【解析】由題意可知，每個學生從口袋中摸出1個紅球，綠球，白球的概率都是，從而可得回答各個問題以及不回答問題的人數，進而可得回答第一個問題是“是”的人數，根據石子數得出100人中抽煙的人數，從而估計出該學校吸煙的人數.【詳解】由題意可知，每個學生從口袋中摸出1個紅球，綠球，白球的概率都是.即我們期望大約有人回答了第一個問題，人不回答任何問題，人回答了第二個問題.在回答陽歷生日月份是奇數的概率是.因而回答第一個問題的100人中，大約有50人回答了“是”.所以我們能推出，在回答第二個問題的100人中，大約有3人回答了“是”.即估計該學校大約有3%的學生抽煙，也就是全校大約有36人抽煙.【點睛】本題考查了概率的應用，解題的關鍵是理解題干各個量之間的關系，屬于基礎題.19、（1）（2）當時，取得最大值為.（3）【解析】（1）根據三角函數最小正周期公式求得正確答案.（2）根據三角函數最大值的求法求得正確答案.（3）利用整體代入法求得的單調遞增區(qū)間.【小問1詳解】的最小正周期為.【小問2詳解】當時，取得最大值為.【小問3詳解】由，解得，所以的單調遞增區(qū)間為.20、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)由題意得，根據在處取最大值得，即，故．（Ⅱ）由(Ⅰ)可得，故，所以，由正弦定理得，所以，故可得試題解析：（Ⅰ），因為在時取最大值，所以，故又，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知因為，所以，又為的內角，所以由正