2025屆吉林省吉林市朝鮮族四校高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆吉林省吉林市朝鮮族四校高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.2．已知點(diǎn)是橢圓方程上的動點(diǎn)，、是直線上的兩個動點(diǎn)，且滿足，則（）A.存在實(shí)數(shù)使為等腰直角三角形的點(diǎn)僅有一個B.存在實(shí)數(shù)使為等腰直角三角形的點(diǎn)僅有兩個C.存在實(shí)數(shù)使為等腰直角三角形的點(diǎn)僅有三個D.存在實(shí)數(shù)使為等腰直角三角形的點(diǎn)有無數(shù)個3．已知圓的圓心到直線的距離為，則圓與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.內(nèi)切C.外切 D.外離4．下列函數(shù)的求導(dǎo)正確的是（）A. B.C. D.5．下列關(guān)于函數(shù)及其圖象的說法正確的是（）A.B.最小正周期為C.函數(shù)圖象的對稱中心為點(diǎn)D.函數(shù)圖象的對稱軸方程為6．已知橢圓的左，右兩個焦點(diǎn)分別為，若橢圓C上存在一點(diǎn)A，滿足，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.7．在平面內(nèi)，A，B是兩個定點(diǎn)，C是動點(diǎn)，若，則點(diǎn)C的軌跡為（）A.圓 B.橢圓C.拋物線 D.直線8．空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為五級指數(shù)越大說明污染的情況越嚴(yán)重，對人體危害越大，指數(shù)范圍在：，，，，分別對應(yīng)“優(yōu)”、“良”、“輕中度污染”、“中度重污染”、“重污染”五個等級，如圖是某市連續(xù)14天的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，下面說法錯誤的是（）.A.這14天中有4天空氣質(zhì)量指數(shù)為“良”B.從2日到5日空氣質(zhì)量越來越差C.這14天中空氣質(zhì)量的中位數(shù)是103D.連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最小是9日到11日9．已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是()A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10．在等差數(shù)列中，，則等于A.2 B.18C.4 D.911．函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.12．方程有兩個不同的解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，在直線上存在點(diǎn)P，使，則m的最大值是_______.14．若兩平行直線3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之間的距離為，則的值為________15．寫出一個與橢圓有公共焦點(diǎn)的橢圓方程__________16．若“x2－2x－8>0”是“x<m”的必要不充分條件，則m最大值為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C：短軸長為2，且點(diǎn)在C上（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線l交橢圓C與A、B兩點(diǎn)，若的面積是，求直線l的方程18．（12分）甲、乙等6個班級參加學(xué)校組織廣播操比賽，若采用抽簽的方式隨機(jī)確定各班級的出場順序（序號為1，2，…，6），求：（1）甲、乙兩班級的出場序號中至少有一個為奇數(shù)的概率；（2）甲、乙兩班級之間的演出班級（不含甲乙）個數(shù)X的分布列與期望19．（12分）橢圓的一個頂點(diǎn)為，離心率（1）求橢圓方程；（2）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)．若滿足，求直線的方程20．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)以為始邊，為終邊的角時，.（1）求的方程（2）過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓平行于軸的直線相切于點(diǎn)，線段交于點(diǎn)，求的面積與的面積的比值21．（12分）已知，p：，q：（1）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍22．（10分）已知直線l：2mx－y－8m－3＝0和圓C：x2＋y2－6x＋12y＋20＝0.（1）m∈R時，證明l與C總相交；（2）m取何值時，l被C截得的弦長最短？求此弦長

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】先化簡函數(shù)表達(dá)式，然后再平移即可.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象.故選：A2、B【解析】求出點(diǎn)到直線的距離的取值范圍，對點(diǎn)是否為直角頂點(diǎn)進(jìn)行分類討論，確定、的等量關(guān)系，綜合可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為.因?yàn)闄E圓與直線均關(guān)于原點(diǎn)對稱，①若為直角頂點(diǎn)，則.當(dāng)時，此時，不可能是等腰直角三角形；當(dāng)時，此時，滿足是等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)有兩個；當(dāng)時，此時，滿足是等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)有四個；②若不是直角頂點(diǎn)，則.當(dāng)時，滿足是等腰直角三角形的非直角頂點(diǎn)不存在；當(dāng)時，滿足是等腰直角三角形的非直角頂點(diǎn)有兩個；當(dāng)時，滿足是等腰直角三角形非直角頂點(diǎn)有四個.綜上所述，當(dāng)時，滿足是等腰直角三角形的點(diǎn)有八個；當(dāng)時，滿足是等腰直角三角形的點(diǎn)有六個；當(dāng)時，滿足是等腰直角三角形的點(diǎn)有四個；當(dāng)時，滿足是等腰直角三角形的點(diǎn)有兩個；當(dāng)時，滿足是等腰直角三角形的點(diǎn)不存在.故選：B.3、B【解析】求出兩圓的圓心與半徑，根據(jù)兩圓的位置關(guān)系的判定即可求解.【詳解】已知圓的圓心到直線的距離，即，解得或,因?yàn)?所以,圓的圓心的坐標(biāo)為，半徑，將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，其圓心的坐標(biāo)為，半徑，圓心距，兩圓內(nèi)切，故選：B4、B【解析】對各個選項(xiàng)進(jìn)行導(dǎo)數(shù)運(yùn)算驗(yàn)證即可.【詳解】，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤.故選：B5、D【解析】化簡，利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)，依次判斷，即可【詳解】∵∴，A選項(xiàng)錯誤；的最小正周期為，B選項(xiàng)錯誤；令，則，故函數(shù)圖象的對稱中心為點(diǎn)，C選項(xiàng)錯誤；令，則，所以函數(shù)圖象的對稱軸方程為，D選項(xiàng)正確故選：D6、C【解析】根據(jù)題意可知當(dāng)A為橢圓的上下頂點(diǎn)時，即可滿足橢圓C上存在一點(diǎn)A，使得，由此可得，解此不等式可得答案.【詳解】由橢圓的對稱性可知，當(dāng)A為橢圓的上下頂點(diǎn)時，最大，故只需即可滿足題意，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則只需,即有，所以，解得，故選：C7、A【解析】首先建立平面直角坐標(biāo)系，然后結(jié)合數(shù)量積定義求解其軌跡方程即可.【詳解】設(shè)，以AB中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則：，設(shè)，可得：，從而：，結(jié)合題意可得：，整理可得：，即點(diǎn)C的軌跡是以AB中點(diǎn)為圓心，為半徑的圓.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量及其數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，軌跡方程的求解等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8、C【解析】根據(jù)題圖分析數(shù)據(jù)，對選項(xiàng)逐一判斷【詳解】對于A，14天中有1，3，12，13共4日空氣質(zhì)量指數(shù)為“良”，故A正確對于B，從2日到5日空氣質(zhì)量指數(shù)越來越高，故空氣質(zhì)量越來越差，故B正確對于C，14個數(shù)據(jù)中位數(shù)為：，故C錯誤對于D，觀察折線圖可知D正確故選：C9、D【解析】根據(jù)空間里面直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的相關(guān)定理逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A，若，則或異面，故該選項(xiàng)錯誤；B，若，則或相交，故該選項(xiàng)錯誤；C，若，則α，β不一定垂直，故該選項(xiàng)錯誤；D，若，則利用面面垂直的性質(zhì)可得，故該選項(xiàng)正確.故選：D.10、D【解析】利用等差數(shù)列性質(zhì)得到，，計(jì)算得到答案.詳解】等差數(shù)列中，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的計(jì)算，利用性質(zhì)可以簡化運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】原函數(shù)先減再增，再減再增，且位于增區(qū)間內(nèi)，因此選D【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象的關(guān)系：若導(dǎo)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)為，且圖象在兩側(cè)附近連續(xù)分布于軸上下方，則為原函數(shù)單調(diào)性的拐點(diǎn)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識來討論函數(shù)單調(diào)性時，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間12、C【解析】轉(zhuǎn)化為圓心在原點(diǎn)半徑為1的上半圓和表示恒過定點(diǎn)的直線始終有兩個公共點(diǎn)，結(jié)合圖形可得答案.【詳解】令，平方得表示圓心在原點(diǎn)半徑為1的上半圓，表示恒過定點(diǎn)的直線，方程有兩個不同的解即半圓和直線要始終有兩個公共點(diǎn)，如圖圓心到直線的距離為，解得，當(dāng)直線經(jīng)過時由得，當(dāng)直線經(jīng)過時由得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、11【解析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)條件知，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得P點(diǎn)位于圓上，再根據(jù)P存在于直線上，可知直線和圓有交點(diǎn)，因此列出相應(yīng)的不等式，求得m范圍，可得m的最大值.【詳解】設(shè)P（x,y）,則，由題意可知,所以，即，即滿足條件的點(diǎn)P在圓上，又根據(jù)題意P點(diǎn)存在于直線上，則直線與圓有交點(diǎn)，故有圓心(1,0)到直線的距離小于等于圓的半徑，即，解得，則m的最大值為11，故答案為：11.14、±1【解析】由題意得＝≠，∴a＝－4且c≠－2，則6x＋ay＋c＝0可化為3x－2y＋＝0，由兩平行線間的距離公式，得＝，解得c＝2或c＝－6，∴＝±115、（答案不唯一）【解析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及分析即可【詳解】由題可知橢圓的形式應(yīng)為（，且），可取故答案為：（答案不唯一）16、【解析】解不等式，得到或，，根據(jù)必要不充分條件，得到是A的真子集，從而求出，得到m的最大值.【詳解】，解得：或，所以記或，；若“x2－2x－8>0”是“x<m”的必要不充分條件，則是A的真子集故，所以m最大值為故答案為：-2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】(1)根據(jù)短軸長求出b，根據(jù)M在C上求出a；(2)根據(jù)題意設(shè)直線l為，與橢圓方程聯(lián)立得根與系數(shù)關(guān)系，根據(jù)＝即可求出m的值.【小問1詳解】∵短軸長為2，∴，∴，又∵點(diǎn)在C上，∴，∴，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問2詳解】由(1)知，∵當(dāng)直線l斜率為0時，不符合題意，∴設(shè)直線l的方程為：，聯(lián)立，消x得：，∵，∴設(shè)，，則，∵，∴，∴，即，解得，∴直線l的方程為：或.18、（1）（2）X01234p期望為.【解析】（1）求出甲、乙兩班級的出場序號中均為偶數(shù)的概率，進(jìn)而求出答案；（2）求出X的可能取值及相應(yīng)的概率，寫出分布列，求出期望值.【小問1詳解】由題意得：甲、乙兩班級的出場序號中均為偶數(shù)的概率為，故甲、乙兩班級的出場序號中至少有一個為奇數(shù)的概率；【小問2詳解】X的可能取值為0,1,2,3,4，，，，故分布列為：X01234p數(shù)學(xué)期望為19、（1）；（2）【解析】（1）首先由橢圓的一個頂點(diǎn)可以求出的值，再根據(jù)離心率可得到、的關(guān)系，聯(lián)立即可求得的值，進(jìn)而得到橢圓的方程；（2）先聯(lián)立直線與橢圓，結(jié)合韋達(dá)定理得到線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)，即可求得的值，進(jìn)而求得直線的方程【詳解】（1）由一個頂點(diǎn)為，離心率，可得，，，解得，，即有橢圓方程為（2）由知點(diǎn)在線段的垂直平分線上，由，消去得，由，得方程的，即方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根設(shè)、，線段的中點(diǎn)，則，所以，所以，即，因?yàn)?，所以直線的斜率為，由，得，所以，解得：，即有直線的方程為20、（1）（2）【解析】（1）過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)拋物線的定義，得到，求得，即可求得拋物線的方程；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組求得，得到，由拋物線的定義得到，根據(jù)，求得，設(shè)，得到，進(jìn)而求得，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，求得，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，拋物線，可得其準(zhǔn)線方程，如圖所示，過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，因?yàn)闀r，，可得，又由拋物線的定義，可得，解得，所以拋物線的方程為.【小問2詳解】解：由拋物線，可得，設(shè)，因?yàn)橹本€的直線過點(diǎn)，設(shè)直線的方程為聯(lián)立方程組，整理得，可得，則，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，由拋物線的定義得，設(shè)圓與直線相切于點(diǎn)，因?yàn)榻挥邳c(diǎn)，所以且，所以，即，解得，設(shè)，則，且，可得，因?yàn)?，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，可得，所以，即的面積與的面積的比值為.21、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)命題對應(yīng)的集合是命題對應(yīng)的集合的真子集列式解得結(jié)果即可得解；（2）“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，等價于與一真一假，分兩種情況列式可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)閜：對應(yīng)的集合為，q：對應(yīng)的集合為，且p是q的充分不必要條件，所以，所以，解得.（2），當(dāng)時，，因?yàn)椤皃或q”為真命題，“p且q”為假命題，所以與一真一假，當(dāng)真時，假，所以，此不等式組無解；當(dāng)真時，假，所以，解得或.綜上所述：實(shí)數(shù)x的取值范圍是或.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查由充分不必要條件求參數(shù)取值范圍，一般可根據(jù)如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含22、（1）證明見解析；（2）當(dāng)時，l被C截得的弦長最短，最短弦長為.【解析】（1）求出直線l的定點(diǎn)，進(jìn)而判斷定點(diǎn)和圓C的