2025屆云南省瀘水市第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆云南省瀘水市第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，將的圖象上所有點(diǎn)沿x軸平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值是（）A. B.C. D.2．已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，則函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為A. B.C. D.3．若，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.4．在高一期中考試中，甲、乙兩個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：班級(jí)人數(shù)平均分?jǐn)?shù)方差甲302乙203其中，則甲、乙兩個(gè)班數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為（）A.2.2 B.2.6C.2.5 D.2.45．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達(dá)到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)30%的速度減少，那么他至少要經(jīng)過（）小時(shí)才能駕駛.（參考數(shù)據(jù)：，）A.1 B.3C.5 D.76．已知命題p：“”，則為（）A. B.C. D.7．過點(diǎn)(5，2)，且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是（）A.2x+y-12＝0 B.x-2y-1＝0或2x-5y＝0C.x-2y-1＝0 D.2x+y-12＝0或2x-5y＝08．奇函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.9．點(diǎn)到直線的距離等于（）A. B.C.2 D.10．在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線,直線若，則______________12．將函數(shù)的圖象先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，在作關(guān)于直線對(duì)稱的圖象，得到函數(shù)，則__________.13．已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若直線與函數(shù)的圖象恰有八個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，，，，，，，，則的取值范圍是___________.14．已知函數(shù)，若、、、、滿足，則的取值范圍為______.15．已知函數(shù)，則______.16．函數(shù)fx的定義域?yàn)镈，給出下列兩個(gè)條件：①f1=0；②任取x1,x2∈D且x1≠三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，畫出函數(shù)的圖象.18．已知函數(shù)，，圖象上相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)的距離為（1）若函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)為，求的值；（2）若存在，使得（a）（b）（c）成立，求的取值范圍19．已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是減函數(shù)20．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）若函數(shù)，且對(duì)任意的，，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．觀察下列各等式：，，.（1）請(qǐng)選擇其中的一個(gè)式子，求出a的值；（2）分析上述各式的特點(diǎn)，寫出能反映一般規(guī)律的等式，并進(jìn)行證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】先將解析式化簡(jiǎn)后，由三角函數(shù)圖象變換得到的解析式后求解.【詳解】若向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到，由題意得，的最小值為；若向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到，同理得的最小值為，故選：B2、A【解析】由最值確定參數(shù)a,再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)確定對(duì)稱軸【詳解】由題意得因此當(dāng)時(shí)，，選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)最值與對(duì)稱軸，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3、C【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一分析選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)椋?，且，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)椋?，又，所以，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)?，，所以，所以，故D錯(cuò)誤.故選：C4、D【解析】根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算性質(zhì)即可計(jì)算.【詳解】設(shè)甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)分別為，甲班平均成績(jī)?yōu)椋野嗥骄煽?jī)?yōu)?，因?yàn)榧住⒁覂砂嗟钠骄煽?jī)相等，所以甲、乙兩班合在一起后平均成績(jī)依然為，因?yàn)?，同理，∴甲、乙兩班合在一起后的方差為?故選：D.5、C【解析】設(shè)經(jīng)過個(gè)小時(shí)才能駕駛，則，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算計(jì)算可得.詳解】設(shè)經(jīng)過個(gè)小時(shí)才能駕駛，則，即由于在定義域上單調(diào)遞減，∴∴他至少經(jīng)過5小時(shí)才能駕駛.故選：C6、C【解析】根據(jù)命題的否定的定義判斷【詳解】特稱命題的否定是全稱命題命題p：“”，的否定為：故選：C7、D【解析】根據(jù)直線是否過原點(diǎn)進(jìn)行分類討論，結(jié)合截距式求得直線方程.【詳解】當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，直線方程為，即.當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為，代入得，所以直線方程為.故選：D8、A【解析】由已知可作出函數(shù)的大致圖象，結(jié)合圖象可得到答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以在上單調(diào)遞減，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，大致圖象如下，由得或，解得，或，或，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解題的關(guān)鍵點(diǎn)是由題意分析出的大致圖象，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力.9、C【解析】由點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.【詳解】解：由點(diǎn)到直線的距離公式得，點(diǎn)到直線的距離等于.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)異面直線所成角的定義，找到與直線平行并且和相交的直線，即可找到異面直線所成的角，解三角形可求得結(jié)果.【詳解】連接如下圖所示，分別是棱和棱的中點(diǎn)，，正方體中可知，是異面直線所成的角，為等邊三角形，.故選：C.【點(diǎn)睛】此題是個(gè)基礎(chǔ)題，考查異面直線所成的角，以及解決異面直線所成的角的方法（平移法）的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合的思想.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由兩條直線垂直，可得，解方程即可求解.詳解】若，則，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了由兩條直線互相垂直，求參數(shù)的范圍，熟練掌握直線垂直的充要條件是解題的關(guān)鍵，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、5【解析】利用平移變換和反函數(shù)的定義得到的解析式，進(jìn)而得解.【詳解】函數(shù)的圖象先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到作關(guān)于直線對(duì)稱的圖象，即的反函數(shù)，則，，即，故答案為：5【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查圖像的平移變換和反函數(shù)的應(yīng)用，利用反函數(shù)的性質(zhì)求出的解析式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】先作出函數(shù)的大致圖象，由函數(shù)性質(zhì)及圖象可知八個(gè)根是兩兩關(guān)于軸對(duì)稱的，因此分析可得,，進(jìn)而將轉(zhuǎn)化為形式，再數(shù)形結(jié)合，求得結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖：直線與函數(shù)的圖象恰有八個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，，，，，，，，不妨設(shè)從左到右分別是，，，，，，，，則，由函數(shù)解析式以及圖象可知：，即，同理：；由圖象為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱可知：，所以又因?yàn)槭欠匠痰膬筛?，所以，而，所以，故，即，故答案為?4、【解析】設(shè)，作出函數(shù)的圖象，可得，利用對(duì)稱性可得，由可求得，進(jìn)而可得出，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：設(shè)，當(dāng)時(shí)，，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有五個(gè)交點(diǎn)，且點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，可得，同理可得，由，可求得，所以，.因此，的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.15、2【解析】根據(jù)自變量的范圍，由內(nèi)至外逐層求值可解.【詳解】又故答案為：2.16、2x-1【解析】由題意可知函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，且f1【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx的定義域?yàn)镈，且任取x1,x2所以fx因?yàn)閒1所以f(x)=2故答案為：2x-1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（2）詳見解析.【解析】（1）利用二倍角公式和輔助角法得到函數(shù)為，再利用周期公式求解；所以函數(shù)的周期為；（2）令，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解；（3）由列表，利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)圖象.：【詳解】（1），，，所以函數(shù)的周期為；（2）令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；（3）由列表如下：0xy0-2020則函數(shù)的圖象如下：.18、（1）；（2）.【解析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，根據(jù)周期計(jì)算，根據(jù)零點(diǎn)計(jì)算；（2）求出在，上的最值，解不等式得出的范圍【詳解】（1），的圖象上相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)的距離為，的最小正周期為：，故是的一個(gè)零點(diǎn)，，，（2），若，，則，，，故在，上的最大值為，最小值為，若存，使得（a）（b）（c）成立，則，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二問屬于存在，使不等式成立，即轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值.19、（1）偶函數(shù)，證明見解析；（2）證明見解析．【解析】（1）根據(jù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明，先取值，再作差變形，判斷符號(hào)，然后得出結(jié)論【詳解】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)為偶函數(shù)，證明：，其定義域?yàn)椋?，則是偶函數(shù)；（2）證明：設(shè)，則，又由，則，必有，故在上是減函數(shù)20、（1）.（2）（2，+∞）.【解析】（1）使對(duì)數(shù)式有意義，即得定義域；（2）命題等價(jià)于，如其中一個(gè)不易求得，如不易求，則轉(zhuǎn)化為恒成立，再由其它方法如分離參數(shù)法求解或由二次不等式恒成立問題求解【詳解】（1）由題可知且，所以.所以的定義域?yàn)?（2）由題易知在其定義域上單調(diào)遞增.所以在上的最大值為，對(duì)任意恒成立等價(jià)于恒成立.由題得.令，則恒成立.當(dāng)時(shí)，，不滿足題意.當(dāng)時(shí)，，解得，因?yàn)椋陨崛?