2016年福建省漳州市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年福建省漳州市中考真題一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂．1．（4分）﹣3的相反數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．2．（4分）下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=a4 B．a(chǎn)6÷a2=a4 C．（a2）3=a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b24．（4分）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B． C． D．5．（4分）下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A．2x+3=0 B．x2﹣1=0 C． D．x2+x+1=06．（4分）下列圖案屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．（4分）上體育課時(shí)，小明5次投擲實(shí)心球的成績(jī)?nèi)缦卤硭?，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）12345成績(jī)（m）8.28.08.27.57.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.08．（4分）下列尺規(guī)作圖，能判斷AD是△ABC邊上的高是（）A． B． C． D．9．（4分）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說(shuō)法正確的是（）A．每2次必有1次正面向上 B．必有5次正面向上C．可能有7次正面向上 D．不可能有10次正面向上10．（4分）如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C）．若線段AD長(zhǎng)為正整數(shù)，則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二、填空題：共6小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案填入答題卡的相應(yīng)位置．11．（4分）今年我市普通高中計(jì)劃招生人數(shù)約為28500人，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（4分）如圖，若a∥b，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為度．13．（4分）一次數(shù)學(xué)考試中，九年（1）班和（2）班的學(xué)生數(shù)和平均分如表所示，則這兩班平均成績(jī)?yōu)榉郑嗉?jí)人數(shù)平均分（1）班5285（2）班488014．（4分）一個(gè)矩形的面積為a2+2a，若一邊長(zhǎng)為a，則另一邊長(zhǎng)為．15．（4分）如圖，點(diǎn)A、B是雙曲線y=上的點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸和y軸的垂線段，若圖中陰影部分的面積為2，則兩個(gè)空白矩形面積的和為．16．（4分）如圖，正方形ABCO的頂點(diǎn)C、A分別在x軸、y軸上，BC是菱形BDCE的對(duì)角線，若∠D=60°，BC=2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是．三、解答題：共9小題，共86分，請(qǐng)將答案填入答題卡的相應(yīng)位置．17．（8分）計(jì)算：|﹣2|﹣（）0+．18．（8分）先化簡(jiǎn)（a+1）（a﹣1）+a（1﹣a）﹣a，再根據(jù)化簡(jiǎn)結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)該代數(shù)式的值與a的取值有什么關(guān)系？（不必說(shuō)理）．19．（8分）如圖，BD是?ABCD的對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD，垂足為F．（1）補(bǔ)全圖形，并標(biāo)上相應(yīng)的字母；（2）求證：AE=CF．20．（8分）國(guó)家規(guī)定，中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)，為了解這項(xiàng)政策的落實(shí)情況，有關(guān)部門就“你某天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問(wèn)題，在某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，再根據(jù)活動(dòng)時(shí)間t（小時(shí)）進(jìn)行分組（A組：t＜0.5，B組：0.5≤t＜1，C組：1≤t＜1.5，D組：t≥1.5），繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問(wèn)題：（1）此次抽查的學(xué)生數(shù)為人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）從抽查的學(xué)生中隨機(jī)詢問(wèn)一名學(xué)生，該生當(dāng)天在校體育活動(dòng)時(shí)間低于1小時(shí)的概率是；（4）若當(dāng)天在校學(xué)生數(shù)為1200人，請(qǐng)估計(jì)在當(dāng)天達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生有人．21．（8分）如圖是將一正方體貨物沿坡面AB裝進(jìn)汽車貨廂的平面示意圖．已知長(zhǎng)方體貨廂的高度BC為米，tanA=，現(xiàn)把圖中的貨物繼續(xù)往前平移，當(dāng)貨物頂點(diǎn)D與C重合時(shí)，仍可把貨物放平裝進(jìn)貨廂，求BD的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）22．（10分）某校準(zhǔn)備組織師生共60人，從南靖乘動(dòng)車前往廈門參加夏令營(yíng)活動(dòng)，動(dòng)車票價(jià)格如表所示：（教師按成人票價(jià)購(gòu)買，學(xué)生按學(xué)生票價(jià)購(gòu)買）．運(yùn)行區(qū)間成人票價(jià)（元/張）學(xué)生票價(jià)（元/張）出發(fā)站終點(diǎn)站一等座二等座二等座南靖廈門262216若師生均購(gòu)買二等座票，則共需1020元．（1）參加活動(dòng)的教師有人，學(xué)生有人；（2）由于部分教師需提早前往做準(zhǔn)備工作，這部分教師均購(gòu)買一等座票，而后續(xù)前往的教師和學(xué)生均購(gòu)買二等座票．設(shè)提早前往的教師有x人，購(gòu)買一、二等座票全部費(fèi)用為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②若購(gòu)買一、二等座票全部費(fèi)用不多于1032元，則提早前往的教師最多只能多少人？23．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，C為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作直線CD⊥AE于D，連接AC、BC．（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的長(zhǎng)．24．（12分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，求線段MN的最大值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)MN取得最大值時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)P，使△PBN是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（14分）現(xiàn)有正方形ABCD和一個(gè)以O(shè)為直角頂點(diǎn)的三角板，移動(dòng)三角板，使三角板兩直角邊所在直線分別與直線BC、CD交于點(diǎn)M、N．（1）如圖1，若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，若點(diǎn)O在正方形的中心（即兩對(duì)角線交點(diǎn)），則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，若點(diǎn)O在正方形的內(nèi)部（含邊界），當(dāng)OM=ON時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄奎c(diǎn)O在移動(dòng)過(guò)程中可形成什么圖形？（4）如圖4，是點(diǎn)O在正方形外部的一種情況．當(dāng)OM=ON時(shí)，請(qǐng)你就“點(diǎn)O的位置在各種情況下（含外部）移動(dòng)所形成的圖形”提出一個(gè)正確的結(jié)論．（不必說(shuō)明）

——★參*考*答*案★——一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂．1．A『解析』﹣3的相反數(shù)是3，故選A．2．C『解析』因?yàn)閳A柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是圓的幾何體是球．故選C.3．B『解析』A、a2+a2=2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a6÷a2=a4，故本選項(xiàng)正確；C、（a2）3=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．4．B『解析』解不等式x+1＞0得：x＞﹣1，解不等式2x﹣4≤0得：x≤2，則不等式的解集為：﹣1＜x≤2，在數(shù)軸上表示為：．故選B．5．D『解析』A、2x+3=0，解得：x=﹣，∴A中方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；B、在x2﹣1=0中，△=02﹣4×1×（﹣1）=4＞0，∴B中方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；C、=1，即x+1=2，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程=1的解，∴C中方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；D、在x2+x+1=0中，△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，∴D中方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．故選D．6．A『解析』A、能找出一條對(duì)稱軸，故A是軸對(duì)稱圖形；B、不能找出對(duì)稱軸，故B不是軸對(duì)稱圖形；C、不能找出對(duì)稱軸，故C不是軸對(duì)稱圖形；D、不能找出對(duì)稱軸，故D不是軸對(duì)稱圖形．故選A．7．D『解析』按從小到大的順序排列小明5次投球的成績(jī)：7.5，7.8，8.0，8.2，8.2．其中8.2出現(xiàn)2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，8.0排在第三，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是：8.2，8.0．故選D．8．B『解析』過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為D，故選B．9．C『解析』因?yàn)橐幻顿|(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，所以擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，可能有7次正面向上；故選C．10．C『解析』過(guò)A作AE⊥BC，∵AB=AC，∴EC=BE=BC=4，∴AE==3，∵D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C）．∴3≤AD＜5，∴AD=3或4，∵線段AD長(zhǎng)為正整數(shù)，∴AD的可以有三條，長(zhǎng)為4，3，4，∴點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有3個(gè)，故選C．二、填空題：共6小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案填入答題卡的相應(yīng)位置．11．2.85×104『解析』28500=2.85×104．故答案為：2.85×104．12．120『解析』如圖，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故答案為：120．13．82.6『解析』根據(jù)題意得：×85+×80=44.2+38.4=82.6（分），則這兩班平均成績(jī)?yōu)?2.6分，故答案為：82.614．a(chǎn)+2『解析』∵（a2+2a）÷a=a+2，∴另一邊長(zhǎng)為a+2，故答案為：a+2．15．8『解析』∵點(diǎn)A、B是雙曲線y=上的點(diǎn)，∴S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，∵S陰影DGOF=2，∴S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+6﹣2﹣2=8，故答案為：816．（2+，1）『解析』過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，∵四邊形BDCE是菱形，∴BD=CD．∵BC=2，∠D=60°，∴△BCD是等邊三角形，∴BD=BC=CD=2，∴CG=1，GD=CD?sin60°=2×=，∴D（2+，1）．故答案為：（2+，1）．三、解答題：共9小題，共86分，請(qǐng)將答案填入答題卡的相應(yīng)位置．17．解：原式=2﹣1+2=3．18．解：原式=a2﹣1+a﹣a2﹣a=﹣1．該代數(shù)式與a的取值沒(méi)有關(guān)系．19．（1）解：如圖所示：（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴△ABD的面積=△BCD的面積，∴BD?AE=BD?CF，∴AE=CF．20．解：（1）60÷20%=300（人）答：此次抽查的學(xué)生數(shù)為300人，故答案為：300；（2）C組的人數(shù)=300×40%=120人，A組的人數(shù)=300﹣100﹣120﹣60=20人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，（3）該生當(dāng)天在校體育活動(dòng)時(shí)間低于1小時(shí)的概率是=40%；（4）當(dāng)天達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生有1200×=720人．故答案為：40%，720人．21．解：如圖，點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A，∵tanA=，∴tan∠BCB′==，∴設(shè)B′B=x，則B′C=3x，在Rt△B′CB中，B′B2+B′C2=BC2，即：x2+（3x）2=（）2，x=（負(fù)值舍去），∴BD=B′C=，22．解：（1）設(shè)參加活動(dòng)的教師有a人，學(xué)生有b人，依題意有，解得．故參加活動(dòng)的教師有10人，學(xué)生有50人；（2）①依題意有：y=26x+22（10﹣x）+16×50=4x+1020．故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=4x+1020（0＜x＜10）；②依題意有4x+1020≤1032，解得x≤3．故提早前往的教師最多只能3人．故答案為：10，50．23．解：（1）相切，連接OC，∵C為的中點(diǎn)，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直線CD與⊙O相切；（2）方法1：連接CE，∵AD=2，AC=，∵∠ADC=90°，∴CD==，∵CD是⊙O的切線，∴CD2=AD?DE，∴DE=1，∴CE==，∵C為的中點(diǎn)，∴BC=CE=，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴AB==3．方法2：∵∠DCA=∠B，易得△ADC∽△ACB，∴=，∴AB=3．24．解：（1）將點(diǎn)B（3，0）、C（0，3）代入拋物線y=x2+bx+c中，得：，解得：，∴拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3．（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m2﹣4m+3），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+3，把點(diǎn)點(diǎn)B（3，0）代入y=kx+3中，得：0=3k+3，解得：k=﹣1，∴直線BC的解析式為y=﹣x+3．∵M(jìn)N∥y軸，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，﹣m+3）．∵拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴拋物線的對(duì)稱軸為x=2，∴點(diǎn)（1，0）在拋物線的圖象上，∴1＜m＜3．∵線段MN=﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+3m=﹣+，∴當(dāng)m=時(shí)，線段MN取最大值，最大值為．（3）假設(shè)存在．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，n）．當(dāng)m=時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，），∴PB==，PN=，BN==．△PBN為等腰三角形分三種情況：①當(dāng)PB=PN時(shí)，即=，解得：n=，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，）；②當(dāng)PB=BN時(shí)，即=，解得：n=±，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣）或（2，）；③當(dāng)PN=BN時(shí)，即=，解得：n=，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，）或（2，）．綜上可知：在拋物線的對(duì)稱軸l上存在點(diǎn)P，使△PBN是等腰三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，）、（2，﹣）、（2，）、（2，）或（2，）．25．解：（1）若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是：OM=O