江西省2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第二次模擬選科聯(lián)考（12月）數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江西省2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第二次模擬選科聯(lián)考（12月）數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，2．若集合，，則圖中陰影部分表示的集合中的元素個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．63．某地區(qū)老年藝術(shù)團由相聲隊、歌詠隊以及詩歌朗誦隊構(gòu)成，其中相聲隊有30人，歌詠隊有45人，現(xiàn)按分層抽樣的方式從中抽取12人參加文藝匯演，其中詩歌朗誦隊被抽到6人，則該地區(qū)老年藝術(shù)團的總?cè)藬?shù)為（

）A．90 B．120 C．140 D．1504．某班級共有52位同學(xué)，現(xiàn)隨機抽取8位同學(xué)參加學(xué)校組織的“校園讀書節(jié)”活動，老師將班級同學(xué)進行編號：01，02，03，……，52，若從隨機數(shù)表的第3行第27列開始，依次往右讀數(shù)，直到取足樣本為止，則第6位被抽到的同學(xué)對應(yīng)的編號為（

）9533952200187472001838795869328176802692828084253990846079802436598738820753893556352379180598900735464062988054972056951574800832164670508067721642792031890343384682687232148299708060471897634930213071597305500822237177910193204982965926946639679860A．16 B．42 C．50 D．805．函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，則的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

7．已知，，，則（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則滿足條件的a的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、多選題9．已知集合，，則（

）A． B． C． D．10．下列函數(shù)在上單調(diào)遞增的為（

）A． B．C． D．11．已知正數(shù)m，n滿足，則（

）A．， B．，．C．， D．，12．已知定義在R上的函數(shù)與滿足，且，若為偶函數(shù)，則（

）A． B．C． D．的圖象關(guān)于原點對稱三、填空題13．函數(shù)的定義域是14．若冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則．15．德國數(shù)學(xué)家高斯在證明“二次互反律”的過程中首次定義了取整函數(shù)，其中表示“不超過x的最大整數(shù)”，如，，，則．16．記函數(shù)的零點為，則．四、解答題17．已知函數(shù)，________．在①的最小值為－1；②函數(shù)存在唯一零點，這2個條件中選擇1個條件填寫在橫線上，并完成下列問題．(1)求實數(shù)a的值；(2)求函數(shù)在上的值域．注：如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．18．已知集合，.(1)若，求(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.19．某化工廠在進行生產(chǎn)的過程中由于機器故障導(dǎo)致某種試劑含量超標，已知該試劑超標后會產(chǎn)生一種有毒氣體，在疏散工人，處理好超標試劑后，工廠啟動應(yīng)急系統(tǒng)進行處理，已知工廠內(nèi)部有毒氣體的濃度與應(yīng)急系統(tǒng)處理時間t（小時）之間存在函數(shù)關(guān)系（其中），且應(yīng)急系統(tǒng)處理2小時后，有毒氣體的濃度為162ppm，繼續(xù)處理，再過6小時后，有毒氣體的濃度為48ppm．(1)求a，λ的值；(2)當有毒氣體的濃度降低到以下（含）時，工廠能夠正常運行，假設(shè)從啟動應(yīng)急系統(tǒng)開始經(jīng)過t小時后，工廠能夠恢復(fù)正常生產(chǎn)，求t的最小值．20．已知函數(shù)，且為偶函數(shù)．(1)求實數(shù)的值；(2)若，，求實數(shù)λ的取值范圍．21．已知函數(shù)．(1)求在上的最大值；(2)已知，若，且在上的最大值為4，求的值．22．已知函數(shù)(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若，討論函數(shù)的零點個數(shù)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A【分析】按命題的否定的概念判斷.【詳解】將“”改為“”，將“”改為“”.故選：A2．C【分析】利用集合運算求解陰影部分即可.【詳解】，故圖中陰影部分表示的集合為，共5個元素.故選：C3．D【分析】解法一，由分層抽樣列出方程，代入計算，即可得到結(jié)果；解法二：由抽取的12人中相聲隊、歌詠隊的人數(shù)之和與詩歌朗誦隊的人數(shù)相同，列出式子，代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】解法一：設(shè)該地區(qū)老年藝術(shù)團的總?cè)藬?shù)為x，由分層抽樣知識可知，，解得，故選：D．解法二：抽取的12人中相聲隊、歌詠隊的人數(shù)之和與詩歌朗誦隊的人數(shù)相同，故所求總?cè)藬?shù)為，故選：D．4．B【分析】利用隨機數(shù)表法即可得解.【詳解】由隨機數(shù)法，抽取的同學(xué)對應(yīng)的編號為08，32，16，46，50，42，…，故第6位同學(xué)的編號為42.故選：B．5．B【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點的存在性定理即可得解.【詳解】依題意，，因為，在上均單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，而，，故存在唯一的零點，且該零點所在區(qū)間為，故選：B．6．A【分析】由特值法，函數(shù)的對稱性對選項一一判斷即可得出答案.【詳解】因為，故C錯誤；又因為，故函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，故B錯誤；當趨近時，趨近，趨近，所以趨近正無窮，故D錯誤.故選：A.7．C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小.【詳解】依題意，，，，故.故選：C8．C【分析】通過對a的值討論，把函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為方程的根，結(jié)合換元法以及函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合分析函數(shù)的零點個數(shù)，判斷a的范圍，求解即可.【詳解】當時，，此時無解，不合題意；當時，設(shè)，則與的大致圖象如圖1所示，則對應(yīng)的兩根為，，且，此時與無解，即方程無解，不合題意；當時，設(shè)，則與的大致圖象如圖2所示，則對應(yīng)的兩根為，，且，若恰有3個零點，則和與的圖象共有3個不同的交點．

①當時，與的圖象有2個不同交點，如圖3所示，所以與的圖象有且僅有1個交點，則，即，解得；②當時，與的圖象有2個不同交點，所以與的圖象有且僅有1個交點，則與矛盾，不合題意；③當時，與的圖象有2個不同交點，如圖4所示，

所以與的圖象有且僅有1個交點，則，即，解得.故滿足條件的a有2個.故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：復(fù)合方程解的個數(shù)問題的解題策略為：首先要能觀察出復(fù)合的形式，分清內(nèi)外層；其次要能根據(jù)復(fù)合的特點進行分析，將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點問題；最后通過數(shù)形結(jié)合的方式解決問題.9．BC【分析】解法一：由判斷A；由判斷B；由判斷CD．解法二：依題意列舉中的元素，觀察可得答案.【詳解】解法一：易知，故A錯誤；易知，則B正確；，故，故C正確，D錯誤，故選：BC．解法二：依題意，，，觀察可知AD錯誤，BC正確，故選：BC.10．BC【分析】利用常見函數(shù)的單調(diào)性可判斷ABC，求出可判斷D.【詳解】為對勾函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故A錯誤；在上單調(diào)遞增，故B正確；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故C正確；對于D，因為，，所以，故D錯誤，故選：BC．11．ABD【分析】根據(jù)基本不等式結(jié)合解不等式判斷AB；變形，利用基本不等式求出，即可判斷CD.【詳解】，則，解得，當且僅當時等號成立，故A正確；，故，故，當且僅當時等號成立，故B正確；顯然，則，故，當且僅當時等號成立，則，故C錯誤，D正確，故選：ABD．12．ABC【分析】由為偶函數(shù)，故的圖象關(guān)于對稱，即可判斷A；由條件可得①，令可判斷B；由題意可得②，聯(lián)立①②可得，可判斷C；由為圖象的一條對稱軸，可得的對稱軸，可判斷D.【詳解】因為為偶函數(shù)，得，故的圖象關(guān)于對稱，故，故A正確；由得，，代入中，得①，令，得，故B正確；因為為偶函數(shù)，故，故由得，，則，故②，聯(lián)立①②，可得，故為圖象的一條對稱軸，故C正確；而，故的圖象關(guān)于y軸對稱，故D錯誤，故選：ABC．13．（-1，1）【分析】解不等式即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得，所以.所以函數(shù)的定義域為（-1，1）.故答案為：（-1，1）【點睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，考查分式不等式的解法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14．【分析】根據(jù)題意，由冪函數(shù)的定義以及單調(diào)性列出方程，代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可得，解得.故答案為：15．【分析】通過已知條件確定取整函數(shù)的取值法則，即，；利用對數(shù)運算法則計算，進而確定的值.【詳解】，因為為增函數(shù)，所以，，故．故答案為：16．－2【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)零點的定義，代入計算，可得，再由對數(shù)的運算，代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】依題意，，則，故；令，因為與在R上單調(diào)遞增，則函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則，故，，則，故．故答案為：17．(1)(2)【分析】（1）選①：根據(jù)二次函數(shù)的最小值求得a的值；選②：根據(jù)求得a的值.（2）利用的單調(diào)性求值域.【詳解】（1）選①：因為，所以的最小值為，解得選②：存在唯一零點，則，解得．（2）由（1）可知，，因為，在上均單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，而，，故在上的值域為．18．(1)(2)【分析】（1）解分式不等式求解集合A，然后補集和交集運算求解即可.（2）把必要不充分條件化為集合B是集合A的真子集，根據(jù)集合關(guān)系列不等式求解即可.【詳解】（1）依題意，，當時，，故或，則.（2）由“”是“”的必要不充分條件，可得集合B是集合A的真子集，由，故，則，故，綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為19．(1)(2)20【分析】（1）將兩組條件分別代入解析式，得到方程組，求解即得；（2）依題，使（1）中求出的解析式小于，解不等式即得.【詳解】（1）依題意可得，由可得：，即，故，代入①，，故.（2）令，即得，因是減函數(shù)，則，解得，故t的最小值為20.20．(1)(2)【分析】（1）函數(shù)是偶函數(shù)，所以，化簡即可求解實數(shù)的值；（2）由的解析式可得單調(diào)性，求得最大值，即可得到答案.【詳解】（1）依題意，是偶函數(shù)，則，故，則，則或，解得．（2）由（1）可知，，當時，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增；故，故，即實數(shù)λ的取值范圍為．21．(1)(2)【分析】（1）通過轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域問題；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，明確，的大小關(guān)系，分析函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，利用已知函數(shù)的最大值求的值.【詳解】（1）依題意，當時，，∵，當且僅當即時取“”，故，則在上的最大值為.（2）依題意：

則且，則因為，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故解得，，則.22．(1)在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)題意，令，再由二次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由條件可得，然后分，以及討論，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合零點的定義，代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）依題意，令，則原式化為，易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，令，則或故在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減．（2）依題意，①當時，，此時有且只有