黑龍江大學(xué)《數(shù)值代數(shù)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁黑龍江大學(xué)《數(shù)值代數(shù)》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、當(dāng)時，下列函數(shù)中哪個是比高階的無窮小？（）A.B.C.D.2、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)z=f(x2-y2,2xy)，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。求?2z/?x?y。（）A.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''+f??'')B.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''-f??'')C.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''+2f??'')D.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''-2f??'')4、已知函數(shù)，求的麥克勞林展開式。()A.B.C.D.5、已知函數(shù)，求其反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。()A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=0，f(1)=1。對于任意實數(shù)c，在(0,1)內(nèi)是否存在一點ξ，使得f'(ξ)=c？（）A.一定存在B.不一定存在C.肯定不存在D.無法確定7、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值是多少？（）A.2B.C.D.-28、若函數(shù)在點處可導(dǎo)，且，則當(dāng)趨近于0時，趨近于（）A.0B.1C.2D.39、當(dāng)時，下列函數(shù)中哪個是比高階的無窮??？（）A.B.C.D.10、已知函數(shù)，求其在處的泰勒展開式是多少？（）A.B.C.D.二、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分)1、若級數(shù)，則該級數(shù)的和為______________。2、求函數(shù)的定義域為____。3、設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)的極小值為____。4、已知函數(shù)，則在點處沿向量方向的方向?qū)?shù)為____。5、計算曲線在區(qū)間上繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為______________。三、解答題：（本大題共5個小題，共40分)1、（本題8分）求由曲線，直線以及軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積。2、（本題8分）求向量場的散度。3、（本題8分）