全國賽課一等獎數(shù)學(xué)七年級上冊（人教2024年新編）《有理數(shù)的概念》（雙課件）

1.2有理數(shù)及其大小比較1.2.1有理數(shù)的概念第1章有理數(shù)1.理解有理數(shù)的意義，了解數(shù)由整數(shù)到分數(shù)到負數(shù)進而發(fā)展到有理數(shù)的擴充過程.2.了解有理數(shù)兩種不同的分類方法，會判斷一個有理數(shù)是正數(shù)、負數(shù)，或是正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)和負分數(shù).復(fù)習(xí)鞏固探究新知新知講解概念理解典例分析針對訓(xùn)練知識歸納當(dāng)堂鞏固能力提升感受中考課堂小結(jié)布置作業(yè)復(fù)習(xí)鞏固1.上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

(1)用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量；

(2)“0”不再僅僅表示沒有，在記數(shù)中有實際意義；

(3)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù).2.如果自行車車條的長度比標(biāo)準(zhǔn)長度長2mm，記作+2mm，那么比標(biāo)準(zhǔn)長度短1.5mm，應(yīng)記為______mm.－1.53.糧食每袋標(biāo)準(zhǔn)重50kg，先測得甲、乙、丙三袋糧食分別重：52kg，49kg，49.8kg，如果超重部分用正數(shù)表示，請用正數(shù)和負數(shù)記錄甲、乙、丙三袋糧食的超重數(shù)和不足數(shù).+2kg，－1kg，－0.2kg復(fù)習(xí)鞏固探究新知思考：我們在小學(xué)和前一節(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些數(shù)？請你任意說出一些.思考：我們在小學(xué)和前一節(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)過那些數(shù)？正整數(shù)：如1，2，3，…；零：0；負整數(shù)：如－1，－2，－3，…；正分數(shù)：如探究新知負分數(shù)：如思考：上面各個的數(shù)字是否都能寫成分數(shù)的形式？寫寫看.思考：有理數(shù)、分數(shù)、整數(shù)與非零整數(shù)的比三者之間有何關(guān)系？探究新知新知講解引入負數(shù)后，我們對數(shù)的認識就擴大到了有理數(shù)范圍.有理數(shù)的概念可以寫成分數(shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù)；其中，可以寫成正分數(shù)形式的數(shù)為正有理數(shù)；可以寫成負分數(shù)形式的數(shù)為負有理數(shù)；正整數(shù)、0和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù).整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).1.正有理數(shù)包括哪些數(shù)？2.負有理數(shù)包括哪些數(shù)？組內(nèi)交流：3.有理數(shù)只包括正有理數(shù)和負有理數(shù)嗎？有理數(shù)的概念新知講解概念理解組內(nèi)交流：根據(jù)有理數(shù)的概念，你如何對有理數(shù)分類？（1）按有理數(shù)的定義分類：（2）按有理數(shù)的性質(zhì)(正、負數(shù))分類：概念理解組內(nèi)交流：你能解決下列問題嗎？談?wù)勀愕目捶?？?）0是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？（2）-5是整數(shù)嗎？是負數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？（3）自然數(shù)是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？（4）下列有理數(shù)中，哪些是整數(shù)？哪些是分數(shù)？哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)？-7、10.1、89、0、-0.67、

、.概念理解1.整數(shù)中除了正整數(shù)和負整數(shù)，還有_____.3.小數(shù)除有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)外，還有一類無限不循環(huán)小數(shù)(無理數(shù))，不在有理數(shù)的學(xué)習(xí)范圍(以后學(xué)習(xí)).所以，我們不能說小數(shù)都是有理數(shù).02.兩個整數(shù)的比(如等)、有限小數(shù)(如0.2，－3.14等)、無限循環(huán)小數(shù)(如)等都是分數(shù)；幾點注意：概念理解典例分析例1：指出下列各數(shù)中的正有理數(shù)、負有理數(shù)，并分別指出其中的正整數(shù)、負整數(shù)：13，4.3，，8.5%，-30，-22%，，-7.5，20，-80，1.2.解：正有理數(shù)：13，4.3，8.5%，，20，1.2，

其中，正整數(shù)有13，20.負有理數(shù)：，-30，-22%，-7.5，-80，

其中，負整數(shù)有-30，-80.例2：把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的圈內(nèi)：15，-5，0.1，-5.32，-80，123，2.333，

，

，

.正整數(shù)負分數(shù)正分數(shù)負整數(shù)-5，-8015，1230.1，，2.333

，，-5.32典例分析針對訓(xùn)練1.在2，-5，，0，-1中是分數(shù)的是_______2.判斷下面說法是否正確：①正整數(shù)和負整數(shù)的總和就是整數(shù)；（）②分數(shù)包括了正分數(shù)和負分數(shù)和0；（）③有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱；（）④0是整數(shù)（）⑤分數(shù)包括了小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)；（）√√√3.下列說法正確的有幾個？

①零是整數(shù)；②零是有理數(shù)；③零是自然數(shù)；

④零是正數(shù)；⑤零是負數(shù)；⑥零是非負數(shù).4個針對訓(xùn)練4.下列說法錯誤的有幾個？

①負整數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為負有理數(shù)；

②正整數(shù)，0和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；

③正有理數(shù)與負有理數(shù)組成全體有理數(shù)；

④一個有理數(shù)不是正數(shù)，就是負數(shù)；

⑤一個分數(shù)，不是正分數(shù)，就是負分數(shù)；

⑥最小的正整數(shù)是1.2個針對訓(xùn)練5.下列說法正確的是().A.非負有理數(shù)就是正有理數(shù)；B.0僅表示沒有，是有理數(shù)；

C.正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；D.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).D針對訓(xùn)練6.下列說法錯誤的是().A.沒有最大的有理數(shù)；

B.正整數(shù)與正分數(shù)前面添加“-”后都是負數(shù)；C.

因為正號可以省略，所以0是正數(shù)；

D.有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).7.最小的正整數(shù)是

，最大的負整數(shù)是

.1-1C針對訓(xùn)練8.所有正數(shù)組成正數(shù)集合，所有負數(shù)組成負數(shù)集合.把下面的有理數(shù)填入它屬于的集合的圈內(nèi)：正數(shù)集合……負數(shù)集合……針對訓(xùn)練知識歸納我們從例題和練習(xí)中體會到，有理數(shù)如果要分兩大類的話，可以有兩種分法：①分成“正有理數(shù)”和負有理數(shù).（按正負數(shù)分）②分成整數(shù)和分數(shù)（按有理數(shù)的定義分）同時，我們從例題和練習(xí)中可以看到，我們要特別的對“0”多加注意，“0”既不是正數(shù)又不是負數(shù)，但是“0”是自然數(shù)或整數(shù).當(dāng)堂鞏固1.圖中兩個圓圈分別表示正數(shù)集合和整數(shù)集合，請任意寫出幾個符合條件的數(shù)并填入兩個圓圈的重疊部分.你能說出這個重疊部分表示什么數(shù)的集合嗎?正數(shù)集合…整數(shù)集合……能力提升1.某中學(xué)初一男生測試引體向上，以10個為標(biāo)準(zhǔn)，超過次數(shù)用正數(shù)表示，不足次數(shù)用負數(shù)表示，其中6個男生的成績?nèi)缦拢海?－40－2＋4－1（1）這6名男生有幾名達到標(biāo)準(zhǔn)？達標(biāo)率為百分之幾？（2）他們共做了多少個引體向上？（1）這6名男生有幾名達到標(biāo)準(zhǔn)？達標(biāo)率為百分之幾？

（2）他們共做了多少個引體向上？＋3－40－2＋4－1解：次數(shù)記為+3，0，+4的男生達標(biāo)，.答：這6名男生有3名達到標(biāo)準(zhǔn)，達標(biāo)率為50%.解：10×6+（+3-4+0-2+4-1）=60答：他們共做了60個引體向上.能力提升感受中考1．（3分）（2023?江西1/23）下列各數(shù)中，正整數(shù)是（）A．3 B．2.1 C．0 D．－2【解答】解：A、3是正整數(shù)，則A符合題意；B、2.1是有限小數(shù)，即為分數(shù)，則B不符合題意；C、0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，則C不符合題意；D、－2是負整數(shù)，則D不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了有理數(shù)的分類，其相關(guān)定義是基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．課堂小結(jié)1.什么是有理數(shù)？2.有理數(shù)的分類：

(1)按整數(shù)與分數(shù)劃分；

(2)按正有理數(shù)，0，負有理數(shù)劃分.

這一節(jié)課我們學(xué)到了什么？布置作業(yè)課本P16：習(xí)題1.2：

第1題.1.2.1有理數(shù)七年級數(shù)學(xué)上冊第一章有理數(shù)目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解有理數(shù)的意義，了解數(shù)由整數(shù)到分數(shù)到負數(shù)進而發(fā)展到有理數(shù)的擴充過程.2.了解有理數(shù)兩種不同的分類方法，會判斷一個有理數(shù)是正數(shù)、負數(shù)，或是正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)和負分數(shù).在小學(xué)階段和上一節(jié)中,我們認識了很多數(shù)?；叵胍幌?到目前為止我們認識了哪些數(shù)?正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)……問題:又是什么數(shù)？小學(xué)：分數(shù)和小數(shù)初中：統(tǒng)歸為分數(shù)我們以前學(xué)過的數(shù)，特別提示：零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)！分類的時候別丟了0哦還有小數(shù)呢？－1，－2，－3，…稱為負整數(shù)；像1，2，3，…稱為正整數(shù)；，…稱為負分數(shù).，…稱為正分數(shù).那么在以上這些數(shù)的前面添上“－”號后，1.有理數(shù)的概念新知探究1.目前我們所學(xué)的小數(shù)有哪幾類？你能嘗試把它們化為分數(shù)嗎？2.0.1,-0.5,5.32,-150.25，等為什么被列為分數(shù)？它們都可以化為分數(shù)：思考：有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)，除π外均能化為分數(shù)這些能化為分數(shù)的小數(shù)，都看作為分數(shù)正整數(shù)、零和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù).整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù).概念歸納判斷表中各數(shù)分別是什么數(shù)，在相應(yīng)的空格內(nèi)打“√”。整數(shù)分數(shù)正數(shù)負數(shù)有理數(shù)2017√√√-4.90-12

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√練一練

有理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)整數(shù)分數(shù)零負整數(shù)自然數(shù)你能根據(jù)有理數(shù)的定義對有理數(shù)分類嗎？2.有理數(shù)的分類新知探究

有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是分數(shù)，所以也是有理數(shù)。

無限不循環(huán)小數(shù)（如

π

）不是分數(shù)，就不是有理數(shù)。

學(xué)了有理數(shù)的分類后，聰明的你想過沒有——有沒有一些數(shù)不是有理數(shù)呢？想一想總結(jié)歸納有理數(shù)分類的幾點注意：1.如能約分成整數(shù)的數(shù)_____(填“能”或“不能”)算做分數(shù)；不能

2.無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，如π；(無理數(shù))

3.整數(shù)中除了正整數(shù)和負整數(shù)，還有_____.0有理數(shù)還有其他的分類方法嗎？有理數(shù)正整數(shù)負整數(shù)負分數(shù)正有理數(shù)負有理數(shù)正分數(shù)零有理數(shù)按符號（正、負）分類如下：注意：①分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同；②分類的結(jié)果應(yīng)無遺漏、無重復(fù)；③零是整數(shù)，但零既不是正數(shù)，也不是負數(shù).總結(jié)歸納例1（2024版新教材課本例題）

指出下列各數(shù)中的正有理數(shù)、負有理數(shù)，并分別指出其中的正整數(shù)、負整數(shù)：

其中正整數(shù)有13，20.其中負整數(shù)有-30，-60.1.（2024版新教材課本練習(xí)）所有正有理數(shù)組成正有理數(shù)集合，所有負有理數(shù)組成負有理數(shù)集合，把下面的有理數(shù)填入它們屬于的集合內(nèi).

15，7，0.5，12，2.3，

-5，-80，-4.2，把滿足一定條件的所有數(shù)放在一起，就組成了一個集合課本練習(xí)2.（2024版新教材課本練習(xí)）指出下列各數(shù)中的正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)：課本練習(xí)課本練習(xí)

5242（1）既是分數(shù)又是負數(shù)的數(shù)是_______；（2）非負數(shù)包括________和_______；（3）非正數(shù)包括________和_______；（4）非負整數(shù)包括________和_______；又稱為________；（5）非負分數(shù)包括________和_______；（6）非正分數(shù)包括________和_______.負分數(shù)正數(shù)00負數(shù)自然數(shù)正整數(shù)0整數(shù)正分數(shù)整數(shù)負分數(shù)練一練例1.下列說法：①0是整數(shù)；②

是負分數(shù)；③4.2不是正數(shù)；④自然數(shù)一定是正數(shù)；⑤負分數(shù)一定是負有理數(shù).其中正確的有（）A．1個B．2個 C．3個 D．4個C典例剖析例2.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：正數(shù)集合：{

}；負數(shù)集合：{

}；分數(shù)集合：{

}；整數(shù)集合：{

}；非負有理數(shù)集合：{

}；有理數(shù)集合：{

}.易錯提醒：1.像300%這種可以先化簡成整數(shù)的數(shù)是整數(shù)不是分數(shù)；2.π大于0是正數(shù)不是正有理數(shù).典例剖析