人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷含答案

第第頁人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題一、單選題1．9的算術(shù)平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．2．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．x?2y=5 B．3x+2y=5+2y C．x=3．若m>n，則下列不等式中一定成立的是（）A．m+2<n+3 B．2m<3n C．a(chǎn)?m<a?n D．m4．把不等式x+2≤0的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是（）A． B． C． D．5．下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是()A．了解北京市每天的流動(dòng)人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式B．旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式C．了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，采用全面調(diào)查方式D．日光燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命，采用全面調(diào)查方式6．是二元一次方程的一個(gè)解，則a的值為（）A．1 B． C．3 D．－17．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M?1,3與點(diǎn)Nx,3之間的距離是5，則x的值是（A．2 B．-4 C．6 D．4或-68．若不等式組2x?1>3x≤a的整數(shù)解共有三個(gè)，則aA．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤69．李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工步行一段路，到學(xué)校共用時(shí)15分鐘．他騎自行車的平均速度是250米/分鐘，步行的平均速度是80米/分鐘．他家離學(xué)校的距離是2900米．如果他騎車和步行的時(shí)間分別為分鐘，列出的方程是（）A． B．C． D．10．如圖，AB⊥MN,CD⊥MN，垂足分別為B,D,BE和DF分別平分∠ABN,∠CDN。連接EF。下列結(jié)論：①AB//CD；②∠1=∠2；③CD⊥EF；④∠E+∠F=1800。其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．二元一次方程組的解為_____________________。12．若是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為_________________。13．如圖，若使，需要添加一個(gè)條件，則這個(gè)條件是________________（填一個(gè)即可）。14．把無理數(shù)，，，-表示在數(shù)軸上，在這四個(gè)無理數(shù)中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無理數(shù)是_____．15．若點(diǎn)的坐標(biāo)是，且，則點(diǎn)在第_________________象限。16．若，則______.17．甲、乙兩班共有104名學(xué)生去某景區(qū)劃船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5人，如果這些學(xué)生把租來的船都坐滿，那么應(yīng)租大船__________________只。18．在平面直角坐標(biāo)系中，若x軸上的點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．19．如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)C,D分別落在的位置上，交AD于點(diǎn)G．已知，那么_________度．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向不斷地移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為________．三、解答題21．（1）解方程組：（2）解不等式組：22．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，是△ABC的邊AC上任意一點(diǎn)，△ABC經(jīng)過平移后得到，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．(1)直接寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)；(2)在圖中畫出；(3)求的面積．23．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在第二象限，求的取值范圍。24．在大課間活動(dòng)中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉。小麗在全校隨機(jī)抽取一部分同學(xué)就“一分鐘跳繩”進(jìn)行測(cè)試，并以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本繪制如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次分為六個(gè)小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，若“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于130次的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列各題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若全校共有1200名學(xué)生，跳繩成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的約有多少名？25．若干名學(xué)生，若干間宿舍，若每間住4人，將有20人無法安排住處；若每間住8人，則有1間宿舍的人不空也不滿。求學(xué)生有多少人？宿舍有幾間？26．如圖，已知直線l1//l2，直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C,D，點(diǎn)A在l1上，點(diǎn)B在l2（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖①，易證：∠APB=∠PAC+∠PBD（不需要證明）；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)P在線段CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③，則∠APB,∠PAC,∠PBD之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的猜想，并對(duì)圖②給予證明。27．某學(xué)校為改善辦學(xué)條件，計(jì)劃采購A、B兩種型號(hào)的空調(diào)，已知采購3臺(tái)A型空調(diào)和2臺(tái)B型空調(diào)，需費(fèi)用39000元；4臺(tái)A型空調(diào)比5臺(tái)B型空調(diào)的費(fèi)用多6000元．（1）求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需多少元；（2）若學(xué)校計(jì)劃采購A、B兩種型號(hào)空調(diào)共30臺(tái)，且A型空調(diào)的臺(tái)數(shù)不少于B型空調(diào)的一半，兩種型號(hào)空調(diào)的采購總費(fèi)用不超過217000元，該校共有哪幾種采購方案？（3）在（2）的條件下，采用哪一種采購方案可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？28．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)是（a，0），（b，0）．a(chǎn)，b滿足方程組，C為y軸正半軸上一點(diǎn)，且S△ABC=6．（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）是否存在點(diǎn)P（t，t），使S△PAB=S△ABC？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案1．C【解析】試題分析：9的算術(shù)平方根是3．故選C．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．2．D【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義判斷即可.【詳解】解：A中2y是分式，故AB中化簡(jiǎn)后為3x=5，只含有1個(gè)未知數(shù)，故B錯(cuò)誤；C中y2的次數(shù)為2次，故CD中含有兩個(gè)未知數(shù)x，y，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，也是整式方程，D正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，定義中要掌握三點(diǎn)：①含有兩個(gè)未知數(shù)；②含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1；③整式方程.正確理解定義是解題的關(guān)鍵.3．C【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可判斷.【詳解】解：由不等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變可知A錯(cuò)誤；由不等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變可知B錯(cuò)誤；由不等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變可知?m<?n，由不等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變得a?m<a?n，故C正確；當(dāng)a=0時(shí)，ma2=na故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的不等式的性質(zhì)，靈活應(yīng)用不等式的三條基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4．D【解析】試題分析：根據(jù)一元一次不等式的解法解不等式x+2≤0，得x≤﹣2．表示在數(shù)軸上為：．故選D考點(diǎn)：不等式的解集5．A【解析】【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、了解北京市每天的流動(dòng)人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式，正確；B、旅客上飛機(jī)前的安檢，采用全面調(diào)查方式，故錯(cuò)誤；C、了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，抽樣調(diào)查方式，故錯(cuò)誤；D、日光燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命，采用抽樣調(diào)查方式，故錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6．B【解析】將x=1，y=3代入2x+ay=3得：2+3a=3，解得：a=.故選B.7．D【解析】【分析】若兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則這兩點(diǎn)間的距離即為橫坐標(biāo)間的距離，由此即可計(jì)算x的值.【詳解】解：由題意得?1?x=5即?1?x=5或?1?x=?5解得x=4或?6.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離，由兩點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)選擇合適的距離計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.橫坐標(biāo)相同的兩個(gè)點(diǎn)(x,y1),(x,y2)，其距離為8．C【解析】【分析】首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解不等式組得：2＜x≤a，∵不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，∴這3個(gè)是3，4，5，因而5≤a＜6．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．9．D【解析】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．【分析】李明同學(xué)騎車和步行的時(shí)間分別為分鐘，由題意得：李明同學(xué)到學(xué)校共用時(shí)15分鐘，所以得方程：．李明同學(xué)騎自行車的平均速度是250米/分鐘，分鐘騎了250米；步行的平均速度是80米/分鐘，分鐘走了80米．他家離學(xué)校的距離是2900米，所以得方程：．故選D．10．C【解析】【分析】由題意易證AB//CD，由角平分線的性質(zhì)可知∠1=∠2，故BE∥DF，根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠E+∠F=1800.若CD⊥EF，則EF//BD,題中沒有條件可以證明EF//BD【詳解】解：∵AB⊥MN,CD⊥MN,∴AB//CD（平行于同一直線的兩直線平行），①正確；∵AB∥CD,∴∠ABN=∠CDN,∵BE和DF分別平分∠ABN,∠CDN，∴∠1=12∠ABN,∠2=12∠CDN，∴∠1=∠2，②正確；由已知條件無法得出綜上正確的有①②④.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，靈活應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11．【解析】【分析】根據(jù)加減消元法即可求解.【詳解】解：得：③將③代入①得所以原方程組的解為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組用消元法，主要是代入消元法和加減消元法，根據(jù)二元一次方程組選擇合適的消元法是簡(jiǎn)化計(jì)算的關(guān)鍵.12．-2【解析】【分析】一元一次不等式即為含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，據(jù)此即可確定m的值.【詳解】解：由題意可得解得因?yàn)榻獾盟怨蚀鸢笧椋?2【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的定義，準(zhǔn)確理解定義中“一元”與“一次”的含義是解題的關(guān)鍵.13．等【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定條件確定即可.【詳解】解：由同位角相等，兩直線平行可添加或;由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可添加；由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可添加或.故答案為：等【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，在添加條件時(shí)一般選擇較為簡(jiǎn)單的條件進(jìn)行添加，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵.平行線的判定方法有3個(gè)：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.14．【解析】∵，，，且被墨跡覆蓋的數(shù)在3至4之間，∴上述四個(gè)數(shù)中被墨跡覆蓋的數(shù)是.故答案為：.15．四【解析】【分析】根據(jù)各個(gè)象限點(diǎn)的符號(hào)特征確定即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)符號(hào)為，應(yīng)在第四象限.故答案為：四【點(diǎn)睛】本題考查了象限點(diǎn)的符號(hào)特征，熟練掌握各個(gè)象限點(diǎn)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵.平面直角坐標(biāo)系中，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限.16．1【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，a-3=0，b+2=0，

解得a=3，b=-2，

所以3+（-2）=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查平方數(shù)非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．17．2或7【解析】【分析】可設(shè)租大船x只，小船y只，根據(jù)題意可列出關(guān)于x，y的二元一次方程，取x的整數(shù)解即可.【詳解】解：設(shè)租大船x只，小船y只，根據(jù)題意得，且x，y取正整數(shù)，所以只有或這兩種情況，即應(yīng)租大船2或7只.故答案為：2或7【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，理解題意由題意選擇合適的值是解題的關(guān)鍵.18．（±3，0）【解析】解：若x軸上的點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3，則，∴x=±3．故P的坐標(biāo)為（±3，0）．故答案為：（±3，0）．19．【解析】試題分析：由矩形的性質(zhì)可知AD∥BC，可得∠CEF=∠EFG=58°，由折疊的性質(zhì)可知∠GEF=∠CEF=58°，再由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求∠BEG=180°-∠FEC-∠GEF=180°-58°-58°=64°．故答案為64°20．(1009，0)【解析】【分析】結(jié)合圖象可知：縱坐標(biāo)每四個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次，而2019=505×4-1，故A2019的縱坐標(biāo)與A3的縱坐標(biāo)相同，都等于0；由A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1）…可得到以下規(guī)律，A4n-1（2n-1，0）（n為不為0的自然數(shù)），當(dāng)n=505時(shí)，A2018（1009，1），A2019（1009，0）．故答案為：（1009，0）【詳解】解：由A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1）…可得到以下規(guī)律，A4n-1（2n-1，0）（n為不為0的自然數(shù)），當(dāng)n=505時(shí)，A2019（1009，0）．

故答案為：（1009，0）【點(diǎn)睛】本題屬于循環(huán)類規(guī)律探究題，考查學(xué)生歸納猜想的能力，結(jié)合圖象找準(zhǔn)循環(huán)節(jié)是解題關(guān)鍵．21．(1);(2)【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)第2個(gè)方程，再用代入消元法求解即可；（2）解出兩個(gè)不等式各自的解集，取其公共部分即可.【詳解】解：（1）由，得，①由，得，②將②代入①，得，解得，將代入②，得，∴方程組的解是；（2）解不等式，得，解不等式，得，∴原不等式組的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式組的解法，二元一次方程組的解法有2種：代入消元法和加減消元法，解方程時(shí)注意選擇合適的方法，一元一次不等式組在求解時(shí)要注意變號(hào)的問題.22．（1），，（2）見解析（3）2.5555【解析】【分析】（1）由點(diǎn)P（a，b）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1（a+6，b-2）得出平移的方向和距離，據(jù)此可得；（2）根據(jù)所得平移方向和距離作圖即可得；（3）利用△AOA1所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）

∵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，∴平移規(guī)律為向右4個(gè)單位，向下1個(gè)單位，∴，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，；（2）如圖示：（3）的面積=4×2-3×2×-4×1×-1×1×【點(diǎn)睛】本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．23．【解析】【分析】根據(jù)第二象限點(diǎn)的符號(hào)特征（-，+），可列出關(guān)于m的不等式組，求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，列不等式組，解不等式①，得，解不等式②，得，∴的取值范圍是。【點(diǎn)睛】本題考查了象限點(diǎn)及一元一次不等式組，由象限點(diǎn)的符號(hào)列出不等式組是解題的關(guān)鍵.24．（1）50；（2）見解析；（3）全校共有1200名學(xué)生，跳繩成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的約有480名【解析】【分析】（1）根據(jù)第二小組的人數(shù)及其所占百分比可求解；（2）用共抽取的學(xué)生人數(shù)減去其余五組的可得第四小組人數(shù)；（3）先求出優(yōu)秀人數(shù)所占百分比，由樣本估計(jì)總體即可.【詳解】解：（1）（名）答：本次調(diào)查共抽取了50名學(xué)生；（2）（名）補(bǔ)圖如圖：（3）（名）答：若全校共有1200名學(xué)生，跳繩成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的約有480名?！军c(diǎn)睛】本題綜合考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，將兩者的信息相關(guān)聯(lián)是解題的關(guān)鍵.25．學(xué)生有44人，宿舍有6間【解析】【分析】可設(shè)宿舍共有間，則由“每間住4人，將有20人無法安排住處”可知學(xué)生總?cè)藬?shù)為，由“每間住8人，則有1間宿舍的人不空也不滿”可列出關(guān)于x的不等式組，求出x取值范圍，取整數(shù)即為宿舍間數(shù)，可得學(xué)生人數(shù).【詳解】解：設(shè)宿舍共有間，依題意，得，解得，∵是整數(shù)，∴，，答：學(xué)生有44人，宿舍有6間?！军c(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，理清題意找準(zhǔn)題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.26．（1）見解析；（2）圖②：∠APB=∠PBD?∠PAC，圖③：∠APB=∠PAC?∠PBD，理由見解析【解析】【分析】（1）過點(diǎn)P作直線PE∥l1，則PE∥l1∥l2，根據(jù)平行線的性質(zhì)可證；（2）過點(diǎn)【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)P作PE//l∵PE//∴∠APE=∠PAC，∵l1∴PE//l∴∠BPE=∠PBD，∴∠APB=∠BPE+∠APE，即∠APB=∠PBD+∠PAC.（2）圖②：∠APB=∠PBD?∠PAC，圖③：∠APB=∠PAC?∠PBD，圖②證明如下：如圖，過點(diǎn)P作PE//l∵PE//∴∠APE=∠PAC，∵l1∴PE//l∴∠BPE=∠PBD，∴∠APB=∠BPE?∠APE，即∠APB=∠PBD?∠PAC.圖③證明如下：如圖，過點(diǎn)P作PE//l∵PE//∴∠APE=∠PAC，∵l1∴PE//l∴∠BPE=∠PBD，∴∠APB=∠APE?∠BPE，即∠APB=∠PAC?∠PBD.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，通過添加輔助線將角轉(zhuǎn)化為兩個(gè)角的和或差是解題的關(guān)鍵.27．（1）A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需9000元、6000元；（2）共有三種采購方案，方案一：采購A型空調(diào)10臺(tái)，B型空調(diào)20臺(tái)，方案二：采購A型空調(diào)11臺(tái)，B型空調(diào)19臺(tái)，案三：采購A型空調(diào)12臺(tái)，B型空調(diào)18臺(tái)；（3）采購A型