第04講 三角函數(shù)與解三角形（2022-2024高考真題）（新高考專用）（學(xué)生版） 2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練（新高考專用）

第04講三角函數(shù)與解三角形（2022-2024高考真題）（新高考專用）一、單項(xiàng)選擇題1．（2024·全國(guó)·高考真題）在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若B=π3，b2=9A．23913 B．3913 C．72．（2023·北京·高考真題）在△ABC中，(a+c)(sinA?sinC)=b(sinA．π6 B．π3 C．2π3．（2023·全國(guó)·高考真題）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，若acosB?bcosA=c，且C=πA．π10 B．π5 C．3π104．（2023·全國(guó)·高考真題）已知四棱錐P?ABCD的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，PC=PD=3,∠PCA=45°，則△PBC的面積為（

）A．22 B．32 C．425．（2023·全國(guó)·高考真題）已知△ABC為等腰直角三角形，AB為斜邊，△ABD為等邊三角形，若二面角C?AB?D為150°，則直線CD與平面ABC所成角的正切值為（

）A．15 B．25 C．35二、填空題6．（2023·全國(guó)·高考真題）在△ABC中，∠BAC=60°,AB=2,BC=6，∠BAC的角平分線交BC于D，則．7．（2022·浙江·高考真題）我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶，發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求面積的公式，他把這種方法稱為“三斜求積”，它填補(bǔ)了我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白．如果把這個(gè)方法寫(xiě)成公式，就是S=14c2a2?c2+a2?b8．（2022·全國(guó)·高考真題）已知△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，∠ADB=120°,AD=2,CD=2BD．當(dāng)ACAB取得最小值時(shí)，BD=9．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知點(diǎn)B在點(diǎn)C正北方向，點(diǎn)D在點(diǎn)C的正東方向，BC=CD,存在點(diǎn)A滿足∠BAC=16.5°,∠DAC=37°，則∠BCA=.(精確到0.1度)10．（2023·全國(guó)·高考真題）已知點(diǎn)S,A,B,C均在半徑為2的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，SA⊥平面ABC，則SA=．三、解答題11．（2024·天津·高考真題）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知cosB=(1)求a；(2)求sinA(3)求cosB?2A12．（2024·全國(guó)·高考真題）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinA+(1)求A．(2)若a=2，2bsinC=c13．（2024·全國(guó)·高考真題）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinC=2(1)求B；(2)若△ABC的面積為3+3，求c14．（2024·北京·高考真題）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，∠A為鈍角，a=7，sin2B=(1)求∠A；(2)從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使得△ABC存在，求△ABC的面積．條件①：b=7；條件②：cosB=13注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．15．（2023·全國(guó)·高考真題）記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知b2(1)求bc；(2)若acosB?bcos16．（2023·全國(guó)·高考真題）在△ABC中，已知∠BAC=120°，AB=2，AC=1.(1)求sin∠ABC(2)若D為BC上一點(diǎn)，且∠BAD=90°，求△ADC的面積.17．（2023·天津·高考真題）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c．已知a=39(1)求sinB(2)求c的值；(3)求sinB?C18．（2023·全國(guó)·高考真題）已知在△ABC中，A+B=3C,2sin(1)求sinA(2)設(shè)AB=5，求AB邊上的高．19．（2023·全國(guó)·高考真題）記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知△ABC的面積為3，D為BC中點(diǎn)，且AD=1．(1)若∠ADC=π3，求(2)若b2+c20．（2022·天津·高考真題）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知a=6(1)求c的值；(2)求sinB(3)求sin(2A?B)21．（2022·浙江·高考真題）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知4a=5(1)求sinA(2)若b=11，求△ABC的面積．22．（2022·全國(guó)·高考真題）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長(zhǎng)的三個(gè)正三角形的面積依次為S1,S(1)求△ABC的面積；(2)若sinAsinC=23．（2022·全國(guó)·高考真題）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c﹐已知sinC(1)若A=2B，求C；(2)證明：2a24．（2022·北京·高考真題）在△ABC中