廣西壯族自治區(qū)南寧市2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)階段培優(yōu)卷(三)（含解析）

七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期階段培優(yōu)卷(三)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期階段培優(yōu)卷(三)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)南寧市2024—2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期階段培優(yōu)卷(三)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間120分鐘滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)填寫在答題卡紙上。2．請(qǐng)將答案填寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?；卮疬x擇題時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案選項(xiàng)涂黑；回答非選擇題時(shí)請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡紙一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）1．一只小蟲在數(shù)軸上從A點(diǎn)出發(fā)，第1次向正方向爬行1個(gè)單位后，第2次向負(fù)方向爬行2個(gè)單位，第3次又向正方向爬行3個(gè)單位……按上述規(guī)律，它第2023次剛好爬到數(shù)軸上的原點(diǎn)處，小蟲爬行過(guò)程中經(jīng)過(guò)數(shù)軸上這個(gè)數(shù)的次數(shù)是A．99 B．100 C．101 D．1022．若，則的值為A．或 B．或 C．或 D．或3．對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n，設(shè)表示的末位數(shù)字，例如：（的末位數(shù)字），（的末位數(shù)字），（的末位數(shù)字）…，則的值是A． B． C． D．4．三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1，，的形式，也可以表示為0，，的形式，則的值是A．0 B．1 C．2 D．5．釣魚島是中國(guó)的固有領(lǐng)土，位于中國(guó)東海，面積約4400000平方米，數(shù)據(jù)4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．6．把兩張正方形紙片按如圖1所示分別裁剪成A和B兩部分（B為長(zhǎng)方形），再將裁好的四張紙片不重疊地放入圖2所示的正方形中，記一張A紙片的面積為，一張B紙片的面積為，若，則圖2中陰影部分面積為A．10 B．12 C．14 D．167．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“”和線段按搖一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“?“的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為，第3幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為以此類排，的值為A． B． C． D．8．下列關(guān)于代數(shù)式“”所表示的意義的說(shuō)法中正確的是A．與1的和 B．與1的和的相反數(shù)C．與1的差 D．與-1的差的相反數(shù)9．已知，那么代數(shù)式的是A． B．0 C．3 D．910．如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入x的值是7，第1次輸出的結(jié)果是12，第2次輸出的結(jié)果是6，依次繼續(xù)下去…，第2024次輸出的結(jié)果是A．3 B．6 C．2 D．811．七年級(jí)某班的學(xué)生共有49人，軍訓(xùn)時(shí)排列成的方陣，做了一個(gè)游戲，起初全體學(xué)生站立，教官每次任意點(diǎn)n個(gè)不同學(xué)號(hào)的學(xué)生，被點(diǎn)到的學(xué)生，站立的蹲下，蹲下的站立，且學(xué)生都正確完成指令同一名學(xué)生可以多次被點(diǎn)，則m次點(diǎn)名后，（n，m為正整數(shù)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，無(wú)論m何值，蹲下的學(xué)生人數(shù)不可能為奇數(shù)個(gè)B．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，無(wú)論m何值，蹲下的學(xué)生人數(shù)不可能為偶數(shù)個(gè)C．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，無(wú)論m何值，蹲下的學(xué)生人數(shù)不可能為偶數(shù)個(gè)D．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，無(wú)論m何值，蹲下的學(xué)生人數(shù)不可能為奇數(shù)個(gè)12．有一臺(tái)特殊功能計(jì)算器，對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)只能完成求差后再取絕對(duì)值的運(yùn)算，其運(yùn)算過(guò)程是：輸入第一個(gè)整數(shù)，只顯示不運(yùn)算，接著再輸入整數(shù)，則顯示的結(jié)果，如依次輸入1，2，則輸出的結(jié)果是．此后每輸入一個(gè)整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進(jìn)行求差后再取絕對(duì)值的運(yùn)算．下列說(shuō)法：①依次輸入1，2，3，4，則最后輸出的結(jié)果是2；②若將2，3，6這3個(gè)整數(shù)任意地一個(gè)一個(gè)輸入，全部輸入完畢后顯示的結(jié)果的最大值是5；③若隨意地一個(gè)一個(gè)地輸入三個(gè)互不相等的正整數(shù)a，2，b，全部輸入完畢后顯示的最后結(jié)果為k．若k的最大值為，則k的最小值為．其中正確的個(gè)數(shù)有多少個(gè)A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．把答案填在答題卡上的橫線上．）13．在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b，若，，且b是負(fù)數(shù)，則A、B兩點(diǎn)間的距離為▲．14．已知，則▲．15．程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行如圖所示的程序框圖：如果第一次輸入的數(shù)是，則最后輸出的結(jié)果為▲．16．國(guó)慶節(jié)，廣場(chǎng)上要設(shè)計(jì)一排燈籠增強(qiáng)氣氛，其中有一個(gè)設(shè)計(jì)由如圖所示圖案逐步演變而成，其中圓圈代表燈籠，n代表第n次演變過(guò)程，s代表第n次演變后的燈籠的個(gè)數(shù)．仔細(xì)觀察下列演變過(guò)程，當(dāng)時(shí)，s=▲．17．將，，，，這個(gè)自然數(shù)，任意分成組，每組兩個(gè)數(shù)，現(xiàn)將每組中的兩個(gè)數(shù)記為，代入中進(jìn)行計(jì)算，求出結(jié)果，可得到個(gè)值，則這個(gè)值的和的最大值為▲．18．用表示組成的所有數(shù)字的乘積，例如：，，．則▲．三、解答題（本大題共8小題，滿分共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19．（本題滿分6分）計(jì)算：（本題滿分8分）求的最小值．21．（本題滿分8分）觀察下列各式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：－；第3個(gè)等式：；…(1)根據(jù)上述規(guī)律寫出第5個(gè)等式：；(2)第n個(gè)等式：；（用含n的式子表示）(3)計(jì)算：．22．（本題滿分8分）某商場(chǎng)銷售一種乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價(jià)元，乒乓球每盒定價(jià)元，“國(guó)慶節(jié)”假期期間商場(chǎng)決定開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一副乒乓球拍送一盒乒乓球；方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定價(jià)的付款．某客戶要到該商場(chǎng)購(gòu)買乒乓球拍副，乒乓球盒（且為整數(shù)）．(1)用含的代數(shù)式表示按兩種方案購(gòu)買各需付款多少元？(2)若，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較合算；(3)當(dāng)時(shí)，你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎？試寫出你的購(gòu)買方法．23．（本題滿分10分）定義“*”運(yùn)算：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．據(jù)此回答下列問(wèn)題：(1)計(jì)算：①；②；(2)歸納兩數(shù)進(jìn)行“*”運(yùn)算的法則（文字語(yǔ)言或符號(hào)語(yǔ)言均可）；(3)若整數(shù)m、n滿足，直接列出所有的m與n的值．（格式：）24．（本題滿分10分）觀察下列式子：；；；；…(1)用含n（其中n為正整數(shù)）的代數(shù)式表達(dá)上式規(guī)律為：______．(2)利用規(guī)律計(jì)算：．(3)利用規(guī)律計(jì)算：．(4)探究并計(jì)算：．25．（本題滿分10分）已知a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是．現(xiàn)已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)．(1)填空：，，；(2)根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)求出的值．(3)化簡(jiǎn)：．26．（本題滿分12分）對(duì)于一個(gè)兩位數(shù)（十位和個(gè)位均不為0），將這個(gè)兩位數(shù)的十位和個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)得到新的兩位數(shù)，稱為的“對(duì)調(diào)數(shù)”，將放在的左側(cè)得到一個(gè)四位數(shù)，記為，將放在的右側(cè)得到一個(gè)四位數(shù)，記為，規(guī)定，例如：34的對(duì)調(diào)數(shù)為43，．（1）填空：______；（2）請(qǐng)證明對(duì)于任意一個(gè)兩位數(shù)（十位和個(gè)位均不為0），都能夠被9整除；（3）若（為整數(shù)，），（為整數(shù)，），和的十位、個(gè)位均不為0，的對(duì)調(diào)數(shù)與的對(duì)調(diào)數(shù)之和能被9整除，請(qǐng)求出的值．答案1．【答案】C解：設(shè)點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則第1次爬行后的點(diǎn)所表示的數(shù)為，第2次爬行后的點(diǎn)所表示的數(shù)為，第3次爬行后的點(diǎn)所表示的數(shù)為，第4次爬行后的點(diǎn)所表示的數(shù)為，…，∴第2n次爬行后的點(diǎn)所表示的數(shù)為，故第2022次爬行后的點(diǎn)所表示的數(shù)為，則第2023次爬行后的點(diǎn)所表示的數(shù)為．∵第2023次剛好爬到數(shù)軸上的原點(diǎn)處，∴，則，即點(diǎn)A所表示的數(shù)為．∵，∴表示的點(diǎn)在A點(diǎn)的右邊，與A點(diǎn)相距962個(gè)單位長(zhǎng)度．∵第1次爬行后的點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊1個(gè)單位長(zhǎng)度處，第3次爬行后的點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊2個(gè)單位長(zhǎng)度處，第5次爬行后的點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊3個(gè)單位長(zhǎng)度處，……，∴第次爬行后的點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊n個(gè)單位長(zhǎng)度處，且，即小蟲爬行第1923次時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所表示的數(shù)為，∴從第1923次開始（包括第1923次），后面的每次爬行都經(jīng)過(guò)這個(gè)數(shù)．∵，∴小蟲爬行過(guò)程中經(jīng)過(guò)數(shù)軸上這個(gè)數(shù)的次數(shù)是101．2．【答案】D解：∵，∴有四種情況：①三個(gè)都為正數(shù)，則原式；②三個(gè)都為負(fù)數(shù)，則原式；③一個(gè)正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，假設(shè)為正數(shù)，為負(fù)數(shù)，則原式；④一個(gè)負(fù)數(shù)，兩個(gè)正數(shù)，假設(shè)為負(fù)數(shù)，為正數(shù)，則原式；綜上，的值為或，3．【答案】D解：由題意可得，因?yàn)椋?，所以，以此類推，得，，，，，，，……∵，∴?．【答案】A解：∵三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1，，b的形式，也可以表示為0，，a的形式，∴這兩組的數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等，①當(dāng)，則，那么，，，，此時(shí)，，②當(dāng)，若與三個(gè)互不相等的有理數(shù)矛盾，若則不成立，③當(dāng)，則與三個(gè)互不相等的有理數(shù)矛盾，5．【答案】C6．【答案】C解：將B向左推，可得如圖，設(shè)圖1正方形紙片邊長(zhǎng)為a，B部分的寬為b，長(zhǎng)為c，根據(jù)圖2是正方形，得，即，由圖（2）兩個(gè)A的位置，可得即，∴圖2正方形邊長(zhǎng)為∴，∵∴∴∴7．【答案】D由已知，，，，以此類推可知：，則有，∴==+=+=+，當(dāng)n=23時(shí)，有，8．【答案】A解：A、x的相反數(shù)與1的和的代數(shù)式為“-x+1”，故本選項(xiàng)正確；B、x與1的和的相反數(shù)的代數(shù)式為“-（x+1）”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、-x與1的差表示為與題干不符，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x與-1的差表示為與題干不符，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．9．【答案】D解：∵，∴，即，，∴．10．【答案】B解：由題知，第1次輸出的結(jié)果是12，第2次輸出的結(jié)果是6，為偶數(shù)，，第3次輸出的結(jié)果是3，為奇數(shù)，，第4次輸出的結(jié)果是8，為偶數(shù)，，第5次輸出的結(jié)果是4，為偶數(shù)，，第6次輸出的結(jié)果是2，為偶數(shù)，，第7次輸出的結(jié)果是1，為奇數(shù)，，第8次輸出的結(jié)果是6，綜上可知，除第1次外，剩下的輸出結(jié)果6個(gè)一循環(huán)，且循環(huán)規(guī)律為6、3、8、4、2、1，，第2024次輸出的結(jié)果是6．11．【答案】A解：假設(shè)站立記為“”，則蹲下為“”，開始時(shí)49個(gè)“”，其乘積為“”．每次改變其中的個(gè)數(shù)，經(jīng)過(guò)m次點(diǎn)名，①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，若有偶數(shù)個(gè)“”偶數(shù)個(gè)“”，變?yōu)榕紨?shù)個(gè)“”偶數(shù)個(gè)“”，其積的符號(hào)不變；若有奇數(shù)個(gè)“”奇數(shù)個(gè)“”，變?yōu)槠鏀?shù)個(gè)“”奇數(shù)個(gè)“”，其積的符號(hào)不變；故當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，每次改變其中的個(gè)數(shù)，其積的符號(hào)不變，那么m次點(diǎn)名后，乘積仍然是“”，故最后出現(xiàn)的“”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，即蹲下的人數(shù)為偶數(shù)；②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，若有偶數(shù)個(gè)“”奇數(shù)個(gè)“”，變?yōu)榕紨?shù)個(gè)“”奇數(shù)個(gè)“”，其積的符號(hào)改變；若有奇數(shù)個(gè)“”偶數(shù)個(gè)“”，變?yōu)槠鏀?shù)個(gè)“”偶數(shù)個(gè)“”，其積的符號(hào)改變；故當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，每次改變其中的個(gè)數(shù)，其積的符號(hào)改變，那么m次點(diǎn)名后，若為偶數(shù)，乘積仍然是“”，故最后出現(xiàn)的“”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，即蹲下的人數(shù)為偶數(shù)；若為奇數(shù)，乘積最后是“”，故最后出現(xiàn)的“”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，即蹲下的人數(shù)為奇數(shù)；綜上所述，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D均錯(cuò)誤；12．【答案】D解：依次輸入1，2，3，4，運(yùn)算結(jié)果依次為，，，∴最后輸出的結(jié)果是2，①正確，故符合要求；將2，3，6這3個(gè)整數(shù)任意地一個(gè)一個(gè)輸入，當(dāng)?shù)谝缓偷诙屋斎霝?或3，第三次輸入為6時(shí)，全部輸入完畢后顯示的結(jié)果最大，最大值為，②正確，故符合要求；令為最大的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，k的最大值為，解得，或（舍去），此時(shí)k的最小值為；當(dāng)時(shí)，k的最大值為，解得，或（舍去），此時(shí)k的最小值為；綜上所述，k的最小值為，∴③正確，故符合要求；13．【答案】2或12；12或2解：，，，，b是負(fù)數(shù)，，當(dāng)時(shí)，A、B兩點(diǎn)間的距離為，當(dāng)時(shí)A、B兩點(diǎn)間的距離為，A、B兩點(diǎn)間的距離為2或12．14．【答案】解：∵，∴異號(hào)，為負(fù)數(shù)，∴一個(gè)為1，一個(gè)為，，∴原式；15．【答案】解：由題意知，第一次輸入的數(shù)是，∴，∵，∴第二次輸入的數(shù)是，∴，∵，∴輸出結(jié)果為，16．【答案】94解：∵，，，，…，∴當(dāng)時(shí)，，17．【答案】解：每組中的兩個(gè)數(shù)記為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∵將每組中的兩個(gè)數(shù)，分別代入代數(shù)式后計(jì)算的結(jié)果等于兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)，∴這個(gè)值的和的最大值為：，18．【答案】解：∵，，，∴，，，，，，，∴，19．解：．20．解：根據(jù)分析，可得（1）當(dāng)時(shí)，，∵，∴，，則當(dāng)時(shí)，的最小值為．（2）當(dāng)時(shí)，則此時(shí)的值為9．（3）當(dāng)時(shí)，，∵，∴，則當(dāng)時(shí)，的最小值為．（4）當(dāng)時(shí)，，∵，∴，則當(dāng)時(shí)，的最小值為．綜上，可得的最小值為9．21．（1）解：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；……，以此類推，可知，第n個(gè)等式：（n為正整數(shù)），∴第5個(gè)等式：；（2）解：由（1）可得第n個(gè)等式：；（3）解：．22．（1）方案一需付費(fèi)：，即元；方案二需付費(fèi)：，即元（2）當(dāng)時(shí)：方案一需付費(fèi)：元；方案二需付費(fèi)：元；∵，∴按方案一購(gòu)買較合算（3）先按照方案一購(gòu)買乒乓球拍副，送乒乓球盒；再按照方案二購(gòu)買盒乒乓球；則需付費(fèi)：（元）23．（1）解：①；②；（2）解：歸納*運(yùn)算的法則：兩數(shù)進(jìn)行*運(yùn)算時(shí)，同號(hào)得負(fù)，異號(hào)得正，并把兩數(shù)的平方相加．特別地，0和任何非0數(shù)進(jìn)行*運(yùn)算，或任何非0數(shù)和0進(jìn)行*運(yùn)算，等于這個(gè)數(shù)的平方，兩個(gè)0的*運(yùn)算得0．（3）解：存在，∵，∴與異號(hào)，，∵m，n是整數(shù)，∴，或，或，或，∴，或，或，或．24．（1）解：由式子規(guī)律得：；（2）解：原式；（3）解：；（4）解：．25．（1）∵，∴，，，（2）由（1）可得：從第1個(gè)數(shù)開始，每3個(gè)數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，且，∵，∴，∴，，∴；（3）由題意得：∵，∴，，，∵,∴，，，∴．26．解：（1）＝63，（2）設(shè)這個(gè)兩位數(shù)m＝10a＋b，