2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰學(xué)院附屬中學(xué)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰學(xué)院附屬中學(xué)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求，再求交集即可.【詳解】由題意可知：，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的補(bǔ)運(yùn)算、交運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.2．下列說法正確的是（）A．方向相同的向量叫做相等向量B．共線向量是在同一條直線上的向量C．零向量的長度等于0D．就是所在的直線平行于所在的直線【答案】C【分析】根據(jù)向量定義判斷．【詳解】方向相同且長度相等的向量叫做相等向量，A錯；共線向量只要方向相同或相反，表示向量的有向線段不一定在同一直線上，B錯；長度等于0的向量是零向量，C正確；就是所在的直線與表示所在的直線平行或重合，D錯．故選：C．3．已知，是兩個非零向量，且，則下列說法正確的是（）A． B． C．與反向共線 D．向量與為同向向量【答案】D【分析】已知式平方，利用數(shù)量積的運(yùn)算可得結(jié)論．【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以，所以同向．故選：D．4．下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是A． B．C． D．【答案】A【詳解】試題分析：對A，函數(shù)在上為增函數(shù)，符合要求；對B，在上為減函數(shù)，不符合題意；對C，為上的減函數(shù)，不符合題意；對D，在上為減函數(shù)，不符合題意.故選A.【解析】函數(shù)的單調(diào)性，容易題.5．函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（）A． B． C． D．【答案】B【分析】函數(shù)在其定義域上連續(xù)，同時可判斷f（2）＜0，f（3）＞0；從而可得解．【詳解】函數(shù)f（x）＝在其定義域上連續(xù)，f（2）＝2+2?2﹣6＝ln2﹣2＜0，f（3）＝ln3+2?3﹣6＝ln3＞0；故函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間（2，3）上，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)存在定理，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與計(jì)算，熟記定理，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與“0，1”比較即可.【詳解】因?yàn)?，，，．故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：比較大小的常用方法為：（1）化為同底數(shù)、同指數(shù)或同真數(shù)的對數(shù)式和指數(shù)式，利用其單調(diào)性進(jìn)行比較，（2）借助于中間值0和1進(jìn)行比較.7．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，（且）的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)和分類討論可得．【詳解】A中沒有的圖象，時，只可能為B，B中另一圖象不是的圖象，不合；時，的圖象可能為C或D，D中另一圖象是的圖象，故選：D．8．函數(shù)的定義域?yàn)锳．（－5，＋∞） B．［－5，＋∞C．（－5，0） D．（－2，0）【答案】A【詳解】由題意，，解得，所以定義域?yàn)?，故選A．9．函數(shù)的值域是A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：函數(shù)，所以值域?yàn)?，故選擇C【解析】求函數(shù)值域10．已知，并且是終邊上一點(diǎn)，那么的值等于A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意得：，選A.11．已知，則A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知及誘導(dǎo)公式即可計(jì)算求值．【詳解】，，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12．函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由圖像知A="1,",,得，則圖像向右移個單位后得到的圖像解析式為，故選D．二、填空題13．已知函數(shù)f(x)=，則的值為________.【答案】【分析】由題意根據(jù)自變量的取值代入運(yùn)算即可得解.【詳解】因?yàn)?gt;0，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)函數(shù)值的求解，考查了對數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14．若且，則函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)______.【答案】【分析】先根據(jù)指數(shù)部分為零求解出的值，再根據(jù)的值即可計(jì)算出對應(yīng)的的值，則圖象恒過的定點(diǎn)為.【詳解】令，得，，函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn).故答案為.【點(diǎn)睛】對于形如，且的指數(shù)型函數(shù)，其恒過的定點(diǎn)的求解方法：先令，計(jì)算出的值即為定點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)的值計(jì)算出的值即為縱坐標(biāo)，所以恒過的定點(diǎn)為.15．已知是第二象限角，，則__________．【答案】．【分析】由同角間的三角函數(shù)關(guān)系式計(jì)算．【詳解】因?yàn)?，所以，所以，是第二象限角，則，所以．故答案為：．16．若函數(shù)在上是奇函數(shù)，則的解析式為______．【答案】【分析】由函數(shù)在上是奇函數(shù)，可得，可求得，結(jié)合可求得，進(jìn)一步求得解析式【詳解】在上是奇函數(shù)，，，．又，，即，．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解參數(shù)，若能取到，則，由或可快速求解其它參數(shù)三、解答題17．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．Ⅰ求函數(shù)的解析式；Ⅱ求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】(1)見解析;(2)-1,2.【詳解】試題分析：第一問根據(jù)題中所給的函數(shù)圖像中最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)可直接得出，根據(jù)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)和平衡位置的橫坐標(biāo)，求得函數(shù)的周期，求出，再根據(jù)最高點(diǎn)的坐標(biāo)代入求得的值，從而得到函數(shù)的解析式，第二問根據(jù)解析式，以及定義域，可求得，可求得最大值與最小值.由題意可知，，，得，解得．，即，所以，故；當(dāng)時，，故；

18．設(shè)函數(shù)，圖象的一條對稱軸是直線．（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）若方程在區(qū)間上有解，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）代入由可得；（2）結(jié)合正弦函數(shù)的增區(qū)間計(jì)算；（3）求出的范圍，由正弦函數(shù)性質(zhì)求得的最大值和最小值后可得的范圍．【詳解】（1）由題意．又，所以；（2）由（1），，解得，所以增區(qū)間是；（3）時，，所以，即時，，，時，．所以，即．即的取值范圍是．19．已知函數(shù)（）.（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；（2）畫出該函數(shù)的圖象；（3）寫出該函數(shù)的值域.【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）.【分析】（1）去掉絕對值號，即可求出函數(shù)的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖象即可；（3）利用函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)的值域．【詳解】（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，.∴（2）函數(shù)的圖象如圖所示，（3）由（1）知，在上的值域?yàn)?20．已知函數(shù)，且.（1）求m的值，并判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明.【答案】（1），為奇函數(shù)；（2）在上單調(diào)遞增，證明見解析.【分析】（1），解方程即可得解，再利用函數(shù)奇偶性定義證明函數(shù)的奇偶性；（2）在上單調(diào)遞增,再利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明.【詳解】（1），，；為奇函數(shù)，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，，為奇函數(shù)；（3）在上單調(diào)遞增.證明：對任意的，，且，，，，且，，，，即，在上單調(diào)遞增.21．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且在?nèi)遞減，求滿足：的實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】【詳解】由f(x)的定義域是[－2，2]，知解得－1≤m≤.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(1－m)<－f(1－m2)，即f(1－m)<f(m2－1)．由奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，0]內(nèi)遞減，所以在[－2，2]上是遞減函數(shù)，所以1－m>m2－1，解得－2<m<1.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是－1≤m<1.22．有甲乙兩種商品，經(jīng)銷這兩種商品所能獲得的利潤分別是萬元和萬元，它們與投入資金（萬元）的關(guān)系式為，．今有3萬元資金投入這兩種商品．若設(shè)甲商品投資萬元，投資兩種商品所獲得的總利潤為萬元．（1）