安徽省六安市三校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

安徽省六安市三校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如果且，則等于A.2016 B.2017C.1009 D.20182．已知三個(gè)函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為、、，則A. B.C. D.3．角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.4．已知命題，則為（）A. B.C. D.5．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為（）A.10 B.9C.8 D.66．集合，，則（）A. B.C. D.7．如果“，”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.不充分也不必要條件8．已知函數(shù)，將的圖象上所有點(diǎn)沿x軸平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值是（）A. B.C. D.9．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)]時(shí)，，則（）A.B.C.D.10．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線與互相垂直，則點(diǎn)到軸的距離為__________12．已知，則_______.13．已知直線：，直線：，若，則__________14．計(jì)算：__________，__________15．函數(shù)定義域?yàn)開___.16．已知圓(x－1)2＋(y＋2)2＝6與直線2x＋y－5＝0的位置關(guān)系是__．(請(qǐng)?zhí)顚懀合嗲?、相交、相離)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值，并求函數(shù)取得最大值和最小值時(shí)的自變量的值18．記.（1）化簡(jiǎn);（2）若為第二象限角，且，求的值.19．已知向量，，，求：（1）,；（2）20．已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，（1）求的值；（2）若，求面積21．對(duì)于四個(gè)正數(shù)，如果，那么稱是的“下位序?qū)Α保?）對(duì)于，試求的“下位序?qū)Α?；?）設(shè)均為正數(shù)，且是的“下位序?qū)Α?，試判斷之間的大小關(guān)系.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】∵f（x）滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）?f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）?f（1），∴,所以，共1009項(xiàng)，所以.故選D.2、C【解析】令，得出，令，得出，由于函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且直線與直線垂直，利用對(duì)稱性可求出的值，利用代數(shù)法求出函數(shù)的零點(diǎn)的值，即可求出的值.【詳解】令，得出，令，得出，則函數(shù)與函數(shù)、交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、.函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且直線與直線垂直，如下圖所示：聯(lián)立，得，則點(diǎn)，由圖象可知，直線與函數(shù)、的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，由題意得，解得，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)之和的求解，充分利用同底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)這一性質(zhì)，結(jié)合圖象的對(duì)稱性求解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.3、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，，所以.故選：D4、D【解析】由全稱命題的否定為存在命題，分析即得解【詳解】由題意，命題由全稱命題的否定為存在命題，可得：為故選：D5、A【解析】根據(jù)條件可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱；根據(jù)函數(shù)的解析式及奇偶性，對(duì)稱性可得出函數(shù)f(x)在的圖象；令，畫出其圖象，進(jìn)而得出函數(shù)的圖象．根據(jù)函數(shù)圖象及其對(duì)稱性，中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論【詳解】因?yàn)槎x在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，，可以得出函數(shù)f(x)在上的圖象，進(jìn)而得出函數(shù)f(x)在的圖象.畫出函數(shù)，的圖象；令，可得周期T1，畫出其圖象，進(jìn)而得出函數(shù)的圖象由圖象可得：函數(shù)在區(qū)間上共有10個(gè)零點(diǎn)，即5對(duì)零點(diǎn)，每對(duì)零點(diǎn)的中點(diǎn)都為1，所以所有零點(diǎn)的和為.故選：A6、B【解析】解不等式可求得集合，由交集定義可得結(jié)果.【詳解】，，.故選：B.7、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】當(dāng)，時(shí)，，故充分；當(dāng)時(shí)，，，故不必要，故選：A8、B【解析】先將解析式化簡(jiǎn)后，由三角函數(shù)圖象變換得到的解析式后求解.【詳解】若向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到，由題意得，的最小值為；若向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到，同理得的最小值為，故選：B9、A【解析】由，可得的周期為，利用周期性和單調(diào)性化簡(jiǎn)計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋缘闹芷跒楫?dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減因?yàn)椋宜怨使蔬x：A.10、D【解析】該幾何體為半圓柱，底面為半徑為1的半圓，高為2，因此表面積為,選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或.【解析】分析：由題意首先求得實(shí)數(shù)m的值，然后求解距離即可.詳解：由直線垂直的充分必要條件可得：，即：，解得：，，當(dāng)時(shí)點(diǎn)到軸的距離為0，當(dāng)時(shí)點(diǎn)到軸的距離為5，綜上可得：點(diǎn)到軸的距離為或.點(diǎn)睛：本題主要考查直線垂直的充分必要條件，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12、【解析】直接利用二倍角的余弦公式求得cos2a的值【詳解】∵.故答案為：13、1【解析】根據(jù)兩直線垂直時(shí)，系數(shù)間滿足的關(guān)系列方程即可求解.【詳解】由題意可得：，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直線垂直的位置關(guān)系，考查理解辨析能力，屬于基礎(chǔ)題.14、①.0②.-2【解析】答案：0，15、∪【解析】根據(jù)題意列出滿足的條件，解不等式組【詳解】由題意得，即，解得或，從而函數(shù)的定義域?yàn)椤?故答案為：∪.16、相交【解析】求得的圓心到直線的距離，與圓的半徑比較大小，即可得出結(jié)論.【詳解】圓的圓心為、半徑為，圓心到直線的距離為，小于半徑，所以直線和圓相交，故答案為相交.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.解答直線與圓的位置關(guān)系的題型，常見思路有兩個(gè)：一是考慮圓心到直線的距離與半徑之間的大小關(guān)系；二是直線方程與圓的方程聯(lián)立，考慮運(yùn)用判別式來(lái)解答.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）;（2）【解析】【試題分析】（1）先運(yùn)用三角變換公式化簡(jiǎn)，再用周期公式求解；（2）借助所給定義域內(nèi)的變量的取值范圍結(jié)合三角函數(shù)的圖象探求..（1）.（2）.點(diǎn)睛：本題旨在考查二倍角正弦、余弦公式、兩角和差的正弦公式以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．第一問(wèn)時(shí)，先借助二倍角的正弦、余弦公式及兩角和的正弦公式將其化簡(jiǎn)，再運(yùn)用周期公式求解；解答第二問(wèn)時(shí)，則借助題設(shè)中提供的定義域進(jìn)行分析推證，最后借助正弦函數(shù)的圖象求出其最大值和最小值.18、（1）見解析；（2）.【解析】（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可；（2）由求出，代入即可求解.【詳解】（1）（2）因?yàn)闉榈诙笙藿牵?，所以，所?19、（1），（2）【解析】（1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即得；（2）利用向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)公式即求.【小問(wèn)1詳解】∵向量，，，所以，.【小問(wèn)2詳解】∵，，∴，所以20、（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理求解即可；（2）由余弦定理求得則面積可求【詳解】（1）由正弦定理得故；（2），由余弦定理，，解得因此，【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理解三角形，考查面積公式，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是