湖北省黃岡、襄陽市2025屆高一上數學期末統考試題含解析

湖北省黃岡、襄陽市2025屆高一上數學期末統考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數（且）的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最大值為A. B.C. D.2．若扇形圓心角的弧度數為，且扇形弧所對的弦長也是，則這個扇形的面積為A. B.C. D.3．下列說法正確的是A.棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱 B.底面是矩形的平行六面體是長方體C.棱柱的底面一定是平行四邊形 D.棱錐的底面一定是三角形4．定義在上的函數，當時，，若，則、、的大小關系為（）A. B.C. D.5．已知兩直線，.若，則的值為A.0 B.0或4C.-1或 D.6．若曲線上所有點都在軸上方，則的取值范圍是A. B.C. D.7．已知角終邊經過點，且，則的值是（）A. B.C. D.8．已知集合A={0，1}，B={-1，0}，則A∩B=（）A.0， B.C. D.9．已知函數，函數，若有兩個零點，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知，，，則的邊上的高線所在的直線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知與是兩個不共線的向量，且向量(+λ)與(-3)共線，則λ的值為_____.12．______________13．化簡的結果為______.14．已知fx是定義域為R的奇函數，且當x>0時，fx=ln15．已知函數，若函數恰有4個不同的零點，則實數的取值范圍是________.16．若是兩個相交平面，則在下列命題中，真命題的序號為________．（寫出所有真命題的序號）①若直線，則在平面內，一定不存在與直線平行的直線②若直線，則在平面內，一定存在無數條直線與直線垂直③若直線，則在平面內，不一定存在與直線垂直的直線④若直線，則在平面內，一定存在與直線垂直的直線三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內建造一個圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協調，設計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設扇形的半徑OM＝R，∠MOP＝45°，OB與OM之間的夾角為θ.（1）將圖書館底面矩形ABCD的面積S表示成θ的函數.（2）若R＝45m，求當θ為何值時，矩形ABCD的面積S最大？最大面積是多少？(?。?.414)18．設函數（且，）（1）若是定義在R上的偶函數，求實數k的值；（2）若，對任意的，不等式恒成立，求實數a的取值范圍19．已知，，，請在①②，③中任選一個條件，補充在橫線上（1）求的值；（2）求的值20．若函數的自變量的取值范圍為時，函數值的取值范圍恰為，就稱區(qū)間為的一個“和諧區(qū)間”.（1）先判斷“函數沒有“和諧區(qū)間”是否正確，再寫出函數“和諧區(qū)間”；（2）若是定義在上的奇函數，當時，.（i）求的“和諧區(qū)間”；（ii）若函數的圖象是在定義域內所有“和諧區(qū)間”上的圖象，是否存在實數，使集合恰含有個元素，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.21．已知直線經過直線與的交點.(1)點到直線的距離為3，求直線的方程；(2)求點到直線的距離的最大值,并求距離最大時的直線的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】∵由得，∴函數（且）的圖像恒過定點，∵點在直線上，∴，∵，當且僅當，即時取等號，∴，∴最大值為，故選D【名師點睛】在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現錯誤2、A【解析】分析：求出扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求解即可.詳解：由題意得扇形的半徑為：又由扇形面積公式得該扇形的面積為：.故選：A.點睛：本題是基礎題，考查扇形的半徑的求法、面積的求法，考查計算能力，注意扇形面積公式的應用.3、A【解析】對于B．底面是矩形的平行六面體，它的側面不一定是矩形，故它也不一定是長方體，故B錯；對于C．棱柱的底面是平面多邊形，不一定是平行四邊形，故C錯；對于D．棱錐的底面是平面多邊形，不一定是三角形，故D錯；故選A考點：1．命題的真假；2．空間幾何體的特征4、C【解析】令，求得，得到是奇函數，再令，證得在上遞減判斷.【詳解】因為，令，得，解得，令，得，所以是奇函數，因時，，則，，令，則，，且，則，，所以，即，即，所以在上遞減，，因為，所以，故選：C5、B【解析】分兩種情況：一、斜率不存在，即此時滿足題意；二、斜率存在即，此時兩斜率分別為，，因為兩直線平行，所以，解得或(舍)，故選B考點：由兩直線斜率判斷兩直線平行6、C【解析】曲線化標準形式為：圓心，半徑，，即，∴故選C7、A【解析】由終邊上的點及正切值求參數m，再根據正弦函數的定義求.【詳解】由題設，，可得，所以.故選：A8、B【解析】利用交集定義直接求解【詳解】解：∵集合A={0，1}，B={-1，0}，∴A∩B={0}故選B【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義,是基礎題9、A【解析】存在兩個零點，等價于與的圖像有兩個交點，數形結合求解.【詳解】存在兩個零點，等價于與的圖像有兩個交點，在同一直角坐標系中繪制兩個函數的圖像：由圖可知，當直線在處的函數值小于等于1，即可保證圖像有兩個交點，故：，解得：故選：A.【點睛】方法點睛：已知函數有零點(方程有根)求參數值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖像，利用數形結合的方法求解.10、A【解析】先計算，得到高線的斜率，又高線過點，計算得到答案.【詳解】，高線過點∴邊上的高線所在的直線方程為，即.故選【點睛】本題考查了高線的計算，利用斜率相乘為是解題的關鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-【解析】由向量共線可得+λ=k((-3)，計算即可.【詳解】由向量共線可得+λ=k((-3)，即+λ=k-3k，∴解得λ=-.故答案為：-12、【解析】利用指數的運算法則和對數的運算法則即求.【詳解】原式.故答案為：.13、0【解析】由對數的運算求解即可.【詳解】故答案為：14、1【解析】首先根據x>0時fx的解析式求出f1【詳解】因為當x>0時，fx=ln又因為fx是定義域為R的奇函數，所以f故答案為：1.15、【解析】本題首先可根據函數解析式得出函數在區(qū)間和上均有兩個零點，然后根據在區(qū)間上有兩個零點得出，最后根據函數在區(qū)間上有兩個零點解得，即可得出結果.【詳解】當時，令，得，即，該方程至多兩個根；當時，令，得，該方程至多兩個根，因為函數恰有4個不同的零點，所以函數在區(qū)間和上均有兩個零點，函數在區(qū)間上有兩個零點，即直線與函數在區(qū)間上有兩個交點，當時，；當時，，此時函數的值域為，則，解得，若函數在區(qū)間上也有兩個零點，令，解得，，則，解得，綜上所述，實數的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查根據函數零點數目求參數的取值范圍，可將其轉化為兩個函數的交點數目進行求解，考查函數最值的應用，考查推理能力與計算能力，考查分類討論思想，是難題.16、②④【解析】①當時，在平面內存在與直線平行的直線．②若直線，則平面的交線必與直線垂直，而在平面內與平面的交線平行的直線有無數條，因此在平面內，一定存在無數條直線與直線垂直．③當直線為平面的交線時，在平面內一定存在與直線垂直的直線．④當直線為平面的交線，或與交線平行，或垂直于平面時，顯然在平面內一定存在與直線垂直的直線．當直線為平面斜線時，過直線上一點作直線垂直平面，設直線在平面上射影為，則平面內作直線垂直于，則必有直線垂直于直線，因此在平面內，一定存在與直線垂直的直線考點：直線與平面平行與垂直關系三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）S＝R2sin－R2，θ∈；（2）當θ＝時，矩形ABCD面積S最大，最大面積為838.35m2.【解析】（1）設OM與BC的交點為F，用表示出，，，從而可得面積的表達式；（2）結合正弦函數的性質求得最大值【詳解】解：（1）由題意，可知點M為PQ的中點，所以OM⊥AD.設OM與BC的交點為F，則BC＝2Rsinθ，OF＝Rcosθ，所以AB＝OF－AD＝Rcosθ－Rsinθ.所以S＝AB·BC＝2Rsinθ(Rcosθ－Rsinθ)＝R2(2sinθcosθ－2sin2θ)＝R2(sin2θ－1＋cos2θ)＝R2sin－R2，θ∈.（2）因為θ∈，所以2θ＋∈，所以當2θ＋，即θ＝時，S有最大值.Smax＝(－1)R2＝(－1)×452＝0.414×2025＝838.35(m2).故當θ＝時，矩形ABCD的面積S最大，最大面積為838.35m2.【點睛】關鍵點點睛：本題考查三角函數的應用，解題關鍵是利用表示出矩形的邊長，從而得矩形面積．利用三角函數恒等變換公式化函數為一個角的一個三角函數形式，然后結合正弦函數性質求得最大值18、（1）1（2）【解析】（1）由函數奇偶性列出等量關系，求出實數k的值；（2）對原式進行化簡，得到對恒成立，分和兩種情況分類討論，求出實數a的取值范圍.【小問1詳解】由可得，即對恒成立，可解得:【小問2詳解】當時，有由，即有，且故有對恒成立，①若，則顯然成立②若，則函數在上單調遞增故有，解得：；綜上：實數a的取值范圍為19、（1）；（2）.【解析】（1）根據所選的條件求得，，再由差角正弦公式求的值；（2）由題設可得，進而可得，結合及差角余弦公式，即可求值.【小問1詳解】由，則：若選①，由，，得，，若選②，由得：，所以，若選③，由得，，，，所以.【小問2詳解】∵，∴，又，∴∴.20、（1）正確，；（2）（i）和，（ii）存在符合題意，理由見解析.【解析】（1）根據和諧區(qū)間的定義判斷兩個函數即可；（2）（i）根據是奇函數求出的解析式，再利用“和諧區(qū)間”的定義求出的“和諧區(qū)間”，（ii）由（i）可得的解析式，由與都是奇函數，問題轉化為與的圖象在第一象限內有一個交點，由單調性求出的端點坐標，代入可得臨界值即可求解.【小問1詳解】函數定義域為，且為奇函數，當時，單調遞減，任意的，則，所以時，沒有“和諧區(qū)間”，同理時，沒有“和諧區(qū)間”，所以“函數沒有“和諧區(qū)間”是正確的，在上單調遞減，所以在上單調遞減，所以值域為，即，所以，所以，是方程的兩根,因為，解得，所以函數的“和諧區(qū)間”為.【小問2詳解】（i）因為當時，所以當時，，所以因為是定義在上的奇函數，所以，所以當時，，可得，設，因為在上單調遞減，所以，，所以，，所以，是方程的兩個不相等的正數根，即，是方程的兩個不相等的正數根，且，所以，，所以在區(qū)間上的“和諧區(qū)間”是，同理可得，在區(qū)間上的“和諧區(qū)間”是.所以的“和諧區(qū)間”是和，（ii）存在，理由如下：因為函數的圖象是以在定義域內所有“和諧區(qū)間”上的圖象，所以若集合恰含有個元素，等價于函數與函數的圖象有兩個交點，且一個交點在第一象限，一個交點在第三象限.因為與都是奇函數，所以只需考慮與的圖象在第一象限內有一個交點.因為在區(qū)間上單調遞減，所以曲線的兩個端點為，.因為，所以的零點是，，或所以當的圖象過點時，，；當圖象過點時，，，所以當時，與的圖象在第一象限內有一個交點.所以與的圖象有兩個交點.所以的取值范圍是.21、(1)x＝2或4x－3y－5＝0(2)見解析【解析】（1）設過兩直