福建省華安一中、龍海二中2025屆數(shù)學(xué)高二上期末檢測試題含解析

福建省華安一中、龍海二中2025屆數(shù)學(xué)高二上期末檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知直線和圓，則“”是“直線與圓相切”的（）.A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A.函數(shù)有極大值和極小值B.函數(shù)有極大值和極小值C.函數(shù)有極大值和極小值D.函數(shù)有極大值和極小值4．已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，動圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，求動圓圓心M的軌跡方程（）A.x2－＝1(x≤－1) B.x2－＝1C.x2－＝1(x1) D.－x2＝15．已知是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，．若時(shí)，，則使得不等式成立的的取值范圍是（）A. B.C. D.6．過兩點(diǎn)和的直線的斜率為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù).設(shè)命題的定義域?yàn)?，命題的值域?yàn)?若為真，為假，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知命題p：函數(shù)在（0，1）內(nèi)恰有一個零點(diǎn)；命題q：函數(shù)在上是減函數(shù)，若p且為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.2C.1<≤2 D.≤l或>29．已知函數(shù)，若，則等于（）A. B.1C.ln2 D.e10．已知點(diǎn)是橢圓的左右焦點(diǎn)，橢圓上存在不同兩點(diǎn)使得，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.11．已知命題p：，，則命題p的否定為（）A.， B.，C.， D.，12．在一個正方體中，為正方形四邊上的動點(diǎn)，為底面正方形的中心，分別為中點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，線段與互相平分，則滿足的實(shí)數(shù)的值有A.0個 B.1個C.2個 D.3個二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足，記，則______；數(shù)列的通項(xiàng)公式為______.14．在等差數(shù)列中，，那么等于______.15．過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于、兩個不同點(diǎn)，若是的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率___________.16．一條光線經(jīng)過點(diǎn)射到直線上，被反射后經(jīng)過點(diǎn)，則入射光線所在直線的方程為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求18．（12分）已知橢圓，離心率分別為左右焦點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)滿足，且的面積為1.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn).過點(diǎn)且平行于的直線交橢圓于點(diǎn)，證明：為定值.19．（12分）已知曲線上任意一點(diǎn)滿足方程，（1）求曲線的方程；（2）若直線與曲線在軸左、右兩側(cè)的交點(diǎn)分別是，且，求的最小值.20．（12分）已知，使；不等式對一切恒成立.如果為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）定義：設(shè)是空間的一個基底，若向量，則稱有序?qū)崝?shù)組為向量在基底下的坐標(biāo)．已知是空間的單位正交基底，是空間的另一個基底，若向量在基底下的坐標(biāo)為（1）求向量在基底下的坐標(biāo)；（2）求向量在基底下的模22．（10分）已知雙曲線與有相同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在圓上，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】首先求出直線與圓相切時(shí)的取值，再根據(jù)充分必要條件的定義判斷.【詳解】若直線與圓相切，則圓心到直線的距離，則，解得，所以“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，充分必要條件，重點(diǎn)考查計(jì)算，理解能力，屬于基礎(chǔ)題型.2、D【解析】求出函數(shù)在時(shí)值的集合，函數(shù)在時(shí)值的集合，再由已知并借助集合包含關(guān)系即可作答.【詳解】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，，則在上值的集合是，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，則在上值的集合為，因函數(shù)的值域?yàn)椋谑堑茫瑒t，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D3、D【解析】則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；選D.【考點(diǎn)定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導(dǎo)函數(shù)的符號，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)遞減4、A【解析】根據(jù)雙曲線定義求解【詳解】,則根據(jù)雙曲線定義知的軌跡為的左半支故選：A第II卷（非選擇題5、C【解析】構(gòu)造函數(shù)，分析函數(shù)在上的單調(diào)性，將所求不等式變形為，可得出關(guān)于的不等式，即可得解.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且不恒為零，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，且該函數(shù)在上也為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)?，則，由得，可得，解得故選：C.6、D【解析】應(yīng)用兩點(diǎn)式求直線斜率即可.【詳解】由已知坐標(biāo)，直線的斜率為.故選：D7、C【解析】根據(jù)一元二次不等式恒成立和二次函數(shù)值域可求得為真命題時(shí)的取值范圍，根據(jù)和的真假性可知一真一假，分類討論可得結(jié)果.【詳解】若命題為真，則在上恒成立，，；若命題為真，則的值域包含，則或，；為真，為假，一真一假，若真假，則；若假真，則；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.8、C【解析】命題p為真時(shí)：；命題q為真時(shí)：，因?yàn)閜且為真命題，所以命題p為真，命題q為假，即，選C考點(diǎn)：命題真假9、D【解析】求導(dǎo)，由得出.【詳解】，故選：D10、C【解析】先設(shè)點(diǎn)，利用向量關(guān)系得到兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，再結(jié)合點(diǎn)在橢圓上，代入方程，消去即得，根據(jù)題意，構(gòu)建的齊次式，解不等式即得結(jié)果.【詳解】設(shè)，由得，，，即，由在橢圓上，故，即，消去得，，根據(jù)橢圓上點(diǎn)滿足，又兩點(diǎn)不同，可知，整理得，故，故.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：圓錐曲線中離心率的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)題中條件，結(jié)合曲線性質(zhì)，找到一組等量關(guān)系（齊次式），進(jìn)而求解離心率或范圍.11、D【解析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.【詳解】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系可得：命題“p：，”的否定式為“，”.故選：D.12、C【解析】因?yàn)榫€段D1Q與OP互相平分，所以四點(diǎn)O，Q，P，D1共面，且四邊形OQPD1為平行四邊形．若P在線段C1D1上時(shí)，Q一定在線段ON上運(yùn)動，只有當(dāng)P為C1D1的中點(diǎn)時(shí)，Q與點(diǎn)M重合，此時(shí)λ＝1，符合題意若P在線段C1B1與線段B1A1上時(shí)，在平面ABCD找不到符合條件Q；在P在線段D1A1上時(shí)，點(diǎn)Q在直線OM上運(yùn)動，只有當(dāng)P為線段D1A1的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合，此時(shí)λ＝0符合題意，所以符合條件的λ值有兩個故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②..【解析】結(jié)合遞推公式計(jì)算出，即可求出的值；證得數(shù)列是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，，，因此，由于，又，即，所以，因此?shù)列是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則，即，故答案為：；.14、14【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，求得，再由，即可求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，且，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，解答，又由.故答案為：14.15、【解析】利用點(diǎn)差法可求得的值，利用離心率公式的值.【詳解】設(shè)點(diǎn)、，則，由已知可得，由題意可得，將兩個等式相減得，所以，，因此，.故答案為：.16、【解析】先求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接,則直線即為所求.【詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則，解得，所以，又點(diǎn)，所以，直線的方程為：，由圖可知，直線即為入射光線，所以化簡得入射光線所在直線的方程:.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）9【解析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)于等比數(shù)列首項(xiàng)、公比的方程組即可解決；（2）利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和的公式，解方程即可解決.【小問1詳解】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列首項(xiàng)為，公比為則有，解之得則等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【小問2詳解】由，可得18、（1）（2）證明見解析【解析】（1）方法一：根據(jù)離心率以及，可得出，將條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)在以為直徑的圓上，即為圓與橢圓的交點(diǎn)，將的面積用表示，求出，進(jìn)而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；方法二：根據(jù)橢圓的定義，，再根據(jù)勾股定理和直角三角形的面積公式，即可解得，又由離心率求出，則可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)出直線的方程，代入橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理表示出，再將直線的方程代入橢圓方程，求出，則為定值.【小問1詳解】方法一：由離心率，得：，所以橢圓上一點(diǎn)，滿足，所以點(diǎn)為圓：與橢圓的交點(diǎn)，聯(lián)立方程組解得所以，解得：，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.方法二：由橢圓定義；，因?yàn)?，所以，得到：，即，又，得所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；【小問2詳解】設(shè)直線AB的方程為：.得設(shè)過點(diǎn)且平行于的直線方程：.19、（1）（2）8【解析】（1）根據(jù)雙曲線的定義即可得出答案；（2）可設(shè)直線的方程為，則直線的方程為，由，求得，同理求得，從而可求得的值，再結(jié)合基本不等式即可得出答案.【小問1詳解】解：設(shè)，則，等價(jià)于，曲線為以為焦點(diǎn)的雙曲線，且實(shí)軸長為2，焦距為，故曲線的方程為：；【小問2詳解】解：由題意可得直線的斜率存在且不為0，可設(shè)直線的方程為，則直線的方程為，由，得，所以，同理可得，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值8.20、【解析】若真命題，利用分離參數(shù)法結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，可得；若為真命題，利用分離參數(shù)法并結(jié)合基本不等式可得，再根據(jù)為真命題，為假命題，可知，一真命題一假命題；再分“為真命題，為假命題”和“為假命題，為真命題”兩種情況，求解范圍，即可得到結(jié)果.【詳解】解：若為真命題，則有解，所以，即；若為真命題，則對一切恒成立,令則,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值；所以，即；又為真命題，為假命題，所以，一真命題一假命題；當(dāng)為真命題，為假命題時(shí)，，所以；當(dāng)為假命題，為真命題時(shí)，，所以；綜上所述，.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)向量在基底下的坐標(biāo)為，得出向量在基底下的坐標(biāo)；（2）根據(jù)向量在基底下的坐標(biāo)直接計(jì)算模即可【小問1詳解】因?yàn)橄蛄吭诨紫伦鴺?biāo)為，則，所以向量在基底下的坐標(biāo)為.【小問2詳解】因?yàn)橄蛄吭诨紫碌淖鴺?biāo)為，所以向量在基底下的模為.2