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文檔簡介
山東省恒臺(tái)第一中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度,得到的圖象,若,且,則的最大值為A. B.C. D.2.如圖,其所對應(yīng)的函數(shù)可能是()A B.C. D.3.已知全集,集合,,則()A. B.C. D.4.已知一扇形的周長為28,則該扇形面積的最大值為()A.36 B.42C.49 D.565.若將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位,則平移后的圖象對稱軸為()A. B.C. D.6.設(shè),則()A. B.C. D.7.用斜二測畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個(gè)正方形,則原來的圖形是()A. B.C. D.8.下列敘述正確的是()A.三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角 B.鈍角是第二象限角C.第二象限角比第一象限角大 D.不相等的角終邊一定不同9.下列函數(shù)中,值域是的是A. B.C. D.10.在如圖所示中,二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可為A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù),,則________12.圓在點(diǎn)P(1,)處的切線方程為_____13.在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí),現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi),則下一步可以斷定該根所在區(qū)間為___________.14.已知函數(shù)是偶函數(shù),它在上是減函數(shù),若滿足,則的取值范圍是___________.15.《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著,其中《方田》一章給出了弧田面積的計(jì)算方法.如圖所示,弧田是由圓弧和其對弦圍成的圖形,若弧田所在圓的半徑為6,弦的長是,則弧田的弧長為________;弧田的面積是________.16.計(jì)算:________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過,且不等式對一切實(shí)數(shù)都成立(1)求函數(shù)的解析式;(2)若對任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍18.(1)已知,,試用、表示;(2)化簡求值:19.已知函數(shù)(1)求的最小正周期、最大值、最小值;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;20.已知函數(shù).(1)若函數(shù)的定義域?yàn)?,求集合;?)若集合,求.21.已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).(1)求的值;(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是增函數(shù).
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】分析:利用三角函數(shù)的圖象變換,可得,由可得,取,取即可得結(jié)果.詳解:的圖象向左平移個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度,得到,,且,,,因?yàn)椋詴r(shí),取為最小值;時(shí),取為最大值最大值為,故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查三角函數(shù)圖象的變換以及三角函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題,反映學(xué)生對所學(xué)知識理解的深度.2、B【解析】代入特殊點(diǎn)的坐標(biāo)即可判斷答案.【詳解】設(shè)函數(shù)為,由圖可知,,排除C,D,又,排除A.故選:B.3、D【解析】先求得全集U和,根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算的概念,即可得答案.【詳解】由題意得全集,,所以.故選:D4、C【解析】由題意,根據(jù)扇形面積公式及二次函數(shù)的知識即可求解.【詳解】解:設(shè)扇形的半徑為R,弧長為l,由題意得,則扇形的面積,所以該扇形面積的最大值為49,故選:C.5、A【解析】由圖象平移寫出平移后的解析式,再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求對稱軸方程.【詳解】,令,,則且.故選:A.6、A【解析】利用中間量隔開三個(gè)值即可.【詳解】∵,∴,又,∴,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較,考查指對函數(shù)的性質(zhì),屬于常考題型.7、A【解析】由斜二測畫法的規(guī)則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合,其長度不變,與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合,其長度變成原來的一半,正方形的對角線在y'軸上,可求得其長度為,故在平面圖中其在y軸上,且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍,長度為2,觀察四個(gè)選項(xiàng),A選項(xiàng)符合題意.故應(yīng)選A考點(diǎn):斜二測畫法點(diǎn)評:注意斜二測畫法中線段長度的變化8、B【解析】利用象限角、鈍角、終邊相同角的概念逐一判斷即可.【詳解】∵直角不屬于任何一個(gè)象限,故A不正確;鈍角屬于是第二象限角,故B正確;由于120°是第二象限角,390°是第一象限角,故C不正確;由于20°與360°+20°不相等,但終邊相同,故D不正確.故選B【點(diǎn)睛】本題考查象限角、象限界角、終邊相同的角的概念,綜合應(yīng)用舉反例、排除等手段,選出正確的答案9、D【解析】分別求出各函數(shù)的值域,即可得到答案.【詳解】選項(xiàng)中可等于零;選項(xiàng)中顯然大于1;選項(xiàng)中,,值域不是;選項(xiàng)中,故.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)以及值域的求法.屬基礎(chǔ)題.10、C【解析】指數(shù)函數(shù)可知,同號且不相等,再根據(jù)二次函數(shù)常數(shù)項(xiàng)為零經(jīng)過原點(diǎn)即可得出結(jié)論【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)可知,同號且不相等,則二次函數(shù)的對稱軸在軸左側(cè),又過坐標(biāo)原點(diǎn),故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】發(fā)現(xiàn),計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?,且,則.故答案為-2【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì),由函數(shù)解析式,計(jì)算發(fā)現(xiàn)是關(guān)鍵,屬于中檔題.12、x-y+2=0【解析】圓,點(diǎn)在圓上,∴其切線方程為,整理得:13、【解析】根據(jù)二分法,取區(qū)間中點(diǎn)值,而,,所以,故判定根區(qū)間考點(diǎn):二分法【方法點(diǎn)睛】本題主要考察了二分法,屬于基礎(chǔ)題型,對于零點(diǎn)所在區(qū)間的問題,不管怎么考察,基本都要判斷端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù),如果異號,那零點(diǎn)必在此區(qū)間,如果是幾個(gè)零點(diǎn),還要判定此區(qū)間的單調(diào)性,這個(gè)題考查的是二分法,所以要算區(qū)間的中點(diǎn)值,和兩個(gè)端點(diǎn)值的符號,看是否異號.零點(diǎn)肯定在異號的區(qū)間14、【解析】由偶函數(shù)的性質(zhì)可得,再由函數(shù)在上是減函數(shù),可得,從而可求出的取值范圍【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù),所以可化為,因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù),所以,所以或,解得或,所以的取值范圍是,故答案為:15、①.②.【解析】在等腰三角形中求得,由扇形弧長公式可得弧長,求出扇形面積減去三角形面積可得弧田面積【詳解】∵弧田所在圓的半徑為6,弦的長是,∴弧田所在圓的圓心角,∴弧田的弧長為;扇形的面積為,三角形的面積為,∴弧田的面積為.故答案為:;16、【解析】由,利用正弦的和角公式求解即可【詳解】原式,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查正弦的和角公式的應(yīng)用,考查三角函數(shù)的化簡問題三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】(1)觀察不等式,令,得到成立,即,以及,再根據(jù)不等式對一切實(shí)數(shù)都成立,列式求函數(shù)的解析式;(2)法一,不等式轉(zhuǎn)化為對恒成立,利用函數(shù)與不等式的關(guān)系,得到的取值范圍,法二,代入后利用平方關(guān)系得到,恒成立,再根據(jù)參變分離,轉(zhuǎn)化為最值問題求參數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)由題意得:①,因?yàn)椴坏仁綄σ磺袑?shí)數(shù)都成立,令,得:,所以,即②由①②解得:,且,所以,由題意得:且對恒成立,即對恒成立,對③而言,由且,得到,所以,經(jīng)檢驗(yàn)滿足,故函數(shù)的解析式為(Ⅱ)法一:二次函數(shù)法,由題意,對恒成立,可轉(zhuǎn)化為,對恒成立,整理為對恒成立,令,則有,即,解得,所以的取值范圍為法二,利用乘積的符號法則和恒成立命題求解,由①得到,,對恒成立,可轉(zhuǎn)化為對恒成立,得到對恒成立,平方差公式展開整理,即即或?qū)愠闪?,即或即,或,即或,所以的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查求二次函數(shù)的解析式,不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍,重點(diǎn)考查函數(shù),不等式與方程的關(guān)系,轉(zhuǎn)化與變形,計(jì)算能力,屬于中檔題型.18、(1);(2)【解析】(1)利用換底公式及對數(shù)運(yùn)算公式化簡;(2)利用指數(shù)運(yùn)算公式化簡求值.【詳解】(1);(2).19、(1),最大值1,最小值-1;(2)在上單調(diào)遞增;上單調(diào)遞減;【解析】(1)利用兩角差余弦公式、兩角和正弦公式化簡函數(shù)式,進(jìn)而求的最小正周期、最大值、最小值;(2)利用的性質(zhì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】(1),∴,且最大值、最小值分別為1,-1;(2)由題意,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,∴,,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,∴,,單調(diào)遞減;綜上,當(dāng),單調(diào)遞增;,單調(diào)遞減;【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:應(yīng)用兩角和差公式化簡三角函數(shù)式并求最小正周期、最值;根據(jù)性質(zhì)確定三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20、(1);(2).【解析】⑴滿足函數(shù)有意義的條件為,求出結(jié)果即可;⑵根據(jù)已知條件及并集的運(yùn)算法則可得結(jié)果;解析:(1)要使函數(shù)有意義,則要,得.所以.(2)∵,∴21、(1)2;(2)見解析【解析】:(1)利用奇函數(shù)定義f(-x)=-f(x)中特殊值求a的值;(2)按按取點(diǎn),作差,
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