2021年江蘇省泰州市中考數(shù)學適應性試卷（含解析）

2021年江蘇省泰州市中考數(shù)學適應性試卷

一、選擇題（共6小題）.

1--3的倒數(shù)是（

B.-3

下列計算正確的是（

A.(a2)2=a4B.a2*a3=a(l

C.(a+1)2=a2+lD.a2+a2=2a4

3.始于唐代的青花瓷給人以古樸、典雅之美.關(guān)于如圖所示的青花瓷圖案，下列說法正確

的是（）

A.它是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形

B.它是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形

C.它既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形

D.它既不是中心對稱圖形，又不是軸對稱圖形

4.截止2021年2月3日，“天問一號”火星探測器飛行總里程已超過450000OOOfon.將

450000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.45X107B.45X108c.4.5X107D.4.5X108

5.“實際平均續(xù)航里程”是指電動汽車的行駛總里程與充電次數(shù)的比值，是反映電動汽車

性能的重要指標.某汽車生產(chǎn)廠家為了解某型號電動汽車的“實際平均續(xù)航里程”，收

集了使用該型號電動汽車1年以上的部分客戶的相關(guān)數(shù)據(jù)，按年齡不超過40歲和年齡在

40歲以上將客戶分為A,B兩組，從A,B組各抽取10位客戶的電動汽車的“實際平均

續(xù)航里程”數(shù)據(jù)整理成圖，其中表示A組的客戶，“*”表示B組的客

A實際平均讀

航里程km

00?^0

戶?300

250

200

010203040506070年齡/歲

下列推斷不正確的是（）

A.A組客戶的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程”的最大值低于B組

B.A組客戶的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程”的方差低于B組

C.A組客戶的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程”的平均值低于8組

D.這20位客戶的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程”的中位數(shù)落在8組

6.已知反比例函數(shù)＞=三k，點4（，",a）,8（〃7+2,”）是函數(shù)圖象上兩點，且滿足1一=1----1不,

X打丫2N

則k的值為（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.）

7.計算：我=.

8.函數(shù)yf/7工中，自變量x的取值范圍為.

9.己知x+2y=2,則1-2x-4y的值等于.

10.命題“若ac=bc,貝是命題.（填“真”或“假”）

11.某批籃球的質(zhì)量檢驗結(jié)果如下：

抽取的籃球數(shù)n10020040060080010001200

優(yōu)等品的頻數(shù)機931923805617529411128

優(yōu)等品的頻率螞0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940

n

從這批籃球中，任意抽取一只籃球是優(yōu)等品的概率的估計值是.（精確到0.01）

12.2021年3月20日起，我國陸續(xù)公布了三星堆遺址考古最新發(fā)掘成果.地球表面緯度范

圍是0?90°,對其進行黃金分割，黃金分割點間地區(qū)特別適宜人類生活，產(chǎn)生了包括三

星堆在內(nèi)的世界古文明，也囊括了大多發(fā)達國家.那么黃金地帶緯度的范圍

14.小明用彩紙給爸爸做一頂生日帽，其左視圖和俯視圖如圖所示，其中AB=24cm,AC

（接口處重疊面積不計）.

15.如圖，點8在x的正半軸上，且于點B,將線段BA繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)60°

到BB'的位置，且點B,的坐標為（I,V3）.若反比例函數(shù)y=Ka>0）的圖象經(jīng)

x

16.如圖，已知。。的半徑為"，點C在直徑A8延長線上，BC=m.在過點C的任一直線

/上總存在點尸，使過尸的的兩切線互相垂直，則NACP的最大值等于

p

三、解答題(本大題共有10題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必

要的文字說明、證明過程或演算步驟)

17.⑴計算：2V^cos30°-(y)°+(-1)'；

3(x+2)》2x+5,

(2)解不等式組，3x+l，并寫出不等式組的正整數(shù)解.

18.袋中有1個紅球和2個黑球，這些球除顏色外都相同.小明做摸球?qū)嶒灒核麛噭蚝髲闹?/p>

任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1球.像這樣連續(xù)摸兩次算

一次實驗.若摸出紅球得2分，摸出黑球得1分.

(1)求兩次摸球所得總分是4分的概率；

(2)若要使每次摸球?qū)嶒炈每偡植簧儆?分，如何改變袋中球的情況？

19.新華網(wǎng)2020年12月31日消息：2020年11月，國內(nèi)汽車市場加快復蘇，新能源汽車

11月銷量為20萬輛，同比增長104.9%；1?11月累計銷量110.9萬輛，同比增長3.9%.2019

年我國新能源汽車銷量達120.6萬輛，產(chǎn)業(yè)規(guī)模連續(xù)五年居世界首位(2013?2019年中

國新能源汽車銷量及市場占比如圖所示).

(1)求2019年汽車市場總量，并估計2013?2019年中國能源汽車市場年平均占比；

(2)能否求出2013?2020年新能源汽車市場銷售總量？請說明理由.

20.如圖，ZABD=ZCDB=90°.P為線段8。上的一點，在圖①中僅用圓規(guī)分別在48、

CD上作點E、F,使EFJ_PF,且EF=PF.

（1）寫出作圖步驟，保留作圖痕跡；

（2）若NBEP的正切值為"!，求BP：PD.（圖②供問題（2）用）

5

①②

21.（1）我們知道，鹽水加鹽后濃度會增加.請你用數(shù)學的方法證明這個結(jié)論；

（2）化學實驗室一容器內(nèi)的40克食鹽水中含鹽4克.在實驗室無食鹽的情況下，如何

處理，可使該容器內(nèi)的食鹽水濃度提高到原來的2倍？

22.如圖，中，ZACB=90°,D、E分別在邊48、4c上，給出下列信息：

①BE平分/A8C；

②CD_LA2；

③NCFE=NCEF.

（1）請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結(jié)論組成一個命

題.試判斷這個命題是否正確，并說明理由.你選擇的條件是,結(jié)論是（只

要填寫序號）.

（2）在（1）的情況下，若AC=6,BC=8,求CE的長.

23.如圖，直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=wu+”（機>1,〃>0）的圖象與x軸、y軸分別

相交于點4、B,以OA為半徑的。。為與線段48相交于點P,與x軸的正半軸相交于

點C,與），軸的負半軸相交于點。.P。交AC于點Q.

（1）若根=、/§,求NBOP的度數(shù)；

（2）試說明里的值與〃無關(guān).

24.貨車長方體貨廂的凈高BC為25"，底部B離地面的高度8。為12”.現(xiàn)欲將高為2根

的正方體貨物裝進貨廂，工人師傅搭了坡度為i=l：3的坡面AB.

（1）若貨物從如圖所示的位置升高05”，則水平移動了多少？

（2）由于貨物較重但分布均勻，工人師傅試圖將貨物沿坡面AB推到適當位置后，再輕

松平放進貨廂.請問能否達到目的？為什么？

供選用

25.已知拋物線y=-N+依+匕（“、〃為常數(shù)）的頂點為C,與直線（k、人為常

數(shù)）相交于A、B兩點.當k=3、〃=6時，點力、B恰好分別在x軸、y軸上.

（1）求a、b的值；

（2）作y軸的平行線，與線段A8和拋物線的交點縱坐標分別為“、試比較y與y2

的大小，并說明理由；

（3）是否存在實數(shù)〃，使aABC為直角三角形？若存在，求出力的值；若不存在，請說

明理由.

26.點光源發(fā)出的光束呈扇面垂直投射到一個面上，光線在投射面的水平投射線長稱為“光

帶長”.如圖1-①，從光源P發(fā)射的光束邊界與被投射曲面交于點E、F,則曲線EF

的長就是該光束在曲面上的“光帶長”.

(1)如圖1-②，在內(nèi)直徑為6巾的圓筒內(nèi)壁上的點光源呈60°角扇面垂直投射到圓筒

內(nèi)壁上時，“光帶長”為m.

(2)矩形大廳A8C。的寬AB為20m長AO為40皿，四壁都是垂直于地面的平面.在

墻面AO上的光源尸呈90°角扇面的光束垂直投射到其它墻面上，光束邊界PE、PF與

被投射面相交于點E、F,P尸在PE關(guān)于點P的逆時針方向上.

①如圖1-③，若光源P到點A的水平距離為10雨，光束的邊界PE與墻面PA的夾角為

30°,求此時的“光帶長”；

②如圖1-④，若光源P在墻面中點處，試判斷“光帶長”是否變化，并說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個選項中,

恰有一項是符合題目要求的。）

1.-3的倒數(shù)是（）

A.3B.-3

解：-3的倒數(shù)是一5.

故選：C.

2.下列計算正確的是（）

A.（〃）2=〃4B.〃2?〃3=〃6

C.（。+1）2=672+1D.a2+a2=2ci4

解：A、（〃2）2=解正確;

B、。2?涼=〃5,錯誤；

C、（4+1）2=〃2+2。+1,錯誤;

D、a2+a2=2a2,錯誤；

故選：A.

3.始于唐代的青花瓷給人以古樸、典雅之美.關(guān)于如圖所示的青花瓷圖案，下列說法正確

的是（）

A.它是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形

B.它是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形

C.它既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形

D.它既不是中心對稱圖形，又不是軸對稱圖形

解：如圖所示的青花瓷圖案，它是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形.

故選：B.

4.截止2021年2月3日，“天問一號”火星探測器飛行總里程已超過450000000面?.將

450000000用科學記數(shù)法表示為（

A.45X107B.45X108C.4.5X107D.4.5X108

解：450000000=4.5X108.

故選：D.

5.“實際平均續(xù)航里程”是指電動汽車的行駛總里程與充電次數(shù)的比值，是反映電動汽車

性能的重要指標.某汽車生產(chǎn)廠家為了解某型號電動汽車的“實際平均續(xù)航里程”，收

集了使用該型號電動汽車1年以上的部分客戶的相關(guān)數(shù)據(jù)，按年齡不超過40歲和年齡在

40歲以上將客戶分為A,8兩組，從A,B組各抽取10位客戶的電動汽車的“實際平均

續(xù)航里程”數(shù)據(jù)整理成圖，其中“O”表示A組的客戶,“*”表示B組的客

▲實際平均續(xù)

航里程km

t*

450I

400I

o!*

350??郎：***

戶?300

O'

250I*

°00:****

200**

I

I

，II1I1I?

O10203040506070年齡，歲

下列推斷不正確的是（）

A.A組客戶的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程”的最大值低于8組

B.A組客戶的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程”的方差低于B組

C.A組客戶的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程”的平均值低于8組

D.這20位客戶的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程”的中位數(shù)落在B組

解:

▲實際平均續(xù)

航里程km

450*

400

3500?*

300◎

250*

0Q0

200**不

O10203040506070年齡:歲

由圖象可得：A組的客戶的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程”的最大值在350左右，B

組客戶的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程”的最大值在450左右，故A選項不合題意；

由圖象可得：A組客戶的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程”的數(shù)據(jù)波動比B組客戶的電

動汽車的“實際平均續(xù)航里程”的數(shù)據(jù)波動小，即A組客戶的電動汽車的“實際平均續(xù)

航里程”的方差比B組客戶的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程”的方差小，

故B選項不合題意；

由圖象可得：這20位客戶的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程”的從大到小排序，第10

位，第11位都在B組，故選項。不合題意；

故選項C符合題意，

故選：C.

k111

6.已知反比例函數(shù)），=—,點4（，",8），8（加+2,）2）是函數(shù)圖象上兩點，且滿足一=----不,

X力了2N

則k的值為（）

A.2B.3C.4D.5

解：,反比例函數(shù)尸與點4（m,yi）,B（〃?+2,”是函數(shù)圖象上兩點，

x

111

?記虧,

kk2

解得,k=4,

故選：C.

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.）

7.計算：朝=2.

解：:2=8

'''我=2

故答案為：2.

8.函數(shù)yf/77中，自變量x的取值范圍為x24.

解：根據(jù)題意得x-420,

解得:G4.

故答案是：x》4.

9.已知x+2y=2,則1-知-4y的值等于-3.

解：；x+2y=2,

原式=1-2（x+2y）—1-4--3,

故答案為：-3

10.命題“若ac=bc,則a=b”是假命題.（填“真”或“假”）

解：當c=0時，若ac=bc,則a不一定等于方，原命題是假命題；

故答案為：假.

11.某批籃球的質(zhì)量檢驗結(jié)果如下:

抽取的籃球數(shù)n10020040060080010001200

優(yōu)等品的頻數(shù)皿931923805617529411128

優(yōu)等品的頻率螞0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940

n

從這批籃球中，任意抽取一只籃球是優(yōu)等品的概率的估計值是0.94.（精確到0.01）

解：從這批籃球中，任意抽取一只籃球是優(yōu)等品的概率的估計值是0.94.

故答案為0.94.

12.2021年3月20日起，我國陸續(xù)公布了三星堆遺址考古最新發(fā)掘成果.地球表面緯度范

圍是0?90°,對其進行黃金分割，黃金分割點間地區(qū)特別適宜人類生活，產(chǎn)生了包括三

星堆在內(nèi)的世界古文明，也囊括了大多發(fā)達國家.那么黃金地帶緯度的范圍是34.38°?

55.62°.（黃金比為0.618）

的字is但trie王用=Bm嚇又比

解：90°X0.618=55.62°

90°-55.62°=34.38°，

，黃金地帶緯度的范圍是：34.38°?55.62°.

故答案為：34.38°?55.62°

13.如圖，AB//CD,若/8+ND+NBEO=180°,則N8ED=90°

解：如圖所示，過E作EF〃/IB,

,:AB〃CD,

J.AB//CD//EF,

：.NB=NBEF,ND=NDEF,

：.ZB+ZD=ZBED,

又：/B+ND+NB￡D=180°,

：.NBED=90°,

故答案為：90°.

14.小明用彩紙給爸爸做一頂生日帽，其左視圖和俯視圖如圖所示，其中AB=24cm,AC

解：由題意可得，所需彩紙至少需要nX12X36=432n（cm2）,

故答案為：432n.

15.如圖，點B在x的正半軸上，且BAOB于點8,將線段BA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°

到BB'的位置，且點B1的坐標為（1,?）.若反比例函數(shù)），=區(qū)Q>0）的圖象經(jīng)

X

過A點，則％

/.ZABD=90°.

?.?線段8A繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60。到8夕的位置,

J.ZABB''=60°,

：.ZB'80=90°-60°=30°.

:點*的坐標為(1,?),

AOD=1,B'。=?,

：.BB'=28'D=20BD=—近。=3,

tan30

.*.08=1+3=4,AB=BB'=2?,

.?.A(4,2?),

A^4X273=873.

故答案為：873，

16.如圖，己知。。的半徑為m,點C在直徑A8延長線上，BC=m.在過點C的任一直線

I上總存在點P,使過P的。。的兩切線互相垂直，則NACP的最大值等于45°.

p

o1B

解：例、PN是過P所作的OO的兩切線且互相垂直，

:.NMON=90°,

四邊形PMON是正方形，

根據(jù)勾股定理求得0P=6n

點在以。為圓心，以后7長為半徑作大圓。O上，

以。為圓心，以近m長為半徑作大圓。0,然后過C點作大。。的切線，切點即為P點,

此時N4CP有最大值，如圖所示，

：PC是大圓。0的切線，

OPLPC,

OC=2m,OP—yp2Pi,

PC=Yoc2-Op2=gn，

：.OP=PC,

：.ZACP=45°,

的最大值等于45°,

三、解答題（本大題共有10題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必

要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.⑴計算：2V^os30°-（^-）°+（-1）

'3（x+2）>2x+5,

（2）解不等式組,+l

3x并寫出不等式組的正整數(shù)解.

解：（1）原式=2&X喙-1-1

=3-1-1

=1;

'3(x+2)>2x+5①

⑵卜制y②，

解不等式①得：X2-1,

解不等式②得：X<3,

...原不等式組的解集為：-1?3,

正整數(shù)解為1,2.

18.袋中有1個紅球和2個黑球，這些球除顏色外都相同.小明做摸球?qū)嶒灒核麛噭蚝髲闹?/p>

任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1球.像這樣連續(xù)摸兩次算

一次實驗.若摸出紅球得2分，摸出黑球得1分.

(1)求兩次摸球所得總分是4分的概率；

(2)若要使每次摸球?qū)嶒炈每偡植簧儆?分，如何改變袋中球的情況？

解：(1)樹狀圖如圖所示：

開始

/N/1\/1\

G

?、、、八、、，、、、?、、、/」，、、、八

共有9個等可能的結(jié)果，兩次摸球所得總分是4分的結(jié)果有1個，

兩次摸球所得總分是4分的概率為■:

(2)要使每次摸球?qū)嶒炈每偡植簧儆?分，將袋中的球改為2個紅球和1個黑球即可.

19.新華網(wǎng)2020年12月31日消息：2020年11月，國內(nèi)汽車市場加快復蘇，新能源汽車

11月銷量為20萬輛，同比增長104.9%；1?11月累計銷量110.9萬輛，同比增長3.9%.2019

年我國新能源汽車銷量達120.6萬輛，產(chǎn)業(yè)規(guī)模連續(xù)五年居世界首位(2013?2019年中

國新能源汽車銷量及市場占比如圖所示).

(1)求2019年汽車市場總量，并估計2013?2019年中國能源汽車市場年平均占比；

(2)能否求出2013?2020年新能源汽車市場銷售總量？請說明理由.

解：（1）120.64-4.7%^2566（輛），

（0.1+0.3+1.3+1.8+2.7+4.5+4.7）+7=2.2.

故2019年汽車市場總量約為2566輛，估計2013~2019年中國能源汽車市場年平均占比

為2.2%；

（2）因為2020年12月的銷量未知,

故不能求出2013~2020年新能源汽車市場銷售總量.

20.如圖，/ABD=NCQB=90°.P為線段8。上的一點，在圖①中僅用圓規(guī)分別在AB、

CD上作點E、F,使EF=PF.

（1）寫出作圖步驟，保留作圖痕跡；

（2）若/BEP的正切值為■1,求BP：PD.（圖②供問題（2）用）

5

①②

解：（1）①以D為圓心，BD為半徑畫弧交CD于點F；

(2)連接FP、EF,作EGJ_C。于G,設8尸=-PD=yf

.\FD=DB=x+y.

VZEGF=ZEFP=ZD=90Q,

:?/EFG+/PFD=90。,ZPFD+ZDPF=90°,

:?/EFG=/DPF,

?：EF=FP,

:?△EGFQXFDP,

:.GF=DP=y,

/.EB=GD=x+2y,

在RtZXEBP中，tan/BEP=^=-4~=3,

EPx+2y5

；.x：y=3：1,即BP：PD=3：1.

21.(1)我們知道，鹽水加鹽后濃度會增加.請你用數(shù)學的方法證明這個結(jié)論；

(2)化學實驗室一容器內(nèi)的40克食鹽水中含鹽4克.在實驗室無食鹽的情況下，如何

處理，可使該容器內(nèi)的食鹽水濃度提高到原來的2倍？

【解答】(1)證明：設鹽水中含鹽a克，含水b克，再加鹽c克，

則原濃度為一一，加鹽后的濃度為上J,

a+ba+b+c

.a+ca(a+c)(a+b)-a(a+b+c)be>0

a+b+ca+b(a+b+c)(a+b)(a+b+c)(a+b)

故加鹽后濃度變大.

(2)解：用蒸發(fā)的方法，設蒸發(fā)x克水，

解得：x=20,

經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，且符合題意.

答：蒸發(fā)掉20克的水即可達到要求.

22.如圖，RtZSABC中，NACB=90°,D、E分別在邊AB、AC上，給出下列信息：

①BE平分NABC；

?CD±AB-,

③NCFE=NCEF.

(1)請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結(jié)論組成一個命

題.試判斷這個命題是否正確，并說明理由.你選擇的條件是②③，結(jié)論是①（只

要填寫序號）.

（2）在（1）的情況下，若AC=6,BC=8,求CE的長.

解：⑴②③，①.

證明如下：NCFE=NCEF.NCFE=/BFD,

:./CEB=/BFD,

；NCBE+NCEB=90°,ZBFD+ZDBF=90°,

：.ZDBF=ZCBE,

平分/4BC.

(2)作E”_LAB于，，

平分NABC,NC=NEHB=90°,：.EH=EC.

在Rt△ABC中求得48=10.設CE=HE=x.

方法1：由△AEHSZ\ABC有膽典，

方法2：由SAXBC=S,\AEB+S/\CEB有-^-AC-BC=-^-ABCD+-^-CE-BC,

222

即看X6Xg=]xi0x+J><8x，解得x。

方法3：?:EC=EH,BE=BE,

：.RtABHE^RtABCE(HL),

:.BH=BC=8,A”=10-8=2,

???AU+EH^AE2,即22+N=(6-x)2,

解得

；.cE=a.

3

c

23.如圖，直角坐標系x。）,中，一次函數(shù)），=加什〃（m>\,n>0）的圖象與x軸、y軸分別

相交于點A、B,以0A為半徑的。。為與線段AB相交于點P,與x軸的正半軸相交于

點C,與y軸的負半軸相交于點D尸。交AC于點Q.

（1）若機=?,求尸的度數(shù)；

圖1

在函數(shù)y=mx+n中,

令1=0,得y=〃，

令y=0,得冗=」，

m

???A（上，0）,8（0,幾）,

m

：.OA=—fOB=n,

m

?\lanN8A0=n+二"二r’

°0eA-m

又?.）%=?,

tanZBAO=y[2,

：.ZBAO=60°,

XVOP=OAf

??.△QAP是等邊三角形，

???NAOP=60°,

AZDOP=900+60°=150°,

XVOP=OD,

:.NBDP=1*0°J。。=]5。.

（2）如圖2,過點。分別作QE,AB,QF±PC,E、尸為垂足，過點P作PHLAC于點

H,

22

NAPD=/CPD,

.?.PQ平分NAPC,

：.QE=QF,

*CPQ薩儂龍中H,

SaapqyAP-QEyAQ-PH

：.——=tanZBAO,

AQAP

由（1）可知，tan/BAO=m,

.CQ_

,,而-1P

.?.毀的值與〃無關(guān).

AQ

24.貨車長方體貨廂的凈高8c為2.5⑶底部8離地面的高度8力為1.2M現(xiàn)欲將高為2,”

的正方體貨物裝進貨廂，工人師傅搭了坡度為，.=1：3的坡面AB.

（1）若貨物從如圖所示的位置升高05",則水平移動了多少？

（2）由于貨物較重但分布均勻，工人師傅試圖將貨物沿坡面4B推到適當位置后，再輕

松平放進貨廂.請問能否達到目的？為什么？

供選用

解：(1)設水平移動了xm,

力=1：3,

.0.51

x3'

解得：x=1.5,

，貨物從如圖所示的位置升高05",水平移動了1.5%；

(2)能達到目的，理由如下：

當重心G落在直線CQ上時，過點E作貨廂底部的垂線于4,交BF于1,過點G作G7

于T,如圖所示：

此時點E到貨廂底部的垂線最長，GT=FT=^EF=1(^i),

??,貨廂底部與地面平行，

J.EH//CD,

：.NIHT=NABD,

?：NBDA=NIHB=90°,

：./IBH=/BAD,

VZBIH=ZEIF,ZIHB=ZEFI=90°,

，NFEI=ZIBH=/BAD,

VtanZBAD=一,

3

.FL=1

"EF3f

12

：.FI=—EF=—(???),

33

EI^VEF2+FI^22+(y)2=(血>

?:/ABD=ZGBT,/BDA=/GTB=9U°,

:?/BGT=/BAD,

.BT_1

,,瓦一丁

：.BT=—GT=—(〃?)，

33

14

ABF=FT+BT=1+—=—(〃?)，

33

499

：.BI=BF-FI=----=—(m),

333

,BH-3T

：.ItP+(3田)2=8/2,

o

A10/7/2=(—)2,

3

；.IH=J^-(m),

15__

EH=EI+IH=(,〃)，

31515”‘u

lb

貨物的E點碰不到貨廂頂部，

...工人師傅能達到目的.

25.已知拋物線y=-N+以+%（八為常數(shù)）的頂點為C,與直線y=H-k+/?（k、〃為常

數(shù)）相交于A、3兩點.當k=3、a=6時，點A、B恰好分別在x軸、＞軸上.

（1）求a、b的值；

（2）作y軸的平行線，與線段4B和拋物線的交點縱坐標分別為），八戶.試比較y與），2

的大小，并說明理由；

（3）是否存在實數(shù)肌使△ABC為直角三角形？若存在，求出Zz的值；若不存在，請說

明理由.

解：(1)當％=3、〃=6時，直線為y=3x+3.

當x=0時，y=3,則3(0,3)；

當y=0時，x=-1,則A(-1,0).

把A(-1,0)、B(0,3)代入y=-x2+ax+b,

得:「l-a+b=0

lb=3

解得：a=2,b=3,

故a、b的值分別為2和3.

(2)y22yl.理由如下：

設A(XA,>A),B(XB,”)(不妨令冗A〈X6)；平行y軸的線上點的橫坐標為xo(XA

WXOWXB).

令y=(-x2+2x+3)-(fcr-k+h)=-x2+(2-k)x+(3+4-h).

當y=0時，即：-x2+Q2-k)x+(3+k-h)=0的兩個解分別為X=XA和

由二次函數(shù)的交點式，可得：y=-x2+(a-k)x+(.b+k-h)=-(x-XA)(X-XJ?).

又?「XAWXOWXB,

/.yo=-(xo-XA)(xo-X￡j)20,

即：yo=”-yi2O,

故722yl.

(3)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,故C(1,4).

連接AC、BC,過。作x軸的平行線EF,分別過A、3作y軸的平行線，與上述直線相

交于點E、F(如圖1).

當N4C8=90°時，VZACE+ZBCF=90°,/CBF+/BCF=90°,

：./ACE=NCBF,

又?：4E=4F,

???AAECsCFB,

?.?AE—CE,

CFBF

.AECF

,*CE'BF

.4-YAXBT

1x-，

"-A4-yB

2

（1-XA）Xn-1

即：,7A一.=一?一

「'A（XB-1）

（XA-1）（XB-1）--1?

'.XAXB-（XA+XB）+2=0,

將y=-/+2%+3與y=fcc-&