吉林省長春市綠園區(qū)長春市第八十九中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年吉林省長春八十九中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8題，每小題3分，共24分）1．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C．無實(shí)數(shù)根 D．不確定2．（3分）已知3x＝4y，則下面結(jié)論成立的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝3．（3分）不透明的袋子里共裝有3個黑球和6個白球，這些球除了顏色不同外，其余都完全相同，摸到白球的概率是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°（）A． B． C． D．5．（3分）當(dāng)函數(shù)y＝（a﹣2）x2+bx+c是二次函數(shù)時，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＝2 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)＝﹣2 D．a(chǎn)≠﹣26．（3分）二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（3，1）7．（3分）拋物線y＝2x2﹣4x+c經(jīng)過三點(diǎn)（﹣4，y1），（﹣2，y2），（，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y28．（3分）如圖是一個4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，則圖中△BOC的面積為（）A．5 B．6 C． D．二、填空題（共6題，每小題3分，共18分）9．（3分）計(jì)算：﹣＝．10．（3分）二次函數(shù)y＝x2﹣mx+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．11．（3分）某人從地面沿著坡度為i＝1：的山坡走了100米，這時他離地面的高度是米．12．（3分）把拋物線y＝（x﹣1）2+2沿x軸向左平移4個單位，再沿y軸向上平移3個單位后，所得新拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是13．（3分）二次函數(shù)y＝5x2+6x+7，當(dāng)x取x1，x2（x1≠x2）時，函數(shù)值都相等，當(dāng)x取x1+x2時，函數(shù)值為．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y＝﹣（x﹣h）2+5上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB∥x軸交拋物線于點(diǎn)B，若AB＝4．三、解答題（共78分）15．（6分）解方程：2x2+x﹣6＝0．16．（8分）第19屆亞運(yùn)會于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，杭州亞運(yùn)會的吉祥物是“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”．將三張正面分別印有以上3個吉祥物圖案的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）背面朝上（圖案為吉祥物是“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”的三張卡片分別記為A、B、C）．（1）若從中任意抽取一張，抽到卡片上的圖案恰好為“蓮蓮”是．A．不可能事件B．隨機(jī)事件C．必然事件D．確定事件（2）若先從中隨機(jī)抽取一張卡片記下圖案后放回，洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張，請用畫樹狀圖（或列表），求抽到的兩張卡片圖案不同的概率．17．（7分）如圖是由小正方形組成的6×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．（1）在圖1中，在邊AC上取一點(diǎn)D，作出△ABC的中線BD；（2）在圖2中，在邊AC上取一點(diǎn)E，使得AE＝；（3）在圖3中，在線段AC上取一點(diǎn)M，在線段AB上取一點(diǎn)N△AMN＝．18．（7分）某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由56元降為31.5元．已知兩次降價的百分比相同，求每次降價的百分率是多少．19．（7分）拋物線y＝﹣x2+bx+c過點(diǎn)（0，﹣3）和（2，1），試確定拋物線的解析式，并求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x2﹣2ax+2a（a為常數(shù)），經(jīng)過點(diǎn)（2，6）．（1）求該拋物線的解析式．（2）若y隨x的增大而減小，則x的取值范圍為．（3）若該函數(shù)圖象上的點(diǎn)M（﹣3，y1），N（x2，y2），當(dāng)y2＞y1時，直接寫出x2的取值范圍為．21．（8分）用配方法把二次函數(shù)y＝x2﹣4x+5化為y＝a（x﹣h）2+k的形式，再指出該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．22．（7分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在邊DC上，∠ABD＝∠FBE，∠FEB＝∠C．（1）求證：△EFB∽△ADB．（2）若DE＝5，EC＝3，BD＝6．23．（8分）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，直線AB的解析式為y2＝mx+n．（1）頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）方程a（x﹣h）2+k＝0的兩個解分別為．（3）當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是．（4）當(dāng)﹣2＜x＜2時，y1的取值范圍是．24．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝8cm，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，沿A﹣D﹣B﹣C向終點(diǎn)C運(yùn)動，速度為5cm/s，B重合時，作PE⊥AB交線段AB于點(diǎn)E（s），△APE的面積為S（cm2）．（1）求AB的長；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時，求PE的長（用含t的式子表示）；（3）當(dāng)P沿A﹣D﹣B運(yùn)動時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）點(diǎn)E關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為E′，當(dāng)點(diǎn)E′落在△ABC的內(nèi)部時，直接寫出t的取值范圍．

2024-2025學(xué)年吉林省長春八十九中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8題，每小題3分，共24分）1．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C．無實(shí)數(shù)根 D．不確定【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出Δ＝5＞0，進(jìn)而即可得出原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．【解答】解：∵Δ＝（﹣1）2﹣3×1×（﹣1）＝2＞0，∴方程x2﹣x﹣3＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．2．（3分）已知3x＝4y，則下面結(jié)論成立的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對各選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，然后利用排除法求解．【解答】解：A、由＝得7x＝4y；B、由＝得xy＝12；C、由＝得5x＝3y；D、由＝得4x＝3y；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)，熟記兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵．3．（3分）不透明的袋子里共裝有3個黑球和6個白球，這些球除了顏色不同外，其余都完全相同，摸到白球的概率是（）A． B． C． D．【分析】直接利用概率公式解答即可．【解答】解：∵共9個球，其中6個白球，∴從布袋中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率是．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．4．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正切的定義解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴tanA＝．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，正切：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA．5．（3分）當(dāng)函數(shù)y＝（a﹣2）x2+bx+c是二次函數(shù)時，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＝2 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)＝﹣2 D．a(chǎn)≠﹣2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義解答即可；【解答】解：由題意得：a﹣2≠0，即a≠5，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義：形如y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c是常數(shù)）的函數(shù)叫做二次函數(shù)．6．（3分）二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（3，1）【分析】根據(jù)拋物線y＝a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）直接寫出即可．【解答】解：拋物線y＝（x﹣3）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1）．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：拋物線y＝a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是直線x＝h．7．（3分）拋物線y＝2x2﹣4x+c經(jīng)過三點(diǎn)（﹣4，y1），（﹣2，y2），（，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2【分析】利用配方法將已知拋物線方程轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)和增減性比較大?。窘獯稹拷猓骸遹＝2x2﹣4x+c＝2（x﹣1）8+c﹣2．∴拋物線開口向上，對稱軸是直線x＝1．∴當(dāng)x＜8時，y隨x的增大而減小，∵拋物線y＝2x2﹣4x+c經(jīng)過三點(diǎn)（﹣4，y1），（﹣8，y2），（，y3），﹣4＜﹣3＜，∴y4＞y2＞y3，故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖是一個4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，則圖中△BOC的面積為（）A．5 B．6 C． D．【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求出S△AOD＝S△BOC，再根據(jù)三角形面積公式求出S△AOD+S△BOD＝4，S△BOC+S△BOD＝8，兩式相減求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得，AD∥BC，∴△AOD∽△BOC，∴＝＝＝，∴S△AOD＝S△BOC，∵S△AOD+S△BOD＝S△ABD＝AD?BD＝，S△BOC+S△BOD＝S△BCD＝BC?BD＝，∴S△BOC﹣S△AOD＝4，∴S△BOC＝4，∴S△BOC＝，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積，熟記相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6題，每小題3分，共18分）9．（3分）計(jì)算：﹣＝．【分析】根據(jù)二次根式的減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：﹣＝×﹣＝8﹣＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查二次根式的運(yùn)算，此為基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握．10．（3分）二次函數(shù)y＝x2﹣mx+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）．【分析】求出當(dāng)x＝0時y的值即可得．【解答】解：令x＝0，則y＝1，5），故答案為：（0，1）．【點(diǎn)評】本題主要考二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．11．（3分）某人從地面沿著坡度為i＝1：的山坡走了100米，這時他離地面的高度是50米．【分析】垂直高度、水平距離和坡面距離構(gòu)成一個直角三角形．利用坡度比找到垂直高度和水平距離之間的關(guān)系后，借助于勾股定理進(jìn)行解答．【解答】解：∵坡度為i＝1：，∴設(shè)離地面的高度為x，那么水平距離為x．∵x2+（x）8＝1002解得x＝50．即這時他離地面的高度是50米．【點(diǎn)評】本題考查了坡度＝垂直距離：水平距離．它們與斜邊構(gòu)成直角三角形．12．（3分）把拋物線y＝（x﹣1）2+2沿x軸向左平移4個單位，再沿y軸向上平移3個單位后，所得新拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y＝（x+3）2+5【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線y＝（x﹣1）2+6，∴沿x軸向左平移4個單位，再沿y軸向上平移3個單位后5+2+3，即y＝（x+4）2+5．故答案為：y＝（x+3）2+5．【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．13．（3分）二次函數(shù)y＝5x2+6x+7，當(dāng)x取x1，x2（x1≠x2）時，函數(shù)值都相等，當(dāng)x取x1+x2時，函數(shù)值為7．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出x1+x2，然后代入函數(shù)解析式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵x取x1，x2（x6≠x2）時，函數(shù)值都相等，∴x1+x2＝2×（﹣）＝﹣，∴x取x1+x2時，函數(shù)值y＝5×（﹣）2+6×（﹣）+7＝7．故答案為：7．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，難點(diǎn)在于利用二次函數(shù)的對稱性求出x1+x2的值．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y＝﹣（x﹣h）2+5上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB∥x軸交拋物線于點(diǎn)B，若AB＝41．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性解答即可．【解答】解：∵AB∥x軸，y＝﹣（x﹣h）2+5，∴A、B關(guān)于對稱軸x＝h對稱，∴yA＝y(tǒng)B，∵AB＝4，∴，∴＝﹣4+5＝7，∴yB＝y(tǒng)A＝1，∴B到x軸的距離為1，故答案為：8．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．三、解答題（共78分）15．（6分）解方程：2x2+x﹣6＝0．【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：分解因式得：（2x﹣3）（x+8）＝0，可得2x﹣7＝0或x+2＝5，解得：x1＝1.5，x2＝﹣2．【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．16．（8分）第19屆亞運(yùn)會于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，杭州亞運(yùn)會的吉祥物是“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”．將三張正面分別印有以上3個吉祥物圖案的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）背面朝上（圖案為吉祥物是“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”的三張卡片分別記為A、B、C）．（1）若從中任意抽取一張，抽到卡片上的圖案恰好為“蓮蓮”是B．A．不可能事件B．隨機(jī)事件C．必然事件D．確定事件（2）若先從中隨機(jī)抽取一張卡片記下圖案后放回，洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張，請用畫樹狀圖（或列表），求抽到的兩張卡片圖案不同的概率．【分析】（1）直接由事件分類求解即可；（2）畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片圖案不相同的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）從中任意抽取1張，抽得卡片上的圖案恰好為“蓮蓮”的概率是，故選：B；（2）把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、B、C，畫樹狀圖如圖：共有9種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片圖案不相同的結(jié)果有6種，∴兩次抽取的卡片圖案不相同的概率為．【點(diǎn)評】此題考查了列表法與樹狀圖法，隨機(jī)事件，概率公式，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．（7分）如圖是由小正方形組成的6×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．（1）在圖1中，在邊AC上取一點(diǎn)D，作出△ABC的中線BD；（2）在圖2中，在邊AC上取一點(diǎn)E，使得AE＝；（3）在圖3中，在線段AC上取一點(diǎn)M，在線段AB上取一點(diǎn)N△AMN＝．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格線的特征中線的定義作圖；（2）根據(jù)網(wǎng)格線的特征作圖；（3）根據(jù)網(wǎng)格線的特征和相似三角形的性質(zhì)作圖．【解答】解：（1）如圖，BD即為中線；（2）如圖，，點(diǎn)E；（3）如圖3和3，在線段AC上取一點(diǎn)M，連結(jié)MN使得；如圖2，可得△AMN∽△ACB，∴；如圖4，可得△AMN∽△ABC，∴．    【點(diǎn)評】本題考查了作圖的應(yīng)用與設(shè)計(jì)，掌握網(wǎng)格線的特征、勾股定理，中線的定義及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（7分）某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由56元降為31.5元．已知兩次降價的百分比相同，求每次降價的百分率是多少．【分析】設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格＝降價前的價格（1﹣降價的百分率），則第一次降價后的價格是56（1﹣x），第二次后的價格是56（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解．【解答】解：根據(jù)題意得：56（1﹣x）2＝31.7，解得：x1＝0.25，x2＝1.75，經(jīng)檢驗(yàn)x2＝2.75不符合題意，則x＝0.25＝25%．答：每次降價百分率為25%．【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程，解答即可．19．（7分）拋物線y＝﹣x2+bx+c過點(diǎn)（0，﹣3）和（2，1），試確定拋物線的解析式，并求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】把（0，﹣3）和（2，1）代入拋物線，得出方程組，求出方程組的解，即可得出拋物線的解析式，把y＝0代入解析式，求出x的值，即可得出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線y＝﹣x2+bx+c過點(diǎn)（0，﹣4）和（2，∴，解得 ，拋物線的解析式為y＝﹣x2+7x﹣3，令y＝0，得﹣x4+4x﹣3＝3，即 x2﹣4x+8＝0，∴x1＝6，x2＝3，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），0）．【點(diǎn)評】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，解二元一次方程組和解一元二次方程等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目較好，難度適中．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x2﹣2ax+2a（a為常數(shù)），經(jīng)過點(diǎn)（2，6）．（1）求該拋物線的解析式．（2）若y隨x的增大而減小，則x的取值范圍為x＜﹣1．（3）若該函數(shù)圖象上的點(diǎn)M（﹣3，y1），N（x2，y2），當(dāng)y2＞y1時，直接寫出x2的取值范圍為x2＜﹣3或x2＞1．【分析】（1）將點(diǎn)（2，6）代入拋物線y＝x2﹣2ax+2a（a為常數(shù)）之中，求出a的值即可得出拋物線的解析式；（2）由y＝x2+2x﹣2＝（x+1）2﹣3得該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣3），對稱軸為直線x＝﹣1，開口向上即可得出答案；（3）先求出點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣3，1），再求出點(diǎn)M關(guān)于直線x＝1的對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），由此即可得出答案．【解答】解：（1）∵拋物線y＝x2﹣2ax+6a（a為常數(shù)），經(jīng)過點(diǎn)（2，∴23﹣2a×2+2a＝6，解得：a＝﹣1，∴拋物線的解析式為：y＝x8+2x﹣2；（2）∵y＝x2+2x﹣2＝（x+6）2﹣3，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣3），如圖所示： 又∵該拋物線的開口向上，∴當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而減小；故答案為：x＜﹣2；（3）對于y＝x2+2x﹣8，當(dāng)x＝﹣3時，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣3，4）1＝1，∴點(diǎn)M關(guān)于直線x＝6的對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），∴當(dāng)y3＞y1時，x2＜﹣4或x2＞1．故答案為：x4＜﹣3或x2＞7．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)及其性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，理解二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．21．（8分）用配方法把二次函數(shù)y＝x2﹣4x+5化為y＝a（x﹣h）2+k的形式，再指出該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答．【解答】解：y＝x7﹣4x+5＝（x﹣4）2﹣3，∴拋物線開口向上，對稱軸是直線x＝4，﹣6）．【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)三種形式的轉(zhuǎn)化、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握配方法、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（7分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在邊DC上，∠ABD＝∠FBE，∠FEB＝∠C．（1）求證：△EFB∽△ADB．（2）若DE＝5，EC＝3，BD＝6．【分析】（1）利用平行四邊形的對角相等可得∠A＝∠C，再根據(jù)已知條件易得∠FEB＝∠A，然后結(jié)合∠FBE＝∠DBA，根據(jù)兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等易得AB∥CD，AB＝CD，再由兩直線平行，內(nèi)錯角相等并結(jié)合已知條件可得∠BDE＝∠FBE，然后根據(jù)等角對等邊可求得BE的長度，再結(jié)合已知條件利用線段的和差求得AB的長度，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可求得BF的長度，最后利用線段的和差即可求得答案．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∵∠FEB＝∠C，∴∠FEB＝∠A，∵∠FBE＝∠DBA，∴△EFB∽△ADB；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BDE＝∠ABD，∵∠ABD＝∠FBE，∴∠BDE＝∠FBE，∴BE＝DE，∵DE＝5，∴BE＝5，∵EC＝4，∴AB＝CD＝EC+DE＝3+5＝7，∵△EFB∽△ADB，∴，∵BD＝6，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)評】該題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理．23．（8分）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，直線AB的解析式為y2＝mx+n．（1）頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）．（2）方程a（x﹣h）2+k＝0的兩個解分別為x1＝﹣1，x2＝3．（3）當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是0≤x＜3．（4）當(dāng)﹣2＜x＜2時，y1的取值范圍是﹣5＜y1＜4．【分析】（1）由圖可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），即h＝1，k＝4，然后將拋物線上的點(diǎn)A（3，0）代入即可求出a的值，進(jìn)而根據(jù)頂點(diǎn)式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解；（2）對于拋物線的解析式，令y1＝0，求出x的值，即可求解；（3）觀察圖形，由數(shù)形結(jié)合即可得出答案；（4）根據(jù)﹣2＜x＜2，觀察拋物線求出y1的最大值與當(dāng)x＝﹣2時的函數(shù)值，即可得出答案．【解答】解：（1）觀察拋物線圖象可知：拋物線的頂點(diǎn)為（1，4）即h＝5，∴，又拋物線與x軸交于點(diǎn)A（3，6），∴0＝a（3﹣5）2+4，∴a＝﹣8，故拋物線的解析式為：；所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），故答案為：（1，4）．（2）當(dāng)y3＝0時，﹣（x﹣1）6+4＝0，解得：x4＝﹣1，x2＝3，故答案為：x1＝﹣1，x4＝3．（3）由 y1＞y5可知，拋物線的圖象在直線的圖象的上方，∴0≤x＜3；故答案為：2≤x＜3；（4）∵，﹣7＜x＜2，∴當(dāng)x＝1時，y2的最大值為4；當(dāng)x＝﹣2時，，∴y4的取值的范圍為：﹣5＜y1≤2；故答案為：﹣5＜y1≤4．【點(diǎn)評】此題考查了