四年級數(shù)學上冊 【思維特訓案例-講練合卷】思維特訓案例第23集《統(tǒng)籌與對策》(附試題+答案解析)（人教版）

四年級數(shù)學上冊《統(tǒng)籌與對策》思維特訓案例班級：姓名：效果：1.甲、乙、丙三人過橋，橋上每次只能走兩個人，每人過橋后再返回需要2分鐘（往返各需1分鐘），三人過橋后再返回一共至少需要分鐘？2.從甲城往乙城運58噸貨物．如果用載重5噸的大卡車運一趟，運費要150元；用載重2噸的中卡車運一趟，運費80元；用載重1噸的小卡車運一趟，運費50元；要想用最少的錢一次運完這批貨物，需要大卡車輛，中卡車輛，小卡車輛。3.在四子連游戲中，甲、乙兩人輪流在5×5的棋板上放黑白兩種顏色的棋子，甲放黑子，乙放白子，最先在橫行或豎列（對角線除外）上將四個棋子連成一線勝者。如圖，接下來是甲放棋子，請問甲應將第四個棋子放在處才能確保必勝。4.喜羊羊和懶羊羊做游戲，喜羊羊說：你隨便想一個數(shù)，并記住這個數(shù)，但不要說出來。然后用這個數(shù)加上70，減去32，再減去所想的數(shù)，再乘以5，再除以2，我就能猜出答案。小朋友你能猜出最終的答案是多少嗎？請說出其中的奧秘。5.桌上放著63根火柴，甲、乙兩人輪流每次取走1根或2根或3根。（1）規(guī)定誰取走最后一根火柴就獲勝，如果甲先取，是否有必勝的方法？如有，請寫出簡要的方法；如沒有，請說出理由。（2）規(guī)定誰取走最后一根火柴就算輸，還是甲先取，是否有必勝的方法？如有，請寫出簡要的方法；如沒有，請說出理由。6.有這樣一個游戲：把100根火柴棍堆在一起，兩人輪流取剩下的火柴，每人每次最少取1根，最多取10根，誰能取到最后剩下的火柴，誰是勝利者，先取者為戰(zhàn)勝對手第一次應該先取幾根火柴？7.小強、小明、小紅和小蓉4個小朋友郊游回家時天色已晚，他們來到一條河的東岸，要通過一座小木橋到西岸，但是他們4個人只能有一個手電筒，由于橋的承重量小，每次只能過2人，因此必須先由2個人拿手電筒過橋，并由1個人再將手電筒送回，再由2個人拿手電筒過橋，由1人將手電筒放回……直到4人都過小橋，已知：小強單獨過橋要1分鐘；小明單獨過橋要1.5分鐘；小紅單獨過橋要2分鐘；小蓉單獨過橋要2.5分鐘；那么，4個人都通過小木橋，最少要分鐘。8.在一條公路上，每隔一百公里有一個倉庫，共有五個倉庫（見下圖）。一號倉庫存有10噸貨物，二號倉庫存有20噸貨物，五號倉庫存有40噸貨物，其余兩個倉庫是空的，現(xiàn)在想把所有的貨物集中存放在一個倉庫里，如果每噸貨物運輸一公里需要0.5元的運費，那么最少要花多少運費才行？9.一個探險者準備穿過長為80千米的沙漠，他一天能走20千米，最多可似攜帶夠3天用的食物和水。因此，他必須在途中建立一個中轉站，補充后幾天所需要的食物和水，這個探險者得走天才能穿過這個沙漠。10.如下圖所示，這是一種兩人玩的游戲．兩位選手輪流在一條20×1的長帶上移動籌碼．每一輪都可將四個籌碼的任意一個向右移動任意方格。但不能放在其他籌碼上面或越過其他籌碼。例如，在圖中可看到各籌碼的位置，選手接下來可將D籌碼向右移動1、2或3個方格，也可以將C籌碼向右移動1或2個方格。贏家是最后移動籌碼者。（他移動后，四個籌碼分別占據(jù)了長帶右頂端的四個方格，不可能再移動了）如果籌碼的位置現(xiàn)在如上圖所示，接下來輪到你來移動籌碼，你應該移動哪一個籌碼，并采取什么策略才能確保能在比賽中獲勝？11.甲乙二人進行數(shù)學游戲，甲先開始且甲乙二人輪流從數(shù)列1、2、3、…、27中勾掉1個數(shù)，直到只剩下1個數(shù)為止。如果所勾去的26個數(shù)的和能被5整除，則判甲獲勝，否則就判乙勝，問甲乙二人誰有必勝策略？說明理由。12.8個小圓片分別涂有4種顏色：紅、藍、白、黑各兩個。甲乙二人輪流把圓片放在正方體的頂點上。在所有的圓片都放完之后，如果正方體上存在一條棱，其兩個端點所放的圓片同色，則甲獲勝，否則乙獲勝．問在這個游戲中誰有必勝策略？13.如下圖所示，在一個2004×16的長方形棋盤左上角的方格中有一個棋子（★所示）。平太和大介按如下規(guī)則下棋：（1）平太先走，以后輪流移動棋子。（2）每一次換手，棋子縱向或橫向（斜向不可）走幾個方格都可以，但至少要走1個方格。（3）每個方格只允許棋子通過或停留一次。（4）輪到哪一方?jīng)]方格可走時，哪一方即失敗了。兩人都在為取勝而盡力，其中必有一勝。請問：最后取勝的人是平太還是大介？為什么（取勝的策略是什么）?14.為了維護武漢市某線路的交通狀況，公交二公司維修站決定對經(jīng)常發(fā)生故障的12輛公交車進行維修，如果請一名工人維修這12輛公交車的修復時間分別為：12、17、14、19、8、18、29、23、44、32、36、43分鐘。每輛電車每停開3分鐘損失50元．現(xiàn)在由5名工作效率相同的維修工人各自單獨T作，要使經(jīng)濟損失減到最小程度，最少損失多少元？15.如下圖所示，在3×3的棋盤上共有24條長為1的小線段。甲、乙二人輪流將小線段標數(shù)，每次標一條，甲標0，乙標1。甲的目的是可以沿標0的線段從南到北，乙的目的是可以沿標1的線段從東到西，誰先實現(xiàn)目的為勝?，F(xiàn)已有4條線段標好，甲下一條怎樣標就可必勝（在圖上標出）。16.在紙上寫有一行若干個“—”號，甲乙二人輪流將其中一個或相鄰的兩個“一”號改成“+”號。誰能修改到最后一個“一”號，誰就獲勝。如果開始時有（1）9個“一”號；(2)10個“一”號；(3)n個“一”號，且規(guī)定甲先改，問誰有獲勝策略？

參考答案1.甲、乙、丙三人過橋，橋上每次只能走兩個人，每人過橋后再返回需要2分鐘（往返各需1分鐘），三人過橋后再返回一共至少需要分鐘？【答案】3【分析】要求花費時問盡量能少，那么就要求一直都是2人在橋上。方法如下：第一分鐘：甲、乙過去；第二分鐘：甲回來，丙過去第三分鐘，乙、丙回來。2.從甲城往乙城運58噸貨物．如果用載重5噸的大卡車運一趟，運費要150元；用載重2噸的中卡車運一趟，運費80元；用載重1噸的小卡車運一趟，運費50元；要想用最少的錢一次運完這批貨物，需要大卡車輛，中卡車輛，小卡車輛?！敬鸢浮?1；1；1【分析】大卡車：5噸運費為150元，平均1噸1趟的運費為150÷5—30（元）；中卡車：2噸運費為80元，平均1噸1趟的運費為80÷2=40（元）；小卡車：1噸1趟運費為50元，故大盡車盡可能多運，中卡車與小卡車盡可能少運。58÷5=11……3，大卡車最多11輛。最省的運送方法為：大卡車11輛，中卡車1輛，小卡車1輛。3.在四子連游戲中，甲、乙兩人輪流在5×5的棋板上放黑白兩種顏色的棋子，甲放黑子，乙放白子，最先在橫行或豎列（對角線除外）上將四個棋子連成一線勝者。如圖，接下來是甲放棋子，請問甲應將第四個棋子放在處才能確保必勝?！敬鸢浮緼處【分析】甲把棋子放在A處，乙不管怎么放甲都會贏．4.喜羊羊和懶羊羊做游戲，喜羊羊說：你隨便想一個數(shù)，并記住這個數(shù)，但不要說出來。然后用這個數(shù)加上70，減去32，再減去所想的數(shù)，再乘以5，再除以2，我就能猜出答案。小朋友你能猜出最終的答案是多少嗎？請說出其中的奧秘?！敬鸢浮?5【分析】用這個數(shù)加上70，減去32，再減去這個數(shù)得到的結果肯定是70—32=38。38×5÷2=95。最終的答案和想的那個數(shù)沒有關系。5.桌上放著63根火柴，甲、乙兩人輪流每次取走1根或2根或3根。（1）規(guī)定誰取走最后一根火柴就獲勝，如果甲先取，是否有必勝的方法？如有，請寫出簡要的方法；如沒有，請說出理由。（2）規(guī)定誰取走最后一根火柴就算輸，還是甲先取，是否有必勝的方法？如有，請寫出簡要的方法；如沒有，請說出理由?！敬鸢浮?1)有；(2)有【分析】(1)倒推法。1+3-4，從最后一根往前推，甲只需要每次取完給乙留下的火柴數(shù)依次是4、8、12、…就一定能保證自己贏。63÷4=15……3，甲只要先取走3根，以后每次和乙去湊4根即可必勝。(2)規(guī)定誰取走最后一根誰輸，即誰取走倒數(shù)第二根必勝，同理，(63—1)÷4=15……2，甲只需第一次取走兩根，以后每次和乙湊4根即可取到倒數(shù)第二根，給乙留下最后一根。6.有這樣一個游戲：把100根火柴棍堆在一起，兩人輪流取剩下的火柴，每人每次最少取1根，最多取10根，誰能取到最后剩下的火柴，誰是勝利者，先取者為戰(zhàn)勝對手第一次應該先取幾根火柴？【答案】1【分析】因每人每次取的火柴不能超過10根，所以先取者只要到最后一次給后取者剩下11根，那么不管后取者取多少根，最后的贏家定是先取者。先取者每次只要給后面留下的是11的倍數(shù)，則先取者必勝。100—11×9=1根。7.小強、小明、小紅和小蓉4個小朋友郊游回家時天色已晚，他們來到一條河的東岸，要通過一座小木橋到西岸，但是他們4個人只能有一個手電筒，由于橋的承重量小，每次只能過2人，因此必須先由2個人拿手電筒過橋，并由1個人再將手電筒送回，再由2個人拿手電筒過橋，由1人將手電筒放回……直到4人都過小橋，已知：小強單獨過橋要1分鐘；小明單獨過橋要1.5分鐘；小紅單獨過橋要2分鐘；小蓉單獨過橋要2.5分鐘；那么，4個人都通過小木橋，最少要分鐘?！敬鸢浮?【分析】方法一：要想用最少的時間，4人都通過小木橋，可采用讓過橋最快的小強往返走，將手電簡送回，這樣就能保證時間最短了．第一步：小強與小明一起過橋，并由小強帶手電筒返回，共用1.5+1=2.5（分鐘）；第二步：返回原地的小強與小紅過橋后再返回，共用了2+1=3（分鐘）；第三步：最后小強與小蓉一起過橋用了2.5分鐘；三人共用時間：2.5+3+2.5=8（分鐘）。方法二：可以按相對快慢分成兩組過橋第一步：小強與小明一起過橋，并由小強帶手電筒返回，共用1.5+1=2.5（分鐘）；第二步：小蓉與小紅過橋后再由小明返回，共用了2.5+1.5=4（分鐘）；第三步：最后小強與小明一起過橋用了1.5分鐘；三人共用時間：2.5+4+1.5=8（分鐘）．8.在一條公路上，每隔一百公里有一個倉庫，共有五個倉庫（見下圖）。一號倉庫存有10噸貨物，二號倉庫存有20噸貨物，五號倉庫存有40噸貨物，其余兩個倉庫是空的，現(xiàn)在想把所有的貨物集中存放在一個倉庫里，如果每噸貨物運輸一公里需要0.5元的運費，那么最少要花多少運費才行？【答案】5000【分析】如果A、B兩地有兩個倉庫，且A地的貨物比B地多，那么將B地的貨運往A地比將A地的貨運往B地省錢，因此，應將10噸貨由一號倉庫運到二號倉庫。同樣，應將這（10+20）噸貨由二號倉庫運到五號倉庫，共用：（10×400+20×300）×0.5=5000（元）．9.一個探險者準備穿過長為80千米的沙漠，他一天能走20千米，最多可似攜帶夠3天用的食物和水。因此，他必須在途中建立一個中轉站，補充后幾天所需要的食物和水，這個探險者得走天才能穿過這個沙漠?！敬鸢浮?【分析】80÷20=4（天），不考慮食物和水供給的情況下，走4天可以穿過這個沙漠，那么在中轉站里儲備一天的食物和水即可，這個中轉站需要建在離出發(fā)地點20千米處，此時，來到這個中轉站花費一天的食物，放下一天的食物，回到出發(fā)地花費一天的食物，從出發(fā)地再帶夠三天的食物即可。一共花了1+1+4=6（天）。10.如下圖所示，這是一種兩人玩的游戲．兩位選手輪流在一條20×1的長帶上移動籌碼．每一輪都可將四個籌碼的任意一個向右移動任意方格。但不能放在其他籌碼上面或越過其他籌碼。例如，在圖中可看到各籌碼的位置，選手接下來可將D籌碼向右移動1、2或3個方格，也可以將C籌碼向右移動1或2個方格。贏家是最后移動籌碼者。（他移動后，四個籌碼分別占據(jù)了長帶右頂端的四個方格，不可能再移動了．）如果籌碼的位置現(xiàn)在如上圖所示，接下來輪到你來移動籌碼，你應該移動哪一個籌碼，并采取什么策略才能確保能在比賽中獲勝？【分析】把A籌碼或D籌碼向右移兩格，不管對方怎么移，只要保證A、B籌碼的距離與C、D籌碼的距離相同就能獲勝。11.甲乙二人進行數(shù)學游戲，甲先開始且甲乙二人輪流從數(shù)列1、2、3、…、27中勾掉1個數(shù)，直到只剩下1個數(shù)為止。如果所勾去的26個數(shù)的和能被5整除，則判甲獲勝，否則就判乙勝，問甲乙二人誰有必勝策略？說明理由。【答案】乙【分析】乙有必勝策略。因為這27個數(shù)的和為378，除以5的余數(shù)為3．所以，勾掉的26個數(shù)的和能被5整除的充分必要條件是剩下的1個數(shù)除以5時余3。但這27個數(shù)中只有5個數(shù)除以5時余3，即為3、8、9、13、18、23。乙只要在開始5次將這五個數(shù)劃掉，甲就輸定了。12.8個小圓片分別涂有4種顏色：紅、藍、白、黑各兩個。甲乙二人輪流把圓片放在正方體的頂點上。在所有的圓片都放完之后，如果正方體上存在一條棱，其兩個端點所放的圓片同色，則甲獲勝，否則乙獲勝．問在這個游戲中誰有必勝策略？【答案】乙【分析】乙有必勝策略。每一次，無論甲把何種顏色的圓片放在哪一個頂點，乙總是把相同的圓片放到與此頂點關于正方體中心對稱的那個頂點上就可以穩(wěn)操勝券。13.如下圖所示，在一個2004×16的長方形棋盤左上角的方格中有一個棋子（★所示）。平太和大介按如下規(guī)則下棋：（1）平太先走，以后輪流移動棋子。（2）每一次換手，棋子縱向或橫向（斜向不可）走幾個方格都可以，但至少要走1個方格。]（3）每個方格只允許棋子通過或停留一次。（4）輪到哪一方?jīng)]方格可走時，哪一方即失敗了。兩人都在為取勝而盡力，其中必有一勝。請問：最后取勝的人是平太還是大介？為什么（取勝的策略是什么）?【答案】平太?！痉治觥科教看味紮M向走到所能走到的最遠的方格，這樣大介只能縱向走，只要大介有路可走，平太就一定有路走，最后取勝的人一定是平太。14.為了維護武漢市某線路的交通狀況，公交二公司維修站決定對經(jīng)常發(fā)生故障的12輛公交車進行維修，如果請一名工人維修這12輛公交車的修復時間分別為：12、17、14、19、8、18、29、23、44、32、36、43分鐘。每輛電車每停開3分鐘損失50元．現(xiàn)在由5名工作效率相同的維修工人各自單獨T作，要使經(jīng)濟損失減到最小程度，最少損失多少元？【答案】7100【分析】使經(jīng)濟損失最小，5名工人的工作時間盡量相等，故有：