人教版八年級上冊數(shù)學期中考試試題有答案解析

人教版八年級上冊數(shù)學期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案，每小題3分）1．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．已知線段，，則下列線段中，能與a，b組成三角形的是（）A．3cm B．12cm C．15cm D．18cm3．如圖，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠C＝75°，則∠EAD的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．85°4．等腰三角形有一個外角是110°，則其頂角度數(shù)是（）A．70° B．70°或40° C．40° D．110°或40°5．如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點D，∠A＝50°，則∠BDC＝（）A．50° B．100° C．120° D．130°6．下列兩個三角形中，一定全等的是（）A．兩個等腰直角三角形B．兩個等邊三角形C．有一個角是100，底邊相等的兩個等腰三角形D．有一條邊相等，有一個內(nèi)角相等的兩個等腰三角形7．如圖，等腰△ABC，AB=AC，，ADBC于點D．點P是BA延長線上一點，O點是線段AD上一點，OP=OC，下面的結(jié)論：①AC平分∠PAD；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等邊三角形；④AC=AO+AP.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．18．下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A．梯形 B．長方形 C．平行四邊形 D．等腰三角形9．如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短C．三角形的穩(wěn)定性 D．垂線段最短10．如圖，用三角板作的邊上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（）A．B．C．D．11．如圖，若CD是△ABC的中線，AB＝10，則AD＝（）A．5 B．6 C．8 D．412．如圖AD⊥BC于點D，那么圖中以AD為高的三角形的個數(shù)有（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題13．若一個多邊形外角和與內(nèi)角和相等，則這個多邊形是_____．14．在△ABC中，∠C＝90°，D是邊BC上一點，連接AD，若∠BAD＋3∠CAD＝90°，DC＝a，BD＝b，則AB＝________.（用含a，b的式子表示）15．如圖，點D在線段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，則在△ABD中，BD邊上的高是__cm．16．如圖，將長方形沿折疊，使點落在邊上的點處，若，則________．三、解答題17．如圖，點F是△ABC的邊BC延長線上的一點，且AC=CF，和的平分線交于點P.求證：（1）點P在的平分線上；（2）CP垂直平分AF.18．如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，，，△BOC≌△ADC，連接OD．（1）求證：△COD是等邊三角形；（2）當時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；（3）當△AOD是等腰三角形時，求的度數(shù).19．如圖，在△ABC中，∠A=40°，∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于點D，DF⊥CE于點F，求∠CDF的度數(shù)．20．如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．（1）求證：∠ACD=∠B；（2）若AF平分∠CAB分別交CD、BC于E、F，求證：∠CEF=∠CFE．21．請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．（1）如圖①，四邊形ABCD中，AB=AD，B=D，畫出四邊形ABCD的對稱軸m；（2）如圖②，四邊形ABCD中，AD∥BC，A=D，畫出邊BC的垂直平分線n．22．如圖，在中，，的垂直平分線交于，交于．（1）若，則的度數(shù)是；（2）連接，若，的周長是．①求的長；②在直線上是否存在點，使由，，構(gòu)成的的周長值最小？若存在，標出點的位置并求的周長最小值；若不存在，說明理由．23．如圖，已知，，，且AC，BD相交于點O．（1）求證：；（2）取AB的中點E，連接OE，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中所有的全等三角形．24．（1）如圖1，在△ABC中，D是BC的中點，過D點畫直線EF與AC相交于E，與AB的延長線相交于F，使BF＝CE．①已知△CDE的面積為1，AE＝kCE，用含k的代數(shù)式表示△ABD的面積為；②求證：△AEF是等腰三角形；（2）如圖2，在△ABC中，若∠1＝2∠2，G是△ABC外一點，使∠3＝∠1，AH∥BG交CG于H，且∠4＝∠BCG﹣∠2，設(shè)∠G＝x，∠BAC＝y(tǒng)，試探究x與y之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（1）、（2）的條件下，△AFD是銳角三角形，當∠G＝100°，AD＝a時，在AD上找一點P，AF上找一點Q，F(xiàn)D上找一點M，使△PQM的周長最小，試用含a、k的代數(shù)式表示△PQM周長的最小值．（只需直接寫出結(jié)果）25．如圖（1），在中，的平分線交邊于點D．（1）求證：為等腰三角形；（2）若的平分線交邊于點E，如圖（2），求證：；（3）若外角的平分線交的延長線于點E，請你探究（2）中的結(jié)論是否仍然成立，若不成立，請寫出正確的結(jié)論，并說明理由．參考答案1．B【解析】直接利用軸對稱圖形的定義得出答案．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，不符合題意；B．是軸對稱圖形，符合題意；C．不是軸對稱圖形，不符合題意；D.不是軸對稱圖形，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．2．B【分析】根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和即可判斷．【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊為m．

由題意：9-6＜m＜6+9，

即3＜m＜15，

故選B．【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．3．A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠D和∠E，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠EAD的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝40°，∠C＝75°，∴∠B＝∠D＝40°，∠E＝∠C＝75°，∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝65°，故選：A．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4．B【分析】題目給出了一個外角等于110°，沒說明是頂角還是底角的外角，所以要分兩種情況進行討論．【詳解】解：①當110°角為頂角的外角時，頂角為180°﹣110°＝70°；②當110°為底角的外角時，底角為180°﹣110°＝70°，頂角為180°﹣70°×2＝40°．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCA＝∠A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵DE是線段AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠A＝50°，∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝100°，故選：B．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)全等三角形的判定與等腰三角形的性質(zhì)對各項進行判斷即可．【詳解】解：A、兩個等腰直角三角形只能得到三個對應(yīng)角相等，不清楚三邊關(guān)系，故無法證明全等，故此選項錯誤；B、兩個等邊三角形只能得到三個對應(yīng)角相等，不清楚三邊關(guān)系，故無法證明全等，故此選項錯誤；C、100°角只能是兩個等腰三角形的頂角，可知底角也相等，由于底相等，利用“ASA”可證得此兩個三角形全等，故此選項正確；D、沒有指明邊是腰還是底，角是頂角還是底角，不能證明全等，故此選項錯誤，故選：C．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定，解答的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)、熟知全等三角形的判定方法．7．B【分析】①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，鄰補角的定義即可得到結(jié)論；②因為點O是線段AD上一點，所以BO不一定是∠ABD的角平分線，可作判斷；③證明∠POC＝60°且OP＝OC，即可證得△OPC是等邊三角形；④首先證明△OPA≌△CPE，則AO＝CE，AC＝AE＋CE＝AO＋AP；【詳解】解：①∵AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC；∴∠CAD＝∠BAC＝60°，∠PAC＝180°?∠CAB＝60°，∴∠PAC＝∠DAC，∴AC平分∠PAD故①正確；②由①知：OB=OC，OP=OC，則OB=OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∵點O是線段AD上一點，∴∠ABO與∠DBO不一定相等，則∠APO與∠DCO不一定相等，故②不正確；③∵∠APC＋∠DCP＋∠PBC＝180°，∴∠APC＋∠DCP＝150°，∵∠APO＋∠DCO＝30°，∴∠OPC＋∠OCP＝120°，∴∠POC＝180°?（∠OPC＋∠OCP）＝60°，∵OP＝OC，∴△OPC是等邊三角形；故③正確；④如圖，在AC上截取AE＝PA，連接PE，由①知∠PAE＝60°，∴△APE是等邊三角形，∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA，∴∠APO＋∠OPE＝60°，∵∠OPE＋∠CPE＝∠CPO＝60°，∴∠APO＝∠CPE，在△OPA和△CPE中，PA＝PE，∠APO＝∠CPE，OP＝CP，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO＝CE，∴AC＝AE＋CE＝AO＋AP；故④正確；故答案為：B．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性作答．【詳解】因為三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，所以只有D符合，故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，在幾何圖形中只有三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形以及四邊以上的多邊形都不具有穩(wěn)定性．9．C【分析】A，O，B三點構(gòu)成了三角形，窗鉤可將其固定，則是利用了三角形的穩(wěn)定性．【詳解】解：∵A，O，B三點構(gòu)成了三角形，且窗鉤可將其固定∴其原理是利用了三角形的穩(wěn)定性．故選項為：C．【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形穩(wěn)定性的意義是解本題的關(guān)鍵．10．B【分析】從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．作出的是△ABC中BC邊上的高線，故本選項錯誤；B．作出的是△ABC中AB邊上的高線，故本選項正確；C．不能作出△ABC中AB邊上的高線，故本選項錯誤；D．作出的是△ABC中AC邊上的高線，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵．11．A【分析】根據(jù)三角形中線定義可得．【詳解】因為CD是△ABC的中線，AB＝10，所以AD＝故選：A【點睛】考核知識點：三角形中線．理解三角形中線定義是關(guān)鍵．12．D【詳解】結(jié)合三角形高的定義可知，以AD為高的三角形有：△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC，共6個.故選D.13．四邊形．【詳解】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多邊形的邊數(shù)：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?1800=3600，解得n=4．∴這個多邊形是四邊形．14．2a+b.【分析】延長BC至點E，使CE=CD=a，連接AE，利用∠BAD＋3∠CAD＝90°，∠CAB+∠B＝90°，證得∠B=2∠CAD，再利用CE=CD,AC⊥CD,證得△AED是等腰三角形，推出∠E=∠EAB,由此得到AB=EB=2a+b.【詳解】如圖，延長BC至點E，使CE=CD，連接AE，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，AC⊥CD,∵∠BAD＋3∠CAD＝90°，∠BAD+∠CAD=∠BAC,∴∠B=2∠CAD,∵CE=CD,AC⊥CD,∴AC垂直平分ED,∴AE=AD,即△AED是等腰三角形，∴∠EAC=∠CAD,∴∠EAD=2∠CAD=∠B,∴∠EAB=∠B+∠BAD,∵∠E=∠ADE=∠B+∠BAD,∴∠E=∠EAB,∴AB=EB,∵EB=EC+CD+BD=a+a+b=2a+b，∴AB=2a+b.故填：2a+b.【點睛】此題考查直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，延長BC至點E，使CE=CD是關(guān)鍵的輔助線，由此將直角三角形轉(zhuǎn)化為等腰三角形來證明.15．4cm【分析】從三角形的一個頂點向它對邊所作的垂線段（頂點至對邊垂足間的線段）,叫做三角形的高．這條邊叫做底．【詳解】因為AC⊥BC，所以三角形ABD中，BD邊上的高是：AC=4cm故答案為：4cm【點睛】考核知識點：三角形的高．理解三角形的高的定義是關(guān)鍵．16．75°【分析】根據(jù)和關(guān)于直線對稱得到，得到的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)即可求解．【詳解】由題意可知和關(guān)于直線對稱，∴．∵，，∴，∴．故答案為75°．【點睛】此題主要考查矩形的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知折疊的性質(zhì)．17．(1)答案見解析；(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和判定即可解題；（2）根據(jù)等腰三角形三線合一即可證明【詳解】（1）如圖，過P作PE⊥BD于E，PG⊥AC于G，PH⊥BC于H∵P在∠ABC的角平分線上∴PH=PE∵P在∠ACF的角平分線上∴PG=PH∴PG=PE∴點P在∠DAC的平分線上（2）∵P在∠ACF的角平分線上∴∠ACP=∠PCF∵AC=CF∴CP垂直平分AF.【點睛】本題主要考察角平分線的性質(zhì)和判定以及等腰三角形三線合一得性質(zhì)，熟記性質(zhì)并在圖形上熟練找到運用是解題的關(guān)鍵.18．（1）見解析；（2）△AOD是直角三角形；（3）=125°或110°或140°【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACB=60°，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OC=CD，∠BCO=∠ACD，可證∠OCD=∠ACB=60°，再根據(jù)等邊三角形的判定即可證得結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)得∠ADC=∠BOC=150°，由（1）中結(jié)論得∠CDO=60°，則有∠ADO=90°，即可得到△AOD的形狀；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知可得∠AOD=190°﹣，∠ADO=﹣60°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論即可．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∵△BOC≌△ADC，∴OC=CD，∠BCO=∠ACD，∴∠BCO+∠OCA=∠ACD+∠OCA，即∠OCD=∠ACB=60°，∴△COD為等邊三角形；（2）△AOD是直角三角形，理由為：∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，∵△COD為等邊三角形，∴∠CDO=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠CD0=150°﹣60°=90°，∴△AOD是直角三角形；（3）∵△COD為等邊三角形，∴∠COD=∠CDO=60°，∵∠ADC=∠BOC=，∠AOB=110°，∴∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣=190°﹣，∠ADO=﹣60°，∴∠OAD=180°﹣（﹣60°）﹣（190°﹣）=50°，①當∠AOD=∠ADO時，190°﹣=﹣60°，解得：=125°；②當∠AOD=∠OAD時，190°﹣=50°，解得：=140°；③當∠ADO=∠OAD時，﹣60°=50°，解得：=110°，綜上，當=125°或110°或140°時，△AOD為等腰三角形．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、解一元一次方程，熟練掌握相關(guān)知識，會利用等腰三角形的性質(zhì)分類討論是解答的關(guān)鍵．19．∠CDF=72°．【詳解】試題分析：首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ACB的度數(shù)，以及∠BCD的度數(shù)，根據(jù)角的平分線的定義求得∠BCE的度數(shù)，則∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用內(nèi)角和定理即可求得∠CDF的度數(shù)．試題解析：∵∠A=40°，∠B=76°，∴∠ACB=180°﹣40°﹣76°=64°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=32°，∴∠CED=∠A+∠ACE=72°，∴∠CDE=90°，DF⊥CE，∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，∴∠CDF=72°．20．（1）證明見解析；（2）證明見解析.【詳解】試題分析：（1）由于∠ACD與∠B都是∠BCD的余角，根據(jù)同角的余角相等即可得證；（2）根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠CFA=90°-∠CAF，∠AED=90°-∠DAE，再根據(jù)角平分線的定義得出∠CAF=∠DAE，然后由對頂角相等的性質(zhì)，等量代換即可證明∠CEF=∠CFE．試題解析：（1）∵∠ACB=90゜，CD⊥AB于D，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B；（2）在Rt△AFC中，∠CFA=90°-∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED=90°-∠DAE．又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAE，∴∠AED=∠CFE，又∵∠CEF=∠AED，∴∠CEF=∠CFE．考點：直角三角形的性質(zhì)．21．（1）見解析；（2）見解析；【分析】（1）連接AC，AC所在直線即為對稱軸m．（2）延長BA，CD交于一點，連接AC，BC交于一點，連接兩點獲得垂直平分線n．【詳解】解：（1）如圖①，直線即為所求（2）如圖②，直線即為所求【點睛】本題考查了軸對稱作圖，根據(jù)全等關(guān)系可以確定點與點的對稱關(guān)系，從而確定對稱軸所在，即可畫出直線.22．（1）50°（2）①6cm；②存在點P，點P與點M重合，△PBC周長的最小值為【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠C＝70°,在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠A＝40°，在△AMN中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠NMA＝50°;（2）①根據(jù)線段垂直平分線可得AM＝BM，根據(jù)△MBC的周長＝BM＋BC＋CM＝AM＋BC＋CM即可求解；②根據(jù)對稱軸的性質(zhì)可知，M點就是點P所在的位置，△PBC的周長最小值就是△MBC的周長．【詳解】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠A＝180°－70°－70°＝40°∵MN垂直平分AB交AB于N∴MN⊥AB,∠ANM＝90°，在△AMN中，∠NMA＝180°－90°－40°＝50°；（2）①如圖所示，連接MB，∵MN垂直平分AB交于AB于N∴AM＝BM，∴△MBC的周長＝BM＋BC＋CM＝AM＋BC＋CM＝BC＋AC＝又∵AB＝AC＝8cm，∴BC＝14cm－8cm＝6cm；②如圖所示，∵MN垂直平分AB，∴點A、B關(guān)于直線MN對稱，AC與MN交于點M，因此點P與點M重合；∴△MBC的周長就是△PBC周長的最小值，∴△PBC周長的最小值＝△MBC的周長＝．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題．解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識點．23．（1）詳見解析；（2），，，．【分析】（1）根據(jù)HL證明Rt△ADB與Rt△ACB全等，進而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定解答即可．【詳解】（1），，．在與中，，，；（2）圖中所有的全等三角形：由，可得，，；由，可得，；由，可得；由，可得．【點睛】此題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)HL證明Rt△ADB與Rt△ACB全等．24．（1）①k+1；②見解析；（2）y＝x+45°，理由見解析；（3）【分析】（1）①先根據(jù)AE與CE之比求出△ADE的面積，進而求出ADC的面積，而D中BC中點，所以△ABD面積與△ADC面積相等；②延長BF至R，使FR＝BF，連接RC，注意到D是BC中點，過B過B點作BG∥AC交EF于G．得，再利用等腰三角形性質(zhì)和判定即可解答；（2）設(shè)∠2＝α．則∠3＝∠1＝2∠2＝2α，根據(jù)平行線性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)可得∠4=α，再結(jié)合三角形內(nèi)角和等于180°聯(lián)立方程即可解答；（3）分別作P點關(guān)于FA、FD的對稱點P'、P''，則PQ+QM+PM＝P'Q+QM+MP“≥P'P''＝FP，當FP垂直AD時取得最小值，即最小值就是AD邊上的高，而AD已知，故只需求出△ADF的面積即可，根據(jù)AE＝kEC，AE＝AF，CE＝BF，可以將△ADF的面積用k表示出來，從而問題得解．【詳解】解：（1）①∵AE＝kCE，∴S△DAE＝kS△DEC，∵S△DEC＝1，∴S△DAE＝k，∴S△ADC＝S△DAE+S△DEC＝k+1，∵D為BC中點，∴S△ABD＝S△ADC＝k+1．②如圖1，過B點作BG∥AC交EF于G．∴，在△BGD和△CED中，，∴（ASA），∴BG＝CE，又∵BF＝CE，∴BF＝BG