14從三個方向看物體的形狀(備作業(yè))2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊（北師大版）

1.4從三個方向看物體的形狀一、單選題1．圖是由6個相同的小立方塊搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)三視圖的定義，可得：俯視圖是在水平面內(nèi)從上向下觀察幾何體得到的平面圖形，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．在水平面內(nèi)從上向下觀察幾何體，得到的圖形有三行，第一行在第二列處有一個正方形，第二行有三個正方形，第三行在第一列處有一個正方形．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖描述幾何體，掌握三視圖的定義，是解題的關(guān)鍵．2．如圖，一個放置在水平桌面上的圓柱，它的主（正）視圖是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】試題解析：圓柱的主（正）視圖為矩形．

故選C．點(diǎn)睛：畫物體視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．3．如圖所示的是圓臺形燈罩的示意圖，它的俯視圖是的（）A． B． C． D．【答案】D【解析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．解：本題的幾何體是一個圓臺，它的俯視圖是兩個同心圓．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.4．如圖（1）所示，放置的一個水管三叉接頭，若其主視圖如圖（2）所示，則其俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．解：從上面看，可得到左邊是一個圓，右邊是長方形，一組對邊與圓相接；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖想象立體圖形．做這類題時要借助三種視圖表示物體的特點(diǎn)，從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清楚物體的上下和前后形狀，綜合分析，合理猜想，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)描繪出草圖后，再檢驗(yàn)是否符合題意．5．下面四個幾何體中，同一幾何體從前往后看和從上往下看，看到的圖形形狀相同的共有（）幾何體．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】根據(jù)三視圖的定義、結(jié)合圖形對各個幾何體進(jìn)行觀察即可判斷．【詳解】正方體從前往后看和從上往下看，看到的圖形形狀都是正方形，①符合題意；球從前往后看和從上往下看，看到的圖形形狀都是圓，②符合題意；圓錐從前往后看和從上往下看，看到的圖形形狀分別是三角形和圓，③不合題意；圓柱從前往后看和從上往下看，看到的圖形形狀分別是矩形和圓，④不合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是簡單幾何體的三視圖，理解三視圖的概念、正確觀察圖形是解題的關(guān)鍵．6．如圖2是圖1中長方體的三視圖，若用S表示面積，，，則（）.A． B．20 C． D．9【答案】B【解析】由主視圖和左視圖的寬為x，結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，從而得出答案．【詳解】解：∵S主＝5x，S左＝4x，且主視圖和左視圖的寬為x，∴俯視圖的長為5，寬為4，則俯視圖的面積S俯＝5×4＝20，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高．7．在一個倉庫里堆積著若干個正方體的貨箱，要搬運(yùn)這此箱子很困難，可是倉庫管理員要落實(shí)一下箱子的數(shù)量，于是就想出一個辦法：將這堆貨物分別從正面，左面，上面所看到的平面圖形畫了出來，如圖所示，你能根據(jù)這些平面圖形幫他清點(diǎn)一下箱子的數(shù)量嗎？這些正方體貨箱的個數(shù)是（）．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【解析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù).【詳解】解：從圖可得箱子的個數(shù)有8個，如圖：故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖想象立體圖形，從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清楚物體的上下和前后形狀，綜合分析，合理猜想，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)描繪出草圖后，再檢驗(yàn)是否符合題意8．用若干大小相同的小立方塊搭成一個幾何體，使得從正面和從上面看到這個幾何體的形狀如圖所示，該幾何體至多是用（）個小立方塊搭成的．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【解析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)，由主視圖可得第二層立方體的可能的個數(shù)，相加即可．【詳解】解：由俯視圖可知該幾何體底層有5個正方體，上層左側(cè)至多有3個正方體，∴該幾何體至多是用8個小立方塊搭成的．故選：D．【解答】本題主要考查立體圖形的視圖，充分運(yùn)用空間想象能力判斷出每層正方體的個數(shù)是解題關(guān)鍵．9．長方體的主視圖、俯視圖如圖所示（單位：m），則其左視圖面積是（）A．4 B．12 C．1 D．3【答案】D【解析】此題考查長方體的三視圖的知識點(diǎn)；長方體的主視圖、俯視圖、正視圖都是矩形；主視圖和俯視圖所看的長相等，左視圖和俯視圖所看的寬度相同，左視圖和主視圖所看的高相同，所以左視圖矩形的高是1，寬是3，所以面積是3，所以選D10．如圖所示是從上面看一個由若干個相同的小立方塊搭成的幾何體的形狀圖，其中小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù)，則從正面看到的該幾何體的形狀圖為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為4，3，2，據(jù)此可得出圖形．從正面看到有3列，每列小正方形數(shù)目分別為4，3，2,如圖所示：.故選：C.【點(diǎn)睛】考查幾何體的三視圖．由幾何體的俯視圖及小正方形中的數(shù)字，可知主視圖有3列，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．熟悉三視圖的定義是解題關(guān)鍵.11．由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,若小正方體的棱長為a,關(guān)于它的視圖和表面積,下列說法正確的是()A．它的主視圖面積最大,最大面積為4a2 B．它的左視圖面積最大,最大面積為4a2C．它的俯視圖面積最大,最大面積為5a2 D．它的表面積為22a2【答案】C【解析】首先根據(jù)立體圖形可得俯視圖、主視圖、左視圖所看到的小正方形的個數(shù)，再根據(jù)所看到的小正方形的個數(shù)可得答案．【詳解】主視圖有4個小正方形,故面積為4a2,左視圖有4個小正方形,故面積為4a2,俯視圖有5個小正方形,故面積為5a2,因此俯視圖的面積最大.其表面積為5a2+5a2+4a2+4a2+4a2+4a2=26a2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了組合體的三視圖，關(guān)鍵是注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．12．用小立方塊搭成的幾何體，從左面看和從上面看如下，這樣的幾何體最多要個小立方塊，最少要個小立方塊，則等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由左視圖和俯視圖可得，如圖所示：第1個圖最多共有6+1＝7個，第2個圖最少有3+1+1＝5個，故x=7，y=5,所以x+y=12．故答案是12．二、填空題13．如圖是某幾何體從不同方向看到的圖形．若從正面看的高為10cm，從上面看的圓的直徑為4cm，求這個幾何體的側(cè)面積（結(jié)果保留π）為_____．【答案】40πcm2【解析】根據(jù)題意即可判斷幾何體為圓柱體，再根據(jù)告訴的幾何體的尺寸即可求出圓錐的側(cè)面積．【詳解】解：觀察三視圖可得這個幾何體是圓柱；∵從正面看的高為10cm，從上面看的圓的直徑為4cm，∴該圓柱的底面直徑為4cm，高為10cm，∴該幾何體的側(cè)面積為2πrh＝2π×2×10＝40π（cm2）．故這個幾何體的側(cè)面積（結(jié)果保留π）為40πcm2．故答案為：40πcm2．【點(diǎn)睛】本題考查了從不同側(cè)面看幾何體及求圓柱的側(cè)面積，確定幾何體的形狀是解題關(guān)鍵．14．畫三視圖時，首先確定主視圖的位置.畫出主視圖，然后在主視圖的下面畫出俯視圖，在主視圖的右面畫出左視圖.主視圖反映物體的_______和_______，俯視圖反映物體的_______和_______，左視圖反映物體的_______和_______.因此，畫三視圖時，主、俯視圖要長對正，主、左視圖要高平齊，左、俯視圖要寬相等.看得見部分的輪廓線通常畫成實(shí)線，看不見部分的輪廓線通常畫成虛線.【答案】長高長寬高寬【解析】主視圖：能反映物體的正面形狀以及物體的高和長；俯視圖：能反映物體的水平面形狀以及物體的長和寬；左視圖：能反映物體的左面形狀以及物體的高和寬.15．觀察下面的幾何體，從上面看到的是_______，從左面看到的是_________．從正面看到的是________．【答案】③②①【解析】根據(jù)幾何體不同方向看到的圖形判斷即可．【詳解】由圖可知從上面看到的是,故填③;從左面看到的是,故填②;從正面看到的是,故填①．【點(diǎn)睛】本題考查不同方向看幾何體,主要在于通過空間想象力判斷．16．棱長為2的正方體，擺成如圖所示的形狀，則該物體的表面積是___________．【答案】144【解析】根據(jù)幾何體可以得到上下左右前后露出的都是6個小正方形，據(jù)此即可求出物體的表面積．【詳解】解：該幾何體的上下左右前后六個面露出的都是6個小正方形，所以該物體的表面積是．故答案為：144【點(diǎn)睛】本題主要考查了求幾何體的表面積，根據(jù)幾何體確定每一個面的正方形的個數(shù)是解題關(guān)鍵．17．如圖，是由塊正方體木塊堆成的物體，請說出圖（1）、圖（2）、圖（3）分別是從哪一個方向看得到的．（1）__________（2）__________（3）__________【答案】上面看正面看左面看【解析】（1）俯視圖，從上面看；（2）正視圖，從正面看；（3）左視圖，從左面看．【詳解】根據(jù)題意可知，該物體的俯視圖是后面是兩個小正方形，左邊是三個小正方體依次排列；主視圖是前排兩個小正方體，左列是三個小正方體依次疊放；左視圖是三列，小正方體的個數(shù)從左到右依次是3個，2個，1個，故答案為：上面看；正面看；左面看．【點(diǎn)睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．18．一個圓錐的主視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算這個圓錐的側(cè)面積是_____．【答案】15π【解析】根據(jù)勾股定理得出底面半徑，易求周長以及母線長，從而求出側(cè)面積．【詳解】由勾股定理可得：底面圓的半徑=＝3，則底面周長=6π，底面半徑=3，

由圖得，母線長=5，

側(cè)面面積=×6π×5=15π．

故答案為：15π．【點(diǎn)睛】此題考查由三視圖判斷幾何體，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理，圓的周長公式和扇形面積公式求解．19．由若干個大小相同的小正方體搭成的幾何體，從正面和從上面看到的形狀圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多是________.【答案】11【解析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層小正方體的個數(shù)，由主視圖可得第二層小正方體的最多個數(shù)，相加即可．【詳解】解：由俯視圖易得最底層有6個小正方體，第二層最多有5個小正方體，那么搭成這個幾何體的小正方體最多為6＋5＝11個．故答案為：11．【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對三視圖的掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．20．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是________.【答案】空心圓柱【解析】根據(jù)三視圖得到該幾何體是空心圓柱,即可解題.【詳解】解：由幾何體的三視圖看,主視圖是矩形,左視圖是矩形,俯視圖是同心圓,不難看出這個幾何體是空心圓柱.【點(diǎn)睛】主視圖是在物體正面從前向后觀察物體得到的圖形；俯視圖是站在物體的正面從上向下觀察物體得到的圖形；左視圖是在物體正面從左向右觀察到的圖形,掌握三視圖的定義是解題關(guān)鍵.21．如圖是由幾個小立方塊所搭成幾何體的從上面、從正面看到的形狀圖．則搭建這樣的幾何體最少需要_________個小正方體【答案】11【解析】從正面看，該幾何體從下到上共放置了3層小立方塊，結(jié)合從上面看到的圖可知，該幾何體最下面一層至少需小立方塊8個，第2層至少需小立方塊2個，第3層至少需1個小立方塊，所以整個幾何體至少需小立方塊11個.22．有一個正方體的木塊，表面都涂上同樣的顏色，將木塊按如圖所示的方法切成若干個小正方體，那么：（1）只有一面有顏色的小正方體共有個；（2）只有兩面有顏色的小正方體共有個；（3）只有三面有顏色的小正方體共有個；（4）各面都沒有顏色的小正方體共有個．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】根據(jù)正方體表面涂色的特點(diǎn)，分別得出切割后的小正方體涂色面的排列特點(diǎn)：（1）一面涂色的都在每個面上（除去棱長上的小正方體）；（2）兩面涂色的在每條棱長上（除去頂點(diǎn)處的小正方體）；（3）三面涂色的在每個頂點(diǎn)處；（4）沒有涂色的都在內(nèi)部；據(jù)此解答即可．【詳解】解：（1）一面涂色的都在每個面上（除去棱長上的小正方體），有：1×6＝6（個）；（2）兩面涂色的在每條棱長上（除去頂點(diǎn)處的小正方體），有：（3﹣2）×12＝1×12＝12（個）；（3）三面涂色的在每個頂點(diǎn)處，共有8個；（4）沒有涂色的都在內(nèi)部，有：27﹣8﹣12﹣6＝19﹣12﹣6＝1（個）；故答案為：（1）6；（2）12；（3）8；（4）1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方體的認(rèn)識，解決此類問題的關(guān)鍵是抓住：三面涂色的在頂點(diǎn)處；兩面涂色的在每條棱長的中間上；一面涂色的在每個面的中心上；沒有涂色的在內(nèi)部．三、解答題23．從正面、左面、上面觀察如圖所示的幾何體，分別畫出你看到的幾何體的形狀圖．【答案】答案見詳解【解析】從正面看共四列，從左到右數(shù)，第一列一層1個小正方形，第二列一層1個小正方形，第三列三層3個小正方形，第四列一層1個小正方形，從左面看共三列從左到右數(shù)，第一列三層3個小正方形，第二列二層2個小正方形，第三列一層1個小正方形，從上面看共四列，從左到右數(shù)，第一列一二層空，三層1個小正方形，第二列一二層空，三層1個小正方形，第三列三層3個小正方形，第四列一二層空，三層1個1個小正方形．【詳解】解：將從三個方向看物體的形狀畫出如下：【點(diǎn)睛】本題考查了從三個方向看物體的形狀，會畫出幾何體從正面、上面和左面看到的形狀是解答的關(guān)鍵．24．如圖是由9個小立方塊搭成的幾何體，請在下面方格紙中分別畫出從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀圖．【答案】詳見解析【解析】根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)可直接進(jìn)行作圖．【詳解】【點(diǎn)睛】本題主要考查從不同方向看幾何體，關(guān)鍵是根據(jù)幾何體的構(gòu)造得到不同方向的平面圖形即可．25．如圖，是一個幾何體從三個方向看所得到的形狀圖.（1）寫出這個幾何體的名稱；（2）畫出它的一種表面展開圖；（3）若從正面看長方形的高為，從上面看三角形的邊長為，求這個幾何體的側(cè)面積.【答案】（1）正三棱柱；（2）圖見解析；（3）．【解析】（1）只有棱柱的主視圖和左視圖才能出現(xiàn)長方形，根據(jù)俯視圖是三角形，可以得到此幾何體為正三棱柱；

（2）表面展開圖應(yīng)會出現(xiàn)三個長方形，兩個三角形；

（3）側(cè)面積為3個長方形，它的長和寬分別為3cm和2cm，求出一個長方形的面積，再乘以3即可解答．【詳解】解：（1）這個幾何體的名稱是正三棱柱；（2）表面展開圖為：（答案不唯一，畫出其中正確的一種即可）（3）（），∴這個幾何體的側(cè)面積為．【點(diǎn)睛】此題主要考查從三個方向看幾何體和利用展開圖求幾何體側(cè)面積等的相關(guān)知識，考查學(xué)生的空間想象能力；注意棱柱的側(cè)面都是長方形，上下底面是幾邊形就是幾棱柱．26．如圖，是從上面看到的由幾個小正方體達(dá)成的幾何體圖形，小正方形上的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個數(shù)．回答下列的問題：（1）從正面、左面觀察該幾何體，分別畫出你所看到的圖形；（2）該幾何體的表面積是______．【答案】（1）見解析；（2）48【解析】（1）由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為4，3，2，左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為4，3，3．據(jù)此可畫出圖形；

（2）根據(jù)表面積的定義計算即可求解．【詳解】解：（1）如圖所示：

（2）（9×2+10×2+5×2）×1=48．

故該幾何體的表面積是48．【點(diǎn)睛】本題考查作圖三視圖，幾何體的表面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．27．如圖是一個工件的三視圖，圖中標(biāo)有尺寸，求這個工件的體積.（結(jié)果保留)【答案】【解析】由三視圖可知，該物體的下部是底面直徑為4cm，高為4cm的圓柱，上部是底面直徑為2cm，高為1cm的圓柱，然后根據(jù)圓柱的體積公式求解即可.【詳解】解：根據(jù)與視圖可知這個工件是由兩個圓柱疊加在一起組成的，底面圓的直徑分別是和，高分別是和，∴這個工件的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查，正確判斷出幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵.28．在水平的桌面上，由若干個完全相同棱長為10cm的小正方體堆成一個幾何體，如圖所示．（1）請你在方格紙中分別畫出這個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖；（2）若現(xiàn)在手頭還有一些相同的小正方體，如果保持這個幾何體的左視圖和俯視圖不變，在這個幾何體上最多可以添加多少個小正方體？（3）若給該幾何體露在外面的面噴上紅漆（不含幾何體的底面），則需要噴漆的面積是多少cm2？【答案】（1）答案見解析；（2）3個；（3）3200cm2【解析】（1）根據(jù)物體形狀即可畫出主視圖、左視圖和俯視圖；（2）保持俯視圖和左視圖不變，可往第二列前面的幾何體上放2個小正方體，后面的幾何體上放1個小正方體；（3）利用幾何體的形狀求出其表面積即可，注意不含底面.【詳解】解：（1）這個幾何體的主視圖和左視圖如圖：（2）保持俯視圖和左視圖不變，可往第二列前面的幾何體上放2個小正方體，后面的幾何體上放1個小正方體，故最多可再添加3個正方體，故答案為：3；（3）10[（6+6）+6+2]=3200cm2答：需要噴漆的面積是3200cm2.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的畫法．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；注意看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示．注意涂色面積指組成幾何體的外表面積．29．用相同的小立方體搭一個幾何體，從正面、上面看到的形狀圖如圖所示，從上面看到的形狀圖中小正方形的字母表示在該位置上小立方體的個數(shù)，請回答下列問題：（1）a，b，c各表示的數(shù)字是幾？（2）這個幾何體最多由幾個小立方體搭成？最少呢？（3）當(dāng)，時，畫出這個幾何體從左面看得到的形狀圖.【答案】（1），，；（2）最多由11個小立方體搭成；最少由9個小立方體搭成；（3）見解析.【解析】【解析】（1）由主視圖可知，第二列小立方體的個數(shù)均為1，第3列小正方體的個數(shù)為3，那么b=1，c=1，a=3；（2）第一列小立方體的個數(shù)最少為2+1+1，最多為2+2+2，那么加上其它兩列小立方體的個數(shù)即可；（3）左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1，2．【詳解】（1），，；（2）（個），（個）.這個幾何體最多由11個小立方體搭成；最少由9個小立方體搭成.（3）如圖所示.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體及作三視圖，解題關(guān)鍵在于熟練掌握幾何體的三視圖的相關(guān)知識.30．現(xiàn)用棱長為2cm的小立方體按如圖所示規(guī)律搭建幾何體，圖中自上面下分別叫第一層、第二層、第三層…，其中第一層擺放1個小立方體，第二層擺放3個小立方體，第三層擺放6個小立方體…，那么搭建第1個小立方體，搭建第2個幾何體需要4個小立方體，搭建第3個幾何體需要10個小立方體…，按此規(guī)律繼續(xù)擺放．（1）搭建第4個幾何體需要小立方體的個數(shù)為；（2）為了美觀，需將幾何體的所有露出部分（不包含底面）都噴涂油漆，且噴涂1cm2需用油漆0.2克．①求噴涂第4個幾何體需要油漆多少克？②如果要求從第1個幾何體開始，依此對第1個幾何體，第2個幾何體，第3和幾何體，…，第n個幾何體（其中n為正整數(shù)）進(jìn)行噴涂油漆，那么當(dāng)噴涂完第21個幾何體時，共用掉油漆多少克？（參考公式：①1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）＝；②12+22+32+…+n2＝，其中n為正整數(shù)）【答案】（1）20；（2）①40克；②7084克【解析】（1）觀察圖形，發(fā)現(xiàn)第1層是1個；第2層是3個，即3＝1+2；第3層是6個，即6＝1+2+3；第4層1+2+3+4＝10個，由此求得搭建第4個幾何體需要小立方體的個數(shù)為1+3+