2024-2025學年課時作業(yè)人教A版數(shù)學課時作業(yè)8

課時作業(yè)8全稱量詞與存在量詞基礎強化1.下列命題中，是全稱量詞命題的是()A．?x∈R，x2≤0B．當a＝3時，函數(shù)f(x)＝ax＋b是增函數(shù)C．存在平行四邊形的對邊不平行D．平行四邊形都不是正方形2．下列命題中是存在量詞命題的是()A．?x∈R，x2>0B．?x∈R，x2－2≤0C．平行四邊形的對邊平行D．矩形的任一組對邊相等3．給出下列四個命題，其中是真命題的是()A．?x∈R，x2>0B．?x∈Z，x3<1C．?x∈N，x>1D．?x∈Q，x2＝24．關于命題“?a∈N，a2＋a≤0”，下列判斷正確的是()A．該命題是全稱量詞命題，且是真命題B．該命題是存在量詞命題，且是真命題C．該命題是全稱量詞命題，且是假命題D．該命題是存在量詞命題，且是假命題5．(多選)下列命題是全稱量詞命題且是真命題的是()A．所有的二次函數(shù)的圖象都是軸對稱圖形B．平行四邊形的對角線相等C．有些實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)D．線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等6．(多選)下列命題中，是存在量詞命題且為真命題的有()A．中國所有的江河都流入太平洋B．有的四邊形既是矩形，又是菱形C．存在x∈R，有x2＋x＋1＝0D．有的數(shù)比它的倒數(shù)小7．選擇適當?shù)姆枴?”“?”表示下列命題：有一個實數(shù)x，使x2＋2x＋3＝0：________________．8．給出下列四個命題：①平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線；②任何實數(shù)都有算術平方根；③每個平面四邊形的內(nèi)角和都是360°；④至少有一個整數(shù)n，使得n2＋n為奇數(shù)．其中，假命題的序號為________．9．用符號“?”或“?”表示下列命題，并判斷真假：(1)實數(shù)的平方大于或等于0；(2)存在一對實數(shù)(x，y)，使2x－y＋1<0成立；(3)勾股定理．10．判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷其真假．(1)至少有一個整數(shù)，既能被11整除，又能被9整除；(2)?x∈R，x2－4x＋6>0；(3)?x∈N，x2≤x；(4)?x∈N*，使x為29的約數(shù)；(5)?x∈N，x2>0.能力提升11.下列是存在量詞命題且是假命題的是()A．?x∈Z，x2>2B．?x∈R，x2>0C．?x，y∈R，x2＋y2<0D．?x∈R，x2∈N12．命題p：“?x∈{x|2<x<3}，3x－a<0”，若命題p是真命題，則a的取值范圍為()A．a(chǎn)>9B．a(chǎn)≥9C．a(chǎn)>6D．a(chǎn)≥613．?x∈{－2≤x≤1}，a－2x≥－1為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為()A．a(chǎn)<1B．a(chǎn)>1C．－5<a<3D．a(chǎn)≥－514．(多選)已知命題p：?x∈R，ax2－4x－4＝0，若p為真命題，則a的值可以為()A．－2B．－1C．0D．315.命題“?x∈{x|1≤x≤2}，2x2－a≤0”為真命題．則實數(shù)a的取值范圍是________．16．命題p：?x∈{x|3≤x≤5}，x－a≥0.在①?x∈R，ax2＋2x＋1＝0；②存在集合A＝{x|2<x<4}，集合B＝{x|a<x<2a}，使得A∩B＝?，這2個條件中任選一個作為命題q，并求解下列問題．(1)若命題p是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若命題p和命題q都是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．課時作業(yè)81．解析：全稱量詞命題是含有全稱量詞的命題，全稱量詞有所有，任意，每一個．A、C選項含有存在量詞：存在，所以是存在量詞命題，B選項存在一個a＝3使得函數(shù)是增函數(shù)，所以B選項也是存在量詞命題．D選項所有的平行四邊形都不是正方形，所以是全稱量詞命題．故選D.答案：D2．解析：易知A錯誤，B正確；對C，意思為“任意一個平行四邊形，它的對邊都平行”，錯誤；對D，意思為“任意一個矩形，它的任一組對邊都相等”，錯誤．故選B.答案：B3．解析：對于A，當x＝0時，x2>0不成立，故A為假命題；對于B，當x＝0時，滿足x3<1，故B為真命題；對于C，當x＝1時，x>1不成立，故C為假命題；對于D，由x2＝2可得x＝±eq\r(2)，且±eq\r(2)均為無理數(shù)，故D為假命題．故選B.答案：B4．解析：顯然為存在量詞命題，不妨令a＝0，此時滿足a2＋a≤0，故為真命題．故選B.答案：B5．解析：對于選項A：所有的二次函數(shù)圖象都是拋物線，圖象關于對稱軸對稱，故A是真命題；對于選項B：平行四邊形的對角線不一定相等，故B是假命題；對于選項C：不是全稱量詞命題；對于選項D：由線段垂直平分線的性質(zhì)可知D是真命題．故選AD.答案：AD6．解析：對選項A：中國所有的江河都流入太平洋是全稱量詞命題，排除；對選項B：有的四邊形既是矩形，又是菱形是存在量詞命題且為真命題，比如正方形，正確；對選項C：存在x∈R，有x2＋x＋1＝0是存在量詞命題且為假命題，因為x2＋x＋1＝(x＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)>0恒成立，排除；對選項D：有的數(shù)比它的倒數(shù)小是存在量詞命題且為真命題，比如eq\f(1,2)，正確．故選BD.答案：BD7．答案：?x∈R，有x2＋2x＋3＝08．解析：對于①，平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行，①為假命題；對于②，負數(shù)沒有算術平方根，②為假命題；對于③，平面四邊形的內(nèi)角和為2×180°＝360°，③為真命題；對于④，∵n2＋n＝n(n＋1)，∴n2＋n為偶數(shù)，④為假命題．答案：①②④9．解析：(1)是全稱量詞命題，隱藏了全稱量詞“所有的”．?x∈R，x2≥0.是真命題．(2)?x∈R，y∈R，2x－y＋1<0，是真命題．如x＝0，y＝2時，2x－y＋1＝0－2＋1＝－1<0成立．(3)是全稱量詞命題，所有直角三角形都滿足勾股定理，即?Rt△ABC，a，b為直角邊長，c為斜邊長，則a2＋b2＝c2，是真命題．10．解析：(1)命題中含有存在量詞“至少有一個”，因此是存在量詞命題，99既能被11整除，又能被9整除，故該命題為真命題．(2)命題中含有全稱量詞“?”，故是全稱量詞命題，因為x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2，所以x2－4x＋6>0恒成立，故該命題為真命題．(3)命題中含有存在量詞“?”，故是存在量詞命題，當x＝0或x＝1時，x2＝x，故該命題為真命題．(4)命題中含有存在量詞“?”，故是存在量詞命題，當x＝1時，x為29的約數(shù)，所以該命題為真命題．(5)命題中含有全稱量詞“?”，故是全稱量詞命題，當x＝0時，x2＝0，所以該命題為假命題．11．解析：A為真命題；B和D為全稱量詞命題；因為x，y∈R，所以x2≥0，y2≥0，故x2＋y2≥0，故C為假命題．故選C.答案：C12．解析：由題可知?x∈{x|2<x<3}，3x－a<0，所以?x∈{x|2<x<3}，a>3x，又6<3x<9，所以a≥9.故選B.答案：B13．解析：因為?x∈{x|－2≤x≤1}，a－2x≥－1為假命題，即a<2x－1在－2≤x≤1上有解，所以a<(2x－1)max，而(2x－1)max＝2×1－1＝1，所以實數(shù)a的取值范圍為a<1.故選A.答案：A14．解析：當a＝0時，x＝－1，p為真命題，則a＝0，當a≠0時，若p為真命題，則Δ＝16＋16a≥0，解得a≥－1且a≠0，綜上，p為真命題時，a的取值范圍為a≥－1.故選BCD.答案：BCD15．解析：因為1≤x≤2，所以2≤2x2≤8，又命題“?x∈{x|1≤x≤2}，2x2－a≤0”為真命題，即a≥(2x2)min＝2，即a≥2.答案：a≥216．解析：(1)根據(jù)題意，?x∈{x|3≤x≤5}，x－a≥0恒成立，即a≤x恒成立，只需a≤3，故a≤3.(2)選擇①：?x∈R，ax2＋2x＋1＝0，若a＝0，顯然滿足題意；若a≠0，Δ＝4－4a≥0，解得a≤1，故命題q為真時，a≤1，