2021年九年級數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)中考真題演練：相似三角形的應(yīng)用2（附答案）

2021年九年級數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)中考真題演練：相似三角形的應(yīng)用2（附答案）

1.如圖，拋物線■與直線y=x-2交于A、8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），動(dòng)

點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)拋物線的對稱軸上的某點(diǎn)E,再到達(dá)x軸上的某點(diǎn)尸，最后運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)8.若使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑的長為（）

A.2/29^B.2^29.C.—D.—

2323

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)曠=/+,碇（a#0）的圖象經(jīng)過正方形ABOC的

三個(gè)頂點(diǎn)，且ac=-2,則m的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

3.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直線y=x-1、雙曲線y=2、拋物線y=-2?+12X-15共有多

x

少個(gè)交點(diǎn)（）

A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)

4.如圖，點(diǎn)A（/n,〃）是一次函數(shù)y=2x的圖象上的任意一點(diǎn)，AB垂直于x軸，垂足為B,

那么三角形A3。的面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（

5.已知拋物線C”y--^+2mx+\（膽為常數(shù)，且，*W0）的頂點(diǎn)為A,與y軸交于點(diǎn)C；

拋物線C2與拋物線C1關(guān)于y軸對稱，其頂點(diǎn)為用若點(diǎn)P是拋物線。上的點(diǎn)，使得以

A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則，〃為（）

A.tMB.A/3C.±A/2D.A/2

6.如圖，直線產(chǎn)會(huì)+2與）'軸交于點(diǎn)4，與直線產(chǎn)-/x交于點(diǎn)&以AB為邊向右作菱

形ABC。，點(diǎn)C恰與原點(diǎn)。重合，拋物線y=（X-/J）2+k的頂點(diǎn)在直線），=-/x上移

動(dòng).若拋物線與菱形的邊48、BC都有公共點(diǎn)，則/?的取值范圍是（）

A--2<h<|B.-2WTC.-I<h<|D.-1<h<|

7.路邊有一根電線桿AB和一塊長方形廣告牌，有一天小明突然發(fā)現(xiàn)在太陽光照射下，電

線桿頂端A的影子剛好落在長方形廣告牌的上邊中點(diǎn)G處，而長方形廣告牌的影子剛好

落在地面上E點(diǎn)（如圖），已知BC=5米，長方形廣告牌的長4尸=4米，高”C=3米,

Z）E=4米，則電線桿A8的高度是（）

A.6.75米B.7.75米C.8.25米D.10.75米

8.如圖，路燈距地面8米，身高1.6米的小明從距離燈底（點(diǎn)。）20米的點(diǎn)A處，沿AO

所在直線行走12米到達(dá)點(diǎn)8時(shí)，小明身影長度（）

A.變長2.5米B.變短2米C.變短2.5米D.變短3米

9.如圖，有一塊直角邊AB=4cvn,8c=3c/n的RtZkABC的鐵片,現(xiàn)要把它加工成一個(gè)正

方形（加工中的損耗忽略不計(jì)），則正方形的邊長為（)

「12

7D噌

10.如圖，拋物線y=a/-4和y=--+4都經(jīng)過x軸上的A、B兩點(diǎn),兩條拋物線的頂點(diǎn)

分別為C、D.當(dāng)四邊形AC8。的面積為40時(shí)，。的值為

11.如圖，在第一象限內(nèi)作與X軸的夾角為30°的射線OC,在射線OC上取一點(diǎn)A,過點(diǎn)

A作軸于點(diǎn)H.在拋物線y=/(x>0)上取一點(diǎn)P,在y軸上取一點(diǎn)。，使得以

P，O,。為頂點(diǎn)的三角形與△40〃全等，則符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是.

12.已知拋物線>=辦2一4改+,經(jīng)過點(diǎn)A(0,2),頂點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3.將直線AB向下平

移，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D,與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為尸，若。是線段C尸的中點(diǎn)，

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

13.我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋

圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.如圖，點(diǎn)A、B、C、。分別是

“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-3)AB為半圓直徑，半圓圓心M(1,

0),半徑為2,則經(jīng)過點(diǎn)。的“蛋圓”的切線的解析式為

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一拋物線y=/-2x-3,與x軸交于點(diǎn)2、點(diǎn)C（8在C

的左側(cè)），點(diǎn)A在該拋物線上，且橫坐標(biāo)為-2,連接AB、AC現(xiàn)將背面完全相同，正面

分別標(biāo)有數(shù)-2、-1、0、1、2的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片

上的數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，將該數(shù)加I作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在△4BC內(nèi)（含邊

界）的概率為.

15.如圖，小強(qiáng)和小華共同站在路燈下，小強(qiáng)的身高EF=1.8m,小華的身高

他們的影子恰巧等于自己的身高，即CN=\.5m,且兩人相距4.7m,則路燈

AD的高度是.

16.如圖，鐵道路口的欄桿短臂長1m，長臂長16〃?，當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5機(jī)時(shí)，長臂端點(diǎn)升

高為.（桿的寬度忽略不計(jì)）

17.如圖，測量小玻璃管口徑的量具ABC上，A8的長為10毫米，AC被分為60等份，如

果小管口中OE正好對著量具上20份處（OE〃AB）,那么小管口徑DE的長是毫米.

18.如圖，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2米，在同一時(shí)刻，一棵大樹的影長為8米,

則這棵樹的高度為米.

19.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中卷

第九勾股，主要講述了以測量問題為中心的直角三角形三邊互求的關(guān)系.其中記載：“今

有邑，東西七里，南北九里，各中開門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見

木？”

譯文：”今有一座長方形小城，東西向城墻長7里，南北向城墻長9里，各城墻正中均開

一城門.走出東門15里處有棵大樹，問走出南門多少步恰好能望見這棵樹？”（注：1

里=300步）你的計(jì)算結(jié)果是：出南門步而見木.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-1/+2分別交x軸、），軸于點(diǎn)A、B.點(diǎn)C的坐

標(biāo)是（-1,0）,拋物線2經(jīng)過A、C兩點(diǎn)且交y軸于點(diǎn)。.點(diǎn)尸為x軸上一

點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線A8于點(diǎn)交拋物線于點(diǎn)。，連結(jié)O。，設(shè)點(diǎn)尸的橫坐

標(biāo)為相（"[W0）.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo).

（2）求拋物線的表達(dá)式.

（3）當(dāng)以B、。、Q,M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

形時(shí)，求，”的值.

21.如圖，拋物線y=ax2+bx+?|?與直線A8交于點(diǎn)A(-1,0),B(4,5).點(diǎn)。是拋物

線A,B兩點(diǎn)間部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,8重合)，直線CQ與y軸平行，交直線

A8于點(diǎn)C,連接AO,BD.

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為根，△AOB的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)S

取最大值時(shí)的點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點(diǎn)力為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是直線A8上的動(dòng)點(diǎn)，

判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)P,Q，C,。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的

點(diǎn)Q的坐標(biāo).

22.如圖，一條拋物線經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)C(8,0),A、B是該拋物線上的兩點(diǎn)，AB//x^,OA

=5,A8=2.點(diǎn)E在線段OC上，作使的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)A,

另一邊交線段BC于點(diǎn)凡連接AF.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸是8c的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)：

(3)當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

23.如圖，拋物線y=/-2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左邊)，與y軸交于

C點(diǎn)，點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn).

(1)求8、C、。三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)連接BC,BD,CD,若點(diǎn)尸為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為如當(dāng)S"BC

=S/\BCD時(shí)，求拼的值(點(diǎn)尸不與點(diǎn)。重合)；

(3)連接4C,將△AOC沿x軸正方向平移，設(shè)移動(dòng)距離為a,當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B重合時(shí)，

停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中△AOC與AOBC重疊部分的面積為5,請直接寫出S與。之間

的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量〃的取值范圍.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)〉=/+法+。的圖象與x軸交于A、8兩點(diǎn)，A點(diǎn)

在原點(diǎn)左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),與y軸交于C(0,-4)點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方

的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)連接PO、PC,并把△POC沿C。翻折，得到四邊形POP'C,那么是否存在點(diǎn)P,

使四邊形POP'C為菱形？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

(3)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形A8PC的面積最大？求出此時(shí)尸點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊

形ABPC的最大面積.

25.“創(chuàng)新實(shí)踐”小組想利用鏡子與皮尺測量大樹AB的高度，因大樹底部有障礙物，無法

直接測量到大樹底部的距離.聰明的小穎借鑒《海島算經(jīng)》的測量方法設(shè)計(jì)出如圖所示

的測量方案：測量者站在點(diǎn)尸處，將鏡子放在點(diǎn)M處時(shí)，剛好看到大樹的頂端，沿大樹

方向向前走2.8米，到達(dá)點(diǎn)D處，將鏡子放在點(diǎn)N處時(shí)，剛好看到大樹的頂端(點(diǎn)F,

M,D,N,B在同一條直線上).若測得FM=1.5米，￡W=1.1米，測量者眼睛到地面的

距離為1.6米，求大樹AB的高度.

26.如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2〃7的竹竿做測量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、

樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn).此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距6〃?、與樹相距15〃?,

求樹的高度.

27.閱讀理解：給定一個(gè)矩形，如果存在另一個(gè)矩形，它的周長和面積分別是己知矩形的周

長和面積的一半，則這個(gè)矩形是給定矩形的“減半”矩形.如圖，矩形4與。。是矩形

ABC。的“減半”矩形.

請你解決下列問題:

(1)當(dāng)矩形的長和寬分別為1,2時(shí)，它是否存在“減半”矩形？請作出判斷，并請說

明理由；

(2)邊長為。的正方形存在“減半”正方形嗎？如果存在，求出“減半”正方形的邊長；

如果不存在，說明理由.

28.趙亮同學(xué)想利用影長測量學(xué)校旗桿的高度，如圖，他在某一時(shí)刻立1米長的標(biāo)桿測得其

影長為1.2米，同時(shí)旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分別測得

其長度為9.6米和2米，求學(xué)校旗桿的高度.

29.《鐵血紅安》在中央一臺(tái)熱播后，吸引了眾多游客前往影視基地游玩.某天小明站在地

面上給站在城樓上的小亮照相時(shí)發(fā)現(xiàn)：他的眼睛、涼亭頂端、小亮頭頂三點(diǎn)恰好在一條

直線上（如圖）.已知小明的眼睛離地面1.65米，涼亭頂端離地面2米，小明到?jīng)鐾さ木?/p>

離為2米，涼亭離城樓底部的距離為40米，小亮身高1.7米.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出城樓

的高度.

4。米;

參考答案

1.解：如圖

?拋物線y=/-y.r-■與直線y—x-2交于A、B兩點(diǎn),

x2--X---2,

22

解得：*=1或*=工,

2

當(dāng)尤=1時(shí)，y=x-2=-1,

當(dāng)時(shí)，y=x-2=-—,

22

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-3）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（1,7）,

22

1

???拋物線對稱軸方程為：x=-」_=2

2X14

作點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對稱軸x=工的對稱點(diǎn)A',作點(diǎn)8關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)8',

4

連接A'B',

則直線A'B1與對稱軸（直線x=』）的交點(diǎn)是￡,與x軸的交點(diǎn)是F,

4

:.BF=B'F,AE=A'E,

.?.點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的最短總路徑是AE+￡F+FB=A'E+EF+FB'=A'B',

延長88',AA'相交于C,

.?.A'c=A+A+（i-A）=1,B'C=l+—=—,

44222

.'.A'B[A，U+B，產(chǎn)等

.?.點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑的長為叵.

2

因?yàn)樗倪呅蜛80C為正方形，知/AOC=45°,

所以c點(diǎn)坐標(biāo)為：（些，些），

22

22

代入得：2^=aX-J+mc，

24

左右兩邊都除以」■me得：amc+2=0,

4

又有ac=-2,

??m~=1.

故選：A.

3.解：???直線y=x-1,拋物線y=-2?+12x-15,

.*.x-1=-*+12%-15.

A2X2-1直+14=0，

。=2,b--11,c=14,

???△=序-4ac=121-4X2X14>0,

.-b+Vb2-4ac

??x,

2a

***XI=—,X2=2.

2

交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5）,（2,1）.

22

直線y=x-1和拋物線>=-2?+12X-15有兩個(gè)交點(diǎn).

???直線y=x-l,雙曲線y=2,

X

?一

*1----2-j

X

-x-2=0,

a=l,b=-1,c=-2,

/.△=Z?2-^ac=\~（-8）=9>0

.-b±Vb2-4ac

?~,

2a

??Xl=2,X2=-1.

交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,（-1,-2）.

直線y=x-1和雙曲線yj■有兩個(gè)交點(diǎn).

把拋物線、=-2X2+12JV-15配方的：y=-2（x-3）2+3,

，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,3）.

當(dāng)x=3時(shí)，雙曲線y上，y=—,當(dāng)尤=3時(shí)，拋物線y=-Z^+lZr-15=3,

x3

：2<3,

3

雙曲線y=2和拋物線y=-2?+12x-15,在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn).

x

利用圖象可知，它們在第三象限還有一個(gè)交點(diǎn).而x=2時(shí)、雙曲線y=l,拋物線尸=

二（2,1）是這三個(gè)交點(diǎn)中的其中一個(gè).

因此，（2,1）是直線、雙曲線、拋物線的共點(diǎn).

，直線、雙曲線、拋物線共有5個(gè)交點(diǎn).

故選：A.

4.解：由題意可列該函數(shù)關(guān)系式：S=工依|?2|同=機(jī)2,

2

因?yàn)辄c(diǎn)A（加，n）是一次函數(shù)y=2元的圖象上的任意一點(diǎn)，

所以點(diǎn)A（k?，n）在第一或三象限，

又因?yàn)镾>0,

所以取第一、二象限內(nèi)的部分.

故選：D.

5.解：易知：C（0,1）,A（次，/n2+l）；

若以A、B、C、尸為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則“〃43①，CP=AP②;

由①得：點(diǎn)P與點(diǎn)C縱坐標(biāo)相同，將y=l代入

得：x=0或1=2次，

即P（2m,1）；

由②得：（2m）2=m2+（蘇+i-i）2,

即加2=3,

解得加=±、/弓；

故選：A.

y至x+2（

6.解：?.?將y=^x+2與）'=一工乂聯(lián)立得：\,,解得：X,

X

22y=_Lxly=l

二點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-2,1）.

由拋物線的解析式可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（〃，4）.

,將x=/?,y—k,代入得y=-/x得：-容=k,解得k=-/卜,

拋物線的解析式為尸（…）2-9

如圖1所示：當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí).

將C(0,0)代入y=(x-/z)2--hw：h2~—h=O,解得：Q=0(舍去)，hi——.

222

如圖2所示：當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)8時(shí).

將B(-2,1)代入>■=(尤-/?)2一」/?得：(-2-/?)2-A/j=i,整理得：2M+7/2+6

22

=0,解得：h\=-2,彷=-3（舍去）.

2

綜上所述，h的范圍是-

2

故選：A.

7.解：過點(diǎn)G作GQJ_BE于點(diǎn)Q,GP_LA8于點(diǎn)尸,

根據(jù)題意，四邊形BQGP是矩形，

；.8P=GQ=3米，

△APGs叢FDE,

?AP_5+2

??...........,

34

：.AP=2L,

4

.?.A8=@+3=8.25（米），

4

故選：C.

8.解：'：OF±OM,DALOM,

J.OF//AD,

：.AADMs^OFM,

.AM—ADppAM_1.6

"AM-K）AOF'20+AM~8~

解得AM—5m；

同理可得，:ABNESAONF,

.BNAD

OA-AB+BNOF

印BN_L6

20-12+BN8'

解得BN=2m,

：.AM-BN=5-2=3機(jī).

故選：D.

9.解：如圖，過點(diǎn)3作3PLAC,垂足為P,BP交DE于Q.

'：SMBC=—-AB'BC=—'AC'BP,

22

._AB-BC

??DDDr------------_--3--X----4-_--1--2-.

AC55

,CDE//AC,

:.NBDE=NA,NBED=NC,

：./\BDEs/\BAC,

?.?-D--E--_----B-Q-.

ACBP

12

v-x

設(shè)。E=x,則有：A=,

5絲

5

解得x=空，

37

故選：D.

10.解：:拋物線y=or2_4和y=--+4都經(jīng)過X軸上的A、5兩點(diǎn),

.?.點(diǎn)A、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：(斗耳I,0)、(-斗耳I,0)；

lailai

又；拋物線y=ax2-4和y=-“7+4的頂點(diǎn)分別為C、D.

...點(diǎn)C、力的坐標(biāo)分別是(0,4)、(0,-4)；

：.CD=S,AB=^S3~,

lai

."?S四邊彩ABCD=SAABD+SAABC

^^AB-OD+^AB'OC

22

=」A8?CD

2

=」X8X"R=40,即工X8X”卬=40,

2lai2lai

解得，±0.16；

由題意a>0,

.,.a=0.16,

故答案是：0.16.

11.解：①當(dāng)NPOQ=NOAH=60°,若以尸，O,。為頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等，那

么A、P重合；

由于乙4。"=30°,

所以直線04聯(lián)立拋物線的解析式，

r亞

得：3x,

(V3

x=0x3

解得

y=01

故A(返,

3）；

3

②當(dāng)NPO2=NAOH=30°,此時(shí)△PO。名ZVIOH；

易知NPOH=60°,則直線OP：y=Mx,聯(lián)立拋物線的解析式,

y=Vsx

得：

2

y=x

x=0

解得

y=0

故P（貶,3）,那么A（3,M）；

③當(dāng)NOPQ=90°,NPOQ=/AOH=30°時(shí)，此時(shí)△QO尸絲△AOH；

易知/POH=60°,則直線OP：y=Mx,聯(lián)立拋物線的解析式,

得/"丁

.y二x‘

解得（x=。、廠“

1y=o\y=3

故P（g3）,

：.0P=2M，QP=2,

：.0H=0P=2M，AH=QP=2,

故4（2我，2）；

④當(dāng)NOPQ=90°,ZPOQ^ZOAH=60°,此時(shí)△OQ尸也△A。//；

此時(shí)直線OP：y=&,聯(lián)立拋物線的解析式

3

r正

得:y3x,

|y=x2

（班

解得卜=。、.3,

，T

：.OH=QP,QP=,AH=OP=2,

3

故A（攀I），

綜上可知：符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是（返，工）或（3,網(wǎng)）或（2加，2）或（工返,

333

12.解：I?拋物線y=―-4ax+c經(jīng)過點(diǎn)4（0,2）,

；.c=2,

12

'.'y—ax-4ax+2—a（JC-2）-4a+2,頂點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3,

：.a=-A,拋物線的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為：（2,3）,

4

，拋物線的解析式為：y=-工/+x+2,直線AB的解析式為：），=1工+2,

42

?.,直線PC的斜率為工，

2

設(shè)直線PC的解析式為：丫=工戶從

2

：￡＞是線段CP的中點(diǎn)，

的縱坐標(biāo)為26,

代入得橫坐標(biāo)x=24

：.P(2b,2b)

：.2h=-^+x+2,解得：x=2+2a-2b，x=2-243-2b，

4

,2+2行加=2b,2-2行加=28，

整理得：/=2,

:加=近，b=-近,

的坐標(biāo)為(2我，2&)或(-2&,-272)；

13.解：:AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為(1,0),半圓半徑為2,

(-1,0),B(3,0),

:拋物線過點(diǎn)A、B,

.??設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3),

又；拋物線過點(diǎn)。(0，-3),

-3=。?1?(-3),即。=1,

Ay=x2-2x-3,

;經(jīng)過點(diǎn)。的“蛋圓”切線過。(0,-3)點(diǎn)，

???設(shè)它的解析式為、=3,

又,:拋物線y=7-2x-3與直線尸質(zhì)-3相切，

.,.?-2x-3=fcc-3,即/-(2+A)x=0只有一個(gè)解，

(2+A)2-4X0=0,

解得：k=-2,

即經(jīng)過點(diǎn)。的“蛋圓”切線的解析式為y=-2x-3.

故答案為：y--2x-3.

14.解：?.?當(dāng)/-2r-3=0時(shí),

解得：xi=3,Xi--1,

?.?拋物線y=/-2x-3,與x軸交于點(diǎn)B、點(diǎn)C（B在C的左側(cè)），

，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-1,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,0）,

???點(diǎn)A在該拋物線上，且橫坐標(biāo)為-2,

：.y=4-2X（-2）-3=5,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,5）,

設(shè)直線A8的解析式為：y^kx+b,

則「2k+b=5,

I-k+b=0

解得：（k=-5,

Ib=-5

直線A8的解析式為：y=-5x-5,

同理可得，直線4c的解析式為：y=-x+3,

根據(jù)題意得：點(diǎn)尸的坐標(biāo)的所有可能為：（-2,7）,（7,0）,（0,1）,（1,2）,（2,

3）,

二點(diǎn)P落在aABC內(nèi)（含邊界）的有（-1,0）,（0,1）,（1,2）,

...點(diǎn)P落在△ABC內(nèi)（含邊界）的概率為：莖.

5

故答案為：3.

5

15.解：設(shè)路燈的高度為x〃?,

'：EF//AD,

：.XBEFS[\BAD,

.EF=BF

"ADBD'

即工_§■=L8,

x1.8+DF

解得。尸=x-1.8,

'：MN//AD,

:.△CMNsXCAD,

.MN=CN

"ADCD"

町L5一L5

'~T~1.5+DN'

解得DN=x-1.5,

:兩人相距4.7m,

：.FD+ND^4.7,

：.x-1.8+x-1.5=4.7,

解得x=4,

故答案為：4ffl.

16.解：如圖,

D

]6加/；

A:?

o5Hc

7777777777777777

由題意知/BAO=NC=90°,

,ZZAOB=ZCOD,

，叢ABOs叢CDO,

???A-B=--B-O>即日-|1-0-.-5-—---1,

CDDOCD16

解得：C￡)=8,

故答案為：8〃?.

17.解：9：DE//AB

：./\CDE^/\CAB

：.CD：CA=DE：AB

A20：60=DE：10

DE=—毫米

???小管口徑DE的長是也毫米.

3

故答案為：12.

3

18.解：...同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角

形相似,

BC_B?C?

ABA，B'

.BC1.6

82

BA'B'

，BC=6.4米.

故答案為6.4.

19.解：由題意得，AB=15里，AC=4.5里，C￡)=3.5里,

△ACBs^DEC,

?DE_DC即DE一3.5

??而一冠'T?一"15,

解得，DE=1.05里=315步,

.?.走出南門315步恰好能望見這棵樹，

故答案為：315.

20.解：(1)令y=-■^■/2=0,解得：x=4,y=0,則x=2,

即：點(diǎn)A坐標(biāo)為：(4,0),

B點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,2)；

(2)把點(diǎn)A、C坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，

解得：b--—,c--2,

2

故：二次函數(shù)表達(dá)式為：>=1？-二”2;

22

(3)設(shè)點(diǎn)-工加+2),貝11。(〃7,工機(jī)2-3機(jī)-2),

222

以8、。、Q,M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，

2

則：|MQ|=±(Aw-w-4)—BD=4,

2

當(dāng)巾2_,4—4,

2

解得：巾=1±V17；

^—m2-m-4=-4,

2

解得：m=2,m=0（舍去）;

故：，〃=2或1或1-V17.

21.解：⑴???拋物線丫=2乂生乂+|?與直線”交于點(diǎn)A（-1,0）,B（4,-1）.

5

0=a-b+^-

55：

y=16a+4b+y

b=2

二拋物線的解析式是產(chǎn)-l?+2r+-|

（2）如圖1,過點(diǎn)B作BFLOE于點(diǎn)F.

?.,點(diǎn)A（-1,0）,B（4,5）,

2

.??易求直線AB的解析式為：y=lx+^.

22

又；點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為機(jī)，

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)是（m,工〃?+工），點(diǎn)。的縱坐標(biāo)是（-』〃?2+2加+互）

2222

：.AE=m+\,BF=4-m,CD=-^n?-+—m+2,

22

：,S=—CD<AE+BF}=aX（-工巾2+J_巾+2）x（,?+i+4-?。?-上（根-旦）

22224216

(-l</n<4).

.?.當(dāng)時(shí)，S取最大值-^殳，此時(shí)C（3,a）;

21624

（3）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P、。使以點(diǎn)P,Q,C,。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.

:點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn),

：.D(2,2),C(2,3).

22

①如圖2,當(dāng)PQ〃DC,PQ=DC時(shí).

設(shè)p(x,-：+2x+$),則Q(x,2x+工),

2222

2

--X+2X+-----l--Ax.---1--=3

2222

解得，x=l或x=2（舍去）,

：.Q(1,1)；

②如圖3,當(dāng)CO〃尸。，且C￡>=P。時(shí).

設(shè)尸(x,-JL/+2X+$),則Q(x,工x+工)，

2222

.,.工+工+工？-Zr-5=3,

2222

解得，x—5或x=-2,

：.Q(5,3)、Q'(-2,--1)；

③如圖4,當(dāng)PC〃OQ,且PC=OQ時(shí).

過點(diǎn)P作PELCD于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作QFJ_C。于點(diǎn)F.則PE=QF,DE=FC.

設(shè)p(x,-JL/+2X+$),則E(2,-上/+2/互)，

2222

：.QC4-X,互-Lx),F(2,

2222

.,.由OE=CF得，—<-工=也.-lxA.-3，

22222一2

解得，x=l或x=2(舍去),

：.Q(3,2)

綜上所述，符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)有：(1,1)、(5,3)、(-2,-—)>(3,2).

2

22.解：⑴如圖,

?.?該拋物線經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)C(8,0),

設(shè)該拋物線的解析式為：y=ax(x-8)(ar0).

;點(diǎn)C(8,0),

該拋物線的對稱軸是x=4.

：AB=2,AB〃x軸,

.?.設(shè)A(3,t),B(5,t),

又；0A=5,

：.t=4,即A(3,4),B(5,4),

把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式，得

4=3aX(3-8),解得

15

.?.該拋物線的解析式是：y=-—￡x(x-8)(或y=-

151515

(2)軸，

根據(jù)拋物線的對稱性知O4=CB=5,ZAOC=ZBCO,

?.?點(diǎn)尸是8c的中點(diǎn)，

.\CF=—.

2

VZMEN=ZAOC,即/4￡：尸=/4。(7,ZAEC=ZAEF+ZCEF=ZAOC+ZOAE,

：.ZCEF=ZOAE,

：.△AOES/XECF,

.AO=OE即5一墮

**CECF*'8-OE互，

2

解得，。七=幻叵，或OE=^MS,

22

8±

則E(V14t0)；

2

(3)①當(dāng)AE=EF時(shí)，可證△AOE會(huì)△￡1(?

則OA=CE=5,

：.0E=3,則E(3,0)；

②當(dāng)AF=EF時(shí)，過點(diǎn)尸作FK〃AO.

易證△ABF四求得OE=23,則E（23,0）；

66

③當(dāng)4E=A尸時(shí)，在A。上取點(diǎn)。，使得EQ=OE.

易證△A2F絲△EQA,則EQ=AB=2,

：.OE=2.則E（2,0）；

綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)是：（3,0）、（23,0）或（2,0）時(shí)，是等腰三角形.

6

23.解：(1)當(dāng)y=0時(shí)，?-2x-3=0,

解得工1=-1,及=3,

,A(-1,0),B(3,0),

當(dāng)x=0時(shí)，y=-3,

：.C(0,-3),

Vy=x2-2x-3=(x-1)2-4,

：.D(1,-4)；

(2)設(shè)3Cy=kx+b

將B(3.0),C(0,-3)代入得：［°=3k+b解得(k=l

l-3=b|b=-3

，直線BC為y=x-3,

過點(diǎn)。作。E〃y軸，交8c于點(diǎn)E,

?XD~~1~~XEf

，yE=-2,

：.DE=2,

/.S&BCD=SABED+S&CDE=—X2X1+—><2X2=3,

22

過點(diǎn)P作尸?！▂軸，交直線8c于點(diǎn)。，設(shè)尸（加，m2_2機(jī)-3）,Q（m,m-3）

①當(dāng)P是8c下方拋物線上一點(diǎn)時(shí)，如圖1,

?329

一^APCB~^APBQ+^APQC二至111qm=3,

C.m\=-1（舍），加2=2,

②當(dāng)尸是8c上方拋物線上一點(diǎn)時(shí)，如圖2,

3Q

SAPBC=S&PQC-SAPQB=-m9---加=3,

22

解得〃「史且.-主叵,

22

綜上：機(jī)的值為更叵，&-62；

22

(3)①當(dāng)0c0W1時(shí)，如圖3,

'：OA'=1-a,O'C=OC=3,

..AE-0Az

?0,C，O'A'

即迪=上3,

31

：.AE=3-3(h

??CE=3a,

..O'GO'B

OCOB

即O'9=—,

33

：.O'G=3-a,

：.GCf=m

?<EC_3a_3

*cyG-T-T，

：./\FCG邊CG'上的高為』a,

4

.".S=S^AOC-5A4-OE-S^FGC=—x1X3--(1-a)X(3-3a)--aX—a=-—

22248

c』+3a；

②當(dāng)l<aW3時(shí)，如圖4,

\'GC=a,/XFCG邊CG'上的高為』a,

4

，S=SAAOC-S&FGC=』X1X3-—a^—a^-—a2+—；

22482

③當(dāng)3VaW4時(shí)，如圖5,

；A'B=4-a,CC'=a,

設(shè)△?FB邊A'B上的高為〃，則△CFC'邊CC'的高為3-/?,

V△A,FBs/\CFC,

；.2_=生亙，解得/?=&■(4-a),

3-ha4

：.S=—(4-4)xS(4-a)^—a2-3a+6；

248

—號(hào)a2+3a(0<a《1)

O

綜上，s=l<a<3)

-1~a2-3a+6(3<a44)

8

24.解：（1）將8、C兩點(diǎn)的坐