中考數(shù)學(xué)高效作業(yè)第30講尺規(guī)作圖

【精彩三年】中考數(shù)學(xué)高效作業(yè)第30講尺規(guī)作圖一、A熟知教材與遷移1．下圖是求作線段AB中點(diǎn)的作圖痕跡，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．∠B=45° B．AE=EB C．AC=BC2．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出∠A'O'B'=∠AOB的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS3．（2020九下·遵化期中）如圖，已知△ABC，AB<BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA＋PC＝BC，則下列選項(xiàng)中，正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，直線l1∥l2，點(diǎn)C，A分別在l1，l2上，以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交l1A．10° B．15° C．20°5．下面是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過(guò)程：已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=求作：Rt△ABC的外接圓．作法：⑴分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于⑵作直線PQ，交AB于點(diǎn)O；⑶以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O．如圖2，⊙O即為所求作的圓．下列不屬于該尺規(guī)作圖依據(jù)的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半C．與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上D．線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等6．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=5，CD=3．按下列步驟作圖：(1)以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，分別交DA，DC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)；(2)分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心以大于12EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P；(3)連結(jié)DP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G．則A．2 B．3 C．4 D．57．如圖，已知在△ABC中，∠ABC<90°，AB≠BC，BE是AC邊上的中線．按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于線段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于點(diǎn)M，N；②過(guò)點(diǎn)M，N作直線MN，分別交BC，BE于點(diǎn)D，O；A．OB=OC B．∠BOD=∠COD C．DE∥AB8．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB，BC于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于12DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F；③作射線BF交AC于點(diǎn)如果AB=8，BC=12，△ABG的面積為18，則△CBG的面積為9．如圖，已知△ABC，求作點(diǎn)P，使PC=PB，且點(diǎn)P到直線AC和AB的距離相等．(保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法)10．如圖，在ABCD中，AB=5，AD=32（1）求對(duì)角線BD的長(zhǎng)．（2）尺規(guī)作圖：將四邊形ABCD沿著經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的某條直線翻折，使點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)E處，請(qǐng)作出折痕．（不必寫(xiě)出作法，保留作圖痕跡)二、B掌握通性與通法11．如圖，在⊙O中，尺規(guī)作圖的部分作法如下：⑴分別以弦AB的端點(diǎn)A，B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，使兩弧相交于點(diǎn)M．⑵作直線OM交AB于點(diǎn)N．若OB=10，AB=16，則tan?BA．35 B．34 C．4512．（2017·河北模擬）用直尺和圓規(guī)作Rt△ABC斜邊AB上的高線CD，以下四個(gè)作圖中，作法錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．13．如圖，在?ABCD中，BD為對(duì)角線，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN交AD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．若AD⊥BD，BD=4，BC=8，則AE14．（1）已知線段m，n，求作Rt△ABC，使得∠C=（2）求證：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．(請(qǐng)借助上一小題所作圖形，在完善的基礎(chǔ)上，寫(xiě)出已知、求證與證明)三、感悟變化與思維15．如圖，已知△ABC．⑴以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N．⑵分別以M，N為圓心，以大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠BAC⑶作射線AP交BC于點(diǎn)D．⑷分別以A，D為圓心，以大于12AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于⑸作直線GH，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)．依據(jù)以上作圖，若AF=2，CE=3，BD=32，則A．910 B．1 C．94

答案解析部分1．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；尺規(guī)作圖-垂直平分線；線段垂直平分線的概念【解析】【解答】解：由題意可得CD垂直平分AB，

∴AE=BE，AC=BC，AB⊥CD.故答案為：A.【分析】由作圖痕跡可得CD垂直平分AB，利用垂直平分線的定義與性質(zhì)可得AE=BE，AC=BC，AB⊥CD.2．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定-SSS【解析】【解答】連接CD，C'D'．由作圖過(guò)程可知OC=OD=O'C'=O'D'，且C'D'=CD，所以根據(jù)SSS可知△D'O'C'≌△DOC，從而得到∠A'O'B'=∠AOB，故答案為：B．

【分析】通過(guò)其作圖的步驟來(lái)進(jìn)行分析，作圖時(shí)滿足了三條邊對(duì)應(yīng)相等。即可判斷是運(yùn)用SSS，答案即可得解。3．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；尺規(guī)作圖-垂直平分線【解析】【解答】作AB的垂直平分線，交BC于一點(diǎn)，即為點(diǎn)P，則PA=PB，

∵BC=BP+PC，

∴PA+PC=BC.故答案為：D.【分析】要使PA=PB，則點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，據(jù)此逐一判斷即可.4．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；尺規(guī)作圖-等腰（等邊）三角形【解析】【解答】解：由題意可得AC=BC，

∴∠CBA=∠CAB，

∵∠BCA=150°，∠BCA+∠CBA+∠CAB=180°，

∴∠CBA=∠CAB=15°故答案為：B.【分析】根據(jù)作圖痕跡可得AC=BC，再利用等腰三角形的性質(zhì)求得∠CBA的度數(shù)，然后通過(guò)平行線的性質(zhì)得到∠15．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線；線段垂直平分線的判定；直角三角形的性質(zhì)；尺規(guī)作圖-垂直平分線；尺規(guī)作圖-作三角形的外接圓6．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；尺規(guī)作圖-作角的平分線；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】【解答】解：由作圖痕跡可得DG平分∠ADC，

∴∠ADG=∠CDG，

∵AD∥BC，

∴∠ADG=∠DGC，

∴∠DGC=∠CDG，

∴CD=CG=3，

∵BC=5，

∴BG=BC-CG=2.故答案為：A.【分析】由作圖痕跡可得DG平分∠ADC，進(jìn)而得到∠ADG=∠CDG，再利用平行線的性質(zhì)證得∠ADG=∠DGC，即可得到∠DGC=∠CDG，然后通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)求得BG的長(zhǎng)度.7．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；尺規(guī)作圖-垂直平分線；三角形的中位線定理【解析】【解答】解：由作圖痕跡可得MN垂直平分BC，

∴OB=OC，BD=CD，

∴∠BOD=∠COD，

∵BE是AC邊上的中線，

∴DE=故答案為：D.【分析】由作圖痕跡可得MN垂直平分BC，進(jìn)而得到OB=OC，再利用等腰三角形的性質(zhì)證得∠BOD=∠COD，然后通過(guò)三角形的中位線定理證得DE||AB.8．【答案】27【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；角平分線的性質(zhì)；尺規(guī)作圖-作角的平分線【解析】【解答】解：如圖，作GM⊥AB，GN⊥BC，

由作圖痕跡可得BG平分∠ABC，

∵GM⊥AB，GN⊥BC，

∴GM=GN，

∵AB=8，△ABG的面積為18，

∴GM=2S△ABGAB=2×188=92，

∴GN=GM=92，

∴9．【答案】解：如圖，P為所求作的點(diǎn)．【知識(shí)點(diǎn)】尺規(guī)作圖-作角的平分線；尺規(guī)作圖-垂直平分線【解析】【分析】要使PC=PB，則點(diǎn)P在BC的垂直平分線上，要使點(diǎn)P到直線AC和AB的距離相等，則點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上，故點(diǎn)P為BC的垂直平分線與∠BAC的角平分線的交點(diǎn).10．【答案】（1）解：如圖，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，∵∠A=45°，∠AH=90°，∴∠ADH=45°=∠A，∴△ADH是等腰苴角三角形、又∵AD=32∴AH=DH=3，∴BH=AB-AH=5-3=2，∴在Rt△BDH中，BD=32（2）解：如圖所示，AG即為所求作的折痕．【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；等腰直角三角形；尺規(guī)作圖-作角的平分線【解析】【分析】(1)作DH⊥AB，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得AH=DH=3，再通過(guò)勾股定理計(jì)算出BD的長(zhǎng)度.

(2)由折疊的性質(zhì)可得AB=AE，故以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫(huà)圓，交CD于點(diǎn)E，再作∠EAB的角平分線AG，即AG為所求作的折痕．11．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理；尺規(guī)作圖-垂直平分線；求正切值【解析】【解答】解：由作圖痕跡可得OM垂直平分AB，

∴BN=12AB=8，∠ONB=90°，

∵OB=10，

∴ON=OB2-BN12．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】尺規(guī)作圖-垂線【解析】【解答】解：A、根據(jù)垂徑定理作圖的方法可知，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高線，不符合題意；B、根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高線，不符合題意；C、根據(jù)相交兩圓的公共弦的性質(zhì)可知，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高線，不符合題意；D、無(wú)法證明CD是Rt△ABC斜邊AB上的高線，符合題意．故選：D．【分析】根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線作圖即可求解．13．【答案】5【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；尺規(guī)作圖-垂直平分線【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC=8，∵AD⊥BD，

∴∠ADB=90°，∴AB=AD由作圖知，MN垂直平分AB，∴AF=1∴∠AFE=∠ADB=90°，∵∠A=∠A，

∴△AEF∽△ABD，

∴AF∴∴AE=5.故答案為：5.【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AD=8，通過(guò)勾股定理計(jì)算出AB的長(zhǎng)度，由作圖知MN垂直平分AB，進(jìn)而求得AF的長(zhǎng)度，然后利用相似三角形的性質(zhì)求得AE的長(zhǎng)度.14．【答案】（1）如圖，Rt△ABC即為所求．（2）解：已知：Rt△ABC，∠ACB=90°，CE是AB邊上的中線．求證：CE=12證明：如圖，延長(zhǎng)CE到D，使得DE=CE，

∵CD是AB邊上的中線，

∴BE=AE，∴四邊形ACBD是平行四邊形，∵∠BCA=90°，

∴AB=CD，∴CE=1【知識(shí)點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；尺規(guī)作圖-直線、射線、線段；尺規(guī)作圖-垂直平分線【解析】【分析】(1)在直線上截取CA=m，再以C為圓心畫(huà)圓與直線AC有2個(gè)交點(diǎn)，作兩交點(diǎn)連接的線段的垂直平分線，然后在垂直平分線上截取CB=n，連接AB即可得到Rt△ABC.

(2)根據(jù)命題寫(xiě)出已知、求證，延長(zhǎng)CE到D，使得DE=CE，可得四邊形ACBD是平行四邊形，再由∠BCA=90°可得四邊形ACBD15．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例；尺規(guī)作圖-作角的平分線；尺規(guī)作圖-垂直平分線【