江蘇省鎮(zhèn)江市2024年中考數(shù)學試卷

江蘇省鎮(zhèn)江市2024年中考數(shù)學試卷1．（2024·鎮(zhèn)江）﹣100的絕對值等于．2．（2024·鎮(zhèn)江）要使分式1x-2有意義，則x的取值范圍是3．（2024·鎮(zhèn)江）一組數(shù)據(jù)：1、1、1、2、5、6，它們的眾數(shù)為．4．（2024·鎮(zhèn)江）分解因式：x2+3x=．5．（2024·鎮(zhèn)江）等腰三角形的兩邊長分別為6和2，則第三邊長為．6．（2024·鎮(zhèn)江）如圖，△ABC的邊AB的垂直平分線交AC于點D，連接BD．若AC＝8，CD＝5，則BD＝．7．（2024·鎮(zhèn)江）點A（1，y1）、B（2，y2）在一次函數(shù)y＝3x+1的圖象上，則y1y2（用“＜”、“＝”或“＞”填空）．8．（2024·鎮(zhèn)江）小麗6次射擊的成績?nèi)鐖D所示，則她的射擊成績的中位數(shù)為環(huán)．9．（2024·鎮(zhèn)江）如圖，AB是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，點C在⊙O上，∠ACB＝18°，則n＝．10．（2024·鎮(zhèn)江）關于x的一元二次方程x2+6x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為.11．（2024·鎮(zhèn)江）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC邊于點E，連接AE，AB＝1，∠D＝60°，則BE的長l＝（結果保留π）．12．（2024·鎮(zhèn)江）對于二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+3（a是常數(shù)），下列結論：①將這個函數(shù)的圖象向下平移3個單位長度后得到的圖象經(jīng)過原點；②當a＝﹣1時，這個函數(shù)的圖象在函數(shù)y＝﹣x圖象的上方；③若a≥1，則當x＞1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大；④這個函數(shù)的最小值不大于3．其中正確的是（填寫序號）．13．（2024·鎮(zhèn)江）早在幾年前“嫦娥五號”探測器就從月球帶著1731克月球樣品回到了地球．數(shù)據(jù)1731用科學記數(shù)法表示為（）A．1.731×104 B．17.31×103 C．1.731×103 D．17.31×10214．（2024·鎮(zhèn)江）下列運算中，結果正確的是（）A．m3?m3＝m6 B．m3+m3＝m6 C．（m3）2＝m5 D．m6÷m2＝m315．（2024·鎮(zhèn)江）下列各項調(diào)查適合普查的是（）A．長江中現(xiàn)有魚的種類 B．某班每位同學視力情況C．某市家庭年收支情況 D．某品牌燈泡使用壽命16．（2024·鎮(zhèn)江）如圖，小杰從燈桿AB的底部點B處沿水平直線前進到達點C處，他在燈光下的影長CD＝3米，然后他轉身按原路返回到點B處，返回過程中小杰在燈光下的影長可以是（）A．4.5米 B．4米 C．3.5米 D．2.5米17．（2024·鎮(zhèn)江）甲、乙兩車出發(fā)前油箱里都有40L油，油箱剩余油量y（單位：L）關于行駛路程x（單位：百公里）的函數(shù)圖象分別如圖所示，已知甲車每百公里平均耗油量比乙車每百公里平均耗油量少2L，則下列關系正確的是（）A．16m-20m=2 B．20m-16m18．（2024·鎮(zhèn)江）如圖，在平面直角坐標系中，過點A（m，0）且垂直于x軸的直線l與反比例函數(shù)y=-4x的圖象交于點B，將直線l繞點B逆時針旋轉45°，所得的直線經(jīng)過第一、二、四象限，則A．m＜﹣2或m＞2 B．﹣2＜m＜2且m≠0C．﹣2＜m＜0或m＞2 D．m＜﹣2或0＜m＜219．（2024·鎮(zhèn)江）（1）計算：（12）0﹣4cos30°+（2）化簡：a+2a2÷20．（2024·鎮(zhèn)江）（1）解方程：3x（2）解不等式組：3x-4≤2xx+521．（2024·鎮(zhèn)江）如圖，∠C＝∠D＝90°，∠CBA＝∠DAB．（1）求證：△ABC≌△BAD；（2）若∠DAB＝70°，則∠CAB＝°．22．（2024·鎮(zhèn)江）3張相同的卡片上分別寫有中國二十四節(jié)氣中的“小滿”、“芒種”、“夏至”的字樣，將卡片的背面朝上．（1）洗勻后，從中任意抽取1張卡片，抽到寫有“小滿”的卡片的概率等于；（2）洗勻后，從中任意抽取2張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到一張寫有“芒種”，一張寫有“夏至”的卡片的概率．23．（2024·鎮(zhèn)江）有甲、乙兩只不透明的袋子，每只袋子中裝有紅球和黃球若干，各袋中所裝球的總個數(shù)相同，這些球除顏色外都相同．實踐組用甲袋、創(chuàng)新組用乙袋各自做摸球試驗：兩人一組，一人從袋中任意摸出1個球，另一人記下顏色后將球放回并攪勻，各組連續(xù)做這樣的試驗，將記錄的數(shù)據(jù)繪制成如下兩種條形統(tǒng)計圖：（1）圖能更好地反映各組試驗的總次數(shù)，圖能更好地反映各組試驗摸到紅球的頻數(shù)（填“A”或“B”）；（2）求實踐組摸到黃球的頻率；（3）根據(jù)以上兩種條形統(tǒng)計圖，你還能獲得哪些信息（寫出一條即可）？24．（2024·鎮(zhèn)江）如圖，將△ABC沿過點A的直線翻折并展開，點C的對應點C'落在邊AB上，折痕為AD，點O在邊AB上，⊙O經(jīng)過點A、D．若∠ACB＝90°，判斷BC與⊙O的位置關系，并說明理由．25．（2024·鎮(zhèn)江）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，一次函數(shù)y＝2x+m的圖象與x軸、y軸交于A（﹣3，0）、B兩點，與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于點C（1，（1）求m和k的值；（2）已知四邊形OBDE是正方形，連接BE，點P在反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象上．當△OBP的面積與△OBE的面積相等時，直接寫出點P的坐標26．（2024·鎮(zhèn)江）圖1、2是一個折疊梯的實物圖．圖3是折疊梯展開、折疊過程中的一個主視圖．圖4是折疊梯充分展開后的主視圖，此時點E落在AC上，已知AB＝AC，sin∠BAC≈45，點D、F、G、J在AB上，DE、FM、GH、JK均與BC所在直線平行，DE＝FM＝GH＝JK＝20cm，DF＝FG＝GJ＝30cm．點N在AC上，AN、MN的長度固定不變．圖5是折疊梯完全折疊時的主視圖，此時AB、AC重合，點E、M、H、N、K、C在（1）【分析問題】如圖5，用圖中的線段填空：AN＝MN+EM+AD﹣；（2）如圖4，sin∠MEN≈，由AN＝EN+AE＝EN+AD，且AN的長度不變，可得MN與EN之間的數(shù)量關系為；（3）【解決問題】求MN的長．27．（2024·鎮(zhèn)江）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，二次函數(shù)y=-49（x﹣1）2+4的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），頂點為（1）求A、B、C三點的坐標；（2）一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過B、C、M（t，4）三點，其中t≠1，該函數(shù)圖象與x軸交于另一點D，點D在線段OB上（與點O、B不重合）．①若D點的坐標為（3，0），則t＝▲；②求t的取值范圍；③求OD?DB的最大值．28．（2024·鎮(zhèn)江）主題學習：僅用一把無刻度的直尺作圖【閱讀理解】任務：如圖1，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，DE∥BC，僅用一把無刻度的直尺作DE、BC的中點．操作：如圖2，連接BE、CD交于點P，連接AP交DE于點M，延長AP交BC于點N，則M、N分別為DE、BC的中點．理由：由DE∥BC可得△ADM∽△ABN及△AEM∽△ACN，所以DMBN=AMAN，EMCN=AMAN，所以DMEM=BNCN，同理，由△DMP∽△CNP及△EMP∽△BNP，可得DMCN=MPNP，EMBN=MPNP，所以【實踐操作】請僅用一把無刻度的直尺完成下列作圖，要求：不寫作法，保留作圖痕跡．（1）如圖3，l1∥l2，點E、F在直線l2上．①作線段EF的中點；②在①中作圖的基礎上，在直線l2上位于點F的右側作一點P，使得PF＝EF；（2）小明發(fā)現(xiàn)，如果重復上面的過程，就可以作出長度是已知線段長度的3倍、4倍、…、k倍（k為正整數(shù)）的線段．如圖4，l1∥l2，已知點P1、P2在l1上，他利用上述方法作出了P2P3＝P3P4＝P1P2.點E、F在直線l2上，請在圖4中作出線段EF的三等分點；（3）【探索發(fā)現(xiàn)】請僅用一把無刻度的直尺完成作圖，要求：不寫作法，保留作圖痕跡．如圖5，DE是△ABC的中位線．請在線段EC上作出一點Q，使得QE=13

答案解析部分1．【答案】100【知識點】絕對值的概念與意義【解析】【解答】解：-100的絕對值為100，故答案為：100.【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)進行求解.2．【答案】x≠2【知識點】分式有無意義的條件【解析】【解答】解：∵分式1x-2有意義，

∴x-2≠0，

∴故答案為：x≠2.【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為零進行求解.3．【答案】1【知識點】眾數(shù)【解析】【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)1、1、1、2、5、6，

∴它們的眾數(shù)為1，故答案為：1.【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義進行求解.4．【答案】x（x+3）【知識點】因式分解﹣提公因式法【解析】【解答】解：x2+3x=x（x+3）．【分析】觀察原式，發(fā)現(xiàn)公因式為x；提出后，即可得出答案．5．【答案】6【知識點】三角形三邊關系；等腰三角形的概念【解析】【解答】解：當?shù)妊切蔚难L為6，底邊長為2，

∴2+6>6，能構成三角形，

∴第三邊長為6；

當?shù)妊切蔚难L為2，底邊長為6，

∴2+2<6，不能構成三角形，綜上所述，第三邊長為6，

故答案為：6.【分析】先分類討論：等腰三角形的腰長為6，底邊長為2；等腰三角形的腰長為2，底邊長為6，再根據(jù)三角形的三邊關系進行求解.6．【答案】3【知識點】線段垂直平分線的性質【解析】【解答】解：∵△ABC的邊AB的垂直平分線交AC于點D，

∴AD=BD，

∵AC=8，CD=5，

∴BD=AD=AC-CD=8-5=3，故答案為：3.【分析】根據(jù)垂直平分線的性質得AD=BD，再利用線段的和差關系求BD=AD=AC-CD.7．【答案】＜【知識點】比較一次函數(shù)值的大小【解析】【解答】解：∵在一次函數(shù)y=3x+1中，k=3>0，

∴y隨x的增大而增大，

∵1<2，

∴y1<y2，故答案為：<.【分析】根據(jù)“一次函數(shù)的增減性：對于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，當k>0時，y隨x的增大而增大，當k<0時，y隨x的增大而減小”進行求解即可.8．【答案】7.5【知識點】中位數(shù)【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得小麗6次射擊的成績?yōu)椋?、5、7、8、9、10環(huán)，

∴她的射擊成績的中位數(shù)為：7+82故答案為：7.5.【分析】先根據(jù)圖表把小麗6次射擊成績從小到大進行排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解.9．【答案】10【知識點】圓周角定理；正多邊形的性質【解析】【解答】解：∵∠ACB=18°，

∴∠AOB=2∠ACB=2×18°=36°，

∴n=360÷36=10，故答案為：10.【分析】根據(jù)圓周角定理得∠AOB=2∠ACB，然后根據(jù)正多邊形的性質求出n的值.10．【答案】9【知識點】一元二次方程根的判別式及應用【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2+6x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，a=1，b=6，c=m，∴Δ=62-4×1×m=0，解得m=9，故答案為：9.

【分析】利用一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，可得到b2-4ac=0，由此建立關于m的方程，解方程求出m的值.11．【答案】π【知識點】弧長的計算【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得AB=AE=1，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠D=60°，

∴∠ABE=∠D=60°，

∴△ABE是等邊三角形，

∴∠BAE=60°，

∴BE?的長l=故答案為：π3【分析】根據(jù)作圖步驟得AB=AE=1，然后利用平行四邊形對角相等得∠ABE=∠D=60°，接下來根據(jù)等邊三角形的判定定理：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形得△ABE是等邊三角形，從而有∠BAE=60°，最后根據(jù)弧長的計算公式進行求解即可.12．【答案】①②④【知識點】二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)y=ax²+bx+c的性質；二次函數(shù)圖象的平移變換【解析】【解答】解：①∵將二次函數(shù)y=x2-2ax+3的圖像向下平移3個單位長度后得到的解析式為y=x2-2ax+3-3=x2-2ax，

∴當x=0時，y=0，

∴平移后的函數(shù)圖象經(jīng)過原點，①正確；

②當a=-1時，y=x2+2x+3，

令x2+2x+3=-x，整理得x2+3x+3=0，

∴b2-4ac=32-4×1×3=-3<0，

∴二次函數(shù)y=x2+2x+3與函數(shù)y=-x的圖像沒有交點，

∵二次函數(shù)y=x2+2x+3的圖像開口向上，

∴當a=-1時，這個函數(shù)的圖象在函數(shù)y=-x圖像的上方，②正確；

③∵二次函數(shù)解析式為y=x2故答案為：①②④.【分析】①根據(jù)二次函數(shù)平移的規(guī)律：上加下減常數(shù)項，左加右減自變量得平移后的函數(shù)解析式y(tǒng)=x2-2ax，再令x=0，得y=0，即可判斷選項①；

②求出當a=-1時的二次函數(shù)解析式，然后確定二次函數(shù)與函數(shù)y=-x是否有交點，即可判斷選項②；

③求出二次函數(shù)的開口方向、對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性，即可判斷選項③；

④求出二次函數(shù)的頂點坐標，即可判斷選項④.13．【答案】C【知識點】科學記數(shù)法表示大于10的數(shù)【解析】【解答】解：1731=1.731×103，故答案為：C.【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|≤9，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù).14．【答案】A【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；合并同類項法則及應用；冪的乘方運算【解析】【解答】解：A、m3·m3=m6，A正確；

B、m3+故答案為：A.【分析】根據(jù)“合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪乘除法”法則進行計算即可.15．【答案】B【知識點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【解析】【解答】解：A、長江中現(xiàn)有魚的種類是比較多的，進行普查不符合實際，A不符合題意；B、某班同學人數(shù)不算多，適合普查，B符合題意；

C、某市家庭數(shù)量是比較多的，進行普查不符合實際，C不符合題意；

D、某品牌燈泡生產(chǎn)數(shù)量是比較多的，進行普查不符合實際，D不符合題意；

故答案為：B.【分析】根據(jù)普查的特點：全面調(diào)查，進行求解.16．【答案】D【知識點】中心投影【解析】【解答】解：根據(jù)題意，可知小杰到達點C處轉身按原路回到點B處會離點光源A越來越近，

∵CD=3，

∴返回過程中小杰在燈光下的影長小于3米，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)中心投影的特點：①等高物體垂直地面放置，離點光源越近，影子越短，離點光源越遠，影子越長；②等長物體平行地面放置，離點光源越近，影子越長，離點光源越遠，影子越短，但不會小于物體本身的長度；③點光源、物體邊緣的點以及其在物體的影子上的對應點在同一直線上，即可求解.17．【答案】B【知識點】列分式方程【解析】【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象得甲、乙兩車行駛m百公里時，甲車耗油為：40-24=16（升），乙車耗油為：40-20=20（升），

∴20m故答案為：B.【分析】根據(jù)題意得甲、乙兩車行駛m百公里的耗油量，再根據(jù)“甲車每百公里平均耗油量比乙車每百公里平均耗油量少2L”列出方程.18．【答案】C【知識點】一次函數(shù)圖象與幾何變換；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題【解析】【解答】解：∵過點A（m，0）且垂直于x軸的直線l與反比例函數(shù)y=-4x的圖像交于點B，

∴Bm，-4m，

∵將直線l繞點B逆時針旋轉45°，

∴旋轉后的直線l與直線y=-x平行，

∴設旋轉后的直線l解析式為y=-x+b，

∵直線y=-x+b經(jīng)過第一、二、四象限，

∴b>0，

∵Bm，-4m在直線y=-x+b上，

∴-m+b=-4m，

∴b=-4m+m=m2-4m故答案為：C.【分析】先求出Bm，-4m，然后利用旋轉45°這個條件得旋轉后的直線l與直線y=-x平行，由一次函數(shù)中平行直線“k”相同，設旋轉后的直線l解析式為y=-x+b，從而有b>0，將點B的坐標代入y=-x+b求出b的值，從而有m2-419．【答案】（1）解：原式=1-4×32+23

（2）解：原式=a+2a2÷a+2【知識點】分式的混合運算；零指數(shù)冪；求算術平方根；特殊角的三角函數(shù)的混合運算【解析】【分析】（1）利用零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、算數(shù)平方根進行化簡，然后進行加減運算；

（2）先將括號里的算式進行通分，再把除法變成乘法，最后進行乘法計算.20．【答案】（1）解：方程兩邊同乘x（x+1），得3（x+1）＝2x，解得x＝﹣3，檢驗：當x＝﹣3時，x（x+1）≠0，∴原分式方程的解是x＝﹣3；（2）解：3x-4≤2x①x+5解不等式①，得x≤4，解不等式②，得x＞1，∴不等式組的解集是1＜x≤4．【知識點】解一元一次不等式組；去分母法解分式方程【解析】【分析】（1）根據(jù)分式方程的解法進行計算即可；

（2）根據(jù)解不等式組的解法進行計算即可.21．【答案】（1）證明：在△ABC和△BAD中，∠C=∠D∠CBA=DAB∴△ABC≌△BAD（AAS）；（2）20【知識點】三角形全等及其性質；三角形全等的判定-AAS【解析】【解答】解：（2）∵∠DAB＝70°，∠D＝90°，

∴∠DBA＝90°-70°＝20°，

由（1）知△ABC≌△BAD，

∴∠CAB＝∠DBA＝20°，

故答案為：20．

【分析】（1）利用全等三角形的判定定理“AAS”證明△ABC≌△BAD；

（2）根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DAB=20°，由（1）得△ABC≌△BAD，根據(jù)全等三角形對應角相等得∠CAB＝∠DBA＝20°.22．【答案】（1）1（2）解：把寫有中國二十四節(jié)氣中的“小滿”、“芒種”、“夏至”3張卡片分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：∴共有6種等可能的結果，其中抽到一張寫有“芒種”，一張寫有“夏至”的卡片的結果有2種，∴抽到一張寫有“芒種”，一張寫有“夏至”的卡片的概率為26【知識點】用列表法或樹狀圖法求概率；簡單事件概率的計算【解析】【解答】解：（1）∵3張相同的卡片上分別寫有中國二十四節(jié)氣中的“小滿”、“芒種”、“夏至”的字樣，

∴洗勻后，從中任意抽取1張卡片，抽到寫有“小滿”的卡片的概率為13，

故答案為：13.

【分析】（1）根據(jù)簡單事件的概率計算方法進行求解；23．【答案】（1）B；A（2）解：實踐組摸到黃球的頻率為：（500-372）÷500＝0.256；（3）解：實踐組摸到黃球的頻率小于創(chuàng)新組摸到黃球的頻率（答案不唯一）．【知識點】頻數(shù)與頻率；頻數(shù)（率）分布直方圖【解析】【解答】解：（1）B圖能更好地反映各組試驗的總次數(shù)，A圖能更好地反映各組試驗摸到紅球的頻數(shù)，

故答案為：B，A.

【分析】（1）觀察圖表直接得出答案；

（2）根據(jù)頻率公式：頻率=頻數(shù)總數(shù)24．【答案】解：BC與⊙O相切，理由如下：如圖，連接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，由折疊的性質得：∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴AC∥OD，

∵∠ACB=90°，∴∠ODB＝∠ACB＝90°，∴OD⊥BC，∵OD是⊙O的半徑，∴BC與⊙O相切．【知識點】切線的判定【解析】【分析】連接OD，根據(jù)等腰三角形“等邊對等角”、折疊的性質得∠OAD＝∠ODA=∠CAD，從而求出AC∥OD，進而得∠ODB＝∠ACB＝90°，最后根據(jù)切線的判定定理即可得證BC與⊙O相切．25．【答案】（1）解：一次函數(shù)y＝2x+m的圖象過A（﹣3，0），∴2×（﹣3）+m＝0，∴m＝6，

∴y=2x+6，∵C（1，n）在函數(shù)y＝2x+6的圖象上，∴n＝2×1+6＝8，∵C（1，8）在函數(shù)y=k∴k＝8；（2）6，43【知識點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；三角形的面積【解析】【解答】解：（2）當x＝0時，y＝6，

∴OB＝6，

∵四邊形OEDB是正方形，

∴OE＝OB＝6，

設P的坐標是a，8a，

∵△OBP的面積與△OBE的面積相等，

∴12OB·a=12OB2，

∴|a|＝OB＝6，

∴a=±6，

∴8a=43或8a=-426．【答案】（1）DE（2）45（3）解：如圖，作MW⊥AC于W，∴∠MWN＝∠MWE＝90°，∴MW2+WN2＝MN2，

∵EM=30，sin∠MEN≈45，

∴EW=E設MN＝a，則EN＝a+10，

∴WN＝EN﹣EW＝a+10﹣18＝a﹣8，∴242+（a﹣8）2＝a2，∴a＝40，∴MN＝40cm．【知識點】勾股定理；平行四邊形的判定與性質；解直角三角形—邊角關系【解析】【解答】解：（1）∵AN=MN+EM+AE，AE=AD-DE，

∴AN=MN+EM+AE=MN+EM+AD-DE，

故答案為：DE；

（2）∵DE、FM、GH、JK均與BC所在直線平行，

∴DE∥FM，

∵DE＝FM＝20，

∴四邊形DEMF是平行四邊形，

∴EM∥DF，EM=DF，

∴∠MEN＝∠BAC，

∵sin∠BAC≈45，

∴sin∠MEN=sin∠BAC≈45，

∵AN＝MN+EM+AD﹣DE，AN＝EN+AD，

∴MN+EM+AD﹣DE＝EN+AD，

∴MN+EM﹣DE＝EN，

∵EM=DF=30，DE=20，

∴MN+30-20＝EN，

∴MN+10＝EN，

故答案為：45，MN+10＝EN；

【分析】（1）觀察圖5，根據(jù)線段的和差關系進行求解；

（2）根據(jù)平行線的傳遞性得DE∥FM，從而根據(jù)平行四邊形的判定證出四邊形DEMF是平行四邊形，得EM∥DF，EM=DF，從而有∠MEN＝∠BAC，進而求出sin∠MEN=sin∠BAC≈45，接下來根據(jù)AN＝MN+EM+