北師大版數(shù)學(xué)高一上學(xué)期期末試卷及解答參考

北師大版數(shù)學(xué)高一上學(xué)期期末自測(cè)試卷(答案在后面)一、單選題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1、若函數(shù)fx=x3?3x2+A、1B、2C、3D、32、設(shè)集合A={1,2,3}，集合B={2,4,6}，則A與B的交集A∩B是？A、{1,2,3,4,6}B、{2}C、{1,3,4,6}D、{1,2,3,4,6,9}3、在函數(shù)f（x）=x^3-3x+2的圖像上，哪些點(diǎn)的斜率大于0？A、所有點(diǎn)B、x＝-1處的點(diǎn)C、x＝0處的點(diǎn)和x＝2處的點(diǎn)D、x＝-2處的點(diǎn)4、若函數(shù)fx=x3?A.?B.?C.?D.?5、已知函數(shù)fx=sinx+A.1B.2C.2D.36、在函數(shù)y=log?(x-2)的定義域內(nèi)，圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)不包括：A.(3,1)B.(4,2)C.(9,Log?7)D.(16,3)7、已知函數(shù)fxA.?B.1C.0D.18、已知函數(shù)fx=log2xA、1B、2C、3D、4二、多選題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）1、已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，且對(duì)任意x屬于定義域，有f(x^2)=xf(2)，則f(4)的值為：（）A、2B、-2C、0D、42、在下列各題中，正確的是（）A、若函數(shù)fx=xB、若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為C、若函數(shù)gx=ax2+bD、若向量a=2,3，向量3、已知函數(shù)fx=sinA.函數(shù)fx的最小正周期為πB.函數(shù)fx在xC.函數(shù)fx的圖像關(guān)于xD.函數(shù)fx在0三、填空題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）1、在等差數(shù)列{an}中，a1+a2=5，a3+a4=9，則該數(shù)列的公差為_(kāi)__。2、已知函數(shù)fx=12x2?3、若函數(shù)fx=log四、解答題（第1題13分，第2、3題15，第4、5題17分，總分：77）第一題（1）求函數(shù)fx（2）若y=fx的圖像與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A、B、C，且A點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)大于1。設(shè)直線(xiàn)AB與直線(xiàn)求A、B、C的坐標(biāo)；求D的坐標(biāo)。第二題已知函數(shù)fx=x第三題題目：函數(shù)y=解析：1.分析函數(shù)的通式：給定的函數(shù)為y=3sin2x?π3+2.確定振幅與基線(xiàn)：此題中，振幅是3，意味著函數(shù)的值相對(duì)于基線(xiàn)移動(dòng)3個(gè)單位上下波動(dòng)?；€(xiàn)是通過(guò)常數(shù)項(xiàng)得到的，即y=3.最大值與最小值的計(jì)算：最大值發(fā)生在振幅向上時(shí)，此時(shí)y=最小值發(fā)生在振幅向下時(shí)，此時(shí)y=第四題已知函數(shù)fx=ln2x第五題已知函數(shù)fx北師大版數(shù)學(xué)高一上學(xué)期期末自測(cè)試卷及解答參考一、單選題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1、若函數(shù)fx=x3?3x2+A、1B、2C、3D、3答案：D解析：首先對(duì)函數(shù)fx=x3?3x2+4求導(dǎo)得f′x=3x2、設(shè)集合A={1,2,3}，集合B={2,4,6}，則A與B的交集A∩B是？A、{1,2,3,4,6}B、{2}C、{1,3,4,6}D、{1,2,3,4,6,9}答案：B解析：集合A與集合B的交集是指同時(shí)屬于集合A和集合B的所有元素的集合。根據(jù)題意，A∩B中的元素既在集合A中也同時(shí)在集合B中，因此A∩B={2}。答案選B。3、在函數(shù)f（x）=x^3-3x+2的圖像上，哪些點(diǎn)的斜率大于0？A、所有點(diǎn)B、x＝-1處的點(diǎn)C、x＝0處的點(diǎn)和x＝2處的點(diǎn)D、x＝-2處的點(diǎn)答案：C解析：要求函數(shù)圖像上哪點(diǎn)的斜率大于0，我們可以通過(guò)計(jì)算導(dǎo)數(shù)f’（x）=3x^2-3，得知該函數(shù)的增減性。在x＝0處和x＝2處，導(dǎo)數(shù)f’（x）=0，而不是負(fù)數(shù)，所以?xún)牲c(diǎn)處的斜率大于0。而其他選項(xiàng)中的點(diǎn)，斜率f’（x）都小于0，因此答案為C。4、若函數(shù)fx=x3?A.?B.?C.?D.?答案：A解析：函數(shù)fx=x3?3x2+2是一個(gè)三次函數(shù)，且它的導(dǎo)數(shù)f′首先，計(jì)算f0=2和f2=2，所以f接下來(lái)，考慮直線(xiàn)y=kx?2。由于直線(xiàn)與函數(shù)有三個(gè)不同的交點(diǎn)，這意味著直線(xiàn)必須分別穿過(guò)f當(dāng)直線(xiàn)穿過(guò)極小值點(diǎn)f0=2時(shí)，有2當(dāng)直線(xiàn)穿過(guò)極大值點(diǎn)f2=2時(shí)，有2因此，為了使直線(xiàn)y=kx?2與函數(shù)fx=x5、已知函數(shù)fx=sinx+A.1B.2C.2D.3答案：B解析：函數(shù)fx=sinx+cosx可以通過(guò)三角恒等變換轉(zhuǎn)化為fx=26、在函數(shù)y=log?(x-2)的定義域內(nèi)，圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)不包括：A.(3,1)B.(4,2)C.(9,Log?7)D.(16,3)答案：B解析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=log?(x-2)的定義，其內(nèi)部的x-2必須大于0，即x>2。因此，只有當(dāng)x>2時(shí)，該對(duì)數(shù)函數(shù)才有意義。A.當(dāng)x=3時(shí)，y=log?(3-2)=log?1=0，正確。B.當(dāng)x=4時(shí)，y=log?(4-2)=log?2=1，但x=4不滿(mǎn)足題目要求的點(diǎn)，因?yàn)?=Log?2而不是Log?7，故錯(cuò)誤。C.當(dāng)x=9時(shí)，y=log?(9-2)=log?7，正確。D.當(dāng)x=16時(shí)，y=log?(16-2)=log?14，正確。因此，選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的。7、已知函數(shù)fxA.?B.1C.0D.1答案：B解析：首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′x=3x2?6x8、已知函數(shù)fx=log2xA、1B、2C、3D、4答案：C解析：根據(jù)題目條件，有l(wèi)og2a+1=2。要使這一等式成立，我們需要找到一個(gè)值，使得2的某個(gè)以a+1為底的對(duì)數(shù)等于二、多選題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）1、已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，且對(duì)任意x屬于定義域，有f(x^2)=xf(2)，則f(4)的值為：（）A、2B、-2C、0D、4答案：AD解析：由題意知，f(x^2)=xf(2)對(duì)任意x成立。取x=2，得：f(2^2)=2f(2)f(4)=2f(2)取x=4，得：f(4^2)=4f(2)f(16)=4f(2)取x=f(4)，得：f((f(4))^2)=f(4)f(2)f(16)=f(4)f(2)由于f(16)=4f(2)，所以f(4)f(2)=4f(2)；因?yàn)閒(2)不為0，所以f(4)=4。所以，f(4)的值為4，選項(xiàng)AD正確。2、在下列各題中，正確的是（）A、若函數(shù)fx=xB、若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為C、若函數(shù)gx=ax2+bD、若向量a=2,3，向量答案：B、D解析：A選項(xiàng)錯(cuò)誤，因?yàn)楹瘮?shù)fx=xB選項(xiàng)正確，這是等差數(shù)列前n項(xiàng)和的通項(xiàng)公式。C選項(xiàng)錯(cuò)誤，因?yàn)殡m然函數(shù)gx=ax2+bD選項(xiàng)正確，這是向量的點(diǎn)積運(yùn)算，計(jì)算結(jié)果為2?3、已知函數(shù)fx=sinA.函數(shù)fx的最小正周期為πB.函數(shù)fx在xC.函數(shù)fx的圖像關(guān)于xD.函數(shù)fx在0答案：A,B,C解析：首先我們回顧一下三角函數(shù)的基本性質(zhì)。A.函數(shù)的周期由變換后的參數(shù)決定，對(duì)于函數(shù)fx=sinB.當(dāng)2x+πC.函數(shù)fx由正弦函數(shù)經(jīng)過(guò)相位變換得到，正弦函數(shù)sinx在x=π2+kπ處對(duì)稱(chēng)，對(duì)任一正弦函數(shù)sinBx+D.求導(dǎo)得到f′x=2cos2x+π3，在0,π2區(qū)間內(nèi)，2綜上，正確答案是A,B,C。三、填空題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）1、在等差數(shù)列{an}中，a1+a2=5，a3+a4=9，則該數(shù)列的公差為_(kāi)__。答案：2解析：設(shè)該等差數(shù)列的公差為d，首項(xiàng)為a1。根據(jù)題意，有：a1+(a1+d)=5a2+a1+2d=9化簡(jiǎn)可得：2a1+d=5a1+3d=9解這個(gè)方程組，先從第一個(gè)方程得到：d=5-2a1將d代入第二個(gè)方程得到：a1+3(5-2a1)=9a1+15-6a1=9-5a1=-6a1=6/5進(jìn)而得到公差d：d=5-2*(6/5)=5-12/5=23/5=2所以該數(shù)列的公差為2。2、已知函數(shù)fx=12x2?答案：4解析：由于函數(shù)fx的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，所以fx在x=因此，f1由于fx的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，所以f0和f2所以f03、若函數(shù)fx=log答案：2解析：將x=3代入函數(shù)fx=log四、解答題（第1題13分，第2、3題15，第4、5題17分，總分：77）第一題（1）求函數(shù)fx（2）若y=fx的圖像與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A、B、C，且A點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)大于1。設(shè)直線(xiàn)AB與直線(xiàn)求A、B、C的坐標(biāo)；求D的坐標(biāo)。答案：（1）由題意，得到以下方程組：a解這個(gè)方程組，首先將第一個(gè)方程乘以3，得到：3然后將第二個(gè)方程從第三個(gè)方程中減去，得到：3再次將第一個(gè)方程乘以5，得到：15將兩個(gè)方程相減，得到：14再次利用配方法解這個(gè)方程組，得到：a所以zx（2）i.由于fx=x3+x2+x因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)大于1，所以A點(diǎn)的橫坐標(biāo)只能是3（因?yàn)閤2+x當(dāng)x=0時(shí)，B點(diǎn)坐標(biāo)為0,d=0,直線(xiàn)AB的方程可以用兩點(diǎn)式求得，A3,0和B0直線(xiàn)OC的方程可以用兩點(diǎn)式求得，O0,0和C1將這兩個(gè)方程聯(lián)立，解得D點(diǎn)的坐標(biāo)為D1解析：（1）利用函數(shù)的定義以及題目給出的特殊值，列方程組求解，得到a、b、c、d的值，進(jìn)而得到fx（2）i.令fx=0，解方程得到A、B找到直線(xiàn)AB和直線(xiàn)OC的方程，聯(lián)立這兩個(gè)方程求解，得到點(diǎn)第二題已知函數(shù)fx=x答案：定義域：x值域：f解析：1.求定義域：函數(shù)fx中的根號(hào)內(nèi)部表達(dá)式x因此，解不等式x2因式分解得x?由此可知，當(dāng)x≤1或但由于fx是關(guān)于x的平方根函數(shù)，其定義域必須保證x因此，結(jié)合x(chóng)2?4x+2.求值域：由于fx是x2?4x當(dāng)x=1或x=3時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)，x2因此，fx的最小值為0，最大值在x接近1或3時(shí)取得，此時(shí)x由于x2?4x+3是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，其頂點(diǎn)在因此，fx的值域?yàn)閒第三題題目：函數(shù)y=解析：1.分析函數(shù)的通式：給定的函數(shù)為y=3sin2x?π3+2.確定振幅與基線(xiàn)：此題中，振幅是3，意味著函數(shù)的值相對(duì)于基線(xiàn)移動(dòng)3個(gè)單位上下波動(dòng)。基線(xiàn)是通過(guò)常數(shù)項(xiàng)得到的，即y=3.最大值與最小值的計(jì)算：最大值發(fā)生在振幅向上時(shí)，此時(shí)y=最小值發(fā)生在振幅向下時(shí)，此時(shí)y=答案：函數(shù)y=第四題已知函數(shù)fx=ln2x答案：函數(shù)fx=ln2x+x解析：首先確定函數(shù)fx=ln2x+x+1的定義域。由于對(duì)數(shù)函數(shù)的定義要求其參數(shù)大于零，所以有2x>接下來(lái)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。對(duì)fx求導(dǎo)得到f′x對(duì)導(dǎo)數(shù)f′x求零點(diǎn)以確定函數(shù)的單調(diào)性。令f′然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性。當(dāng)1<x≤2時(shí)，由于x>0，所