北師大版數(shù)學(xué)高一上學(xué)期期末試卷及解答參考

北師大版數(shù)學(xué)高一上學(xué)期期末自測試卷(答案在后面)一、單選題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1、若函數(shù)fx=x3?3x2+A、1B、2C、3D、32、設(shè)集合A={1,2,3}，集合B={2,4,6}，則A與B的交集A∩B是？A、{1,2,3,4,6}B、{2}C、{1,3,4,6}D、{1,2,3,4,6,9}3、在函數(shù)f（x）=x^3-3x+2的圖像上，哪些點的斜率大于0？A、所有點B、x＝-1處的點C、x＝0處的點和x＝2處的點D、x＝-2處的點4、若函數(shù)fx=x3?A.?B.?C.?D.?5、已知函數(shù)fx=sinx+A.1B.2C.2D.36、在函數(shù)y=log?(x-2)的定義域內(nèi)，圖象經(jīng)過的點不包括：A.(3,1)B.(4,2)C.(9,Log?7)D.(16,3)7、已知函數(shù)fxA.?B.1C.0D.18、已知函數(shù)fx=log2xA、1B、2C、3D、4二、多選題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）1、已知函數(shù)f(x)的定義域為全體實數(shù)，且對任意x屬于定義域，有f(x^2)=xf(2)，則f(4)的值為：（）A、2B、-2C、0D、42、在下列各題中，正確的是（）A、若函數(shù)fx=xB、若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差為C、若函數(shù)gx=ax2+bD、若向量a=2,3，向量3、已知函數(shù)fx=sinA.函數(shù)fx的最小正周期為πB.函數(shù)fx在xC.函數(shù)fx的圖像關(guān)于xD.函數(shù)fx在0三、填空題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）1、在等差數(shù)列{an}中，a1+a2=5，a3+a4=9，則該數(shù)列的公差為___。2、已知函數(shù)fx=12x2?3、若函數(shù)fx=log四、解答題（第1題13分，第2、3題15，第4、5題17分，總分：77）第一題（1）求函數(shù)fx（2）若y=fx的圖像與x軸的交點為點A、B、C，且A點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)大于1。設(shè)直線AB與直線求A、B、C的坐標(biāo)；求D的坐標(biāo)。第二題已知函數(shù)fx=x第三題題目：函數(shù)y=解析：1.分析函數(shù)的通式：給定的函數(shù)為y=3sin2x?π3+2.確定振幅與基線：此題中，振幅是3，意味著函數(shù)的值相對于基線移動3個單位上下波動。基線是通過常數(shù)項得到的，即y=3.最大值與最小值的計算：最大值發(fā)生在振幅向上時，此時y=最小值發(fā)生在振幅向下時，此時y=第四題已知函數(shù)fx=ln2x第五題已知函數(shù)fx北師大版數(shù)學(xué)高一上學(xué)期期末自測試卷及解答參考一、單選題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1、若函數(shù)fx=x3?3x2+A、1B、2C、3D、3答案：D解析：首先對函數(shù)fx=x3?3x2+4求導(dǎo)得f′x=3x2、設(shè)集合A={1,2,3}，集合B={2,4,6}，則A與B的交集A∩B是？A、{1,2,3,4,6}B、{2}C、{1,3,4,6}D、{1,2,3,4,6,9}答案：B解析：集合A與集合B的交集是指同時屬于集合A和集合B的所有元素的集合。根據(jù)題意，A∩B中的元素既在集合A中也同時在集合B中，因此A∩B={2}。答案選B。3、在函數(shù)f（x）=x^3-3x+2的圖像上，哪些點的斜率大于0？A、所有點B、x＝-1處的點C、x＝0處的點和x＝2處的點D、x＝-2處的點答案：C解析：要求函數(shù)圖像上哪點的斜率大于0，我們可以通過計算導(dǎo)數(shù)f’（x）=3x^2-3，得知該函數(shù)的增減性。在x＝0處和x＝2處，導(dǎo)數(shù)f’（x）=0，而不是負(fù)數(shù)，所以兩點處的斜率大于0。而其他選項中的點，斜率f’（x）都小于0，因此答案為C。4、若函數(shù)fx=x3?A.?B.?C.?D.?答案：A解析：函數(shù)fx=x3?3x2+2是一個三次函數(shù)，且它的導(dǎo)數(shù)f′首先，計算f0=2和f2=2，所以f接下來，考慮直線y=kx?2。由于直線與函數(shù)有三個不同的交點，這意味著直線必須分別穿過f當(dāng)直線穿過極小值點f0=2時，有2當(dāng)直線穿過極大值點f2=2時，有2因此，為了使直線y=kx?2與函數(shù)fx=x5、已知函數(shù)fx=sinx+A.1B.2C.2D.3答案：B解析：函數(shù)fx=sinx+cosx可以通過三角恒等變換轉(zhuǎn)化為fx=26、在函數(shù)y=log?(x-2)的定義域內(nèi)，圖象經(jīng)過的點不包括：A.(3,1)B.(4,2)C.(9,Log?7)D.(16,3)答案：B解析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)y=log?(x-2)的定義，其內(nèi)部的x-2必須大于0，即x>2。因此，只有當(dāng)x>2時，該對數(shù)函數(shù)才有意義。A.當(dāng)x=3時，y=log?(3-2)=log?1=0，正確。B.當(dāng)x=4時，y=log?(4-2)=log?2=1，但x=4不滿足題目要求的點，因為1=Log?2而不是Log?7，故錯誤。C.當(dāng)x=9時，y=log?(9-2)=log?7，正確。D.當(dāng)x=16時，y=log?(16-2)=log?14，正確。因此，選項B是錯誤的。7、已知函數(shù)fxA.?B.1C.0D.1答案：B解析：首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′x=3x2?6x8、已知函數(shù)fx=log2xA、1B、2C、3D、4答案：C解析：根據(jù)題目條件，有l(wèi)og2a+1=2。要使這一等式成立，我們需要找到一個值，使得2的某個以a+1為底的對數(shù)等于二、多選題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）1、已知函數(shù)f(x)的定義域為全體實數(shù)，且對任意x屬于定義域，有f(x^2)=xf(2)，則f(4)的值為：（）A、2B、-2C、0D、4答案：AD解析：由題意知，f(x^2)=xf(2)對任意x成立。取x=2，得：f(2^2)=2f(2)f(4)=2f(2)取x=4，得：f(4^2)=4f(2)f(16)=4f(2)取x=f(4)，得：f((f(4))^2)=f(4)f(2)f(16)=f(4)f(2)由于f(16)=4f(2)，所以f(4)f(2)=4f(2)；因為f(2)不為0，所以f(4)=4。所以，f(4)的值為4，選項AD正確。2、在下列各題中，正確的是（）A、若函數(shù)fx=xB、若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差為C、若函數(shù)gx=ax2+bD、若向量a=2,3，向量答案：B、D解析：A選項錯誤，因為函數(shù)fx=xB選項正確，這是等差數(shù)列前n項和的通項公式。C選項錯誤，因為雖然函數(shù)gx=ax2+bD選項正確，這是向量的點積運算，計算結(jié)果為2?3、已知函數(shù)fx=sinA.函數(shù)fx的最小正周期為πB.函數(shù)fx在xC.函數(shù)fx的圖像關(guān)于xD.函數(shù)fx在0答案：A,B,C解析：首先我們回顧一下三角函數(shù)的基本性質(zhì)。A.函數(shù)的周期由變換后的參數(shù)決定，對于函數(shù)fx=sinB.當(dāng)2x+πC.函數(shù)fx由正弦函數(shù)經(jīng)過相位變換得到，正弦函數(shù)sinx在x=π2+kπ處對稱，對任一正弦函數(shù)sinBx+D.求導(dǎo)得到f′x=2cos2x+π3，在0,π2區(qū)間內(nèi)，2綜上，正確答案是A,B,C。三、填空題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）1、在等差數(shù)列{an}中，a1+a2=5，a3+a4=9，則該數(shù)列的公差為___。答案：2解析：設(shè)該等差數(shù)列的公差為d，首項為a1。根據(jù)題意，有：a1+(a1+d)=5a2+a1+2d=9化簡可得：2a1+d=5a1+3d=9解這個方程組，先從第一個方程得到：d=5-2a1將d代入第二個方程得到：a1+3(5-2a1)=9a1+15-6a1=9-5a1=-6a1=6/5進而得到公差d：d=5-2*(6/5)=5-12/5=23/5=2所以該數(shù)列的公差為2。2、已知函數(shù)fx=12x2?答案：4解析：由于函數(shù)fx的圖像關(guān)于直線x=1對稱，所以fx在x=因此，f1由于fx的圖像關(guān)于直線x=1對稱，所以f0和f2所以f03、若函數(shù)fx=log答案：2解析：將x=3代入函數(shù)fx=log四、解答題（第1題13分，第2、3題15，第4、5題17分，總分：77）第一題（1）求函數(shù)fx（2）若y=fx的圖像與x軸的交點為點A、B、C，且A點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)大于1。設(shè)直線AB與直線求A、B、C的坐標(biāo)；求D的坐標(biāo)。答案：（1）由題意，得到以下方程組：a解這個方程組，首先將第一個方程乘以3，得到：3然后將第二個方程從第三個方程中減去，得到：3再次將第一個方程乘以5，得到：15將兩個方程相減，得到：14再次利用配方法解這個方程組，得到：a所以zx（2）i.由于fx=x3+x2+x因為A點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)大于1，所以A點的橫坐標(biāo)只能是3（因為x2+x當(dāng)x=0時，B點坐標(biāo)為0,d=0,直線AB的方程可以用兩點式求得，A3,0和B0直線OC的方程可以用兩點式求得，O0,0和C1將這兩個方程聯(lián)立，解得D點的坐標(biāo)為D1解析：（1）利用函數(shù)的定義以及題目給出的特殊值，列方程組求解，得到a、b、c、d的值，進而得到fx（2）i.令fx=0，解方程得到A、B找到直線AB和直線OC的方程，聯(lián)立這兩個方程求解，得到點第二題已知函數(shù)fx=x答案：定義域：x值域：f解析：1.求定義域：函數(shù)fx中的根號內(nèi)部表達(dá)式x因此，解不等式x2因式分解得x?由此可知，當(dāng)x≤1或但由于fx是關(guān)于x的平方根函數(shù)，其定義域必須保證x因此，結(jié)合x2?4x+2.求值域：由于fx是x2?4x當(dāng)x=1或x=3時，當(dāng)x=2時，x2因此，fx的最小值為0，最大值在x接近1或3時取得，此時x由于x2?4x+3是一個開口向上的拋物線，其頂點在因此，fx的值域為f第三題題目：函數(shù)y=解析：1.分析函數(shù)的通式：給定的函數(shù)為y=3sin2x?π3+2.確定振幅與基線：此題中，振幅是3，意味著函數(shù)的值相對于基線移動3個單位上下波動?；€是通過常數(shù)項得到的，即y=3.最大值與最小值的計算：最大值發(fā)生在振幅向上時，此時y=最小值發(fā)生在振幅向下時，此時y=答案：函數(shù)y=第四題已知函數(shù)fx=ln2x答案：函數(shù)fx=ln2x+x解析：首先確定函數(shù)fx=ln2x+x+1的定義域。由于對數(shù)函數(shù)的定義要求其參數(shù)大于零，所以有2x>接下來求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。對fx求導(dǎo)得到f′x對導(dǎo)數(shù)f′x求零點以確定函數(shù)的單調(diào)性。令f′然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性。當(dāng)1<x≤2時，由于x>0，所