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專題02三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(五點法作圖)(典型題型歸類訓練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一:用五點法畫出一個周期內(nèi)的圖象,不限制具體范圍 2題型二:用五點法畫出具體某個范圍內(nèi)的圖象 5三、專項訓練 7一、必備秘籍必備方法:五點法步驟③①②對于復合函數(shù),第一步:將看做一個整體,用五點法作圖列表時,分別令等于,,,,,對應的則取,,,,。,(如上表中,先列出序號①②兩行)第二步:逆向解出(如上表中,序號③行。)第三步:得到五個關(guān)鍵點為:,,,,二、典型題型題型一:用五點法畫出一個周期內(nèi)的圖象,不限制具體范圍1.(23-24高一上·湖北武漢·期末)已知函數(shù).(1)請用五點法作圖作出在一個周期內(nèi)的大致圖象;(2)若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.2.(23-24高一上·湖南張家界·階段練習)利用“五點法”作圖作函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖.(圖中軸上每格的長度為,軸上每格的長度為1)列表:3.(23-24高一下·北京懷柔·期中)已知函數(shù)滿足.(1)求的值;(2)用五點法畫出函數(shù)在一個周期上的圖象;(3)根據(jù)(2)得到的圖形,寫出函數(shù)的圖象的對稱軸方程與對稱中心的坐標.4.(23-24高一下·遼寧撫順·階段練習)小美同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:000(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整并求出函數(shù)的解析式;(2)若,求不等式成立的的取值集合.5.(2024·上海長寧·二模)某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:0010(1)請在答題卷上將上表處的數(shù)據(jù)補充完整,并直接寫出函數(shù)的解析式;(2)設,求函數(shù)的值域;題型二:用五點法畫出具體某個范圍內(nèi)的圖象1.(2024高一·全國·專題練習)已知函數(shù).用“五點法”在給定的坐標系中,畫出函數(shù)在上的大致圖象.
2.(23-24高一上·安徽·期末)已知函數(shù)周期為,其中.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)請運用“五點法”,通過列表、描點、連線,在所給的直角坐標系中畫出函數(shù)在上的簡圖.3.(23-24高一上·湖北荊州·期末)已知函數(shù).(1)用“五點法”作出函數(shù)在上的圖象;(2)解不等式.4.(23-24高一上·云南昆明·期末)已知函數(shù).(1)用五點法作圖作出在的圖象;(2)求在上的最大值和最小值.5.(23-24高一上·天津河北·期末)已知函數(shù),.(1)用“五點法”在所給的直角坐標系中畫出函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象;(2)求函數(shù)的最小正周期;(3)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.三、專項訓練1.(23-24高一上·湖北·期末)已知函數(shù)(1)填寫下表,并用“五點法”畫出在上的圖象;x0
(2)將的圖象向下平移1個單位,橫坐標擴大為原來的4倍,再向左平移個單位后,得到的圖象,求的對稱中心.2.(23-24高三上·北京海淀·階段練習)某同學用“五點法”畫函數(shù),在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:000(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,并直接寫出函數(shù)的解析式;(2)當時,求不等式的解集.3.(22-23高一下·河南省直轄縣級單位·階段練習)用五點法作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象4.(23-24高一上·江蘇南通·階段練習)某同學在研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)時,采用“五點法”畫簡圖列表如下:(1)根據(jù)上表中數(shù)據(jù),求出及的值;(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.5.(2023高三·全國·專題練習)用“五點法”在給定的坐標系中,畫出函數(shù)在上的大致圖像.
6.(2023高三·全國·專題練習)已知函數(shù),.在用“五點法”作函數(shù)的圖象時,列表如下:x完成上述表格,并在坐標系中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象;
7.(22-23高一下·廣東佛山·階段練習)已知函數(shù).
9.(22-23高一下·江西贛州·階段練習)某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:x00300(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,并寫出函數(shù)的解析式(直接寫出結(jié)果即可);(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出在一個周期內(nèi)的圖象;(3)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.10.(22-23高一上·廣東廣州·期末)設函數(shù)(),將該函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像,函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱.(1)求的值;(2)在給定的坐標系內(nèi),用“五點法”列表、畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像;(3)設關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.專題02三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(五點法作圖)(典型題型歸類訓練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一:用五點法畫出一個周期內(nèi)的圖象,不限制具體范圍 2題型二:用五點法畫出具體某個范圍內(nèi)的圖象 8三、專項訓練 13一、必備秘籍必備方法:五點法步驟③①②對于復合函數(shù),第一步:將看做一個整體,用五點法作圖列表時,分別令等于,,,,,對應的則取,,,,。,(如上表中,先列出序號①②兩行)第二步:逆向解出(如上表中,序號③行。)第三步:得到五個關(guān)鍵點為:,,,,二、典型題型題型一:用五點法畫出一個周期內(nèi)的圖象,不限制具體范圍1.(23-24高一上·湖北武漢·期末)已知函數(shù).(1)請用五點法作圖作出在一個周期內(nèi)的大致圖象;(2)若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)見解析(2)【分析】(1)結(jié)合正弦函數(shù)的五點作圖法,列表描點即可作圖,(2)結(jié)合(1)的圖象即可求解.【詳解】(1)列表如下:00130對應的圖象如下:(2)由題意可得:在上恒成立,根據(jù)小問一可得在上的最大值為,則,解得,的范圍是.2.(23-24高一上·湖南張家界·階段練習)利用“五點法”作圖作函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖.(圖中軸上每格的長度為,軸上每格的長度為1)列表:【答案】見解析【分析】根據(jù)五點法作圖的方法先取值,然后描點即可得到圖象.【詳解】列表:【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象的作法,利用五點法是解決三角函數(shù)圖象的基本方法.3.(23-24高一下·北京懷柔·期中)已知函數(shù)滿足.(1)求的值;(2)用五點法畫出函數(shù)在一個周期上的圖象;(3)根據(jù)(2)得到的圖形,寫出函數(shù)的圖象的對稱軸方程與對稱中心的坐標.【答案】(1);(2)見解析;(3)對稱軸為:,;對稱中心為:,【分析】(1)由特殊角三角函數(shù)直接求解;(2)結(jié)合五點作圖進行列表描點即可作圖得解;(3)結(jié)合正弦函數(shù)的對稱性即可求解對稱軸及對稱中心;【詳解】(1),即,又,則;(2)列表如下:00100描點連線,圖像如下:(3)令,,解得,,可得函數(shù)對稱軸為:,.令,,解得,,可得函數(shù)對稱中心為:,.4.(23-24高一下·遼寧撫順·階段練習)小美同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:000(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整并求出函數(shù)的解析式;(2)若,求不等式成立的的取值集合.【答案】(1)表格見解析,(2)【分析】(1)由表格數(shù)據(jù)得到,及、的方程組,解得即可得到函數(shù)解析式,再完善表格即可;(2)首先得到解析式,再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【詳解】(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)可得,,解得,所以;表格數(shù)據(jù)補全如下:(2)由題意,不等式,即,即,所以,解得,所以不等式成立的的取值集合為.5.(2024·上海長寧·二模)某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:0010(1)請在答題卷上將上表處的數(shù)據(jù)補充完整,并直接寫出函數(shù)的解析式;(2)設,求函數(shù)的值域;【答案】(1)補充表格見解析,(2)【分析】(1)由表得,解方程組即可得,進一步可據(jù)此完成表格;(2)由題意結(jié)合二倍角公式、誘導公式以及輔助角公式先化簡的表達式,進一步通過整體換元法即可求解.【詳解】(1)由題意,解得,所以函數(shù)的解析式為,令時,解得,當時,,將表中處的數(shù)據(jù)補充完整如下表:00100(2)若,則,因為,所以,進而,所以函數(shù)的值域為.題型二:用五點法畫出具體某個范圍內(nèi)的圖象1.(2024高一·全國·專題練習)已知函數(shù).用“五點法”在給定的坐標系中,畫出函數(shù)在上的大致圖象.
【答案】作圖見解析【分析】通過列表得函數(shù)在內(nèi)的關(guān)鍵點以及端點值,在所給的坐標系中,描點連線畫出圖.【詳解】列表:012001描點,連線,畫出在上的大致圖象如圖:
2.(23-24高一上·安徽·期末)已知函數(shù)周期為,其中.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)請運用“五點法”,通過列表、描點、連線,在所給的直角坐標系中畫出函數(shù)在上的簡圖.【答案】(1)(2)答案見解析【分析】(1)先利用周期求出函數(shù)解析式,再利用單調(diào)性可得答案;(2)利用五點法畫圖可得答案.【詳解】(1)由題意可得,所以;令,,解得,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)00020描點,連線,其簡圖如下3.(23-24高一上·湖北荊州·期末)已知函數(shù).(1)用“五點法”作出函數(shù)在上的圖象;(2)解不等式.【答案】(1)圖象見解析(2)【分析】(1)利用“五點作圖法”即可得解;(2)利用整體代入法,結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】(1)列表00100又當時,,當時,,描點作圖,如圖所示:(2)因為,所以,,解得,,故不等式的解集為.4.(23-24高一上·云南昆明·期末)已知函數(shù).(1)用五點法作圖作出在的圖象;(2)求在上的最大值和最小值.【答案】(1)圖象見解析(2)【分析】(1)根據(jù)五點法作圖的方法填表,描點,作圖即可;(2)根據(jù),求出的范圍,再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出最值.【詳解】(1)列表如下:00131對應的圖象如圖:(2),又,即,.5.(23-24高一上·天津河北·期末)已知函數(shù),.(1)用“五點法”在所給的直角坐標系中畫出函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象;(2)求函數(shù)的最小正周期;(3)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】(1)圖象詳見解析(2)(3)【分析】(1)利用五點作圖法畫出圖象.(2)由求得的最小正周期.(3)利用整體代入法求得的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】(1),列表如下:描點畫圖如下:(2)函數(shù)的最小正周期.(3)由,解得,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.三、專項訓練1.(23-24高一上·湖北·期末)已知函數(shù)(1)填寫下表,并用“五點法”畫出在上的圖象;x0
(2)將的圖象向下平移1個單位,橫坐標擴大為原來的4倍,再向左平移個單位后,得到的圖象,求的對稱中心.【答案】(1)表格見解析,圖象見解析(2)【分析】(1)首先根據(jù)五點法將表格補充完整,然后描點,最終用一條“光滑”的曲線連接起來即可.(2)根據(jù)三角函數(shù)圖形的平移變換、伸縮變換法則求得的表達式,通過整體代換即可求解.【詳解】(1)x000
(2)的圖象向下平移1個單位得的圖象,橫坐標擴大為原來的4倍得,,再向左平移個單位后,得,令,得,所以函數(shù)的對稱中心為2.(23-24高三上·北京海淀·階段練習)某同學用“五點法”畫函數(shù),在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:000(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,并直接寫出函數(shù)的解析式;(2)當時,求不等式的解集.【答案】(1)表格見解析,(2)【分析】(1)利用五點作圖法完善表格即可,根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出即可求出函數(shù)解析式;(2)根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合整體思想即可得解.【詳解】(1)由表可知,所以,所以,又,所以,所以,表格如下:000(2),即,所以,解得,,又因,所以,即不等式的解集為.3.(22-23高一下·河南省直轄縣級單位·階段練習)用五點法作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象【答案】答案見解析【分析】根據(jù)五點法確定各點坐標,進而可得函數(shù)圖象.【詳解】列表如下描點連線,可得函數(shù)圖象如下:
4.(23-24高一上·江蘇南通·階段練習)某同學在研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)時,采用“五點法”畫簡圖列表如下:(1)根據(jù)上表中數(shù)據(jù),求出及的值;(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】(1),,,,(2)【分析】(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得最小正周期,由此可得;由可求得;根據(jù)“五點法”基本原理,采用整體對應方式即可求得;(2)令,解不等式即可求得單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】(1)由表格數(shù)據(jù)知:的最小正周期,,,,解得:,又,;令,解得:;令,解得:;令,解得:.(2)由(1)知:,令,解得:,的單調(diào)遞減區(qū)間為.5.(2023高三·全國·專題練習)用“五點法”在給定的坐標系中,畫出函數(shù)在上的大致圖像.
【答案】答案見解析【分析】根據(jù)函數(shù)解析式按照“五點法”的步驟,列表、描點、連線即可作出的圖象.【詳解】列表:012001描點,連線,畫出在上的大致圖像如圖:6.(2023高三·全國·專題練習)已知函數(shù),.在用“五點法”作函數(shù)的圖象時,列表如下:x完成上述表格,并在坐標系中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象;
【答案】填表見解析;作圖見解析【分析】由五點作圖法的步驟:列表(此題找特殊點),描點,連線(用一條光滑的曲線連接).【詳解】由題意列出以下表格:0x0020函數(shù)圖象如圖所示:
7.(22-23高一下·廣東佛山·階段練習)已知函數(shù).
(1)請用“五點法”畫出函數(shù)在一個周期上的圖像(先在所給的表格中填上所需的數(shù)字,再畫圖);(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】(1)答案見解析(2),.【分析】(1)分別令,,,,,列表描點連線可得函數(shù)圖像;(2)將表示出來并化簡,利用三角函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】(1)分別令,,,,,可得:00100畫出在一個周期的圖像如圖所示:
(2),若求單調(diào)遞增區(qū)間,需滿足,,,,則的單調(diào)遞增區(qū)間為,.8.(22-23高一下·江西贛州·期末)已如函數(shù).(1)用“五點法”作出函數(shù)在區(qū)間上的圖像;(2)將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度,再將圖像上的每個點的橫坐標都伸長為原來的2倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖像,求在區(qū)間上的取值范圍.【答案】(1)圖像見解析(2)【分析】(1)根據(jù)題意列出“五點法”對應的表格,從而得解;(2)利用三角函數(shù)平移伸縮變換的性質(zhì)得到的解析式,從而利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】(1)依題意,列表如下:所以數(shù)在區(qū)間上的圖象如下:
.(2)因為,所以將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度,可得到的圖像,再將得到的圖像上的每個點的橫坐標都伸長為原來的2
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