江蘇省無錫市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

江蘇省無錫市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若，且，則（

）A． B．C． D．若，則2．已知集合，則集合A的真子集個數(shù)為（

）．A．4 B．3 C．16 D．153．當有意義時，化簡的結(jié)果是（

）．A． B． C． D．4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（

）．A． B．C． D．5．二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)且）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

6．已知函數(shù)的圖像恒過定點，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C．或 D．8．已知函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，當時，，則方程的所有根之和等于（

）A． B． C．0 D．2二、多選題9．使不等式成立的一個充分不必要條件是（

）A． B．C．或 D．10．設(shè)正實數(shù)滿足，則下列說法正確的是（

）A．的最小值為1 B．的最小值為C．的最大值為2 D．的最大值為211．若函數(shù)（，且）的圖像不經(jīng)過第二象限，則需同時滿足（

）A． B． C． D．12．下列說法不正確的是（

）A．命題“，都有”的否定是“，使得”B．集合，若，則實數(shù)a的取值集合為C．方程有一個根大于1，另一個根小于1的充要條件是D．若存在使等式上能成立，則實數(shù)m的取值范圍．三、填空題13．函數(shù)的定義域為．14．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則．15．若，則函數(shù)的值域為.16．已知，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且對于任意正數(shù)都有成立，則，實數(shù)的最小值是.四、解答題17．已知集合，求下列集合：(1);(2)．18．（1）計算:．（2）若，求下列式子的值：①②19．已知命題實數(shù)x滿足，命題q：實數(shù)x滿足．(1)若命題p為假命題，求實數(shù)x的取值范圍(2)若命題q是命題p的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．20．已知關(guān)于的不等式對于恒成立．(1)求的取值范圍；(2)在（1）的條件下，解關(guān)于的不等式．21．金壇某企業(yè)為緊抓新能源發(fā)展帶來的歷史性機遇，決定開發(fā)一款鋰電池生產(chǎn)設(shè)備.生產(chǎn)此設(shè)備的年固定成本為300萬元，且每生產(chǎn)臺需要另投入成本（萬元），當年產(chǎn)量不足45臺時，（萬元）；當年產(chǎn)量不少于45臺時，（萬元）.經(jīng)過市場調(diào)查和分析，若每臺設(shè)備的售價定為60萬元時，則該企業(yè)生產(chǎn)的鋰電池設(shè)備能全部售完.(1)求年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關(guān)系式；(2)年產(chǎn)量為多少臺時，企業(yè)在這款鋰電池生產(chǎn)設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大？最大利潤是多少萬元？22．已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求實數(shù)a的值；(2)求的值域；(3)證明在上為減函數(shù)并解不等式．參考答案：1．C2．D3．C4．B5．A6．C7．C8．A9．AC10．BC11．AD12．ABD13．14．15．16．23；/.17．(1)(2)或.【詳解】（1）因為，所以.（2）因為，所以或，或，從而或.18．（1）-1；（2）①，②.【詳解】（1）原式=；（2）①：，所以；②：，由題意知，所以.19．(1)(2)【詳解】（1）命題為假命題，則，解得，所以實數(shù)x的取值范圍為；（2）由題意，命題或，設(shè)其對應(yīng)的集合為，則或，命題或，設(shè)其對應(yīng)的集合為，則或，因為命題是命題的必要不充分條件，所以是的真子集，所以（不同時取等號），解得，所以實數(shù)的取值范圍為.20．(1)(2)答案見解析【詳解】（1）當時，不等式恒成立，當時，若不等式對于恒成立，則，解得，綜上，的取值范圍為．（2），且，，又，①當，即時，則；②當，即時，，不等式無解；③當，即時，則，綜上所述，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式解集為．21．(1)(2)當年生產(chǎn)58（臺）時，該企業(yè)年利潤的最大值為892（萬元）【詳解】（1）解：當時，，當時，，綜上所得，（2）解：當時，，當時，，當時，當且僅當時，即時，上式取等號，即.綜上，即當年生產(chǎn)58（臺）時，該企業(yè)年利潤的最大值為892（萬元）22．(1)1(2)(3)證明見解析，不等式的解集為【詳解】（1）一方面由題意，解得，另一方面當時，的定義域為R關(guān)于原點對稱，且，即此時是奇函數(shù)，綜上所