《2.3 互斥事件》導學案

《2.3互斥事件》導學案班次：組號：姓名：【學習目標】知識與能力目標：能理解互斥事件的概念，會判斷兩個事件是否為互斥事件；能熟練計算互斥事件的概率。過程與方法目標：通過實例分析，學會用互斥事件的概率加法公式解決實際問題，提高分析和解決問題的能力。情感態(tài)度與價值觀目標：在學習過程中，感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)對數(shù)學的興趣?！緦W法指導】預習課本知識，標記出不理解的地方；課堂上認真聽講，積極參與討論和練習；課后總結歸納，做一些相關的練習題鞏固所學知識。【重、難點】重點：互斥事件的概念和互斥事件的概率加法公式。難點：如何準確判斷互斥事件，以及正確運用公式解決復雜的概率問題。【課前檢測】：1、從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A.至少有1個白球，都是白球B.至少有1個白球，至少有1個紅球C.恰有1個白球，恰有2個白球D.至少有1個白球，都是紅球2、拋擲一枚骰子，記事件A為“落地時向上的點數(shù)是奇數(shù)”，事件B為“落地時向上的點數(shù)是偶數(shù)”，事件C為“落地時向上的點數(shù)是3的倍數(shù)”，則事件A與事件B是___（填“互斥事件”或“對立事件”），事件A與事件C是___（填“互斥事件”或“對立事件”）。3、若事件A與事件B互斥，且P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，則P(A∪B)＝＿__?！局R鏈接】一、概率的概念同學們，咱們先來說說概率這個東西。就像咱們平常猜硬幣是正面還是反面，每次猜的時候，正面或者反面出現(xiàn)的可能性就是一種概率。比如說，拋一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是二分之一，反面朝上的概率也是二分之一。這就好比咱們?nèi)コ楠?，每個獎券中獎的可能性就是它的概率。二、生活中的事件分類那在生活里，事件可以分成好多類呢。比如說，今天下雨和今天出太陽，這兩個事情一般來說不會同時發(fā)生，這就有點像咱們今天要學的互斥事件。再比如說，你去參加一場考試，及格和不及格這兩個結果，就有點特殊，它們不僅不會同時發(fā)生，而且加起來就是所有的可能性了，這就是對立事件，對立事件是一種特殊的互斥事件。我給大家講個我自己的事兒啊。有一次我去參加一個活動，活動現(xiàn)場有抽獎環(huán)節(jié)。抽獎箱里有紅色的球和藍色的球，規(guī)則是抽到紅色球就可以得到小獎品，抽到藍色球啥都沒有。這里面抽到紅球這個事件和抽到藍球這個事件就是互斥事件，因為你不可能一次抽獎既抽到紅球又抽到藍球?！緦W習過程】一、導入：咱們還是接著我剛剛說的抽獎的事兒。假如抽獎箱里除了紅球和藍球，還有綠球，抽到綠球也沒有獎品。那抽到紅球、抽到藍球、抽到綠球這三個事件，它們兩兩之間都是互斥事件。這就引出了咱們今天要學習的互斥事件的概念。二、點評學案完成情況老師會快速看一下大家課前檢測做的情況，看看大家對基礎知識的掌握程度。要是有很多同學在某個問題上出錯了，那咱們就得重點講講這個地方。三、明確本堂課的任務目標今天咱們這堂課啊，就是要把互斥事件徹底搞明白，學會判斷互斥事件，還要會計算互斥事件的概率。這就好比咱們要去探索一個神秘的小島，這些目標就是咱們要在小島上找到的寶藏。四、互斥事件概念講解1、互斥事件的定義同學們，兩個事件A和B，如果它們不可能同時發(fā)生，就像剛剛抽獎里抽到紅球和抽到藍球一樣，那我們就說A和B是互斥事件。用數(shù)學語言來說就是，A∩B＝?（這里的?表示空集哦）。比如說，在擲骰子的游戲里，事件A是“骰子的點數(shù)是1”，事件B是“骰子的點數(shù)是2”，這兩個事件就不可能同時發(fā)生，所以它們是互斥事件。2、互斥事件的判斷那怎么判斷兩個事件是不是互斥事件呢？咱們就看它們有沒有可能同時發(fā)生。比如說，一個袋子里有3個紅球和2個白球，從袋子里取球，事件C是“取出的球是紅球”，事件D是“取出的球是白球”，這兩個事件就是互斥事件。但是，如果事件E是“取出的球是紅球或者白球”，那事件C和事件E就不是互斥事件，因為取到紅球的時候，事件C和事件E就同時發(fā)生了。3、舉一些生活中的例子來加深理解咱們再舉幾個生活中的例子。比如說，你早上出門，事件F是“選擇坐公交車”，事件G是“選擇騎自行車”，這兩個事件就是互斥事件，你不可能同時坐公交車又騎自行車去學校。再比如，你在食堂吃飯，事件H是“選擇吃米飯”，事件I是“選擇吃面條”，這也是互斥事件。五、互斥事件的概率計算1、互斥事件的概率加法公式如果A和B是互斥事件，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)。這個公式就像一把鑰匙，能幫我們打開計算互斥事件概率的大門。比如說，在剛剛那個擲骰子的例子里，事件A是“骰子的點數(shù)是1”，概率是1/6，事件B是“骰子的點數(shù)是2”，概率也是1/6，那A和B的并事件（就是A或者B發(fā)生的概率）就是1/6＋1/6＝1/3。2、多個互斥事件的概率計算如果有多個互斥事件呢？比如說A、B、C是互斥事件，那P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)。就像抽獎箱里有紅、藍、綠三種顏色的球，抽到紅球的概率是0.3，抽到藍球的概率是0.4，抽到綠球的概率是0.2，那抽到紅球或者藍球或者綠球的概率就是0.3＋0.4＋0.2＝0.9。3、做一些簡單的練習題鞏固公式咱們來做幾道簡單的練習題。練習1：一個盒子里有10個球，其中3個紅球，4個白球，3個黑球。從盒子里任取一個球，求取出紅球或者白球的概率。練習2：擲兩枚骰子，求至少有一枚骰子點數(shù)為3的概率。六、合作探究，小組展示1、小組討論以下問題（1）如何判斷三個或更多個事件是否為互斥事件？（2）在計算多個互斥事件的概率時，有沒有什么容易出錯的地方？（3）互斥事件和對立事件有什么區(qū)別和聯(lián)系？2、每個小組派代表展示討論結果小組代表1：對于判斷三個或更多個事件是否為互斥事件，我們覺得就是看任意兩個事件之間是不是互斥的，如果任意兩個都是互斥的，那這些事件就是互斥事件。就像剛剛抽獎箱里紅、藍、綠球的例子，抽到紅球、藍球、綠球這三個事件兩兩之間都是互斥的，所以這三個事件是互斥事件。小組代表2：在計算多個互斥事件的概率時，容易出錯的地方就是可能會忘記把所有的互斥事件的概率都加起來，或者把不是互斥事件當成互斥事件來計算了。小組代表3：互斥事件就是兩個事件不能同時發(fā)生，對立事件是互斥事件的一種特殊情況，對立事件除了不能同時發(fā)生，它們的概率之和還等于1。比如說擲骰子，事件A是“骰子的點數(shù)是奇數(shù)”，事件B是“骰子的點數(shù)是偶數(shù)”，A和B是對立事件，也是互斥事件。七、課堂小結今天咱們學習了互斥事件，知道了互斥事件的概念，就是兩個事件不可能同時發(fā)生。還學會了判斷互斥事件的方法，以及互斥事件的概率加法公式。就像我們在探索數(shù)學的大森林里，找到了一顆閃閃發(fā)光的寶石。在生活中，也有很多互斥事件的例子，大家要善于發(fā)現(xiàn)。八、當堂演練：1、一個袋子里裝著5個紅球，3個白球，2個黑球。從袋子中任取一個球，求取出的球是紅球或者黑球的概率。2、某射手在一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.24、0.28、0.19，計算這個射手在一次射擊中：（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；（2）小于8環(huán)的概率。3、在學校舉辦的運動會中，有跑步、跳遠、跳高三個項目。參加跑步比賽的學生占總人數(shù)的0.4，參加跳遠比賽的學生占總人數(shù)的0.3，參加跳高比賽的學生占總人數(shù)的0.2，求參加這三個項目中的任意一個項目的學生的概率。九、作業(yè)：1、課本上關于互斥事件的課后練習題。2、找一找生活中還