《2.3 互斥事件》導(dǎo)學(xué)案

《2.3互斥事件》導(dǎo)學(xué)案班次：組號(hào)：姓名：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識(shí)與能力目標(biāo)：能理解互斥事件的概念，會(huì)判斷兩個(gè)事件是否為互斥事件；能熟練計(jì)算互斥事件的概率。過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)實(shí)例分析，學(xué)會(huì)用互斥事件的概率加法公式解決實(shí)際問(wèn)題，提高分析和解決問(wèn)題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在學(xué)習(xí)過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。【學(xué)法指導(dǎo)】預(yù)習(xí)課本知識(shí)，標(biāo)記出不理解的地方；課堂上認(rèn)真聽(tīng)講，積極參與討論和練習(xí)；課后總結(jié)歸納，做一些相關(guān)的練習(xí)題鞏固所學(xué)知識(shí)?！局亍㈦y點(diǎn)】重點(diǎn)：互斥事件的概念和互斥事件的概率加法公式。難點(diǎn)：如何準(zhǔn)確判斷互斥事件，以及正確運(yùn)用公式解決復(fù)雜的概率問(wèn)題。【課前檢測(cè)】：1、從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A.至少有1個(gè)白球，都是白球B.至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球C.恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球D.至少有1個(gè)白球，都是紅球2、拋擲一枚骰子，記事件A為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件B為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，事件C為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”，則事件A與事件B是___（填“互斥事件”或“對(duì)立事件”），事件A與事件C是___（填“互斥事件”或“對(duì)立事件”）。3、若事件A與事件B互斥，且P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，則P(A∪B)＝＿_(dá)_?！局R(shí)鏈接】一、概率的概念同學(xué)們，咱們先來(lái)說(shuō)說(shuō)概率這個(gè)東西。就像咱們平常猜硬幣是正面還是反面，每次猜的時(shí)候，正面或者反面出現(xiàn)的可能性就是一種概率。比如說(shuō)，拋一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是二分之一，反面朝上的概率也是二分之一。這就好比咱們?nèi)コ楠?jiǎng)，每個(gè)獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的可能性就是它的概率。二、生活中的事件分類(lèi)那在生活里，事件可以分成好多類(lèi)呢。比如說(shuō)，今天下雨和今天出太陽(yáng)，這兩個(gè)事情一般來(lái)說(shuō)不會(huì)同時(shí)發(fā)生，這就有點(diǎn)像咱們今天要學(xué)的互斥事件。再比如說(shuō)，你去參加一場(chǎng)考試，及格和不及格這兩個(gè)結(jié)果，就有點(diǎn)特殊，它們不僅不會(huì)同時(shí)發(fā)生，而且加起來(lái)就是所有的可能性了，這就是對(duì)立事件，對(duì)立事件是一種特殊的互斥事件。我給大家講個(gè)我自己的事兒啊。有一次我去參加一個(gè)活動(dòng)，活動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)有抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)。抽獎(jiǎng)箱里有紅色的球和藍(lán)色的球，規(guī)則是抽到紅色球就可以得到小獎(jiǎng)品，抽到藍(lán)色球啥都沒(méi)有。這里面抽到紅球這個(gè)事件和抽到藍(lán)球這個(gè)事件就是互斥事件，因?yàn)槟悴豢赡芤淮纬楠?jiǎng)既抽到紅球又抽到藍(lán)球?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】一、導(dǎo)入：咱們還是接著我剛剛說(shuō)的抽獎(jiǎng)的事兒。假如抽獎(jiǎng)箱里除了紅球和藍(lán)球，還有綠球，抽到綠球也沒(méi)有獎(jiǎng)品。那抽到紅球、抽到藍(lán)球、抽到綠球這三個(gè)事件，它們兩兩之間都是互斥事件。這就引出了咱們今天要學(xué)習(xí)的互斥事件的概念。二、點(diǎn)評(píng)學(xué)案完成情況老師會(huì)快速看一下大家課前檢測(cè)做的情況，看看大家對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度。要是有很多同學(xué)在某個(gè)問(wèn)題上出錯(cuò)了，那咱們就得重點(diǎn)講講這個(gè)地方。三、明確本堂課的任務(wù)目標(biāo)今天咱們這堂課啊，就是要把互斥事件徹底搞明白，學(xué)會(huì)判斷互斥事件，還要會(huì)計(jì)算互斥事件的概率。這就好比咱們要去探索一個(gè)神秘的小島，這些目標(biāo)就是咱們要在小島上找到的寶藏。四、互斥事件概念講解1、互斥事件的定義同學(xué)們，兩個(gè)事件A和B，如果它們不可能同時(shí)發(fā)生，就像剛剛抽獎(jiǎng)里抽到紅球和抽到藍(lán)球一樣，那我們就說(shuō)A和B是互斥事件。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)說(shuō)就是，A∩B＝?（這里的?表示空集哦）。比如說(shuō)，在擲骰子的游戲里，事件A是“骰子的點(diǎn)數(shù)是1”，事件B是“骰子的點(diǎn)數(shù)是2”，這兩個(gè)事件就不可能同時(shí)發(fā)生，所以它們是互斥事件。2、互斥事件的判斷那怎么判斷兩個(gè)事件是不是互斥事件呢？咱們就看它們有沒(méi)有可能同時(shí)發(fā)生。比如說(shuō)，一個(gè)袋子里有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從袋子里取球，事件C是“取出的球是紅球”，事件D是“取出的球是白球”，這兩個(gè)事件就是互斥事件。但是，如果事件E是“取出的球是紅球或者白球”，那事件C和事件E就不是互斥事件，因?yàn)槿〉郊t球的時(shí)候，事件C和事件E就同時(shí)發(fā)生了。3、舉一些生活中的例子來(lái)加深理解咱們?cè)倥e幾個(gè)生活中的例子。比如說(shuō)，你早上出門(mén)，事件F是“選擇坐公交車(chē)”，事件G是“選擇騎自行車(chē)”，這兩個(gè)事件就是互斥事件，你不可能同時(shí)坐公交車(chē)又騎自行車(chē)去學(xué)校。再比如，你在食堂吃飯，事件H是“選擇吃米飯”，事件I是“選擇吃面條”，這也是互斥事件。五、互斥事件的概率計(jì)算1、互斥事件的概率加法公式如果A和B是互斥事件，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)。這個(gè)公式就像一把鑰匙，能幫我們打開(kāi)計(jì)算互斥事件概率的大門(mén)。比如說(shuō)，在剛剛那個(gè)擲骰子的例子里，事件A是“骰子的點(diǎn)數(shù)是1”，概率是1/6，事件B是“骰子的點(diǎn)數(shù)是2”，概率也是1/6，那A和B的并事件（就是A或者B發(fā)生的概率）就是1/6＋1/6＝1/3。2、多個(gè)互斥事件的概率計(jì)算如果有多個(gè)互斥事件呢？比如說(shuō)A、B、C是互斥事件，那P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)。就像抽獎(jiǎng)箱里有紅、藍(lán)、綠三種顏色的球，抽到紅球的概率是0.3，抽到藍(lán)球的概率是0.4，抽到綠球的概率是0.2，那抽到紅球或者藍(lán)球或者綠球的概率就是0.3＋0.4＋0.2＝0.9。3、做一些簡(jiǎn)單的練習(xí)題鞏固公式咱們來(lái)做幾道簡(jiǎn)單的練習(xí)題。練習(xí)1：一個(gè)盒子里有10個(gè)球，其中3個(gè)紅球，4個(gè)白球，3個(gè)黑球。從盒子里任取一個(gè)球，求取出紅球或者白球的概率。練習(xí)2：擲兩枚骰子，求至少有一枚骰子點(diǎn)數(shù)為3的概率。六、合作探究，小組展示1、小組討論以下問(wèn)題（1）如何判斷三個(gè)或更多個(gè)事件是否為互斥事件？（2）在計(jì)算多個(gè)互斥事件的概率時(shí)，有沒(méi)有什么容易出錯(cuò)的地方？（3）互斥事件和對(duì)立事件有什么區(qū)別和聯(lián)系？2、每個(gè)小組派代表展示討論結(jié)果小組代表1：對(duì)于判斷三個(gè)或更多個(gè)事件是否為互斥事件，我們覺(jué)得就是看任意兩個(gè)事件之間是不是互斥的，如果任意兩個(gè)都是互斥的，那這些事件就是互斥事件。就像剛剛抽獎(jiǎng)箱里紅、藍(lán)、綠球的例子，抽到紅球、藍(lán)球、綠球這三個(gè)事件兩兩之間都是互斥的，所以這三個(gè)事件是互斥事件。小組代表2：在計(jì)算多個(gè)互斥事件的概率時(shí)，容易出錯(cuò)的地方就是可能會(huì)忘記把所有的互斥事件的概率都加起來(lái)，或者把不是互斥事件當(dāng)成互斥事件來(lái)計(jì)算了。小組代表3：互斥事件就是兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，對(duì)立事件是互斥事件的一種特殊情況，對(duì)立事件除了不能同時(shí)發(fā)生，它們的概率之和還等于1。比如說(shuō)擲骰子，事件A是“骰子的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件B是“骰子的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，A和B是對(duì)立事件，也是互斥事件。七、課堂小結(jié)今天咱們學(xué)習(xí)了互斥事件，知道了互斥事件的概念，就是兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生。還學(xué)會(huì)了判斷互斥事件的方法，以及互斥事件的概率加法公式。就像我們?cè)谔剿鲾?shù)學(xué)的大森林里，找到了一顆閃閃發(fā)光的寶石。在生活中，也有很多互斥事件的例子，大家要善于發(fā)現(xiàn)。八、當(dāng)堂演練：1、一個(gè)袋子里裝著5個(gè)紅球，3個(gè)白球，2個(gè)黑球。從袋子中任取一個(gè)球，求取出的球是紅球或者黑球的概率。2、某射手在一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.24、0.28、0.19，計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中：（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；（2）小于8環(huán)的概率。3、在學(xué)校舉辦的運(yùn)動(dòng)會(huì)中，有跑步、跳遠(yuǎn)、跳高三個(gè)項(xiàng)目。參加跑步比賽的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的0.4，參加跳遠(yuǎn)比賽的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的0.3，參加跳高比賽的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的0.2，求參加這三個(gè)項(xiàng)目中的任意一個(gè)項(xiàng)目的學(xué)生的概率。九、作業(yè)：1、課本上關(guān)于互斥事件的課后練習(xí)題。2、找一找生活中還