高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)規(guī)范答題增分專項(xiàng)5高考中的解析幾何含解析新人教版

規(guī)范答題增分專項(xiàng)五高考中的解析幾何

1.已知橢圓2+2—=1―刈的離心-率為號(hào)短軸長(zhǎng)為2.

⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線加與橢圓C交于現(xiàn)/V兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn),若kan-A”、］,求證:點(diǎn)G?,A)在定圓上.

22

2.已知拋物線C/NpxSX))的焦點(diǎn)尸為橢圓丁+丁=1的一個(gè)焦點(diǎn).

(1)求拋物線。的方程；

(2)設(shè)P,M,"為拋物線C上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)尸(1,2),且PMLPN.求證:直線也V過定點(diǎn).

3.如圖，己知圓G:(『2)-V為橢圓聯(lián)+$1(。。⑷的內(nèi)接△嫉的內(nèi)切圓，其中4為橢圓7的

左頂點(diǎn)，且GALBC.

(1)求橢圓7的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過點(diǎn)歷(0,1)作圓G的兩條切線交橢圓7■于￡；〃兩點(diǎn),試判斷直線"與圓G的位置關(guān)系并說明理

由.

22

4.已知橢圓Cr+F=l（a?刈的兩個(gè)焦點(diǎn)為乙殳點(diǎn)P（魏,1）在橢圓。上,VjPFj+lPFja.

（1）求橢圓。的方程；

⑵設(shè)點(diǎn)—關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q,M為橢圓。上一點(diǎn),直線.如和J內(nèi)與x軸分別相交于點(diǎn)瓦人。為

原點(diǎn).證明：仞以?/必7為定值.

5.已知橢圓2+2刈的離-心率—為《號(hào)直線yr交橢圓。于46兩點(diǎn)，橢圓C的右頂點(diǎn)為匕

且滿足/'+7'N.

（1）求橢圓。的方程；

⑵若直線y=kx+m（k手0,/#0）與橢圓。交于不同兩點(diǎn)必N,且定點(diǎn)40,-；）滿足/~7=/一7,求

實(shí)數(shù)）的取值范圍.

6.已知點(diǎn)4(-2,0),庾2,0),直線力的斜率為k“直線外的斜率為kz,且衣也=?

(1)求點(diǎn)0的軌跡。的方程；

⑵設(shè)點(diǎn)E(-1,0),月(1,0),連接圖并延長(zhǎng),與軌跡。交于另一點(diǎn)Q,兄為星的中點(diǎn),。為坐標(biāo)原點(diǎn),

記△。石。與△陽〃的面積之和為S,求S的最大值.

7.已知?jiǎng)狱c(diǎn)一到定點(diǎn)A1,0)和直線1；的距離之比為守,設(shè)動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡為曲線E,過點(diǎn)尸作垂直

于x軸的直線與曲線￡相交于A,8兩點(diǎn),直線上與曲線E交于C,〃兩點(diǎn),與線段4?相交于

一點(diǎn)(與A,6不重合).

(1)求曲線6的方程.

(2)當(dāng)直線1與圓相切時(shí)，四邊形/曲的面積是否有最大值?若有,求出其最大值及對(duì)應(yīng)的

直線1的方程;若沒有,請(qǐng)說明理由.

8.已知拋物線少:/力px(pk)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)0,過拋物線￡的焦點(diǎn)廠的直線1與該拋物線交于

M,N兩點(diǎn),△,姒〃面積的最小值為2.

(D求拋物線"的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)試問是否存在定點(diǎn)D,過點(diǎn)D的直線n與拋物線￡交于B,C兩點(diǎn)，當(dāng)A,B,C三點(diǎn)不共線時(shí)，使得以

因?yàn)橹睆降膱A必過點(diǎn)《萬，-)?若存在,求出所有符合條件的定點(diǎn)若不存在,請(qǐng)說明理由.

規(guī)范答題增分專項(xiàng)五高考中的解析幾何

1.⑴解設(shè)焦距為2c,:'e==曰,26=2,3=甘+縱

2

?"二1,所2,,：橢圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程為了

⑵證明設(shè)點(diǎn).4/（x1,71）,N<Xz,y2）,

由1291得（4發(fā)+1）才2+84〃吠尚初2-4《），

（丁+=1

依題意，4=（84加）'-4（4爐+1）（4石Y）X,化簡(jiǎn)得mf1,①

.842-4

汨女二7引，MX2K

y\y2={kx\+ni）{kx>+G=玄X\X2+km（x\+xj+nf.

若kov?兒vg,則一即4yl刑書為旭

4124

則A優(yōu)x\x?"km〈x\+x。掰/2」小附

所以（4尸節(jié)）?+\kn（-聾宙）+\mO,

2

即（442-5）（ZZ7-1）-81cm+nt（4片+1）=0f

化簡(jiǎn)得，+后.②

4

由①②得ow,京aM*

故點(diǎn)（%,k）在定圓x上.

22

2.（1）解依題意，橢圓丁+亍=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（1,0）,

C22

由拋物線C/=2px（R>0）的焦點(diǎn)下為橢圓下+丁=1的一個(gè)焦點(diǎn)，

可得萬刁，所以pd所以拋物線。的方程為y=4x.

⑵證明設(shè)點(diǎn)yi）,M^2,72）,直線助V的方程為x=my+n,由{三="十’得^乂小廠戴力,則

/-16z?H6/z/zX）,yij2--4z?,yi+y2am.

所以x\X2=^my\^n）（姐力?）=my\yi+mn^y\+y^+R=R、

X\+x2=m（y\+yj工nt粒n.

由PMVPN,得—>?-*-0,即（矛「1,2）-U-1,%一2）-0.

化簡(jiǎn)得ii~6/7~4/?-8勿拈4）,

解得〃之小5或〃=-2加f1（舍）.

所以直線MN:x=my⑵n與過定點(diǎn)⑸-2）.

3.解⑴由題意可設(shè)點(diǎn)0）.幾為，如圖，設(shè)四與圓G相切于點(diǎn)D,BC交x軸于點(diǎn)〃連接DG,由

,2

-,得看=備=,解得1=1.

I6100,2u9

J~+0

645

又點(diǎn)能，0)在橢圓7■上,所以磊+心2=(+今=1,

解得1)=1.

2

故橢圓7的標(biāo)準(zhǔn)方程為左,了=1.

16

⑵設(shè)過點(diǎn)MS,1)與圓G:(廣2)引3相切的直線方程為y-\=kx,

則，=三上，即32A?+364巧

3V1+2

設(shè)MF,，監(jiān)'的斜率分別為％,k2,

則k\+kz=t，k\ki=^,

o?5Z

2

將廣14*代入轉(zhuǎn)+/=1,

10

得(16必+1)x埒2kx=Q,解得產(chǎn)一—或x=0.

設(shè)點(diǎn)F(xi,AiXi-^1),E(xz,k?xz柏,

所以直線價(jià)?的斜率為"一2『?=p所以直線"的斜率為y侍上7［、仔士

2~11-1612416f+14161+1

將彳=%金弋入上式化簡(jiǎn)，得y多一,

則圓心⑵0)到直線所的距離為d：懸=I，

故直線'與圓G相切.

4.⑴解由橢圓的定義，得/用即a=2.

將點(diǎn)P(V2,1)的坐標(biāo)代入74—^=1,得:+-^-1,解得g/5.

22

故橢圓C的方程為丁+—

42

(2)證明由題意可知點(diǎn)0(2,-1).

設(shè)點(diǎn)材(8,%),則有o*2o=4,x0^V2,yo^±\.

直線，社的方程為7-1-

0-V2

令v或得入巫中,所以/龐岸1^^4

直線，圖的方程為7*1-(x-\/2),

0-

令yR,得x雪：；。,所以/冰/彳絲抹|.

所以/初?/叫"m1生號(hào)=$1卜21)

2_i=4.

01

故/施/?/冰7為定值4.

5.解⑴由題意易知一(+—>=2—:則/一(+—7=2/~7工即ad

由k=當(dāng)?shù)胏-g,所以6=1.

2

故橢圓C的方程為了"=1.

⑵設(shè)點(diǎn)材(小，W,Mx2,%),由｛-+2=]

得(4分+1)x-^kmx^Am~44,

則(4病/)/),

即4*>/?-1,xj+x2=；—.

44+1

設(shè)版V中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(%力),

因?yàn)?―'!=!―7,所以DQVMN,即」=」.

又y產(chǎn)kx^+mFc

所以6/27-1=4A2,所以6/?-lX),且60-1，卬2-1,解得，⑦五

所以實(shí)數(shù)"的取值范圍為Q,6).

6.解(1)設(shè)點(diǎn)P(x,y),

因?yàn)辄c(diǎn)火(-2,0),〃(2,0),所以k\=-kz=~~

+2-￡

o2q22

又A■也=：,所以一所以丁+--1士2).

44-4443

22

故軌跡。的方程為丁+--1(%^±2).

⑵因?yàn)椤?，e分別為A典期的中點(diǎn)，所以O(shè)R//PF^

所以△依??與△小。同底等高，所以△[=△]，

所以S=△]+△1=S^PQO.

當(dāng)直線圖的斜率不存在時(shí),其方程為x=T,此時(shí)S：\x[|-(-|)]

當(dāng)直線圖的斜率存在時(shí),設(shè)其方程為y=k(x+1),設(shè)P(x“力)，0(質(zhì),％),

顯然直線PQ不與x軸重合，即20.

(=(+1),

由I22得(3司左2)/用底件j如T2R,

(丁+丁=1，

又4=144(r+1)A),得汨+升=嗜「，XiX2

3+4-=31+4-

2

故JPQlfpG—2/%1-X2/=yT+_2J(2)-4］2=

\j+q

點(diǎn)。到直線內(nèi)的距離‘k，則sg"0A/=6J(:U,?令代也壯(3,+哈,

則SwJ±HG(0,9故S的最大值為義

7.解(1)設(shè)點(diǎn)P(x,y),由題意可得上」=與

I-2|2

2°

整理可得丁+/=L

2

所以曲線￡的方程為丁+/=L

⑵設(shè)點(diǎn)。(小,71),D{x2y㈤，由已知可得/J5/W2.

當(dāng)加力時(shí)，不符合題意.

當(dāng)〃渚0時(shí)，由直線/與圓x^y=l相切，

可得『-1,BPm+\=n,

由［「+2=］'消去％得(2+)+2^x+，T9

則A=Amn-4^」+；)(#T)之次X),汨■、'工1，小個(gè)；冒；,

2V2

所以S四邊形,化他弓1ABX?-x\/,看］=—-<

I+—r

當(dāng)且僅當(dāng)2/加即片嚀時(shí),等號(hào)成立，此時(shí)n=±^.

經(jīng)檢驗(yàn)可知,直線〃￥X邛和直線j-9x片符合題意.

故四邊形力做的面積有最大值,最大值為婚,此時(shí)直線1的方程為y等xg或尸與咚

44444

8.解(1)若直線1的斜率不存在,則直線1的方程為x=p

代入拋物線￡的方程,得y=±p,所以/網(wǎng)"=20,

12

所以5k