人教版九年級上冊數(shù)學(xué)第二十一章測試題含答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)第二十一章測試卷一、單選題1．關(guān)于x的方程是一元二次方程，則它的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A．－1 B．1 C．3 D．3或－12．方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（）A．x＝5 B．x＝0 C．x1＝5，x2＝0 D．x1＝5，x2＝13．如果關(guān)于的一元二次方程有下列說法：①若，則；②若方程兩根為-1和2，則；③若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；④若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，其中結(jié)論正確的是有（）個(gè)。A．1 B．2 C．3 D．44．已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根，且滿足，則的值是（）A． B． C． D．5．某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，三月份的營業(yè)額為288萬元，如果每月比上月增長的百分?jǐn)?shù)相同，則平均每月的增長率為（）A．10% B．15% C．20% D．25%6．已知a、b是一元二次方程x2-3x-1=0的兩實(shí)數(shù)根，則=（）A．3 B．-3 C． D．-7．某中學(xué)有一塊長，寬的矩形空地，該中學(xué)計(jì)劃在這塊空地上劃出三分之二的區(qū)域種花，設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為，則可列方程為（）．A． B．C． D．8．某商場在銷售一種糖果時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果以20元/kg的單價(jià)銷售，則每天可售出100kg，如果銷售單價(jià)每增加0.5元，則第天銷售量會(huì)減少2kg.該商場為使每天的銷售額達(dá)到1800元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少？設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)為x元/kg，依題意可列方程為（）A． B．C． D．9．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣nx＝p（m≠0）的兩個(gè)根為x1＝3，x2＝5，則方程m（2x+5）2﹣n（2x+5）﹣p＝0的根為（）A．x1＝3，x2＝5 B．x1＝﹣1，x2＝0C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝11，x2＝1510．定義新運(yùn)算：a*b＝a（m﹣b）．若方程x2﹣mx+4＝0有兩個(gè)相等正實(shí)數(shù)根，且b*b＝a*a（其中a≠b），則a+b的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．211．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（）A． B．且 C． D．且二、填空題12．方程x2－3＝0的根是__________．13．一元二次方程的兩根為，則________________14．已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式a2﹣2a﹣1＝0，b2﹣2b﹣1＝0，則的值是_____．15．如果兩個(gè)數(shù)的差為3，并且它們的積為88，那么其中較大的一個(gè)數(shù)為_____．16．t是實(shí)數(shù)，若a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋t－1=0的兩個(gè)非負(fù)實(shí)根，則(a2－1)(b2－1)的最小值是____．17．如果恰好只有一個(gè)實(shí)數(shù)a是方程（k2﹣9）x2﹣2（k+1）x+1＝0的根，則k的值__________．三、解答題18．用指定的方法解下列方程：（1）；（直接開平方法）（2）；（配方法）（3）；（公式法）（4）．（因式分解法）19．閱讀下面的材料：我們可以用配方法求一個(gè)二次三項(xiàng)式的最大值或最小值，例如：求代數(shù)式的最小值.方法如下：∵，由，得；∴代數(shù)式的最小值是4.（1）仿照上述方法求代數(shù)式的最小值.（2）代數(shù)式有最大值還是最小值？請用配方法求出這個(gè)最值.20．某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟(jì)收入，購買了33m的鐵柵欄，準(zhǔn)各用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻(墻長15m)圍建一個(gè)中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場(如圖所示)，（1）若要建的矩形養(yǎng)雞場面積為90m2，求雞場的長(AB)和寬(BC)；（2）該扶貧單位想要建一個(gè)100m2的矩形養(yǎng)雞場，這一想法能實(shí)現(xiàn)嗎？請說明理由．21．為促進(jìn)新舊功能轉(zhuǎn)換，提高經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為25萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該設(shè)備的月銷售量（臺(tái)）和銷售單價(jià)（萬元）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求月銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于35萬元，如果該公司想獲得130萬元的月利潤，那么該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元？22．某汽車銷售公司4月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售量有如下關(guān)系；若當(dāng)月僅售出1輛汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為25萬元，每多售出1輛，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.2萬元/輛，月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10輛以內(nèi)（含10輛），每輛返利0.6萬元；銷售量在10輛以上，每輛返利1.2萬元．（1）若該公司當(dāng)月售出3輛汽車，則每輛汽車的進(jìn)價(jià)為________萬元；（2）若該公司當(dāng)月售出5輛汽車，且每輛汽車售價(jià)為元，則該銷售公司該月盈利________萬元（用含的代數(shù)式表示）．（3）如果汽車的售價(jià)為25.6萬元/輛，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利16.8萬元，那么需要售出多少輛汽車？（盈利銷售利潤+返利）23．閱讀下面的材料，回答問題：解方程，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)，那么，于是原方程可變?yōu)?/p>

①，解得，．當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，，∴；∴原方程有四個(gè)根：，，，．在由原方程得到方程①的過程中，利用________法達(dá)到________的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．解方程．參考答案1．B【分析】一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：

（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0．

由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．【詳解】解：由題意得：m2-2m-1=2，m-3≠0，

解得m=-1或m=3．

m=3不符合題意，舍去，

所以它的一次項(xiàng)系數(shù)-m=1．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．2．D【分析】利用因式分解法求解可得．【詳解】解：∵x（x﹣5）﹣（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（x﹣1）＝0，則x﹣5＝0或x﹣1＝0，解得x＝5或x＝1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】①，即系數(shù)和為0，說明原方程有一根是1，，說明原方程為一元二次方程，一元二次方程有根，就有兩個(gè)，△；②已知方程兩根的值，可利用兩根關(guān)系的式子變形，得出結(jié)論；③判斷方程的根的情況，只要看根的判別式△的值的符號就可以了；④把代入得到，根據(jù)判別式的意義可得到方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根．【詳解】解：①若，方程有一根為1，又，則，正確；②由兩根關(guān)系可知，，整理得：，正確；③若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則，可知，故方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根，正確；④由，，所以④正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為，，則，．也考查了一元二次方程根的判別式．4．B【分析】由已知可得，且?=2-4>0，可通過解方程得解.【詳解】是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根，所以，且?=2-4>0又，所以，=；解得m1=3,m2=2,當(dāng)m=2時(shí)，?=0，不合題意故m=3故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．通過變形可以得到關(guān)于待定系數(shù)的方程解決問題．5．C【分析】設(shè)平均每月的增長率為x，原數(shù)為200萬元，后來數(shù)為288萬元，增長了兩個(gè)月，根據(jù)公式“原數(shù)×（1+增長百分率）2=后來數(shù)”得出方程，解出即可．【詳解】設(shè)平均每月的增長率為x，

根據(jù)題意得：200（1+x）2=288，

（1+x）2=1.44，

x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去），

所以，平均每月的增長率為20%．

故選C．【點(diǎn)睛】本題是一元二次方程的應(yīng)用，屬于增長率問題；增長率問題：增長率=增長數(shù)量原數(shù)量×100%．如：若原數(shù)是a，每次增長的百分率為x，則第一次增長后為a（1+x）；第二次增長后為a（1+x）2，即原數(shù)×（1+增長百分率）2=后來數(shù)．6．B【分析】先求出a+b和ab的值，然后把通分后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵a、b是一元二次方程x2-3x-1=0的兩實(shí)數(shù)根，∴a+b=3，ab=-1，∴=．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的通分，以及一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1，x2為方程的兩個(gè)根，則x1，x2與系數(shù)的關(guān)系式：，．7．B【分析】根據(jù)等量關(guān)系：空白區(qū)域的面積=矩形空地的面積，列方程即可求解．【詳解】由題意得到等量關(guān)系：空白區(qū)域的面積=矩形空地的面積，代入x得：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，理清題意找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)銷售額=售價(jià)乘以銷售量列方程,求解即可;【詳解】解：設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)為x元/kg,則銷售量為（）kg，依題意得：依題意得：故選:C【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程9．B【分析】利用整體思想可得2x+5＝3或2x+5＝5，從而求出結(jié)論．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣nx＝p（m≠0）的兩個(gè)根為x1＝3，x2＝5，∴方程m（2x+5）2﹣n（2x+5）﹣p＝0中2x+5＝3或2x+5＝5，解得：x＝﹣1或x＝0，即x1＝﹣1，x2＝0，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的特殊解法，掌握整體思想是解決此題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)判別式的意義得到△＝（﹣m）2﹣4×4＝0，解得m1＝4，m2＝﹣4，再利用方程有兩個(gè)相等的正實(shí)數(shù)解，所以m＝4，則a*b＝a（4﹣b）．利用新定義得到b（4﹣b）＝a（4﹣a），然后整理后利用因式分解得到（a﹣b）（a+b﹣4）＝0，從而得到a+b的值．【詳解】解：∵方程x2﹣mx+4＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣m）2﹣4×4＝0，解得m1＝4，m2＝﹣4，當(dāng)m＝﹣4時(shí)方程有兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)數(shù)解，∴m＝4，∴a*b＝a（4﹣b），∵b*b＝a*a，∴b（4﹣b）＝a（4﹣a）整理得a2﹣b2﹣4a+4b＝0，（a﹣b）（a+b﹣4）＝0，而a≠b，∴a+b﹣4＝0，即a+b＝4．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式知識，因式分解的知識，仔細(xì)弄懂題意，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．11．D【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍．【詳解】（k-2）x2-2kx+k-6=0，∵關(guān)于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6有實(shí)數(shù)根，∴，解得：且k≠2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式△≥0，列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．12．x1＝，x2＝－.【詳解】試題分析：移項(xiàng)得x2=3，開方得x1=，x2=-．考點(diǎn)：解一元二次方程．13．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出和即可；【詳解】∵，∴，，，∴，，∴，=，=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確利用知識點(diǎn)化簡是解題的關(guān)鍵．14．﹣2或2﹣2或﹣2﹣2【分析】根據(jù)題意可以把a(bǔ)，b看作方程x2-2x-1=0的兩個(gè)根，而，然后分類討論并利用根與系數(shù)的關(guān)系就可以求出代數(shù)式的值．【詳解】解：因?yàn)閷?shí)數(shù)a，b滿足等式a2﹣2a﹣1＝0，b2﹣2b﹣1＝0，①當(dāng)a＝b＝1+或1﹣時(shí)，原式＝＝2﹣2或﹣2﹣2；②當(dāng)a≠b時(shí)，可以把a(bǔ)，b看作是方程x2﹣2x﹣1＝0的兩個(gè)根．由根與系數(shù)的關(guān)系，得a+b＝2，ab＝﹣1．則原式＝﹣2．故答案為：﹣2或2﹣2或﹣2﹣2．【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)要注意分情況考慮，特別不要忘記a=b這種情況，同時(shí)也要利用根與系數(shù)的關(guān)系．15．11或﹣8【分析】根據(jù)題意設(shè)較小的數(shù)為x，表示出較大的數(shù)，列出方程求出解即可．【詳解】解：設(shè)較小的數(shù)為x，則較大的數(shù)為x+3，根據(jù)題意得：x（x+3）＝88，即x2+3x﹣88＝0，分解因式得：（x﹣8）（x+11）＝0，解得：x＝8或x＝﹣11，∴x+3＝11或﹣8，則較大的數(shù)為11或﹣8，故答案為：11或﹣8．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意并根據(jù)題意列出方程求出解是解答本題的關(guān)鍵．16．－3【分析】a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+t-1=0的兩個(gè)非負(fù)實(shí)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，化簡（a2-1）（b2-1）即可求解．【詳解】∵a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+t-1=0的兩個(gè)非負(fù)實(shí)根，∴可得a+b=2，ab=t-1≥0，∴t≥1，又△=4-4（t-1）≥0，可得t≤2，∴2≥t≥1，又（a2-1）（b2-1）=（ab）2-（a2+b2）+1=（ab）2-（a+b）2+2ab+1，∴（a2-1）（b2-1），=（t-1）2-4+2（t-1）+1，=t2-4，又∵2≥t≥1，∴0≥t2-4≥-3，故答案為-3．17．±3或﹣5【分析】分原方程是一元一次方程和一元二次方程兩種情況討論即可得到答案．【詳解】當(dāng)原方程是一個(gè)一元一次方程時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則k2-9=0，解得k=±3，當(dāng)原方程是一元二次方程時(shí)，△=b2-4ac=0，即：4（k+1）2-4（k2-9）=0解得：k=-5．故答案為±3或-5．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，同時(shí)還考查了分類討論思想，是一道好題．18．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）直接開平方轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解即可；（2）利用配方法求解即可；（3）利用求根公式進(jìn)行求解即可；（4）先變號，再提公因式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1），開平方，得，解得；（2），移項(xiàng)，得，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得，配方，得，即，開平方，得，解得；（3），，，即；（4），，分解因式，得，∴或，解得．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，熟練掌握每種方法的解題步驟是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）有最大值，最大值為32.【分析】（1）仿照閱讀材料、利用配方法把原式化為完全平方式與一個(gè)數(shù)的和的形式，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答；（2）利用配方法把原式進(jìn)行變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答即可．【詳解】解：（1）∵，由，得；∴代數(shù)式的最小值是；（2），∵，∴，∴代數(shù)式有最大值，最大值為32.【點(diǎn)睛】本題考查的是配方法的應(yīng)用和偶次方的非負(fù)性，掌握配方法的一般步驟、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．20．（1）雞場的長（AB）為15m，寬（BC）為6m；（2）不能，理由見解析．【分析】（1）設(shè)BC=xm，則AB=（33-3x）m，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合矩形養(yǎng)雞場面積為90m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，分別代入（33-3x）中，取使得（33-3x）小于等于15的值即可得出結(jié)論；（2）不能，理由如下，設(shè)BC=ym，則AB=（33-3y）m，同（1）可得出關(guān)于y的一元二次方程，由根的判別式△=-111＜0，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)BC=xm，則AB=（33-3x）m，依題意，得：x（33-3x）=90，解得：x1=6，x2=5．當(dāng)x=6時(shí)，33-3x=15，符合題意，當(dāng)x=5時(shí)，33-3x=18，18＞15，不合題意，舍去．答：雞場的長（AB）為15m，寬（BC）為6m．（2）不能，理由如下：設(shè)BC=ym，則AB=（33-3y）m，依題意，得：y（33-3y）=100，整理，得：3y2-33y+100=0．∵△=（-33）2-4×3×100=-111＜0，∴該方程無解，即該扶貧單位不能建成一個(gè)100m2的矩形養(yǎng)雞場．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21．（1）與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是27萬元．【分析】（1）根據(jù)圖像上點(diǎn)坐標(biāo),代入,用待定系數(shù)法求出即可.（2）根據(jù)總利潤=單個(gè)利潤銷售量列出方程即可.【詳解】解：（1）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，依題意，得解得所以與的函數(shù)關(guān)系式為．（2）依題知．整理方程，得．解得．∵此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于35萬元，∴（舍），所以．答：該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是27萬元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)以及一元二次方程的應(yīng)用.22．（1）24.6；（2）（5m－121）；（3）7【分析】（1）根據(jù)題意每多售出1輛，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.2萬元/輛，即可得出當(dāng)月售出3輛汽車時(shí)，每輛汽車的進(jìn)價(jià)；（2）先表示出當(dāng)月售出5輛汽車時(shí)每輛汽車的進(jìn)價(jià)，再根據(jù)利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)即可求得該月盈利