人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷附答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．函數(shù)y＝x2+x﹣2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣2，0）B．（1，0）C．（0，﹣2）D．（0，2）3．平面內(nèi)有兩點(diǎn)P，O，⊙O的半徑為5，若PO＝4，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（

）A．圓內(nèi)B．圓上C．圓外D．圓上或圓外4．下列函數(shù)中，y是關(guān)于x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝﹣3x+6B．y=x2C．y＝D．y＝5．下列式子為一元二次方程的是（）A．5x2﹣1B．4a2＝81C．D．（3x﹣2）（x+1）＝8y﹣36．下列各點(diǎn)中，關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)是（）A．（﹣5，0）與（0，5）B．（0，2）與（2，0）C．（﹣2，﹣1）與（﹣2，1）D．（2，﹣1）與（﹣2，1）7．下列是對方程2x2﹣2x+1＝0實根情況的判斷，正確的是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根D．沒有實數(shù)根8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC平分∠BAD，則下列結(jié)論正確的是（

）A．AB=ADB．BC=CDC．D．∠BCA=∠DCA9．正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，CD⊥x軸于點(diǎn)D（如圖），則四邊形ABCD的面積為（

）

A．1B．C．2D．10．如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)∠ABC＝35°，則∠BDC＝（）A．85°B．75°C．70°D．55°11．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB'C'D'的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．若∠1＝68°，則∠α的大小是（）A．68°B．20°C．28°D．22°12．如圖所示是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n+1沒有實數(shù)根．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題13．方程x2﹣3x+2＝0兩個根的和為_____，積為_____．14．在一個暗箱里放入除顏色外其它都相同的1個紅球和11個黃球，攪拌均勻后隨機(jī)任取一球，取到紅球的概率是_____．15．直線y＝x+2關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的直線的方程為_____．16．把一副普通撲克牌中的13張黑桃牌洗勻后正面朝下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，則抽出的牌上的數(shù)小于5的概率為_____．17．在⊙O中，圓心角∠AOC＝120°，則⊙O內(nèi)接四邊形ABCD的內(nèi)角∠ABC＝_____．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C的半徑為1，點(diǎn)P是斜邊AB上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙C的一條切線PQ（點(diǎn)Q是切點(diǎn)），則線段PQ的最小值為_____．三、解答題19．解方程：x2+1＝4﹣2x．20．如圖，在方格紙中，已知頂點(diǎn)在格點(diǎn)處的△ABC，請畫出將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到的△A'B'C'．（需寫出△A'B'C'各頂點(diǎn)的坐標(biāo)）．21．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與y軸相交于點(diǎn)A，y與x的部分對應(yīng)值如表：x﹣10123y0■﹣4﹣30(1)直接寫出拋物線的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)在給出的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象的草圖．22．如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，＝，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E、F．求證：OE＝OF．23．一個不透明的口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4隨機(jī)摸取一個小球后，不放回，再隨機(jī)摸出一個小球，分別求下列事件的概率：(1)兩次取出的小球標(biāo)號和為奇數(shù)；(2)兩次取出的小球標(biāo)號和為偶數(shù)．24．如圖所示，已劃A（﹣1，0），B（0，1），直線AB與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象在第一象限交于C點(diǎn)，CD垂置于x軸，垂足為D，且OD＝1．(1)當(dāng)y＝1時，求反比例函數(shù)y＝對應(yīng)x的值；(2)當(dāng)1＜y＜4時，求反比例函數(shù)y＝對應(yīng)x的取值范圍．25．如圖，AB、CD是⊙O中兩條互相垂直的弦，垂足為點(diǎn)E，且AE＝CE，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，延長FE交AD于點(diǎn)G，已知AE＝1，BE＝3，OE＝．（1）求證：△AED≌△CEB；（2）求證：FG⊥AD；（3）若一條直線l到圓心O的距離d＝，試判斷直線l是否是圓O的切線，并說明理由．26．如圖，拋物線y＝mx2﹣4mx﹣5m（m＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．(1)求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示），A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)證明△BCM與△ABC的面積相等；(3)是否存在使△BCM為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；若不存在，請說明理由．27．如圖，已知拋物線y＝x2﹣x﹣3與x軸的交點(diǎn)為A、D（A在D的右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為B．(1)求出A、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)M在拋物線上，使得△MAD的面積與△CAD的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)在對稱軸上存在點(diǎn)Q，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、Q、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案1．D【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選D．2．C【詳解】解：令x=0，y＝x2+x﹣2=-2即函數(shù)y＝x2+x﹣2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-2）故選：C．3．A【詳解】⊙O的半徑為5，PO＝4，點(diǎn)P在⊙O的內(nèi)部故選A4．D【詳解】解：A、是一次函數(shù)，不符合題意；B、y=x2，不符合題意；C、中，未知數(shù)的次數(shù)是次，不是反比例函數(shù)，不符合題意；D、是反比例函數(shù)，符合題意．故選：D5．B【詳解】解：A、不是方程，故本選項不符合題意；B、是一元二次方程，故本選項符合題意；C、分母中含有未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；D、含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；故選：B6．D【詳解】解：A、（﹣5，0）與（0，5）橫、縱坐標(biāo)不滿足關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的特征，故A錯誤；B、（0，2）與（2，0）橫、縱坐標(biāo)不滿足關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的特征，故B錯誤；C、（﹣2，﹣1）與（﹣2，1）關(guān)于x軸對稱，故C錯誤；D、關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故D正確；故選：D．7．C【詳解】∵根的判別式，∴方程有兩個相等的實數(shù)根．故選C．8．B【詳解】解：A、∵∠ACB與∠ACD的大小關(guān)系不確定，∴AB與AD不一定相等，故此選項不符合題意；B、∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，，故此選項符合題意；C、∵∠ACB與∠ACD的大小關(guān)系不確定，∴與不一定相等，不符合題意；D、∠BCA與∠DCA的大小關(guān)系不確定，不符合題意．故答案為：B．9．C【詳解】解：解方程組得：，，即：正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），C（﹣1，﹣1），所以D點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）因為，AB⊥x軸于點(diǎn)B，CD⊥x軸于點(diǎn)D所以，△ABD與△BCD均是直角三角形則：S四邊形ABCD=BD?AB+BD?CD=×2×1+×2×1=2，即：四邊形ABCD的面積是2．故選：C．10．D【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝35°，∴∠CAB＝55°，∴∠BDC＝∠CAB＝55°．故選：D．11．D【詳解】解：如圖：∵∠1＝68°，∴∠2＝180°﹣∠1＝112°，∵將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB'C'D'的位置，∴∠B＝∠D'＝90°，∴∠3＝360°﹣∠2﹣∠B﹣∠D'＝68°，∴∠α＝90°﹣∠3＝22°，故選：D．12．D【詳解】∵拋物線與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)在點(diǎn)（-2，0）和（-1，0）之間．∴當(dāng)x=-1時，y＞0，即a-b+c＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，∵a-b+c＞0∴a-b+c=a+2a+c=3a+c＞0，所以②正確；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），∴=n，∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正確；∵拋物線與直線y=n有一個公共點(diǎn)，∴拋物線與直線y=n+1沒有公共點(diǎn)，∴一元二次方程ax2+bx+c=n+1無實數(shù)根，所以④正確．故選D13．

3

2【詳解】解：方程x2﹣3x+2＝0故答案為：3，2．14．【詳解】解：P（紅球）=故答案為：15．【詳解】解：令y=0，得x=-2，即直線與x軸的交點(diǎn)為A(-2，0)，令x=0，得y=2，即直線與y軸的交點(diǎn)為B（0，2），點(diǎn)A(-2，0)，B（0，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為C（2，0），D（0，-2），設(shè)直線CD的解析式：，代入C（2，0），D（0，-2）得直線y＝x+2關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的直線的方程為故答案為：．16．【詳解】解：∵抽出的牌的點(diǎn)數(shù)小于5有1，2，3，4共4個，總的樣本數(shù)目為13，∴從中任意抽取一張，抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于5的概率是：．故答案為：．17．120°【詳解】解：∵∠AOC＝120°∴∠D=∠AOC＝60°∵⊙O內(nèi)接四邊形ABCD∴∠ABC＝180°-∠D=120°．故答案是120°．18．．【詳解】連接CP、CQ；如圖所示：∵PQ是⊙C的切線，∴CQ⊥PQ，∠CQP=90°，根據(jù)勾股定理得：PQ2=CP2﹣CQ2，∴當(dāng)PC⊥AB時，線段PQ最短．∵在Rt△ACB中，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，AC=2，∴CP===，∴PQ==，∴PQ的最小值是．故答案為．19．．【詳解】解：原方程可化x2+2x-3=0x2+2x+1-1-3=0．20．A'（-1，-3），B'（1，-1），C'（-2,0），畫圖見解析．【分析】先畫出點(diǎn)A，B關(guān)于點(diǎn)C中心對稱的點(diǎn)A'，B'，再連接A'，B'，C即可解題．【詳解】解：A關(guān)于點(diǎn)C中心對稱的點(diǎn)A'（-1，-3），B關(guān)于點(diǎn)C中心對稱的點(diǎn)B'（1，-1），C關(guān)于點(diǎn)C中心對稱的點(diǎn)C'（-2,0），如圖，△A'B'C'即為所求作圖形．21．(1)二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-4)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，-3)；(2)圖象見解析．【分析】（1）根據(jù)表格可知因變量y的值隨自變量x的值的增大而先減小在增大，即可知該二次函數(shù)圖象開口向上；根據(jù)表格可知該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性即可求出其對稱軸；根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在對稱軸處，即可得出答案；根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸結(jié)合表格數(shù)據(jù)即可求出A點(diǎn)坐標(biāo)．（2）在坐標(biāo)系中描繪出各點(diǎn)，再用光滑的曲線順次連接即可．(1)解：根據(jù)表格可知該二次函數(shù)自變量x的值逐漸增大的過程中，因變量y的值先減小后增大，∴該二次函數(shù)圖象開口向上；∵該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)、(3，0)，∴該二次函數(shù)的對稱軸為；∴該二次函數(shù)在時，有最小值，且根據(jù)表格可知當(dāng)時，，∴該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-4)；∵該二次函數(shù)的對稱軸為：直線，∴當(dāng)和時，y的值相等，且根據(jù)表格可知此時y=-3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，-3)．(2)該函數(shù)圖象如圖，22．見解析．【詳解】分別連接OA、OC，∵＝，∴AB＝CD，∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴AE＝AB，CF＝CD，∠AEO＝∠CFO＝90°，∴AE＝CF，又∵OA＝OC，∴Rt△OAE≌Rt△OCF（HL），∴OE＝OF．23．(1)；(2)．【分析】（1）列出表格展示所有可能的結(jié)果，根據(jù)表格即可知共有12種可能的情況，再找到兩次取出的小球標(biāo)號和為奇數(shù)的情況數(shù)，利用概率公式，即可求解；（2）找出兩次取出的小球標(biāo)號和為偶數(shù)的情況數(shù)，再利用概率公式，即可求解．(1)解：根據(jù)題意列出表格，如下表：根據(jù)表格可知：共有12種可能的情況，其中兩次取出的小球標(biāo)號和為奇數(shù)的情況有8種，故兩次取出的小球標(biāo)號和為奇數(shù)的概率為；(2)根據(jù)表格可知：兩次取出的小球標(biāo)號和為偶數(shù)的情況有4種．故兩次取出的小球標(biāo)號和為偶數(shù)的概率為．123411+2=3，奇數(shù)1+3=4，偶數(shù)1+4=5，奇數(shù)22+1=3，奇數(shù)2+3=5，奇數(shù)2+4=6，偶數(shù)33+1=4，偶數(shù)3+2=5，奇數(shù)3+4=7，奇數(shù)44+1=5，奇數(shù)4+2=6，偶數(shù)4+3=7，奇數(shù)24．(1)2(2)＜＜2【分析】（1）利用待定系數(shù)法解得直線AB的解析式為，再結(jié)合OD＝1，解得點(diǎn)C的坐標(biāo)為，繼而解得反比例函數(shù)的解析式為y＝，據(jù)此解題；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解題：反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小．（1）設(shè)直線AB的解析式為：，代入A（﹣1，0），B（0，1），當(dāng)OD＝1時，反比例函數(shù)y＝當(dāng)時，（2）在y＝中當(dāng)時，，當(dāng)時，，反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小當(dāng)1＜y＜4時，＜＜2．25．（1）見解析；（2）見解析；（3）直線l是圓O的切線，理由見解析【分析】（1）由圓周角定理得∠A＝∠C，由ASA得出△AED≌△CEB；（2）由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得EF＝BC＝BF，由等腰三角形的性質(zhì)得∠FEB＝∠B，由圓周角定理和對頂角相等證出∠A＋∠AEG＝90°，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）作OH⊥AB于H，連接OB，由垂徑定理得出AH＝BH＝AB＝2，則EH＝AH?AE＝1，由勾股定理求出OH＝1，OB＝，由一條直線l到圓心O的距離d＝等于⊙O的半徑，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：由圓周角定理得：∠A＝∠C，在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB（ASA）；（2）證明：∵AB⊥CD，∴∠AED＝∠CEB＝90°，∴∠C+∠B＝90°，∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴EF＝BC＝BF，∴∠FEB＝∠B，∵∠A＝∠C，∠AEG＝∠FEB＝∠B，∴∠A+∠AEG＝∠C+∠B＝90°，∴∠AGE＝90°，∴FG⊥AD；（3）解：直線l是圓O的切線，理由如下：作OH⊥AB于H，連接OB，如圖所示：∵AE＝1，BE＝3，∴AB＝AE+BE＝4，∵OH⊥AB，∴AH＝BH＝AB＝2，∴EH＝AH﹣AE＝1，∴OH＝＝＝1，∴OB＝＝＝，即⊙O的半徑為，∵一條直線l到圓心O的距離d＝＝⊙O的半徑，∴直線l是圓O的切線．26．(1)M（2，-9m），；(2)見解析；(3)存在，見解析．【分析】（1）將解析式配方成頂點(diǎn)式即可解題；（2）分別解出△BCM與△ABC的面積，再證明其相等；（3）用含m的代數(shù)式分別表示BC2，CM2，BM2，再根據(jù)△BCM為直角三角形，分三種情況討論：當(dāng)時，或當(dāng)時，或當(dāng)時，結(jié)合勾股定理解題．(1)解：y＝mx2﹣4mx﹣5m＝m（x2﹣4x﹣5）＝m（x2﹣4x+4-4﹣5）＝m（x-2）2﹣9m拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)（2，-9m）,令y=0,m（x-2）2﹣9m=0解得（x-2）2=9(2)令x=0,y=m（0-2）2﹣9m=-5m過點(diǎn)M作EF軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，如圖，(3)存在使△BCM為直角三角形的拋物線，過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作于點(diǎn)N，在中，在中，在中，①若△BCM為直角三角形,且時，解得存在拋物線使得△BCM為直角三角形；②若△BCM為直角三角形且時，存在拋物線使得△BCM為直角三角形；③以為直角的直角三角形不存在，綜上所述，存在拋物線和，使得△BCM為直角三角形．27．(1)A（4，0），C（0，﹣3），D（﹣2，0）(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，﹣3）或（0，﹣3）或（1﹣，3）或（1+）(3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣）或（﹣3，）或（5，）【分析】（1）令y=0，解方程x2﹣x﹣3＝0可得到點(diǎn)D和點(diǎn)A坐標(biāo)；令x=0，求出y=-3，可確定C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線的對稱性，可知在在x軸下方對稱軸右側(cè)也存在這樣的一個點(diǎn)；再根據(jù)三角形的等面積法，在x軸上方，存在兩個點(diǎn)，這兩個點(diǎn)分別到x軸的距離等于點(diǎn)C到x軸的距離；（3）分別以AC為對角線或平行四邊形的一邊，進(jìn)行討論，即可得出P點(diǎn)坐標(biāo)．(1)解：（1）y＝x2﹣x﹣3，當(dāng)x＝0時，y＝﹣3，∴C（0，﹣3）；當(dāng)y＝0時，則x2﹣x﹣3＝0，解得x1＝﹣2，x2＝4，∴D（﹣2，0），A（4，0）；∵y＝x2﹣x﹣3＝（x﹣1）2﹣，∴拋物線的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，﹣），∴A（4，0），B（1，﹣），C（0，﹣3），D（﹣2，0）．(2)（2）如圖1，設(shè)M（x，x2﹣x﹣3），∵△MAD與△CAD有相同的底邊AD，且△MAD的面積與△CAD的面積相等，∴點(diǎn)M到x軸的距離等于點(diǎn)C到x軸的距離，∴|x2﹣x﹣3|＝3