第六章 方差分析課件

第六章方差分析1第六章方差分析要點(diǎn)內(nèi)容

方差分析的基本思想及應(yīng)用條件完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較第六章方差分析ANOVA由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher首創(chuàng)，為紀(jì)念Fisher，以F命名，故方差分析又稱F檢驗(yàn)（Ftest）。用于推斷多個(gè)總體均數(shù)有無(wú)差異3第六章方差分析

將所研究的對(duì)象分為多個(gè)處理組,施加不同的干預(yù)，施加的干預(yù)稱為處理因素（factor），處理因素至少有兩個(gè)水平(level)。用這類資料的樣本信息來(lái)推斷各處理組間多個(gè)總體均數(shù)是否存在差別，常采用的統(tǒng)計(jì)分析方法為方差分析(analysisofvariance,ANOVA)。

由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher首創(chuàng)，為紀(jì)念Fisher，以F命名，故方差分析又稱F檢驗(yàn)

（Ftest）。一、方差分析第六章方差分析多樣本均數(shù)重復(fù)進(jìn)行t檢驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)性

有k組均數(shù)的情況，采用多重t檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)這k個(gè)總體均數(shù)相等的原假設(shè)，將會(huì)導(dǎo)致犯Ⅰ類錯(cuò)誤的概率增大。例6.1見(jiàn)P47。5第六章方差分析

表1k組均數(shù)，m次多重t檢驗(yàn)最小的Ⅰ類錯(cuò)誤概率

kmt檢驗(yàn)的顯著性水平

0.100.050.010.0050.001210.10.050.010.0050.001330.270.140.030.0150.003460.470.260.060.0300.0065100.650.400.100.0490.0106150.790.540.140.0720.01510450.990.900.360.2020.044∞1.001.001.001.001.006第六章方差分析累積Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為

′當(dāng)有k個(gè)均數(shù)需作兩兩比較時(shí)，比較的次數(shù)共有c=＝k!/(2!(k-2)!)=k(k-1)/2設(shè)每次檢驗(yàn)所用Ⅰ類錯(cuò)誤的概率水準(zhǔn)為

，累積Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為

′，則在對(duì)同一實(shí)驗(yàn)資料進(jìn)行c次檢驗(yàn)時(shí)，在樣本彼此獨(dú)立的條件下，根據(jù)概率乘法原理，其累積Ⅰ類錯(cuò)誤概率

′與c有下列關(guān)系：

′＝1－(1－

)c例如，設(shè)

′＝0.05，c=3(即k=3)，其累積Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為

′

＝1－(1-0.05)3=1-(0.95)3=0.1437第六章方差分析第一節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析8第六章方差分析方差分析的應(yīng)用條件1.各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本

2.各樣本都來(lái)自正態(tài)總體

3.各個(gè)總體方差相等9第六章方差分析

方差分析的基本思想

把全部觀察值之間的變異----總變異，按設(shè)計(jì)和需要分為兩個(gè)或多個(gè)部分，再作分析。變異度的大小可以用標(biāo)準(zhǔn)差或方差來(lái)衡量。方差分析中就是用方差來(lái)衡量，只不過(guò)將方差的分子離均差平方和SS和分母自由度分開(kāi)，分別來(lái)考慮。10第六章方差分析離均差平方和的分解組間變異總變異組內(nèi)變異11第六章方差分析

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析

以例6.1和表6-2的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)講授方差分析的基本思想。12第六章方差分析H0：3個(gè)總體均數(shù)相等H1：3個(gè)總體均數(shù)不等或不全相等

檢驗(yàn)水準(zhǔn)

一、建立檢驗(yàn)假設(shè)13第六章方差分析總變異：全部測(cè)量值Xij與總均數(shù)間的差別，該變異既包含了隨機(jī)誤差，也包含了三組用藥即處理的不同。

組間變異：各組的均數(shù)與總均數(shù)間的差異，它反映了三組用藥不同的影響，同時(shí)也包括了隨機(jī)誤差。組內(nèi)變異：每組內(nèi)的數(shù)據(jù)大小各不相同，與本組的均數(shù)的差異，它僅反映隨機(jī)誤差。

數(shù)據(jù)有三個(gè)不同的變異下面先用離均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)表示變異的大小

第六章方差分析1.總變異SS總反映了所有測(cè)量值之間總的變異程度，

SS總=各測(cè)量值Xij與總均數(shù)差值的平方和第六章方差分析SS組間反映了各組均數(shù)間的變異程度組間變異＝①隨機(jī)誤差+②處理因素效應(yīng)

2.組間變異mi

mj第六章方差分析2.組間變異第六章方差分析

在同一處理組內(nèi)，雖然每個(gè)受試對(duì)象接受的處理相同，但測(cè)量值仍各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異。SS組內(nèi)僅僅反映了隨機(jī)誤差的影響。也稱SS誤差3.組內(nèi)變異m

i第六章方差分析3.組內(nèi)變異第六章方差分析三種“變異”之間的關(guān)系第六章方差分析均方(meansquare，MS)第六章方差分析均方之比＝Fvalue第六章方差分析F分布F分布概率密度函數(shù)：第六章方差分析F分布曲線第六章方差分析F界值表附表4F界值表（方差分析用，單側(cè)界值）上行：P=0.05下行：P=0.01分母自由度υ2分子的自由度，υ1123456

1161200216225230234

405249995403562557645859

218.5119.0019.1619.2519.3019.33

98.4999.0099.1799.2599.3099.33

254.243.392.992.762.602.49

7.775.574.684.183.853.63

425第六章方差分析F分布曲線下面積與概率26第六章方差分析27第六章方差分析

表6-4完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析的計(jì)算公式變異來(lái)源離均差平方和自由度均方FSSνMS

總n-1

組間k-1

（處理組間）組內(nèi)n-k

（誤差）

28第六章方差分析表6-4例6.1的方差分析表變異來(lái)源SSνMSFP

組間6223.875223111.937623.85<0.05

組內(nèi)4306.725133130.5068

總10530.60033529第六章方差分析下結(jié)論

判斷結(jié)果：按

＝0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，P

<0.05,故拒絕檢驗(yàn)假設(shè)H0，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為三種處理方式大鼠的GSH值的總體均數(shù)不等或不全相等。第六章方差分析t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)的關(guān)系

當(dāng)處理組數(shù)為2時(shí)，對(duì)于相同的資料，如果同時(shí)采用t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)，則：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析的F值，與完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩樣本均數(shù)比較的t值間；隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)A方差分析中處理組的F值與配對(duì)設(shè)計(jì)的兩樣本均數(shù)比較的t值間存在第六章方差分析第二節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析32第六章方差分析

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析

以P49的例6.2和表6-7的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)講授隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析的變異分解和計(jì)算過(guò)程。33第六章方差分析(1)總變異：所有觀察值之間的變異(2)處理間變異：處理因素＋隨機(jī)誤差(3)區(qū)組間變異：區(qū)組因素＋隨機(jī)誤差(4)誤差變異：隨機(jī)誤差變異分解34第六章方差分析對(duì)于處理組：H0：3個(gè)總體均數(shù)相等H1：3個(gè)總體均數(shù)不等或不全相等

一、建立檢驗(yàn)假設(shè)對(duì)于區(qū)組：H0：10個(gè)區(qū)組的總體均數(shù)相等H1：10個(gè)區(qū)組的總體均數(shù)不等或不全相等

檢驗(yàn)水準(zhǔn)

35第六章方差分析1.總變異第六章方差分析SS處理反映了各處理組均數(shù)間的變異程度組間變異＝①隨機(jī)誤差+②處理因素效應(yīng)

2.處理組間變異mi

mj第六章方差分析2.處理組間變異第六章方差分析SS區(qū)組反映了各區(qū)組均數(shù)間的變異程度組間變異＝①隨機(jī)誤差+②區(qū)組因素效應(yīng)

3.區(qū)組組間變異mi

mj第六章方差分析3.區(qū)組間變異第六章方差分析

在同一處理組內(nèi)，雖然每個(gè)受試對(duì)象接受的處理相同，但測(cè)量值仍各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異。SS組內(nèi)僅僅反映了隨機(jī)誤差的影響。也稱SS誤差4.組內(nèi)變異即誤差m

i第六章方差分析4.組內(nèi)變異即誤差第六章方差分析四種“變異”之間的關(guān)系第六章方差分析

表6-7隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析的計(jì)算公式變異來(lái)源離均差平方和自由度均方FSSνMS

總n-1

處理組k-1

區(qū)組b-1

誤差n-k-b+1或

(k-1)(b-1)

44第六章方差分析表6-8例6.2的方差分析表變異來(lái)源SSνMSFP

處理33078.7980216539.3990341.92<0.01

區(qū)組1276.96309141.88482.93<0.05

誤差870.70201848.3723

總35226.46302945第六章方差分析下結(jié)論

判斷結(jié)果：按

＝0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，對(duì)處理組，P

<0.05,故拒絕檢驗(yàn)假設(shè)H0，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為三組大鼠MT含量的總體均數(shù)不等或不全相等。對(duì)區(qū)組，P<0.05，拒絕H0，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為不同窩別的大鼠MT含量的總體均數(shù)不等或不全相等。第六章方差分析第三節(jié)多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較47第六章方差分析不拒絕H0，表示拒絕總體均數(shù)相等的證據(jù)不足

————>分析終止。拒絕H0，接受H1,表示總體均數(shù)不等或不全相等哪兩兩均數(shù)之間相等？哪兩兩均數(shù)之間不等？

————>需要進(jìn)一步作兩兩比較。兩兩比較的方法很多，有多重比較，線性對(duì)比，正交對(duì)比等。最常用的是多重比較。48第六章方差分析多重比較的方法在研究設(shè)計(jì)階段未預(yù)先考慮或預(yù)料到，經(jīng)假設(shè)檢驗(yàn)得出多個(gè)總體均數(shù)不等或不全相等的提示后，才決定的多個(gè)均數(shù)的兩兩事后比較。常用于探索性研究，往往涉及到每?jī)蓚€(gè)均數(shù)的比較?？刹捎肧NK法、Bonferronit檢驗(yàn)等在設(shè)計(jì)階段就根據(jù)研究目的或?qū)I(yè)知識(shí)而計(jì)劃好的某些均數(shù)間的兩兩比較。它常用于事先有明確假設(shè)的證實(shí)性研究?？刹捎肈unnett-t檢驗(yàn)和LSD-t檢驗(yàn)49第六章方差分析控制累積Ⅰ類錯(cuò)誤概率增大的方法采用Bonferroni法、SNK法和Dunnett-t法等方法50第六章方差分析SNK(student-Newman-Keuls)法也稱NK法，屬多重極差檢驗(yàn)。其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為q

，故又稱q檢驗(yàn)，是根據(jù)q值的抽樣分布作出統(tǒng)計(jì)推論（以例6.1說(shuō)明SNK法的具體檢驗(yàn)步驟）。一、建立檢驗(yàn)假設(shè)H0：任意兩對(duì)比組的總體均數(shù)相等，即μ

A=μ

BH1：任意兩對(duì)比組的總體均數(shù)不等，即μ

A≠

μ

B檢驗(yàn)水準(zhǔn)SNK法51第六章方差分析SNK法二、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量1．將各組的樣本均數(shù)由小到大的順序排列：

組別 甲乙丙樣本均數(shù) 83.1575.6352.27

組次1232.