2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第一章因式分解1因式分解習(xí)題課件魯教版五四制

魯教版八年級(jí)上第一章因式分解1因式分解01基礎(chǔ)題02綜合應(yīng)用題03創(chuàng)新拓展題目

錄CONTENTS練點(diǎn)1

因式分解的定義1.

[母題·教材P4隨堂練習(xí)T2·2024·濱州期末]下列從左到右的

變形中，不是因式分解的是(

D

)A.

x2－2

x

＝

x

(

x

－2)B.

x2＋2

x

＋1＝(

x

＋1)2C.

x2－4＝(

x

＋2)(

x

－2)D1234567891011121314

③⑤

1234567891011121314練點(diǎn)2

因式分解與整式乘法的關(guān)系3.

[2024·煙臺(tái)招遠(yuǎn)市期中]對(duì)于①

x

－3

xy

＝

x

(1－3

y

)，②(

x

＋3)(

x

－1)＝

x2＋2

x

－3，從左到右的變形，表述正確的

是(

D

)A.

都是因式分解B.

都是乘法運(yùn)算C.

①是乘法運(yùn)算，②是因式分解D.

①是因式分解，②是乘法運(yùn)算D12345678910111213144.

下列多項(xiàng)式中，分解因式的結(jié)果為－(

x

＋

y

)·(

x

－

y

)的是

(

B

)A.

x2－

y2B.

－

x2＋

y2C.

x2＋

y2D.

－

x2－

y2【點(diǎn)撥】－(

x

＋

y

)(

x

－

y

)＝－(

x2－

y2)＝－

x2＋

y2.B12345678910111213145.

下面是一個(gè)正確的因式分解，但是其中的一部分被墨水污

染看不清了，2

x2＋3

x

－6＋

＝(

x

－2)(2

x

＋5).被墨水污染的部分是

?.【點(diǎn)撥】被墨水污染的部分為(

x

－2)(2

x

＋5)－(2

x2＋3

x

－6)

＝2

x2＋5

x

－4

x

－10－2

x2－3

x

＋6＝－2

x

－4.－2

x

－4

1234567891011121314糾易錯(cuò)因未分類討論而導(dǎo)致漏解

6.

[2023·泰安泰山區(qū)月考]若多項(xiàng)式

x2－

ax

＋36能因式分解

成(

x

－

m

)2，則

a

的值為

?.【點(diǎn)撥】∵

x2－

ax

＋36能因式分解成(

x

－

m

)2，∴

m2＝36，

∴

m

＝±6.當(dāng)

m

＝6時(shí)，(

x

－6)2＝

x2－12

x

＋36，∴

a

＝12；當(dāng)

m

＝－6時(shí)，(

x

＋6)2＝

x2＋12

x

＋36，∴

a

＝－12.綜上所述，

a

＝±12.±12

12345678910111213147.

[母題·教材P4隨堂練習(xí)T2·2023·濟(jì)寧]下列各式從左到右的

變形，因式分解正確的是(

C

)A.(

a

＋3)2＝

a2＋6

a

＋9B.

a2－4

a

＋4＝

a

(

a

－4)＋4C.5

ax2－5

ay2＝5

a

(

x

＋

y

)(

x

－

y

)D.

a2－2

a

－8＝(

a

－2)(

a

＋4)【點(diǎn)撥】A，B不是因式分解，D.

a2－2

a

－8＝(

a

＋2)(

a

－4).C12345678910111213148.

[2024·威海文登區(qū)期末]如果多項(xiàng)式

x2－5

x

＋

m

可分解為

(

x

＋

n

)(

x

－3)，那么

m

，

n

的值分別為(

D

)A.5，3B.

－5，－3C.

－6，2D.6，－21234567891011121314∵多項(xiàng)式

x2－5

x

＋

m

可分解為(

x

＋

n

)(

x

－3)，∴

n

－3＝－5，－3

n

＝

m

，解得

n

＝－2，

m

＝6.【點(diǎn)撥】(

x

＋

n

)(

x

－3)＝

x2－3

x

＋

nx

－3

n

＝

x2＋(

n

－3)

x

－3

n

.D【答案】12345678910111213149.

根據(jù)圖示，寫出一個(gè)因式分解的等式：

?

.

x2＋3

xy

＋2

y2

＝(

x

＋2

y

)(

x

＋

y

)

123456789101112131410.

[新趨勢·跨學(xué)科]已知串聯(lián)電路電壓(單位：V)

U

＝

IR1＋

IR2＋

IR3，當(dāng)

R1＝12.9

Ω，

R2＝18.5

Ω，

R3＝18.6

Ω，

I

＝2.2

A時(shí)，

U

為

V.

【點(diǎn)撥】易知

U

＝

I

(

R1＋

R2＋

R3)，將

R1＝12.9

Ω，

R2＝

18.5

Ω，

R3＝18.6

Ω，

I

＝2.2

A代入，得

U

＝

2.2×(12.9＋18.5＋18.6)＝2.2×50＝110(V).110

123456789101112131411.

[新考法·逆向思維法]甲、乙兩名同學(xué)分解因式

x2＋

ax

＋

b

時(shí)，甲看錯(cuò)了

b

，得到的結(jié)果為(

x

＋2)·(

x

＋4)；乙看

錯(cuò)了

a

，得到的結(jié)果為(

x

＋1)·(

x

＋9)，求

a

＋

b

的值.【解】∵甲看錯(cuò)了

b

，得到的結(jié)果為(

x

＋2)(

x

＋4)，(

x

＋2)(

x

＋4)＝

x2＋6

x

＋8，∴

a

＝6.∵乙看錯(cuò)了

a

，得到的結(jié)果為(

x

＋1)(

x

＋9)，(

x

＋1)(

x

＋9)＝

x2＋10

x

＋9，∴

b

＝9.∴

a

＋

b

＝15.123456789101112131412.

[新視角·操作實(shí)踐題]如圖為兩個(gè)邊長為

a

的正方形紙

片，一個(gè)邊長為

b

的正方形紙片，三個(gè)長為

a

、寬為

b

的

長方形紙片.你能否用圖中所有紙片拼成一個(gè)長方形？如

果能，請(qǐng)畫出草圖，并寫出相應(yīng)的因式分解的等式；如

果不能，請(qǐng)說明理由.1234567891011121314【解】能.拼圖如圖所示：得到因式分解的等式為2

a2＋3

ab

＋

b2＝(2

a

＋

b

)(

a

＋

b

).123456789101112131413.

[母題·教材P4隨堂練習(xí)T5](1)21×3.12＋62×3.12＋

17×3.12能被4整除嗎？試說明理由.【解】能被4整除.理由如下：21×3.12＋62×3.12＋17×3.12＝3.12×(21＋62＋17)＝3.12×100＝312.∵312÷4＝78，∴原式能被4整除.1234567891011121314(2)32

026－4×32

025＋10×32

024能被7整除嗎？試說明

理由.【解】能被7整除.理由如下：∵32

026－4×32

025＋10×32

024＝32

024×(32－4×3＋10)＝32

024×7，∴32

026－4×32

025＋10×32

024能被7整除.123456789101112131414.

[新考法·閱讀類比法]仔細(xì)閱讀下面的例題，并解答問題.例題：已知二次三項(xiàng)式

x2－4

x

＋

m

有一個(gè)因式是

x

＋

3，求另一個(gè)因式以及

m

的值.1234567891011121314

1234