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文檔簡介

由于樣本是隨機(jī)變量，統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)，從而統(tǒng)計(jì)量也是隨機(jī)變量。統(tǒng)計(jì)量的分布稱為抽樣分布.一、三大抽樣分布5.4抽樣分布1.性質(zhì)1(此性質(zhì)可以推廣到多個(gè)隨機(jī)變量的情形.)性質(zhì)22.當(dāng)n充分大時(shí),其圖形類似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量概率密度的圖形,但尾部比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的要長一些.t分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一類重要分布，它與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的微小差別是由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家Gosset發(fā)現(xiàn)的。他年輕時(shí)在牛津大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和化學(xué)，1899年開始在一家釀酒廠擔(dān)任釀酒化學(xué)技師，從事試驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析工作.由于他接觸的樣本容量都較小，只有4，5個(gè)，通過大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的積累，他發(fā)現(xiàn)了與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布不同的另一個(gè)分布族，并以1908年以“Student”為筆名發(fā)表了此項(xiàng)研究結(jié)果.故后人也稱t分布為學(xué)生氏分布.t分布的發(fā)現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)學(xué)歷史上有劃時(shí)代的意義，打破了正態(tài)分布一統(tǒng)天下的局面，開創(chuàng)了小樣本統(tǒng)計(jì)推斷的新紀(jì)元.

t

分布又稱學(xué)生氏(Student)分布.3.根據(jù)定義可知,設(shè)總體X（不管服從什么分布，只要均值和方差存在）的均值為μ，方差為σ2，X1,X2,…,Xn是來自X的一個(gè)樣本，分別是樣本均值和樣本方差，則有二、樣本均值的數(shù)學(xué)期望和方差以及

樣本方差的數(shù)學(xué)期望定理1例5.5某種燈泡的壽命X（以小時(shí)計(jì)）服從正態(tài)分布N(μ,σ2),μ未知，σ2=100.（1）隨機(jī)地取100只燈泡，求樣本均值的偏差小于1的概率.（2）若要求的偏差小于2的概率不小于0.95.問樣本容量n至少等于多少？解：（1）按題意需要求概率樣本容量n=100,σ2=100,（2）若要求的偏差小于2的概率不小于0.95.問樣本容量n至少等于多少？解：（2）按題意要求故取

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