高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12577期

單選題(共8個(gè)，分值共：)1、已知向量，若，則（

）A．B．C．1D．22、已知，則下列關(guān)系中正確的是（

）A．B．C．D．3、已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且的長(zhǎng)分別為，又，側(cè)面與底面成角，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的表面積為A．B．C．D．4、下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是(

)A．B．C．D．5、已知函數(shù)，則是不等式成立的的取值范圍是（

）A．B．C．D．6、函數(shù)的定義域是（

）A．B．C．D．7、函數(shù)的圖象大致為（

）A．B．C．D．8、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．3B．4C．5D．6多選題(共4個(gè)，分值共：)9、已知，，且，則（

）A．B．C．D．10、設(shè)正實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．B．的最大值為C．的最小值為D．的最小值為11、利用計(jì)算機(jī)模擬擲兩枚硬幣的試驗(yàn)，在重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)為20，100，500時(shí)各做5組試驗(yàn)，得到事件A=“一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上”.發(fā)生的頻數(shù)和頻率表如下：序號(hào)頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率1120.6560.562610.522290.45500.552410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506根據(jù)以上信息，下面說(shuō)法正確的有（

）A．試驗(yàn)次數(shù)相同時(shí)，頻率可能不同，說(shuō)明隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性B．試驗(yàn)次數(shù)較小時(shí)，頻率波動(dòng)較大；試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，頻率波動(dòng)較小，所以試驗(yàn)次數(shù)越少越好；C．隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)隨著試驗(yàn)次數(shù)增加而逐漸穩(wěn)定在一個(gè)固定值附近D．我們要得到某事件發(fā)生的概率時(shí)，只需要做一次隨機(jī)試驗(yàn)，得到事件發(fā)生的頻率即為概率12、矩形中，，，將此矩形沿著對(duì)角線折成一個(gè)三棱錐，則以下說(shuō)法正確的有（

）A．三棱錐的體積最大值為B．當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，三棱錐的體積為C．當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為D．當(dāng)二面角不是直二面角時(shí)，三棱錐的外接球的表面積小于雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、在中，，，則________；________.14、已知，，則________；________．15、函數(shù)的圖像向左平移_______個(gè)長(zhǎng)度單位得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的最大值為_(kāi)______解答題(共6個(gè)，分值共：)16、已知，集合，.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17、如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，，F(xiàn)為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線和平面所成角的正弦值．18、如圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，且與底面垂直，底面是菱形，且，為的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求點(diǎn)到平面的距離．19、我國(guó)武漢在2019年的12月份開(kāi)始出現(xiàn)不明原因的肺炎，在2020年的2月份命名為新型冠狀病毒肺炎，新型冠狀病毒傳染性較強(qiáng).在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開(kāi)始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱(chēng)為潛伏期.一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)200名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：潛伏期(單位：天)人數(shù)174162502631（1）求這200名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)；（2）該新冠病毒的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過(guò)6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述200名患者中抽取40人得到如下列聯(lián)表.請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；潛伏期≤6天潛伏期>6天總計(jì)50歲以上(含50歲)2050歲以下9總計(jì)40（3）以（2）中40名患者的潛伏期≤6天的頻率代替該地區(qū)1名患者的潛伏期≤6天的概率，每名患者的潛伏期是否≤6天相互獨(dú)立，從這40名患者中按潛伏期時(shí)間分層抽樣抽出5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)挑選出2人，求至少有1人是潛伏期大于6天的概率.附：0.050.0250.0103.8415.0246.635，其中20、已知向量，，.（1）求向量與夾角的正切值；（2）若，求的值.21、已知集合，．（1）若，，求；（2）集合A，B能否相等？若能，求出a，b的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、銳角中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，則角的大小為_(kāi)_______；若，則面積的取值范圍是_________.

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：B解析：根據(jù)平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，即可求出的值.由，得，解得.故選:B.小提示：本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2、答案：C解析：均化為以為底的形式，然后利用指數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)，而，從而可比較大小解：，，而函數(shù)在上為減函數(shù)，又，所以，即.故選：C.3、答案：A解析：將三棱錐體積用公式表示出來(lái)，結(jié)合均值不等式和，可得體積最大時(shí)，進(jìn)而得到，帶入體積公式求得，根據(jù)公式求出外接球的表面積.解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因?yàn)閭?cè)面與底面成角，則，，，所以，故外接球的表面積為.故選：A.小提示：易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿(mǎn)足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.4、答案：D解析：利用冪函數(shù)的單調(diào)性和奇函數(shù)的定義即可求解.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，、和在上單調(diào)遞增，從而A錯(cuò)誤；由奇函數(shù)定義可知，和不是奇函數(shù)，為奇函數(shù)，從而B(niǎo)C錯(cuò)誤，D正確.故選：D.5、答案：A解析：先判斷是偶函數(shù)，可得，在單調(diào)遞增，可得，解不等式即可得的取值范圍.的定義域?yàn)?，，所以是偶函?shù)，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，根據(jù)符合函數(shù)的單調(diào)性知單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，所以，所以，解得：或，所以不等式成立的的取值范圍是：故選：A小提示：本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬于中檔題.6、答案：D解析：根據(jù)解析式有意義可得關(guān)于的不等式組，其解集為函數(shù)的定義域.由解析式有意義可得，故，故函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬x：D.7、答案：D解析：確定函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，排除AC，再結(jié)合特殊的函數(shù)值的正負(fù)或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)排除B，得出正確結(jié)論．函數(shù)定義域是，由于的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，的圖象也關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，因此的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，排除AC，有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，因此也有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，，排除B．故選：D．小提示：思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.8、答案：C解析：根據(jù)空間幾何體的三視圖的規(guī)則，還原空間幾何體的直觀圖，得到一個(gè)長(zhǎng)方體，截去兩個(gè)相同三棱錐，結(jié)合柱體和椎體的體積公式，即可求解.根據(jù)空間幾何體的三視圖的規(guī)則，還原空間幾何體的直觀圖，可得一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為的長(zhǎng)方體，截去底面直角邊分別為的等腰直角三角形，高為的兩個(gè)相同三棱錐，其中長(zhǎng)方體的體積為：，兩個(gè)三棱錐的體積為,所以幾何體的體積為：，故選：C.小提示：本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解．9、答案：BCD解析：利用基本不等式可判斷ABD的正誤，利用不等式的性質(zhì)可判斷C的正誤.因?yàn)?，，且，由基本不等式可得，故，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故A錯(cuò)誤.而，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，故B正確.又，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，故，故D正確.而，故，故C正確.故選：BCD.10、答案：ABD解析：利用不等式的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)的正誤，利用基本不等式可判斷BCD選項(xiàng)的正誤.對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)、滿(mǎn)足，則，，故，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，由基本不等式可得，因?yàn)?，故，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，D對(duì).故選：ABD.11、答案：AC解析：根據(jù)頻率和概率的關(guān)系判斷A選項(xiàng)，驗(yàn)次數(shù)相同時(shí)，頻率可能不同，說(shuō)明隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性，故正確；試驗(yàn)次數(shù)較小時(shí)，頻率波動(dòng)較大；試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，頻率波動(dòng)較小，所以試驗(yàn)次數(shù)越多越好；B錯(cuò)誤；隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)隨著試驗(yàn)次數(shù)增加而逐漸穩(wěn)定在一個(gè)固定值附近,此固定值就是概率，C正確；我們要得到某事件發(fā)生的概率時(shí)，需要進(jìn)行多次試驗(yàn)才能得到概率的估計(jì)值，故D錯(cuò)誤.故選：AC12、答案：ABC解析：求出點(diǎn)C到平面ABD的最大距離即可計(jì)算棱錐的最大體積判斷選項(xiàng)A，B；求出三棱錐的外接球的半徑即可判斷選項(xiàng)C，D作答.過(guò)C作于E，在平面DBA內(nèi)過(guò)E作BD的垂線EG，則為二面角的平面角，如圖，平面CEG平面DBA，過(guò)C作CFEG于F，則平面，在直角中，，，顯然，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)E與F重合時(shí)取“=”，即點(diǎn)C到平面ABD距離的最大值為，而，則三棱錐的體積最大值為，A正確；當(dāng)取最大值時(shí)，平面，又平面，則平面平面，即二面角為直二面角，三棱錐的體積為，B正確；取BD中點(diǎn)O，連接AO，CO，顯然有，于是得點(diǎn)A，B，C，D在以O(shè)為球心，AO為半徑的球面上，顯然，無(wú)論二面角如何變化，點(diǎn)A，B，C，D都在上述的球O上，其表面積為，C正確，D不正確.故選：ABC13、答案：

6

解析：根據(jù)的余弦定理列出關(guān)于的方程，由此求解出的值；先根據(jù)二倍角公式將變形為，然后根據(jù)正弦定理以及的值即可計(jì)算出的值.因?yàn)?，所以，所以，所以（舍去），所以，故答案為：?小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解本題第二空的關(guān)鍵是通過(guò)正弦二倍角公式先轉(zhuǎn)化為單倍角的三角函數(shù)，然后結(jié)合正弦定理將正弦值之比轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)之比，對(duì)于公式運(yùn)用以及轉(zhuǎn)化計(jì)算有著較高要求.14、答案：

解析：由得，根據(jù)換底公式，以及對(duì)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可得出結(jié)果.因?yàn)?，所以，又，因此?故答案為：；.小提示：本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查換底公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.15、答案：

解析：由平移變換得出第一空，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得出第二空.函數(shù)的圖像向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到函數(shù)的圖象，因?yàn)?，化?jiǎn)得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故的最大值為.故答案為：；16、答案：(1)(2)解析：（1）先求出集合A，再求兩集合的交集即可，（2）由可得，然后分和兩種情況求解(1)當(dāng)時(shí)，，∵，∴(2)若，則.①當(dāng)，即時(shí)，，符合題意.②當(dāng)時(shí)，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為17、答案：（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）取CE中點(diǎn)G，連接BG，F(xiàn)G，則可證且，根據(jù)題意可得，，可得四邊形ABGF為平行四邊形，所以，根據(jù)線面平行的判定定理，即可得證.（Ⅱ）根據(jù)四邊形ABGF為平行四邊形，根據(jù)題意及線面垂直的判定定理，可證平面CDE，則即為直線和平面所成角，在中，求得各個(gè)邊長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求得答案.（Ⅰ）取CE中點(diǎn)G，連接BG，F(xiàn)G，如圖所示：因?yàn)镕、G分別為CD、CE的中點(diǎn)，所以且，又因?yàn)槠矫?，平面，所以?所以，，所以四邊形ABGF為平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；（Ⅱ）因?yàn)槠矫?，平面ACD，所以，所以，又為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，所以，又平面CDE，所以平面CDE，即平面CDE，又平面CDE，則，連接DG，BD，如圖所示，則即為直線和平面所成角，設(shè)，在中，，在直角梯形ABED中，，在中，，所以，所以直線和平面所成角的正弦值為.小提示：解題的關(guān)鍵是熟練掌握線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，并靈活應(yīng)用，在用定義法處理線面角時(shí)，需找到平面的垂線，作出線面角，利用三角函數(shù)進(jìn)行求解，考查分析計(jì)算，推理證明的能力，屬基礎(chǔ)題.18、答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）.解析：(1)取的中點(diǎn)，連接，，，先證明平面，再由平面得，．(2)等體積法求解.根據(jù)題目條件，先證明為三棱錐的高，再求出以為頂點(diǎn)，為底面的三棱錐的體積和以為頂點(diǎn)，為底面的三棱錐的體積，根據(jù)，求點(diǎn)到平面的距離.(1)證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接，，．依題意可知，，均為正三角形，∴，．又∵，∴平面．又平面，∴．(2)由(1)可知，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，即為三棱錐的高．由題意得，∵為的中點(diǎn)，∴．在中，，∴，，∴在中，邊上的高，∴的面積．的面積．點(diǎn)到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離．設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，得，即，解得，即點(diǎn)到平面的距離為．19、答案：（1）5.4(天)；（2）列聯(lián)表答案見(jiàn)解析，沒(méi)有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；（3）.解析：（1）由已知數(shù)據(jù)，根據(jù)平均數(shù)公式可求得答案；（2）先完善列聯(lián)表，再由公式計(jì)算可得結(jié)論；（3）運(yùn)用列舉法和古典概率公式計(jì)算可得答案.解：（1）=5.4(天)（2）用分層抽樣，應(yīng)該抽到潛伏期≤6天的人數(shù)為，根據(jù)題意，補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下：潛伏期小于或等于6天潛伏期大于6天總計(jì)50歲以上(含50歲)1552050歲以下91120總計(jì)241640則，經(jīng)查表，得，所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)（3）因?yàn)?，所以由分層抽樣知?人中有潛伏期小于或等于6