安徽省江南十校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期聯(lián)考試卷2

2024年“江南十?！备叨昙?jí)聯(lián)考數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．1.等差數(shù)列中，，，則（）A. B. C.0 D.22.安徽省某市石斛企業(yè)2024年加入網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)直播后，每天石斛的銷售量（單位：盒），估計(jì)300天內(nèi)石斛的銷售量約在1950到2050盒的天數(shù)大約為（）（附：若隨機(jī)變量，則，，）A.205 B.246 C.270 D.2863.已知，，圓M經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，且圓的周長(zhǎng)被x軸平分，則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.4.“一帶一路”2024國(guó)際冰雪大會(huì)中國(guó)青少年冰球國(guó)際邀請(qǐng)賽在江蘇無(wú)錫舉行，現(xiàn)將4名志愿者分成3組，每組至少一人，分赴3個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，則不同的分配方案種數(shù)是（）A18 B.36 C.54 D.725.在棱長(zhǎng)均相等的正三棱柱中,E為棱AB的中點(diǎn),則直線與平面所成角的正弦值為（）A B. C. D.6.已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，，，則數(shù)列的最小項(xiàng)為（）A. B. C. D.7.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)點(diǎn)F且與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，若，則直線l傾斜角的正弦值為（）A. B. C.2 D.38.已知函數(shù)，若在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知函數(shù)，下列關(guān)于說(shuō)法正確的是（）A.在上單調(diào)遞減 B.在上單調(diào)遞增C.有且僅有一個(gè)零點(diǎn) D.存在極大值點(diǎn)10.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)盒子，各裝有若干個(gè)大小相同的小球（如圖），則下列說(shuō)法正確的是（）A.甲盒中一次取出3個(gè)球，至少取到一個(gè)紅球的概率是B.乙盒有放回的取3次球，每次取一個(gè)，取到2個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率是C.甲盒不放回的取2次球，每次取一個(gè)，第二次取到紅球的概率是D.甲盒不放回的多次取球，每次取一個(gè)，則在第一、二次都取到白球的條件下，第三次也取到白球的概率是11.達(dá)·芬奇方磚是在正六邊形上畫(huà)了具有視覺(jué)效果的正方體圖案，如圖1，把三片這樣的達(dá)·芬奇方磚拼成圖2的組合，這個(gè)組合再轉(zhuǎn)化為圖3所示的幾何體，圖3中每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)為棱，AB的中點(diǎn)，則（）A.點(diǎn)P到直線CQ的距離為2B.直線平面C.平面和平面的距離為D.平面截正方體所得的截面的周長(zhǎng)為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____．13.已知函數(shù)，其中，若是的極小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____．14.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F作漸近線的垂線，與雙曲線及漸近線的交點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)A，B均在第二象限，且A為線段FB的中點(diǎn)，則______．四、解答題：本小題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知數(shù)列前n項(xiàng)和為，且滿足．（1）求及；（2）若，求滿足條件的最大整數(shù)n的值．16.如圖，某市有三條連接生活區(qū)與工作區(qū)的城市主干道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，在出行高峰期主干道Ⅰ有三個(gè)易堵點(diǎn)，它們出現(xiàn)堵車(chē)的概率都是；主干道Ⅱ有，兩個(gè)易堵點(diǎn)，它們出現(xiàn)堵車(chē)的概率分別為和；主干道Ⅲ有四個(gè)易堵點(diǎn)，它們出現(xiàn)堵車(chē)的概率都是，某人在出行高峰期開(kāi)車(chē)從生活區(qū)到工作區(qū)，假設(shè)以上各路點(diǎn)是否被堵塞互不影響．（1）若選擇了主干道Ⅰ行駛，求三個(gè)易堵點(diǎn)至少有一個(gè)出現(xiàn)堵塞的概率；（2）已知主干道Ⅰ的每個(gè)易堵點(diǎn)平均擁堵4分鐘，主干道Ⅱ的每個(gè)易堵點(diǎn)平均擁堵5分鐘，主干道Ⅲ的每個(gè)易堵點(diǎn)平均擁堵3分鐘，若按照“平均擁堵時(shí)間短的路線是較優(yōu)出行路線”的標(biāo)準(zhǔn)，則從生活區(qū)到工作區(qū)最優(yōu)的出行路線是哪一條？17.在我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》中，有一種名為“羨除”的幾何體，它由古代的隧道形狀抽象而來(lái)，如圖，ABCDFE為五面體，，四邊形ABCD，AEFD，BEFC均為等腰梯形，平面平面AEFD，，，，EF到平面ABCD的距離為3，BC和AD的距離為2，點(diǎn)G在棱BC上且．（1）證明：；（2）求平面ABE與平面BEF夾角的余弦值．18.已知直線l：與函數(shù)．（1）記，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若直線l與函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；（3）若時(shí)，直線l始終在函數(shù)圖象的上方，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．19.已知橢圓的離心率為，焦距為