2024年度人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章三角形章節(jié)訓(xùn)練試題（解析版）

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章三角形章節(jié)訓(xùn)練考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、在中，若一個內(nèi)角等于另外兩個角的差，則（

）A．必有一個角等于 B．必有一個角等于C．必有一個角等于 D．必有一個角等于2、如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列說法中錯誤的是（

）A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．3、已知三角形的三邊長分別為4，a，8，那么下列在數(shù)軸上表示該三角形的第三邊a的取值范圍正確的是（

）A． B．C． D．4、一個多邊形除一個內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510°，則這個多邊形對角線的條數(shù)是()A．27 B．35 C．44 D．545、在△ABC中，∠A－∠C＝∠B，那么△ABC是()A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形6、如圖所示的圖形中具有穩(wěn)定性的是（

）A．①②③④ B．①③ C．②④ D．①②③7、如圖所示，已知G為直角△ABC的重心，，且，，則△AGD的面積是（

）A．9cm2 B．12cm2 C．18cm2 D．20cm28、如圖，中，，D是外一點(diǎn)，，，則（

）．A． B． C． D．9、若一個正n邊形的每個內(nèi)角為144°，則這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是（

）A．9 B．12 C．35 D．4010、如圖4-2，作出正五邊形的所有對角線，得到一個五角星，那么，在五角星含有的多邊形中（

）A．只有三角形 B．只有三角形和四邊形C．只有三角形、四邊形和五邊形 D．只有三角形、四邊形、五邊形和六邊形第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)是__．2、如圖，在中，，，，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，BE、AD交于點(diǎn)F，四邊形DCEF的面積的最大值是______．3、如圖，將三角尺和三角尺(其中)擺放在一起，使得點(diǎn)在同一條直線上，交于點(diǎn)，那么度數(shù)等于_____．4、如圖所示，在四邊形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一個外角∠ADE=60°，則∠B的大小是_____．5、如圖，在中，，，，則x＝______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在圖（1）中，猜想：________度．請說明你猜想的理由．如果把圖1成為2環(huán)三角形，它的內(nèi)角和為；圖2稱為2環(huán)四邊形，它的內(nèi)角和為．則2環(huán)四邊形的內(nèi)角和為________度；2環(huán)五邊形的內(nèi)角和為________度；2環(huán)n邊形的內(nèi)角和為________度．2、小宋對三角板在平行線間的擺放進(jìn)行了探究(1)如圖（1），已知，小宋把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上．若，直接寫出的度數(shù)；若，直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）．(2)如圖（2），將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)與45°角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的另一個頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，求的度數(shù)．3、如圖，已知在中，，AE是BC邊上的高，AD是的角平分線，求的度數(shù)．4、若一個多邊形內(nèi)角和與外角和的比為9∶2，求這個多邊形的邊數(shù).5、一個正多邊形的周長為，邊長為，一個外角為．（1）若，求的值；（2）若，求的值．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先設(shè)三角形的兩個內(nèi)角分別為x，y，則可得第三個角(180°－x－y)，再分三種情況討論，即可得到答案.【詳解】設(shè)三角形的一個內(nèi)角為x，另一個角為y，則第三個角為(180°－x－y)，則有三種情況：①②③綜上所述，必有一個角等于90°故選D.【考點(diǎn)】本題考查三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，分情況討論.2、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的概念判斷．【詳解】解：∵AF是△ABC的中線，∴BF=CF，A說法正確，不符合題意；∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，B說法正確，不符合題意；∵AE是角平分線，∴∠BAE=∠CAE，C說法錯誤，符合題意；∵BF=CF，∴S△ABC=2S△ABF，D說法正確，不符合題意；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查的是三角形的角平分線、中線和高，掌握它們的概念是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得8-4<a<8+4，根據(jù)不等式組解集的表示方法即可得答案．【詳解】∵三角形的三邊長分別為4，a，8，∴，即，∴在數(shù)軸上表示為A選項(xiàng)．故選：A．【考點(diǎn)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系及不等式組的解集的表示方法，三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式組是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【詳解】設(shè)這個內(nèi)角度數(shù)為x，邊數(shù)為n，∴(n?2)×180°?x=1510，180n=1870+x，∵n為正整數(shù)，∴n=11，∴=44，故選C.點(diǎn)睛：此題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式以及多邊形的對角線條數(shù)的計(jì)算方法，屬于需要識記的知識.5、D【解析】【分析】由于∠A－∠C＝∠B，再結(jié)合∠A+∠B+∠C=180°，易求∠A，進(jìn)而可判斷三角形的形狀．【詳解】∵∠A－∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故選D．【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，求出∠A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩(wěn)定性．【詳解】解：因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，一個多邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)引出的對角線將其分成個三角形，此時這個多邊形就具有穩(wěn)定性了，圖①③便具有穩(wěn)定性，故選B．【考點(diǎn)】此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，注意根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷．7、A【解析】【分析】由于G為直角△ABC的重心，所以BG＝2GD，AD＝DC，根據(jù)三角形的面積公式可以推出，而△ABC的面積根據(jù)已知條件可以求出，那么△AGD的面積即可求得．【詳解】解：∵G為直角△ABC的重心，∴BG＝2GD，AD＝DC，∴，而，∴，故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查了三角形的重心的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)G為直角△ABC的重心，得出BG＝2GD，AD＝DC．8、D【解析】【分析】設(shè)，則，，，由，即可求出．【詳解】設(shè)，則，，，，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)知識進(jìn)行求解．9、C【解析】【分析】先根據(jù)內(nèi)角的度數(shù)求得外角的度數(shù)，進(jìn)而求得多邊形的邊數(shù)，根據(jù)對角線的條數(shù)為即可求得答案．【詳解】解：一個正n邊形的每個內(nèi)角為144°，則每個外角為，故，則對角線的條數(shù)為，故選C．【考點(diǎn)】本題考查了正多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求正多邊形的對角線條數(shù)，求得是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】【分析】由正五邊形的性質(zhì)和五角星的特點(diǎn)得出五角星含有的多邊形中，有三角形、四邊形和五邊形.【詳解】解：根據(jù)題意得：在五角星含有的多邊形中,有三角形、四邊形和五邊形,故選C．【考點(diǎn)】本題考查了正五邊形的性質(zhì)、五角星的特點(diǎn),熟練掌握正五邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題1、180°【解析】【分析】由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠4＝∠A＋∠2，∠2＝∠D＋∠C，進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：如圖可知：∵∠4是三角形的外角，∴∠4＝∠A＋∠2，同理∠2也是三角形的外角，∴∠2＝∠D＋∠C，在△BEG中，∵∠B＋∠E＋∠4＝180°，∴∠B＋∠E＋∠A＋∠D＋∠C＝180°．故答案為：180°．【考點(diǎn)】本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．2、【解析】【分析】如圖，連接CF，設(shè)S△BFD=a，根據(jù)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)可分別表示出S四邊形DCEF與S△ABC，根據(jù)AB⊥AC時S△ABC最大，即可得答案．【詳解】解：如圖，連接CF，設(shè)S△BFD=a，∵，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴S△CDF=3S△BDF=3a，S△BCE=S△BAE，S△CFE=S△AFE，∴S△ABF=S△CBF=S△BDF+S△CDF=4a，∴S△ABD=S△ABF+S△BDF=5a，∴S△ADC=3S△ABD=15a，∴S△ABC=S△ABD+S△ADC=20a，S△CFE=（S△ADC-S△CDF）=6a，∴S四邊形DCEF=S△CDF+S△CFE=9a，∴S四邊形DCEF=S△ABC，∵AB=6，AC=8，∴AC邊上的高的最大值為6，∴AB⊥AC時S△ABC最大，即S四邊形DCEF的值最大，∴S四邊形DCEF的最大值=S△ABC=××6×8=，故答案為：.【考點(diǎn)】本題考查三角形的面積及中線的性質(zhì)，等高的三角形面積比等于它們的底邊的比；三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的兩個三角形；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、105°【解析】【分析】利用直角三角形的兩個銳角互余求得∠ABC與∠FDE的度數(shù)，然后在△MDB中，利用三角形內(nèi)角和定理求得∠DMB，再依據(jù)對頂角相等即可求解．【詳解】解：∵∠ABC＝90°?∠C＝90°?60°＝30°，∠FDE＝90°?∠F＝90°?45°＝45°，∴∠DMB＝180°?∠ABC?∠FDE＝180°?30°?45°＝105°，∴∠CMF＝∠DMB＝105°．故答案為：105°．【考點(diǎn)】本題考查了直角三角形兩銳角互余、三角形的內(nèi)角和定理以及對頂角的性質(zhì)，正確求得∠DMB的度數(shù)是關(guān)鍵．4、40°【解析】【詳解】【分析】根據(jù)外角的概念求出∠ADC的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義、四邊形的內(nèi)角和等于360°進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案為40°．【考點(diǎn)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，掌握四邊形的內(nèi)角和等于360°、外角的概念是解題的關(guān)鍵．5、130【解析】【分析】由可得，再由，即可求解；【詳解】解：∵，，∴∵，∴，∴∴故答案為：130．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和定理并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．三、解答題1、360，見解析；720，1080；【解析】【分析】連接將已知圖形補(bǔ)全為閉合四邊形，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可求得；同理將2環(huán)四邊形補(bǔ)全為五邊形和三角形，2環(huán)五邊形補(bǔ)全為六邊形和四邊形，2環(huán)n邊形補(bǔ)全為和邊形，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求解即可【詳解】解：猜想：360°連接，如圖，2環(huán)四邊形中，如圖，連接則2環(huán)四邊形的內(nèi)角和同理2環(huán)五邊形補(bǔ)全為六邊形和四邊形，則內(nèi)角和為2環(huán)n邊形補(bǔ)全為和邊形，則內(nèi)角和為故答案為：360，720，1080；【考點(diǎn)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，三角形的外角性質(zhì)，將2環(huán)n邊形補(bǔ)全為和邊形是解題的關(guān)鍵．2、(1)130o，(90+m)o(2)15o【解析】【分析】（1）根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，以及平角的定義來解決此題；（2）如圖，先由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出∠DBA+∠FCA=180o，再根據(jù)三角板中各角的度數(shù)計(jì)算拼接后圖形中有關(guān)角的度數(shù)，再通過三角形內(nèi)角和等于180度計(jì)算即可．(1)解：∵，∴∠2+∠3=180°，由題意和圖知，∠1+∠3=90o，∠1=40o∴∠2=180o-（90o-∠1）=90o+∠1=90o+40o=130o；若，那么∠2=（90+m）o(2)解：如圖，把圖中各點(diǎn)標(biāo)上字母，延長CA交直線a于點(diǎn)B，由題意知，∵，∴∠DBA+∠FCA=180o，∵∠FCA=60o，∴∠DBA=120o，∵∠DAE=45o，∠FAC=90o，∴∠BAD=180o-∠DAE-∠FAC=45o在中，∠1+∠DBA+∠BAD=180o，∴∠1=180o-45o-120o=15o；【考點(diǎn)】此題考查了平行線的性質(zhì)和三角板中的角度計(jì)算問題，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．3、10°【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAE的度數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，∵AD是∠BAC的角平分線，∴，∵AE是BC邊上的高，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°-∠B=60°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°．【考點(diǎn)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．4、11【解析】【分析】多邊形的內(nèi)角和公式：(n-2)·180，外角和為360°.根據(jù)內(nèi)角和與外角和的比為9∶2列方程，解方程即可.【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)