2024年度人教版八年級數學上冊第十一章三角形章節(jié)訓練試題（解析版）

人教版八年級數學上冊第十一章三角形章節(jié)訓練考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、在中，若一個內角等于另外兩個角的差，則（

）A．必有一個角等于 B．必有一個角等于C．必有一個角等于 D．必有一個角等于2、如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列說法中錯誤的是（

）A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．3、已知三角形的三邊長分別為4，a，8，那么下列在數軸上表示該三角形的第三邊a的取值范圍正確的是（

）A． B．C． D．4、一個多邊形除一個內角外其余內角的和為1510°，則這個多邊形對角線的條數是()A．27 B．35 C．44 D．545、在△ABC中，∠A－∠C＝∠B，那么△ABC是()A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形6、如圖所示的圖形中具有穩(wěn)定性的是（

）A．①②③④ B．①③ C．②④ D．①②③7、如圖所示，已知G為直角△ABC的重心，，且，，則△AGD的面積是（

）A．9cm2 B．12cm2 C．18cm2 D．20cm28、如圖，中，，D是外一點，，，則（

）．A． B． C． D．9、若一個正n邊形的每個內角為144°，則這個正n邊形的所有對角線的條數是（

）A．9 B．12 C．35 D．4010、如圖4-2，作出正五邊形的所有對角線，得到一個五角星，那么，在五角星含有的多邊形中（

）A．只有三角形 B．只有三角形和四邊形C．只有三角形、四邊形和五邊形 D．只有三角形、四邊形、五邊形和六邊形第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數是__．2、如圖，在中，，，，點E是AC的中點，BE、AD交于點F，四邊形DCEF的面積的最大值是______．3、如圖，將三角尺和三角尺(其中)擺放在一起，使得點在同一條直線上，交于點，那么度數等于_____．4、如圖所示，在四邊形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一個外角∠ADE=60°，則∠B的大小是_____．5、如圖，在中，，，，則x＝______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在圖（1）中，猜想：________度．請說明你猜想的理由．如果把圖1成為2環(huán)三角形，它的內角和為；圖2稱為2環(huán)四邊形，它的內角和為．則2環(huán)四邊形的內角和為________度；2環(huán)五邊形的內角和為________度；2環(huán)n邊形的內角和為________度．2、小宋對三角板在平行線間的擺放進行了探究(1)如圖（1），已知，小宋把三角板的直角頂點放在直線上．若，直接寫出的度數；若，直接寫出的度數（用含的式子表示）．(2)如圖（2），將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的直角頂點與45°角的頂點重合于點，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的另一個頂點在紙條的另一邊上，求的度數．3、如圖，已知在中，，AE是BC邊上的高，AD是的角平分線，求的度數．4、若一個多邊形內角和與外角和的比為9∶2，求這個多邊形的邊數.5、一個正多邊形的周長為，邊長為，一個外角為．（1）若，求的值；（2）若，求的值．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先設三角形的兩個內角分別為x，y，則可得第三個角(180°－x－y)，再分三種情況討論，即可得到答案.【詳解】設三角形的一個內角為x，另一個角為y，則第三個角為(180°－x－y)，則有三種情況：①②③綜上所述，必有一個角等于90°故選D.【考點】本題考查三角形內角和的性質，解題的關鍵是熟練掌握三角形內角和的性質，分情況討論.2、C【解析】【分析】根據三角形的角平分線、中線和高的概念判斷．【詳解】解：∵AF是△ABC的中線，∴BF=CF，A說法正確，不符合題意；∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，B說法正確，不符合題意；∵AE是角平分線，∴∠BAE=∠CAE，C說法錯誤，符合題意；∵BF=CF，∴S△ABC=2S△ABF，D說法正確，不符合題意；故選：C．【考點】本題考查的是三角形的角平分線、中線和高，掌握它們的概念是解題的關鍵．3、A【解析】【分析】根據三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得8-4<a<8+4，根據不等式組解集的表示方法即可得答案．【詳解】∵三角形的三邊長分別為4，a，8，∴，即，∴在數軸上表示為A選項．故選：A．【考點】此題主要考查了三角形的三邊關系及不等式組的解集的表示方法，三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊；根據三角形的三邊關系列出不等式組是解題關鍵．4、C【解析】【詳解】設這個內角度數為x，邊數為n，∴(n?2)×180°?x=1510，180n=1870+x，∵n為正整數，∴n=11，∴=44，故選C.點睛：此題考查多邊形的內角和計算公式以及多邊形的對角線條數的計算方法，屬于需要識記的知識.5、D【解析】【分析】由于∠A－∠C＝∠B，再結合∠A+∠B+∠C=180°，易求∠A，進而可判斷三角形的形狀．【詳解】∵∠A－∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故選D．【考點】本題考查了三角形內角和定理，求出∠A的度數是解題的關鍵．6、B【解析】【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩(wěn)定性．【詳解】解：因為三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，一個多邊形從一個頂點出發(fā)引出的對角線將其分成個三角形，此時這個多邊形就具有穩(wěn)定性了，圖①③便具有穩(wěn)定性，故選B．【考點】此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，注意根據三角形的穩(wěn)定性進行判斷．7、A【解析】【分析】由于G為直角△ABC的重心，所以BG＝2GD，AD＝DC，根據三角形的面積公式可以推出，而△ABC的面積根據已知條件可以求出，那么△AGD的面積即可求得．【詳解】解：∵G為直角△ABC的重心，∴BG＝2GD，AD＝DC，∴，而，∴，故選：A．【考點】本題主要考查了三角形的重心的性質，解題的關鍵是根據G為直角△ABC的重心，得出BG＝2GD，AD＝DC．8、D【解析】【分析】設，則，，，由，即可求出．【詳解】設，則，，，，故選：D．【考點】本題考查了三角形內角和定理的應用，解題關鍵是靈活運用相關知識進行求解．9、C【解析】【分析】先根據內角的度數求得外角的度數，進而求得多邊形的邊數，根據對角線的條數為即可求得答案．【詳解】解：一個正n邊形的每個內角為144°，則每個外角為，故，則對角線的條數為，故選C．【考點】本題考查了正多邊形的內角與外角的關系，求正多邊形的對角線條數，求得是解題的關鍵．10、C【解析】【分析】由正五邊形的性質和五角星的特點得出五角星含有的多邊形中，有三角形、四邊形和五邊形.【詳解】解：根據題意得：在五角星含有的多邊形中,有三角形、四邊形和五邊形,故選C．【考點】本題考查了正五邊形的性質、五角星的特點,熟練掌握正五邊形的性質是解決問題的關鍵．二、填空題1、180°【解析】【分析】由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得∠4＝∠A＋∠2，∠2＝∠D＋∠C，進而利用三角形的內角和定理求解．【詳解】解：如圖可知：∵∠4是三角形的外角，∴∠4＝∠A＋∠2，同理∠2也是三角形的外角，∴∠2＝∠D＋∠C，在△BEG中，∵∠B＋∠E＋∠4＝180°，∴∠B＋∠E＋∠A＋∠D＋∠C＝180°．故答案為：180°．【考點】本題考查三角形外角的性質及三角形的內角和定理，解答的關鍵是溝通外角和內角的關系．2、【解析】【分析】如圖，連接CF，設S△BFD=a，根據，點E是AC的中點可分別表示出S四邊形DCEF與S△ABC，根據AB⊥AC時S△ABC最大，即可得答案．【詳解】解：如圖，連接CF，設S△BFD=a，∵，點E是AC的中點，∴S△CDF=3S△BDF=3a，S△BCE=S△BAE，S△CFE=S△AFE，∴S△ABF=S△CBF=S△BDF+S△CDF=4a，∴S△ABD=S△ABF+S△BDF=5a，∴S△ADC=3S△ABD=15a，∴S△ABC=S△ABD+S△ADC=20a，S△CFE=（S△ADC-S△CDF）=6a，∴S四邊形DCEF=S△CDF+S△CFE=9a，∴S四邊形DCEF=S△ABC，∵AB=6，AC=8，∴AC邊上的高的最大值為6，∴AB⊥AC時S△ABC最大，即S四邊形DCEF的值最大，∴S四邊形DCEF的最大值=S△ABC=××6×8=，故答案為：.【考點】本題考查三角形的面積及中線的性質，等高的三角形面積比等于它們的底邊的比；三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的兩個三角形；熟練掌握相關性質是解題關鍵．3、105°【解析】【分析】利用直角三角形的兩個銳角互余求得∠ABC與∠FDE的度數，然后在△MDB中，利用三角形內角和定理求得∠DMB，再依據對頂角相等即可求解．【詳解】解：∵∠ABC＝90°?∠C＝90°?60°＝30°，∠FDE＝90°?∠F＝90°?45°＝45°，∴∠DMB＝180°?∠ABC?∠FDE＝180°?30°?45°＝105°，∴∠CMF＝∠DMB＝105°．故答案為：105°．【考點】本題考查了直角三角形兩銳角互余、三角形的內角和定理以及對頂角的性質，正確求得∠DMB的度數是關鍵．4、40°【解析】【詳解】【分析】根據外角的概念求出∠ADC的度數，再根據垂直的定義、四邊形的內角和等于360°進行求解即可得.【詳解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案為40°．【考點】本題考查了多邊形的內角和外角，掌握四邊形的內角和等于360°、外角的概念是解題的關鍵．5、130【解析】【分析】由可得，再由，即可求解；【詳解】解：∵，，∴∵，∴，∴∴故答案為：130．【考點】本題主要考查三角形的內角和定理，掌握三角形的內角和定理并靈活應用是解本題的關鍵．三、解答題1、360，見解析；720，1080；【解析】【分析】連接將已知圖形補全為閉合四邊形，根據三角形的外角性質可得，進而根據四邊形的內角和即可求得；同理將2環(huán)四邊形補全為五邊形和三角形，2環(huán)五邊形補全為六邊形和四邊形，2環(huán)n邊形補全為和邊形，根據多邊形的內角和定理求解即可【詳解】解：猜想：360°連接，如圖，2環(huán)四邊形中，如圖，連接則2環(huán)四邊形的內角和同理2環(huán)五邊形補全為六邊形和四邊形，則內角和為2環(huán)n邊形補全為和邊形，則內角和為故答案為：360，720，1080；【考點】本題考查了多邊形的內角和，三角形的外角性質，將2環(huán)n邊形補全為和邊形是解題的關鍵．2、(1)130o，(90+m)o(2)15o【解析】【分析】（1）根據兩直線平行同旁內角互補，以及平角的定義來解決此題；（2）如圖，先由兩直線平行同旁內角互補得出∠DBA+∠FCA=180o，再根據三角板中各角的度數計算拼接后圖形中有關角的度數，再通過三角形內角和等于180度計算即可．(1)解：∵，∴∠2+∠3=180°，由題意和圖知，∠1+∠3=90o，∠1=40o∴∠2=180o-（90o-∠1）=90o+∠1=90o+40o=130o；若，那么∠2=（90+m）o(2)解：如圖，把圖中各點標上字母，延長CA交直線a于點B，由題意知，∵，∴∠DBA+∠FCA=180o，∵∠FCA=60o，∴∠DBA=120o，∵∠DAE=45o，∠FAC=90o，∴∠BAD=180o-∠DAE-∠FAC=45o在中，∠1+∠DBA+∠BAD=180o，∴∠1=180o-45o-120o=15o；【考點】此題考查了平行線的性質和三角板中的角度計算問題，解題的關鍵是數形結合．3、10°【解析】【分析】先根據三角形內角和定理求出∠BAC，再根據角平分線的定義求出∠BAD，根據直角三角形兩銳角互余求出∠BAE的度數即可得到答案．【詳解】解：∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，∵AD是∠BAC的角平分線，∴，∵AE是BC邊上的高，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°-∠B=60°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°．【考點】本題主要考查了三角形內角和定理，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，熟知相關知識是解題的關鍵．4、11【解析】【分析】多邊形的內角和公式：(n-2)·180，外角和為360°.根據內角和與外角和的比為9∶2列方程，解方程即可.【詳解】設這個多邊形的邊數