青島 數(shù)學(xué) 八上 第5章《平行線的性質(zhì)定理和判定定理》課件

5.4平行線的性質(zhì)定理和判定定理第5章幾何證明初步逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2平行線的性質(zhì)定理平行線的判定方法互逆命題和逆定理知識點平行線的性質(zhì)定理知1－講11.平行線的性質(zhì)定理1兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.2.平行線的性質(zhì)定理2兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.3.平行線的性質(zhì)定理3兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).知1－講特別警示兩條直線平行是前提，只有在這個前提下才有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ).知1－練例1[中考·濱州]如圖5.4－1，直線AB∥CD，則下列結(jié)論正確的是()A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1＋∠3=180°D.∠3＋∠4=180°知1－練解析：∠1的對頂角與∠2的對頂角是同旁內(nèi)角，∠3與∠4的對頂角是同旁內(nèi)角，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)及對頂角相等，可得∠1＋∠2=180°，∠3＋∠4=180°.答案：D解題秘方：通過兩直線平行，得到同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ).知1－練1－1.[模擬·淄博]如圖，若AB∥CD

，則()A.∠B=∠1B.∠A=∠2C.∠B=∠2D.∠1=∠2C知1－練[中考·南通]如圖5.4－2，在△

ABC中，∠ACB=90°，頂點A，C

分別在直線m，n

上，若m∥n，∠1=50°，則∠2的度數(shù)為()A.140°

B.130°C.120°

D.110°例2知1－練解：∵m∥n，∠1=50°，∴∠ACD=∠1=50°.∵∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ACB－

∠

ACD=40°.∴∠2=180°－

∠BCD=140°.答案：A解題秘方：由平行線的性質(zhì)可得∠

ACD=∠1=50°，則可求∠BCD

的度數(shù)，利用平角的定義即可求∠2的度數(shù)．知1－練2－1.已知直線a∥b，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖所示的方式放置，其中∠A=30°，∠ACB=90°，若∠1=45°，則∠2的度數(shù)為()A.30°B.25°C.20°D.15°D知2－講知識點平行線的判定方法21.基本事實兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行.2.判定定理1兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行.3.判定定理2兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行.知2－講特別提醒三個性質(zhì)、三個判定中，只有“同位角相等,兩直線平行”是基本事實，其他五個是定理.知2－練如圖5.4－3，下列推理正確的是()A.因為∠2=∠4，所以AD∥BCB.因為∠1=∠3，所以AD∥BCC.因為∠BCD＋∠D=180°，所以AB∥CDD.因為∠

BCD＋∠B=180°，所以AD∥BC例3知2－練解：A.由∠2=∠4，可得AB∥CD，故A錯誤；B正確；C.由∠BCD＋

∠D=180°，可得AD∥BC，故C錯誤；D.由∠BCD＋

∠B=180°，可得AB∥CD，故D錯誤.答案：B解題秘方：根據(jù)平行線的判定定理，從圖中找出符合判定的條件，選用合適的方法進(jìn)行判斷.知2－練3－1.[期末·德州]如圖所示，下列推理不正確的是()A.若∠1=∠B，則BC

∥DEB.若∠2=∠ADE，則AD

∥CEC.若∠A＋

∠ADC=180°，則AB∥CDD.若∠

B＋

∠BCD=180°，則BC∥DED知2－練如圖5.4－4，直線AE，CD

相交于點O，如果∠A=110°，∠1=70°，就可以說明AB∥CD，這是為什么？例4解題秘方：找出直線AB，CD被直線AE

所截形成的同旁內(nèi)角，利用兩個角之間的數(shù)量關(guān)系來說明這兩條直線平行.知2－練解：∵∠1=∠AOD，∠1=70°，∴∠AOD=70°.又∵∠A=110°，∴∠A＋∠AOD=180°.∴AB∥CD.知2－練4－1.[期末·濟(jì)南]已知：如圖，∠C=∠1，∠2和∠D

互余，BE⊥FD

于點G．求證：AB//CD．證明：∵BE⊥FD，∴∠EGD＝90°.∴∠1＋∠D＝90°.又∵∠2和∠D互余，即∠2＋∠D＝90°，∴∠1＝∠2.又∵∠C＝∠1，∴∠C＝∠2.∴AB∥CD.知3－講知識點互逆命題和逆定理31.互逆命題在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一命題叫做它的逆命題.2.逆定理如果一個定理的逆命題也是真命題，那么這個逆命題就是原定理的逆定理.知3－講特別解讀命題的真假與互逆命題之間沒有關(guān)系，即如果原命題是真命題，逆命題不一定是真命題.知3－練[母題教材P168練習(xí)T2]先判斷下列命題的真假，然后寫出逆命題，并判斷逆命題的真假：(1)如果兩條直線相交，那么它們只有一個交點；(2)如果a﹥b，那么a2﹥b2；(3)如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和為零；(4)如果ab﹤0，那么a﹥0，b﹤0.例5知3－練解題秘方：根據(jù)題目要求，先判斷原命題的真假，再將原命題的條件和結(jié)論互換，寫出原命題的逆命題，最后判斷逆命題的真假.知3－練解：(1)原命題是真命題.逆命題：如果兩條直線只有一個交點，那么它們相交.逆命題是真命題.(2)原命題是假命題.逆命題：如果a2

＞b2

，那么a

＞b.逆命題是假命題.(3)原命題是真命題.逆命題：如果兩個數(shù)的和為零，那么它們互為相反數(shù).逆命題是真命題.(4)原命題是假命題.逆命題：如果a＞0，b＜0，那么ab

＜0.逆命題是真命題.知3－練5－1.[期末·金華]下列命題的逆命題不正確的是()A.直角三角形的兩銳角互余B.相等的兩個角就一定是對頂角C.若a2=b2，則a=bD.兩個全等三角形的面積相等D知3－練定理“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”是否有逆定理？請說明理由.例4解題秘方：先寫出這個定理的逆命題，再判斷逆命題的真假.知3－練解：有逆定理.理由如下：定理的逆命題：在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.如圖5.4－5，已知PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為點E，F(xiàn)，且PE=PF.求證：OP

是∠AOB

的平分線.知3－練證明：如圖5.4－5，連接EF.∵PE=PF，∴∠PEF=∠PFE.∵PE⊥OA，PF⊥OB，∴∠PEO=∠PFO=90°.∴∠PEO－

∠PEF=∠PFO－

∠PFE，即∠FEO=∠EFO.∴OE=OF.知3－練

知3－練6－1.下列定理有逆定理嗎？如果有，把它寫出來；如果沒有，舉一個反例說明.兩條直線被第三條直線所截,如果這兩條直線平行,那么同旁內(nèi)角互補(bǔ).解：有逆定理．逆定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．知3－練