專題524相交線與平行線（分層練習(xí)）（提升練）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（人教版）

專題5.24相交線與平行線（分層練習(xí)）（提升練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023下·云南玉溪·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列圖標(biāo)中，由一個(gè)基本圖形通過(guò)平移設(shè)計(jì)得到的是（）A．B．C． D．2．（2022下·廣西河池·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列推理正確的是

（

）A．因?yàn)閍∥d，b∥c，所以c∥d B．因?yàn)閍∥c，b∥d，所以c∥dC．因?yàn)閍∥b，a∥c，所以b∥c D．因?yàn)閍∥b，d∥c，所以a∥c3．（2024下·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，下面結(jié)論正確的是（

）A．和是同位角 B．和是內(nèi)錯(cuò)角C．和是同旁內(nèi)角 D．和是內(nèi)錯(cuò)角4．（2023上·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，直線、被第三條直線所藏，下列條件不能判斷的是（

）．A． B．C． D．，5．（2023上·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，給出下列推理：①∵∠B＝∠BEF，∴；②∵∠B＝∠CDE，∴；③∵∠B＋∠BEC＝180°，∴；④∵，，∴，其中正確的推理是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④6．（2024上·湖南邵陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線，分別與直線交于點(diǎn)，，把一塊含角的三角尺按如圖所示的位置擺放．若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．7．（2024上·廣東廣州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，是北偏東方向的一條射線，若，的方向是（

）A．西偏北 B．北偏西 C．東偏北 D．北偏東8．（2019下·江蘇南京·七年級(jí)南京大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┮粭l公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來(lái)的方向（即AB∥CD，如圖），如果第一次轉(zhuǎn)彎時(shí)∠B＝136°，那么∠C應(yīng)是（）A．136° B．124°C．144° D．154°9．（2023上·上海金山·八年級(jí)校聯(lián)考期末）下列命題的逆命題是假命題的是（

）A．如果，那么； B．如果，那么；C．對(duì)頂角相等； D．同位角相等，兩直線平行．10．（2024上·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，于點(diǎn)O，，射線在內(nèi)部．給出下列結(jié)論：①；②若平分，則平分；③與互補(bǔ)；④若，則．則其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023下·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示，和是內(nèi)錯(cuò)角的是：．（請(qǐng)把正確的序號(hào)都寫上）12．（2023下·浙江杭州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，將木條a，b與c釘在一起，，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是．

13．（2024上·甘肅白銀·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一副三角板如圖疊放，已知∠OAB＝∠OCD＝90°，∠AOB＝45°，∠COD＝60°，OB平分∠COD，則∠AOC＝度．14．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)統(tǒng)考期末）同一平面內(nèi)兩條直線相交于點(diǎn)，，，垂足為，則的度數(shù)是．15．（2023下·山東威?！ち昙?jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知，點(diǎn)在上，的兩邊與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，平分，請(qǐng)寫出，，的數(shù)量關(guān)系．

16．（2023下·吉林松原·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖1，為響應(yīng)國(guó)家新能源建設(shè)，公交站亭裝上了太陽(yáng)能電池板．當(dāng)?shù)啬骋患竟?jié)的太陽(yáng)光（平行光線），如圖2，電池板與最大夾角時(shí)刻的太陽(yáng)光線相垂直，要使，需將電池板逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，．

17．（2023下·浙江湖州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，直線，點(diǎn)C在上．若，的面積為27，的面積為18，則．

18．（2020上·廣東深圳·七年級(jí)深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期末）如圖①，在長(zhǎng)方形中，點(diǎn)在上，并且，分別以、為折痕進(jìn)行折疊并壓平，如圖②，若圖②中，則的度數(shù)為度.三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2024上·遼寧撫順·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等，的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上．（1）在圖中畫出與關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的；（2）在直線l上找出一點(diǎn)Q，使得的值最小；（描出該點(diǎn)并標(biāo)注字母Q）（3）在直線l上找出一點(diǎn)P，使得的值最大．（保留作圖痕跡并標(biāo)注點(diǎn)P）20．（8分）（2024下·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，，，分別是，的平分線，，試探究與的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．請(qǐng)完善下列解題過(guò)程．解：與的位置關(guān)系是___________．，分別是，的平分線（已知），___________，___________（

）．（已知），___________．又（已知），（

），（

）．21．（10分）（2023下·云南昆明·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)分別在上，于點(diǎn)．

（1）求證∶；（2）若，求證∶．22．（10分）（2024上·廣東清遠(yuǎn)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，D是邊上的一點(diǎn)，且于點(diǎn)E，連接．（1）求證：；（2）若，且，求的度數(shù)（用含的式子表示）．23．（10分）（2023上·福建漳州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）（1）如圖，“若，則”該命題是______（填“真命題”或“假命題”）．

若上述命題為真命題，請(qǐng)說(shuō)明理由；若上述命題為假命題，請(qǐng)你再添加一條件，使該命題成為真命題，并說(shuō)明理由．24．（12分）（2021下·廣西貴港·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：，一塊三角板中，，將三角板如圖所示放置，使頂點(diǎn)落在邊上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線交邊于點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)．（1）如圖，若，則______；（2）若的平分線交邊于點(diǎn)，①如圖，當(dāng)，且時(shí)，試說(shuō)明：；②如圖，當(dāng)保持不變時(shí)，試求出與之間的數(shù)量關(guān)系．圖1 圖2 圖3參考答案：1．D【分析】利用平移的定義分析即可．解：A.可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到，故A選項(xiàng)不符合題意；B.可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到，故B選項(xiàng)不符合題意；C.可以通過(guò)軸對(duì)稱變換得到，故C選項(xiàng)不符合題意；D.可以通過(guò)平移得到，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D【點(diǎn)撥】本題考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，準(zhǔn)確理解平移的定義是解決本題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)平行公理的推論逐項(xiàng)判斷即得答案．解：A、由a∥d，b∥c，不能推出c∥d，所以本選項(xiàng)推理錯(cuò)誤，不符合題意；B、由a∥c，b∥d，不能推出c∥d，所以本選項(xiàng)推理錯(cuò)誤，不符合題意；C、由a∥b，a∥c，能推出b∥c，所以本選項(xiàng)推理正確，符合題意；D、由a∥b，d∥c，不能推出a∥c，所以本選項(xiàng)推理錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了平行公理的推論，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識(shí)是關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角；內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角作答解：A、由同位角的概念可知，∠1與∠2不是同位角，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由內(nèi)錯(cuò)角的概念可知，∠2與∠3不是內(nèi)錯(cuò)角，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、和是對(duì)頂角，故C錯(cuò)誤；D、由內(nèi)錯(cuò)角的概念可知，∠1與∠4是內(nèi)錯(cuò)角，故D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念；解題的關(guān)鍵是理解三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線.同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．4．A【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項(xiàng)分析即可解：A.，對(duì)頂角相等，不能判斷兩直線平行，符合題意；B.，，,，不符合題意；C.,，不符合題意D.，，，不符合題意；故選A．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定定理，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)平行線的判定進(jìn)行判斷即可．解：①∵∠B=∠BEF，∴，故①是正確的；②∵∠B=∠CDE，∴，故②是正確的；③中由∠B+∠BEC=180°，可推出，不能推出，故③不正確；④∵，，∴，故④是正確的．綜上可知，①②④正確，故B正確．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定，1、平行線的判定定理:①同位角相等，兩直線平行,②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，④若，，那么；以此為依據(jù)進(jìn)行判斷選擇；2、結(jié)合圖形，確定已知角之間的關(guān)系，即是否是同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角關(guān)系；3、注意檢查已知角是否是由要判斷的兩線截得的同位角、同旁內(nèi)角或內(nèi)錯(cuò)角，否則易錯(cuò)選，如③．6．B【分析】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：“兩直線平行，同位角相等”．依據(jù)，即可得到，再根據(jù)，即可得出答案．解：，，，，故選：B．

7．B【分析】根據(jù)方位角的概念，寫出射線表示的方向即可．解：如圖：∵是北偏東方向的一條射線，，∴，∴射線OB的方向角是北偏西．故選：B【點(diǎn)撥】本題考查了方向角，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握方向角的定義，方向角的表示方法是北偏東或北偏西，南偏東或南偏西．8．A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠C，代入求出即可．解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∵∠B=136°，∴∠C=136°，故選A．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠C，注意：平行線的性質(zhì)是：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．9．C【分析】本題主要考查逆命題和真假命題，能夠?qū)懗雒}的逆命題是解題的關(guān)鍵．解：A.逆命題為：如果，那么，是真命題，不符合題意；B.逆命題為：如果，那么，真命題，不符合題意；C.逆命題為：相等的角是對(duì)頂角，是假命題，符合題意；D.兩直線平行，同位角相等，是真命題，不符合題意；故選C．10．B【分析】本題考查了角平分線的定義，補(bǔ)角的定義，角的和差等知識(shí)，根據(jù)角平分線的定義，補(bǔ)角的定義分析解答即可．解：①由，無(wú)法確定，故①不正確；②∵，，∴，∴．∵平分，∴，∴，∴，∴平分，故②正確；③∵，∴與互補(bǔ)，故③正確；④∵無(wú)法確定，∴若，則不一定等于，∴不一定正確，故④不正確．故選B．11．①②④【分析】根據(jù)兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)，且?jiàn)A在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角，逐一判斷即可得到答案．解：根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的概念可知：①②④是內(nèi)錯(cuò)角，③圖不是．故答案為：①②④．【點(diǎn)撥】此題考查的是內(nèi)錯(cuò)角的概念，掌握其概念是解決此題關(guān)鍵．12．/35度【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行，求解即可．解：當(dāng)時(shí)，∵∴即木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是時(shí)，故答案為：【點(diǎn)撥】此題考查了平行線判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握平行線判定的方法．13．15【分析】先根據(jù)OB平分∠COD求出∠BOC，即可根據(jù)∠AOC＝∠AOB∠BOC求解解：∵OB平分∠COD，∠COD＝60°，∴∠BOC＝30°，∵∠AOB＝45°，∴∠AOC＝∠AOB∠BOC＝45°30°=15°，故答案為：15．【點(diǎn)撥】本題考查三角板中的角度計(jì)算，準(zhǔn)確的找到角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．或【分析】本題主要考查了垂線的定義、幾何圖中角度的計(jì)算，分兩種情況，分別計(jì)算即可得出答案，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．解：如圖，，，，；如圖，，，，；綜上所述，的度數(shù)是或，故答案為：或．15．【分析】根據(jù)角平分線的定義有，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，據(jù)此即可求解．解：∵平分∴∵∴∵∴∴故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查角平分線的定義及平行線的性質(zhì)．熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．16．【分析】先根據(jù)與太陽(yáng)光線互相垂直，得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，，即可得出結(jié)論．解：∵與太陽(yáng)光線互相垂直，∴，當(dāng)時(shí)，，∴需將電池板逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，故答案為：．

【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．17．6【分析】過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)N，先根據(jù)三角形的面積公式求出，則，最后根據(jù)三角形面積公式求出即可．解：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)N，∵，的面積為27，∴，解得：，∵，∴，∵的面積為18，∴，解得：，故答案為：6．

【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的間的距離處處相等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線間距離處處相等．18．【分析】從長(zhǎng)方形中抓出隱含條件A'D'∥BC，得出∠BCE=∠CED'，求∠CED'的大小只需根據(jù)折疊規(guī)律、平角知識(shí)和角的和差求出∠CED'大小即求出∠BCE．解：折疊后的圖形如下：∵∠ABE=30°，∴∠BEA'=∠BAE=60°，又∵A'D'∥BC，∴∠BCE=∠CED'，又∵∠CED'=∠CED，∴∠BCE=∠CED'=∠CED，又∵∠DEC=∠DED'，∴∠DEC=（180°∠A'EA+∠AED）=（180°120°+n°）=（30+）°，∴∠BCE=（30+）°故答案為：（30+）．【點(diǎn)撥】本題綜合考查了以長(zhǎng)方形、平行線、兩角互余的性質(zhì)，圖形的折疊特性、平角及角的和等知識(shí)為背景的角的計(jì)算，同時(shí)也可以用平角建立等量關(guān)系，方程的思想求解更簡(jiǎn)單．19．（1）見(jiàn)分析；（2）見(jiàn)分析；（3）見(jiàn)分析【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的選擇作圖即可；（2）與直線l上找出一點(diǎn)Q，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷Q點(diǎn)滿足條件；（3）連接并延長(zhǎng)，交直線l于點(diǎn)P，連接，此時(shí)最大．解：（1）如圖，即為所求．（2）如圖，點(diǎn)Q即為所求．（3）如圖，點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)撥】本題考查了作圖—軸對(duì)稱變換，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．20．；；；角平分線的定義；；等量代換；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】本題考查了角平分線的定義，平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的定義以及已知條件得出，即可得出．解：與的位置關(guān)系是．，分別是，的平分線（已知），，（角平分線的定義）．（已知），．又（已知），（等量代換），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．21．（1）見(jiàn)分析；（2）見(jiàn)分析【分析】（1）先證得，由得；（2）利用平角定義得出，結(jié)合可以得出，從而得證．解：（1）∵，