甘肅省張掖市全市高三備考質量檢測第三次診斷考試數(shù)學（理）試題

2018年張掖市高考備考第三次診斷考試高三數(shù)學（理）試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A． B． C． D．2.下面是關于復數(shù)的四個命題：：；：；：的共軛復數(shù)為；：的虛部為，其中真命題為（）A．， B．， C．， D．，3.我國古代數(shù)學著作《九章算術》有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金箠，長五尺，一頭粗，一頭細，在粗的一端截下1尺，重四斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”設該金箠由粗到細是均勻變化的，則金箠的重量為（）A．15斤 B．14斤 C．13斤 D．12斤4.若某多面體的三視圖（單位：）如圖所示，則此多面體的體積是（）A． B． C． D．5.已知函數(shù)，若要得到一個奇函數(shù)的圖象，則可以將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度6.已知函數(shù)的值域為，那么實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7.《紅海行動》是一部現(xiàn)代海軍題材影片，該片講述了中國海軍“蛟龍突擊隊”奉命執(zhí)行撤僑任務的故事．撤僑過程中，海軍艦長要求隊員們依次完成六項任務，并對任務的順序提出了如下要求：重點任務必須排在前三位，且任務、必須排在一起，則這六項任務的不同安排方案共有（）A．240種 B．188種 C．156種 D．120種8.運行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果（）A．14 B．30 C．62 D．1269.的三個內角，，的對邊分別為，，，若，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10.已知如圖所示的三棱錐的四個頂點均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，，，則球的表面積為（）A． B． C． D．11.已知為雙曲線（，）上的任意一點，過分別引其漸近線的平行線，分別交軸于點，，交軸于點，，若恒成立，則雙曲線離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．12.已知函數(shù)（）在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知，，則．14.已知實數(shù)，滿足條件則的最大值為．15.在矩形中，，，為的中點，若為該矩形內（含邊界）任意一點，則的最大值為．16.下列命題正確的是．（寫出所有正確的命題的序號）①若奇函數(shù)的周期為4，則函數(shù)的圖象關于對稱；②如，則；③函數(shù)是奇函數(shù)；④存在唯一的實數(shù)使為奇函數(shù)．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.若正項數(shù)列的前項和為，首項，點在曲線上．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，表示數(shù)列的前項和，若恒成立，求及實數(shù)的取值范圍．18.2016年1月1日，我國實行全面二孩政策，同時也對婦幼保健工作提出了更高的要求．某城市實行網格化管理，該市婦聯(lián)在網格1與網格2兩個區(qū)域內隨機抽取12個剛滿8個月的嬰兒的體重信息，體重分布數(shù)據的莖葉圖如圖所示（單位：斤，2斤1千克），體重不超過千克的為合格．（1）從網格1與網格2分別隨機抽取2個嬰兒，求網格1至少有一個嬰兒體重合格且網格2至少有一個嬰兒體重合格的概率；（2）婦聯(lián)從網格1內8個嬰兒中隨機抽取4個進行抽檢，若至少2個嬰兒合格，則抽檢通過，若至少3個合格，則抽檢為良好，求網格1在抽檢通過的條件下，獲得抽檢為良好的概率；（3）若從網格1與網格2內12個嬰兒中隨機抽取2個，用表示網格2內嬰兒的個數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望．19.如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側面底面，，，，分別為，的中點，點在線段上．（1）求證：平面；（2）若直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等，求的值．20.已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，橢圓與直線相切于點．（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線：與橢圓相交于、兩點（，不是長軸端點），且以為直徑的圓過橢圓在軸正半軸上的頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．21.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的極值；（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點的橫坐標都縮短為原來的倍，縱坐標坐標都伸長為原來的倍，得到曲線，在極坐標系（與直角坐標系取相同的單位長度，且以原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，直線的極坐標方程為．（1）求直線和曲線的直角坐標方程；（2）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值．23.選修45：不等式選講已知，，且．（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）證明：．2018年張掖市高考備考第三次診斷考試高三數(shù)學（理）試卷答案一、選擇題15:610:11、12：二、填空題13.14.15.16.①③三、解答題17.解：（1）由，得，所以數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列，所以，即，由公式，得所以．（2）因為，所以，顯然是關于的增函數(shù)，所以有最小值．由于恒成立，所以，于是的取值范圍是．18.解：（1）由莖葉圖知，網格1內體重合格的嬰兒數(shù)為4，網格2內體重合格的嬰兒數(shù)為2，則所求概率．（2）設事件表示“個合格，個不合格”；事件表示“個合格，1個不合格”；事件表示“個全合格”；事件表示“抽檢通過”；事件表示“抽檢良好”．∴，，則所求概率．（3）由題意知，的所有可能取值為0，1,2，∴，，，∴的分布列為012∴．19.（1）證明：在平行四邊形中，因為，，所以，由，分別為，的中點，得，所以．因為側面底面，且，所以底面．又因為底面，所以，又因為，平面，平面，所以平面．（2）解：因為底面，，所以，，兩兩垂直，以，，分別為，，，建立空間直角坐標系，則，，，，，，所以，，，設（），則，所以，，易得平面的法向量．設平面的法向量為，由，，得令，得，因為直線與平面所成的角和此直線與平面所成的角相等，所以，即，所以，解得，或（舍）．綜上可得：．20.解：（1）設橢圓為（，且），則它在點處的切線為，它與表示同一直線，∴，，∴，，故所求橢圓的方程為．（2）設，，聯(lián)立得，，得，，，，∵以為直徑的圓過橢圓的上頂點，∴，即，∴，即，即，即，∴或，當時，直線過定點與已知矛盾；當時，直線過定點滿足，所以，直線過定點，定點坐標為．21.解：（1），，∵的定義域為，①，即時，在上遞減，在上遞增，，無極大值；②，即時，在和上遞增，在上遞減，，；③，即時，在上遞增，沒有極值；④，即時，在和上遞增，在上遞減，∴，．綜上可知：時，，無極大值；時，，；時，沒有極值；時，，．（2）設（），，設，則，，，∴在上遞增，∴的值域為，①當時，，為上的增函數(shù)，∴，適合條件；②當時，∵，∴不適合條件；③當時，對于，，令，，存在，使得時，，∴在上單調遞減，∴，即在時，，∴不適合條件．綜上，的取值范圍為．22.解：（1）因為直線的極坐標方