中考數(shù)學(xué)試卷及答案

中考數(shù)學(xué)試卷及答案

高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷

考試時間為120分鐘，全卷滿分120分。

基礎(chǔ)卷（全體考生必做，共3個大題，共72分）

注意事項：

1.答題前，必須將考號和姓名寫在密封線內(nèi)。

2.直接在試卷上作答，不得將答案寫到密封線內(nèi)。

一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，共24分）

以下每個小題均給出了代號為A、B、C、D的四個答案,

其中只有一個答案是正確的，請將正確答案的代號直接填在題

后的括號中。

L-5的相反數(shù)是（）。

Ao5

Bo11

Co-5

Do—

2.函數(shù)y=（x-1）/x的取值范圍是（）。

Aox聲-1

BoXo1

Cox<1

Dox#1

3.下列運算中，不正確的是（）。

AoxA3+xA3=2xA3

Bo（-xA2）A3=-xA5

CoxA2-xA4=xA6

Do2xA34-xA2=2x

4.今年4月14日，我國青海省玉樹發(fā)生了7.1級強(qiáng)烈地震。

截至4月18日，來自各方參加救援的人員超過了人。那么，

這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）。

Ao176x10A2

Bo17.6x10A3

Co1.76X10A4

Do0.176x10A5

5.若。。的半徑為4cm,點A到圓心O的距離為3cm,那

么點A與。O的位置關(guān)系是（）。

Ao點A在圓內(nèi)

Bo點A在圓上

C。點A在圓外

Do不能確定

6.XXX在清點本班為青海玉樹地震災(zāi)區(qū)的捐款時發(fā)現(xiàn)，

全班同學(xué)捐款的鈔票情況如下：100元的5張，50元的10張,

10元的20張，5元的10張。在這些不同面額的鈔票中，眾數(shù)

是（）元的鈔票。

Ao5

Bo10

Co50

Do100

7.如圖，在Rt^ABC中，NACB=90°,NA=30。，

CD_LXXX于點D。則△BCD與△ABC的周長之比為（）。

Ao1：2

Bo1：3

Co1：4

Do1：5

8.如圖是由若干個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體。

那么其三種視圖中面積最小的是（）。

Ao正視圖

Bo左視圖

Co俯視圖

Do三種一樣

二、填空題（本大題4個小題，每小題3分，共12分）

請將答案直接填在題中的橫線上。

9.分解因式：2aA2-4a+2=

10.在加大農(nóng)機(jī)補(bǔ)貼的政策影響下，某企業(yè)的農(nóng)機(jī)在2010

年1-3月份的銷售收入為5億元，而2009年同期為2億元。

那么該企業(yè)的農(nóng)機(jī)銷售收入的同期增長率為（）%o

11.方程（x-2）/x=的解是（）。

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，分別平行x、y軸的

兩直線的斜率分別為1/2和-2/3,則兩直線所成角的正切值為

（）O

刪除明顯有問題的段落）

高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷

本試卷共120分，考試時間為120分鐘。

基礎(chǔ)卷（全體考生必做，共3個大題，共72分）

注意事項：

1.答題前，必須將考號和姓名寫在密封線內(nèi)。

2.直接在試卷上作答，不得將答案寫到密封線內(nèi)。

一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，共24分）

以下每個小題均給出了代號為A、B、C、D的四個答案,

其中只有一個答案是正確的，請將正確答案的代號直接填在題

后的括號中。

L-5的相反數(shù)是（）。

Ao5

Bo11

Co-5

Do-

2.函數(shù)y=（x-1）/x的取值范圍是（）。

Aox聲一1

BoXo1

Cox<1

Dox#1

3.下列運算中，不正確的是（）。

AoxA3+xA3=2xA3

Bo（-xA2）A3=-xA5

CoxA2-xA4=xA6

Do2xA34-xA2=2x

4.今年4月14日，我國青海省玉樹發(fā)生了7.1級強(qiáng)烈地震。

截至4月18日，來自各方參加救援的人員超過了人。那么，

這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）。

Ao176x10A2

Bo17.6x10A3

Co1.76x10A4

Do0.176x10A5

5.若。。的半徑為4cm,點A到圓心O的距離為3cm,那

么點A與。O的位置關(guān)系是（）。

Ao點A在圓內(nèi)

Bo點A在圓上

C。點A在圓外

Do不能確定

6.XXX在清點本班為青海玉樹地震災(zāi)區(qū)的捐款時發(fā)現(xiàn)，

全班同學(xué)捐款的鈔票情況如下：100元的5張，50元的10張,

10元的20張，5元的10張。在這些不同面額的鈔票中，眾數(shù)

是（）元的鈔票。

Ao5

Bo10

Co50

Do100

7.如圖，在RQABC中，ZACB=90°,NA=30。，

CD_LXXX于點D。則△BCD與△ABC的周長之比為（）。

Ao1：2

Bo1：3

Co1：4

Do1：5

8.如圖是由若干個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體。

那么其三種視圖中面積最小的是（）。

Ao正視圖

Bo左視圖

Co俯視圖

Do三種一樣

二、填空題（本大題4個小題，每小題3分，共12分）

請將答案直接填在題中的橫線上。

9.分解因式:2aA2-4a+2=

10.在加大農(nóng)機(jī)補(bǔ)貼的政策影響下，某企業(yè)的農(nóng)機(jī)在2010

年1-3月份的銷售收入為5億元，而2009年同期為2億元。

那么該企業(yè)的農(nóng)機(jī)銷售收入的同期增長率為（）%o

11.方程（x-2）/x=的解是（）。

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，分別平行x、y軸的

兩直線的斜率分別為1/2和-2/3,則兩直線所成角的正切值為

（）O

刪除明顯有問題的段落）

線段a、b相交于點A(3,4),連接0A。若在直線a上存在

點P,使AAOP是等腰三角形，則所有滿足條件的點P的坐

標(biāo)是(12,8)。

13.(每小題5分，共15分)

1)計算：(2010+1)+(-3)-l-|2-2|-2sin45°+x^(x+11),其中

x=2+1.

答案為：2007-1-2^/2+2/13.

2)先化簡，再求值：(x—x)+x,其中x=2+l.

答案為：0.

3)如圖，分別過點C、B作△ABC的BC邊上的中線AD

及其延長線的垂線，垂足分別為E、Fo求證：BF=CE。

證明：由于AD是BC的中線，所以AD=DC=AB/2,又

因為CEJ_AD,所以CE2=CD2+DE2=(AB/2)2+DE2。同理，

BF=(AB/2)2+DF2o因為DE=DF,所以CE2=BF2,即CE=BF。

14.(本小題7分)

某市“每天鍛煉一小時，幸福生活一輩子''活動已開展了一

年，為了解該市此項活動的開展情況，某調(diào)查統(tǒng)計公司準(zhǔn)備采

用以下調(diào)查方式中的一種進(jìn)行調(diào)查：

A.從一個社區(qū)隨機(jī)選取200名居民；

B.從一個城鎮(zhèn)的不同住宅樓中隨機(jī)選取200名居民；

C.從該市公安局戶籍管理處隨機(jī)抽取200名城鄉(xiāng)居民作

為調(diào)查對象，然后進(jìn)行調(diào)查。

1）在上述調(diào)查方式中，你認(rèn)為比較合理的一個是（填番號）。

答案應(yīng)為：Co

2）由一種比較合理的調(diào)查方式所得到的數(shù)據(jù)制成了如圖所

示的頻數(shù)分布直方圖，在這個調(diào)查中，這200名居民每天鍛煉

2小時的人數(shù)是多少？

答案應(yīng)為：38人。

3）若該市有100萬人，請你利用（2）中的調(diào)查結(jié)果，估計該

市每天鍛煉2小時及以上的人數(shù)是多少？

答案應(yīng)為：38x5000二人。

4）你認(rèn)為這個調(diào)查活動的設(shè)計有沒有不合理的地方?談?wù)?/p>

你的理由。

可能存在抽樣偏差，比如從公安局戶籍管理處抽取的調(diào)查

對象可能不夠代表性。

15.（本小題7分）

為了拉動內(nèi)需，全國各地汽車購置稅補(bǔ)貼活動在2009年

正式開始。某經(jīng)銷商在政策出臺前一個月共售出某品牌汽車的

手動型和自動型共960臺，政策出臺后的第一個月售出這兩種

型號的汽車共1228臺，其中手動型和自動型汽車的銷售量分

別比政策出臺前一個月增長30%和25%o

1)在政策出臺前一個月，銷售的手動型和自動型汽車分別

為多少臺？

設(shè)手動型汽車銷售量為x,則自動型汽車銷售量為960-xo

根據(jù)題意，得至U方程xxl.3+(960-x)xl.25=1228,解得x=500,

因此手動型汽車銷售量為500臺，自動型汽車銷售量為460臺。

2)若手動型汽車每臺價格為8萬元，自動型汽車每臺價格

為9萬元。根據(jù)汽車補(bǔ)貼政策，政府按每臺汽車價格的5%給

購買汽車的用戶補(bǔ)貼，問政策出臺后的第一個月，政府對這

1228臺汽車用戶共補(bǔ)貼了多少萬元？

手動型汽車的補(bǔ)貼總額為500x8x0.05=20萬元，自動型汽

車的補(bǔ)貼總額為728x9x0.05=32.76萬元，因此政府對這1228

臺汽車用戶共補(bǔ)貼了52.76萬元。

2010年，我國西南地區(qū)遭遇了百年一遇的旱災(zāi)。然而，

在這次旱情中，某市因為近年來進(jìn)行了“森林城市'’的建設(shè)而受

災(zāi)較輕。據(jù)統(tǒng)計，該市在2009年全年植樹5億棵，涵養(yǎng)水源

3億立方米。如果該市以后每年平均植樹5億棵，到2015年,

“森林城市”的建設(shè)將全面完成。那時，樹木可以長期保持涵養(yǎng)

水源確11億立方米。

1)該市在七年時間里一共植樹35億棵。

2)設(shè)樹木涵養(yǎng)水源的能力為y(億立方米)，第x年為

2009年時，y=3+0,2(x-l)o到2011年時，y=3+0.2(2011-

1)=7.2億立方米。

四、填空題：

17.(2)o

18.n=60°o

19.BC=2+l2.

20.①、④、⑤。

五、解答題：

2LZkABD是等腰三角形，因為BD=2AC,所以AD二

^5AC,NADB=NABC=90。，ZABD=ZACB,所以

△ABD與△ACB相似，因此，AB=AD,即△ABD是等腰三

角形。

22.（1）第一位抽獎的同學(xué)抽中文具的概率是1/2,抽中計

算器的概率是1/4.

2）不同意。甲先抽取海寶的概率是1/4,乙先抽取海寶的

概率也是1/4.無論誰先抽取，抽取海寶的概率是相等的。

12.文具計算器，34.計算器，海寶翻獎牌正面，翻獎牌背

面23.（本題滿分8分）

XXX在課余時間回收廢品，用賣廢品得來的錢購買了5

本大小不同的兩種筆記本。他要求共花錢不超過28元，且購

買的筆記本的總頁數(shù)不低于340頁。兩種筆記本的價格和頁數(shù)

如下表：

大筆記本I小筆記本I

價格。|65元/本|34元/本|

頁數(shù)。|100頁/本|60頁/本|

為了節(jié)約資金，XXX應(yīng)該選擇購買3本小筆記本和2本

大筆記本的方案，總共花費為28元，總頁數(shù)為340頁。因為

這個方案既滿足了花費不超過28元，又滿足了總頁數(shù)不低于

340頁的要求。

24.（本題滿分12分）

將直角邊長為6的等腰直角三角形AOC放在如圖所示的

平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點C、A分別在x、y

軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過點A、C及點BG3Q）。

1）求該拋物線的解析式：

設(shè)拋物線方程為$y=axA2+bx+c$,代入點A、C、B得到

以下三個方程：

begin{cases}

a+b+c=0\\

a6A2+b6+c=0\\

a(-3)A2+b(-3)+c=0

end{cases}

解得$a=-\frac{l}{12}。b=\frac{1}{2}oc=l$,所以該拋

A

物線的解析式為$y=-\frac{1}{12}x2+\frac{1}{2}x+l$o

2)若點P是線段BC上一動點，過點P作AB的平行線交

AC于點E,連接AP,當(dāng)△APE的面積最大時，求點P的坐

標(biāo)：

設(shè)點P的坐標(biāo)為$(x,0)$,則點E的坐標(biāo)為

$(x,\frac{l}{2}x)$o由于$AB'parallelPE$,所以

$\frac{AE}{EB}=\frac{AP}{PB}=\frac{AE+x}{6-x}$,解得

$x=\frac{3}{2}$,所以點P的坐標(biāo)為$(\frac{3}{2},0)$。

3)在第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點G,使4AGC

的面積與(2)中△APE的最大面積相等？若存在，請求出點G

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

存在點G,坐標(biāo)為$(3,\frac{9}{4})$0因為$\triangle

APE$的面積最大時，$PE'parallelAB$,所以XXX所以

$\frac{AG}{AE}=\frac{AC}{AB}$,解得$AG=\frac{9}{4}$,

所以點G的坐標(biāo)為$（3,\frac{9}{4}）$0

14.根據(jù)題目所給的等式BF=CE,解題如下：

1）選項C

2）選項52

3）設(shè)100萬人中有x萬人鍛煉時間在2小時及以上，則有

52+38+16x=200/100,解之，得x=53（萬）

4）這個調(diào)查有不合理的地方，比如在100萬人的總體中,

隨機(jī)抽取的200人作為樣本，樣本容量偏小，會導(dǎo)致調(diào)查的結(jié)

果不夠準(zhǔn)確，建議增大樣本容量。

15.解題如下：

1）設(shè)在政策出臺前的一個月銷售手動型和自動型汽車分

別為x,y臺,根據(jù)題意，得x+y=960,

x（l+30%）+y（1+25%）=1228.

2）解方程組，得x=560,y=400,手動型汽車的補(bǔ)貼額為

560x（1+30%）x8x5%=291.2（^元），自動型汽車的補(bǔ)貼額為

400x（l+25%）x9x5%=225（萬元）。

答案：政策出臺后第一個月，政府對這1228臺汽車用戶

共補(bǔ)貼516.2萬元。

16.解題如下：

1）選項35億棵。

2）設(shè)一次函數(shù)為y=kx+b（k^O）,根據(jù)題意，得3=k+b,

ll=7k+b,解之得k=4/15,b=17/15,所以該函數(shù)解析式為

y=4x/15+17/15.至I第3年（即2011年）時，可涵養(yǎng)水源為

y=4x3/15+17/15=3（億立方米）。

17.選項（3）。

18.144.

19.2.

20.選項①②④⑤。

21.解題如下：

ABD是等腰三角形，所以NADB=NABD,又NABD=90

度，所以NADB=45度。因為AD=BD,所以△ABD是一個等

腰直角三角形，所以NBAD=45度。因為AB=BC,所以

△ABC是一個等腰三角形，所以NXXXNXXX。又因為

NABC+NACB=90度，所以NABC=NACB=45度。因此，

△ABC是一個等邊三角形。

在BD上取點E,使BE=AC,連接AE。因為AC〃BD,

BE=AC,所以四邊形ACBE是平行四邊形。又因為NC=90。，

所以四邊形ACBE是矩形。因此AELBD。又因為

BE=AC=2BD,所以BE=ED,從而得到AB=AD。因此△ABD

是等腰三角形。

解：(1)第一位抽獎的同學(xué)抽中文具的概率是4/11；抽中

計算器的概率是2/11.

2)不同意。從樹狀圖中可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共

12種，而且這些情況都是等可能的。先抽取的人抽中海寶的

概率是4/11,后抽取的人抽中海寶的概率是4/12=1/3.所以，

甲、乙兩位同學(xué)抽中海寶的機(jī)會是相等的。

解：設(shè)購買大筆記本為x本，則購買小筆記本為(5-x)本。

依題意，得到不等式組6x+5(5—x)S28,100x+60(5-x)>340.M

得，13xS3.因為x為整數(shù)，所以x的取值為1,2,3.當(dāng)x=l時,

購買筆記本的總金額為6x1+5x4=26元；當(dāng)x=2時，購買筆記

本的總金額為6x2+5x3=27元；當(dāng)x=3時，購買筆記本的