2024年黑龍江省哈爾濱市中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年黑龍江省哈爾濱市中考二模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.實數(shù)-3的絕對值是（）

A.-3B.3C.-D.±3

3

2.下列計算正確的是（）

A.79=±3B.3尤+2x=5dC.（2尤）？=2/D.2一】=；

3.如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小正方體組成的，它的主視圖是（）

B-

八FknTR"A

DE

FkF

4.點P（1,3）在反比例函數(shù)y=,僅wO）的圖象上，則k的值是（）

A.-B.—C.3D.—3

33

x-l<0

5.不等式組_2x<4的解集在數(shù)軸上可表示為（）

6.某中學(xué)開展“讀書節(jié)活動”，該中學(xué)某語文老師隨機(jī)抽樣調(diào)查了本班10名學(xué)生平均每

周的課外閱讀時間，統(tǒng)計如表:

每周課外閱讀時間（小時）2468

學(xué)生數(shù)（人）2341

下列說法錯誤的是（）

A.眾數(shù)是1B.平均數(shù)是4.8

C.樣本容量是10D.中位數(shù)是5

7.“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”是《孫子算經(jīng)》卷

中著名數(shù)學(xué)問題.意思是：雞兔同籠，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94條腿.問

雞兔各有多少只？若設(shè)雞有x只，兔有y只，則所列方程組正確的是（）

卜+y=35（x+y=35fx+y=94（x+y=94

A*14x+2y=9412x+4y=94。14x+2y=35〔2x+4y=35

8.關(guān)于工的一元二次方程f—2%+根-2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則根的取值范圍

是（）

3

A.m<-B.m>3C.m<3D.m<3

2

9.如圖，在^ABC中，點。、石為邊AB的三等分點，點F、G在邊3C上，AC//DG//EF,

點X為"與DG的交點.若AC=12,則。歸的長為（）

10.如圖，拋物線>=依2+云+°（。70）與左軸交于點4B,與y軸交于點C,對稱軸

為直線x=-l,若點A的坐標(biāo)為（T,0）,則下列結(jié)論正確的是（）

B.4a-2b+c>0

c.X=2是關(guān)于X的一元二次方程加+6x+c=o（awo）的一個根

D.點（入1，兀），（4，％）在拋物線上，當(dāng)國>無2>T時

試卷第2頁，共6頁

二、填空題

11.“北斗系統(tǒng)”是我國自主建設(shè)運行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，國內(nèi)多個導(dǎo)航地圖采用北斗

優(yōu)先定位.目前，北斗定位服務(wù)日均使用量已超過3600億次.3600億用科學(xué)記數(shù)法表

示為.

12.在函數(shù)y二中，自變量尤的取值范圍是________.

3x-2

13.計算病-;次的結(jié)果是.

14.把多項式分解因式的結(jié)果是.

15.一個不透明的口袋中有5個除顏色外完全相同的小球，其中2個紅球，3個白球.隨

機(jī)摸出一個小球，摸出紅球的概率是.

16.觀察下列式子

lx3+l=22;

2x4+1=32;

3x5+1=42；

按照上述規(guī)律，=n2.

17.一個扇形的弧長是10nm,面積是60ircm2,則此扇形的圓心角的度數(shù)是.

18.如圖，四邊形ABCD是一O的內(nèi)接四邊形，ZADC=150°,弦AC=2,則。的半

徑等于.

D

19.已知：在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,將ABC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)得

到△A'3'C,旋轉(zhuǎn)角為磯0。＜々＜180。），連接當(dāng)△A4'C的面積等于時，

線段82的長為.

12

20.如圖，在YABCD中，AB=13,BC=15,tan/2=M，點E是8C上一動點，將ABE

沿AE折疊得到當(dāng)點B'恰好落在線段DE上時，則線段BE的長為.

D

三、解答題

21.先化簡，再求代數(shù)式一一二］十二三的值，其中x=2sin45。.

I尤-2x+2)x-4

22.將邊長為2的正方形剪成四個全等的直角三角形，用這四個直角三角形拼成符合要

求的四邊形，請在下列網(wǎng)格中畫出你拼成的四邊形(注：①網(wǎng)格中每個小正方形的邊長

為1;②所拼的圖形不得與原圖形相同；③四邊形的各頂點都在格點上).

是軸對稱圖形是中心對稱圖形既是軸對稱圖形既不是軸對稱圖形

不是中心對稱圖形不是軸對稱圖形又是中心對稱圖形又不是中心對稱圖形

23.為進(jìn)一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某校開展以“文化、科技，體

育、藝術(shù)勞動”為主題的活動，其中體育活動有“一分鐘跳繩”比賽項目，為了解學(xué)生“一

分鐘跳繩”的能力，體育老師隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試并將測試成績作為樣本，繪制

出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(從左到右依次為第一到第六小組，每小組含最小值，不

含最大值)和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息解答下列問題:

第二小組

20%

第三小組

第一小組

第六小紅

第五小組

第四小組

EK繩次數(shù)

(1)求隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人:

(2)求第四小組的頻數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

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(3)若“一分鐘跳繩”不低于160次的成績?yōu)閮?yōu)秀，本校學(xué)生共有1800人，請估計該校學(xué)

生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).

24.為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動室墻外安

裝避陽篷，便于社區(qū)居民休憩.如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷長為5米，與水平

面的夾角為16°,且靠墻端離地高BC為4米，當(dāng)太陽光線AD與地面CE的夾角為45。時,

求陰影C。的長.(結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin16°?0.28,cos16°?0.96,tan16°?0.29)

25.端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗.某商場預(yù)測今年端午節(jié)期間A粽子

能夠暢銷.根據(jù)預(yù)測，每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購進(jìn)A

粽子的數(shù)量與節(jié)后用200元購進(jìn)的數(shù)量相同.根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)該商場節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價是多少元？

(2)如果該商場在節(jié)前和節(jié)后共購進(jìn)A粽子400千克，且總費用不超過4600元，那么該

商場節(jié)前最多購進(jìn)多少千克A粽子？

26.已知：AB為。的直徑，C為。上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為

D,連接AC.

(1)如圖1,求證：NBAC=NDAC；

(2)如圖2,連接3C,延長。C交A3的延長線于點E/AEC的平分線分別交AC,BC于

點尸,G,求證：CF=CG；

⑶如圖3,在(2)的條件下，連接OF,如果G是麻的中點，且=求線段

O尸的長.

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點。為坐標(biāo)原點，直線y=g無+4與X軸交于點A,

與y軸交于點2,過點2作交x軸于點C.

⑴求點C的坐標(biāo);

（2）點O為線段3C的中點，點E為線段AB的延長線上一點，連接DE,設(shè)點E的橫坐

標(biāo)為才，一瓦汨的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量f的取值范

圍）;

⑶在（2）的條件下，過點8作,垂足為點F,點G為線段EF的中點，連接CG,

且CG=BE.過點E作EHLAE交x軸于點”，點M在線段EH上，連接40,過點

N（0,8）作交x軸于點尸，連接尸若ZMPN=2ZMAH；求點M的坐標(biāo).

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參考答案:

1.B

【分析】本題主要考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是熟記絕對值的定義.利用絕對值的定義求解

即可.

【詳解】解：-3的絕對值是3.

故選B.

2.D

【分析】本題主要考查了積的乘方，求一個數(shù)的算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞和合并同類項等

計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、邪=3,原式計算錯誤，不符合題意；

B、3x+2x=5x,原式計算錯誤，不符合題意；

C、(2x)2=4/,原式計算錯誤，不符合題意；

D、2一=:,原式計算正確，符合題意；

故選：D.

3.A

【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：從正面看該幾何體，有三列，第一列有2層，第二和第三列都只有一層，如圖

【點睛】本題主要考查了簡單幾何組合體的三視圖，熟知三視圖的定義是解題的關(guān)鍵.

4.C

k

【詳解】試題分析：根據(jù)點在曲線圖上點的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，把P(l,3)代入y=人，

X

得3=即左=3.故選C.

考點：曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系.

5.A

【分析】分別解不等式組中的兩個不等式，再確定兩個不等式的解集的公共部分，再在數(shù)軸

答案第1頁，共19頁

上表示即可.

【詳解】解-[-x-21x4<40②①,

由①得：%<1,

由②得：x,—2,

不等式組的解集為：-2?x1,

在數(shù)軸上表示如下：

1?12-1~,

-2-1012

故選A

【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練的利

用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵.

6.A

【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、樣本的容量、中位數(shù)的定義，逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.6出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是6,故該選項不正確，符合題意；

B.平均數(shù)是2x2+4x16x4+8xl=4.8,故該選項正確，不符合題意；

C.樣本容量是2+3+4+1=10,故該選項正確，不符合題意；

D.中位數(shù)是第5個和第6個數(shù)的平均數(shù)即—=5,故該選項正確，不符合題意；

2

故選：A.

【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、樣本的容量、中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)、平均數(shù)、樣本的

容量、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】根據(jù)題意，由設(shè)雞有X只，兔有y只，則由等量關(guān)系有35個頭和有94條腿列出方

程組即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)雞有x只，兔有》只，則由題意可得

Jx+y=35

12x+4y=94'

故選：B.

【點睛】本題考查列二元一次方程組解決古代數(shù)學(xué)問題，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程組

答案第2頁，共19頁

是解決問題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】利用一元二次方程根的判別式求解即可.

【詳解】解：：關(guān)于x的一元二次方程d-2x+機(jī)-2=0有兩個不相等的實數(shù)根，

/.A=（-2）2-4（/7Z-2）>0,

m<3,

故選D.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程依2+云+C=0（4H。）,

若則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若△=Zx2-4ac=0,則方程有兩個相等

的實數(shù)根，若△="一4碗<0,則方程沒有實數(shù)根.

9.C

【分析】由三等分點的定義與平行線的性質(zhì)得出aE=DE=M>,BF=GF=CG,AH=HF，

FFBF1

?！笆茿AE尸的中位線，易證△應(yīng)RSAB4C,得—=一，解得￡尸=4,則。/=2.

ACAB2

【詳解】解：D、E為邊A3的三等分點，EF〃DG〃AC,

:.BE=DE=AD,BF=GF=CG,AH=HF,

:.AB=3BE,D”是的中位線，

:.DH=-EF,

2

EF〃AC,

/BEF=ABAC,ZBFE=ZBCA,

:.△BEFS/\BAC,

,EFBEEFBE

?,一，BnnJ=，

ACAB123BE

解得：EF=4,

/.DH=—EF=—x4=2,

22

故選：C.

【點睛】本題考查了三等分點的定義、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中

位線定理等知識；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】根據(jù)對稱軸為1二—1得至l」2〃一人=0,即可判斷A選項；根據(jù)當(dāng)％=—2時，

答案第3頁，共19頁

y=4a-2b+c＜Q,即可判斷B選項；根據(jù)當(dāng)無=2時，y=4a+2/+c=0即可判斷C選項；

根據(jù)當(dāng)x＞-l時，y隨著x的增大而增大即可判斷D選項.

【詳解】解:A.拋物線y=a?+bx+c（a^0）的對稱軸為直線x=-l,貝I一（=一1,貝Ub=2。，

即2a-6=0,故選項錯誤，不符合題意；

B.拋物線y=or2+bx+c（aw0）的對稱軸為直線x=-l,點A的坐標(biāo)為（-4,0）,當(dāng)彳=-2時，

y=4a-26+c＜0,故選項錯誤，不符合題意；

C.拋物線＞=??+法+。（。工0）的對稱軸為直線x=-l,若點A的坐標(biāo)為（-4,0）,可得點

8（2,0）,當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c=0,即x=2是關(guān)于尤的一元二次方程

依2+樂+。=0（。中0）的一個根，故選項正確，符合題意；

D.：拋物線＞=62+桁+。（。工0）的對稱軸為直線x=-L,開口向上，

.?.當(dāng)天＞-1時，y隨著x的增大而增大，

.,?點（4,無），（巧，坊）在拋物線上，當(dāng)玉＞々＞-1時%＞為，故選項錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點睛】此題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

11.3.6xl0n

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1＜忖＜10,"為整數(shù).確定〃的值

時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：3600億=360000000000,用科學(xué)記數(shù)法表示為3.6x10”.

故答案為：3.6x10".

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axio”的形式，其中

1＜|a|＜10,〃為整數(shù)，正確確定。的值以及〃的值是解決問題的關(guān)鍵.

2

12.xw—

3

【分析】本題主要考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，熟記分式的分母不為。是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)分式的分母不為0列出不等式，解不等式得到答案.

【詳解】由題意得：3X-2N0,

答案第4頁，共19頁

2

解得：

故答案為：x*.

13.3萬

【分析】本題主要考查了二次根式的加減計算，先化簡二次根式，再根據(jù)二次根式的減法計

算法則求解即可.

【詳解】解：A/32-|A/8

=40-0

=3\/2，

故答案為：3TL

14.x(x+3)(x-3)

【分析】根據(jù)提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：X3-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3)

故答案為:x(x+3)(x-3)

【點睛】此題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法，提公因式法和公式法.

15.-

5

【分析】根據(jù)概率的公式即可求出答案.

【詳解】解：由題意得摸出紅球的情況有兩種，總共有5個球，

???摸出紅球的概率：系2=：2.

故答案為：y.

【點睛】本題考查了概率的求法，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握概率的簡單計算公式：概率=事

件發(fā)生的可能情況+事件總情況.

16.(w-l)(n+l)+l

【分析】根據(jù)已有的式子，抽象出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律，進(jìn)行作答即可.

【詳解】解：：1x3+1=22；

2x4+1=32；

3x5+1=42;

答案第5頁，共19頁

〃(幾+2)+1=(〃+,

?，?(M-1)(〃+1)+1—〃2.

故答案為：(^-l)(n+l)+l

【點睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究.解題的關(guān)鍵是從已有的式子中抽象出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律.

17.150°

【分析】利用扇形面積公式/求出H的值,再利用扇形面積公式2計算即可得到圓心角度數(shù).

【詳解】??,一個扇形的弧長是10兀cm,面積是6071cm2,

?\S=—RI,BP60K=—XRXIOK,

22

解得：R=n,

.』60片旺工國,

360

解得：n=150°,

故答案為150°.

【點睛】此題考查了扇形面積的計算，熟練掌握扇形面積的兩個計算公式是解本題的關(guān)鍵.

18.2

【分析】連接OA,OC,由圓內(nèi)接四邊形可求得ZABC的度數(shù)，由圓周角定理可得ZAOC=60°,

即可證得AOAC為等邊三角形，進(jìn)而可求解.

【詳解】解：連接。4,OC,

R

:四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形,

ZA￡>C+ZABC=180°,

ZADC=150°,

：.ZABC=30°,

：.ZAOC=2ZABC=6Q0,

答案第6頁，共19頁

*.?OA=OC,

.?.△OAC為等邊三角形，

：.OA=AC=2,

即。。的半徑為2.

故答案為：2.

【點睛】本題主要考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，證明

△OAC為等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

19.3或3百

【分析】本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)、解直角三角形的知識，分兩種情況：當(dāng)H在右側(cè)時，

先求出旋轉(zhuǎn)角/A'8=60。，判定VBC3'是等邊三角形求出結(jié)論；當(dāng)A在5c左側(cè)時，作

A'EIAC交AC延長線于點E,作CM，3H于點先求出旋轉(zhuǎn)角NBCB，=120。，在

白△BCN中，求出=還即可求出結(jié)論.

2

【詳解】解：當(dāng)A在CB右側(cè)時，

作A'尸，AC于點產(chǎn)，

SA4!t=4-73,AC=4,

\!盛A/=4/，

2

\A射=2石，

在RtACF中，AC=AC=4,

\sin?Afc4宜1=烏

42

.-2AC4=60°,

:.ZBCB'=60°,

CB=CB',

.「BCB'是等邊三角形，

\BBC=CB=3；

答案第7頁，共19頁

當(dāng)A在5c左側(cè)時，作A'EIAC交AC延長線于點E,作于點如下圖:

SA40c=4瘋AC=4,

\A配=4石,

2

\A比=2折

在RtACE中，AC=AC=4,

\sin?AfcE鋁=走，

42

\TA^CE60?,

\?A@180?60?120?,

\?BCB0120?,

CB=CB',

「1

\1BCM一窗20=60?,8MBM=—BB,

22

在RtABCM中，CB=3,

\sin?BCMsin60?—,

32

\BM=—,

2

\8*=3技

綜上所述，線段88,的長為3或36，

故答案為：3或3g.

20.11

【分析】本題主要考查了平行四邊形和折疊.熟練掌握平行四邊形性質(zhì)和折疊性質(zhì)，勾股定

理解直角三角形，是解題關(guān)鍵.

過點。作DGLBE,交班延長線于點G,根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和折疊性質(zhì)推出￡?=15,

根據(jù)正切定義推出境=丁，在RtZkCDG中，運用勾股定理求出CG=5,DG=12,在

CG5

答案第8頁，共19頁

□△￡E)G中，運用勾股定理求出EG=9,得到EC=4,BE=11.

【詳解】過點。作DGL3E,交BE延長線于點G.

「在YABCD中，AB=13,BC=15,

：.CD=13,AD=15,

；AD〃BC,ABCD,

：.Z1=ZB,N2=N3,

由折疊知，/3=/4,

N2=N4,

ED=AD=15.

DG]2

在RtZkCDG中，tanNl=tan3=-----=—,

CG5

.,.設(shè)DG=12r,CG=5r(r>0),

DG2+CG2=CD2,

(12r)2+(5r)2=132,

解得，t=l,

CG=5,DG=12,

?.?在Rt△即G中，EGNDE2-DG2=9,

EC=EG—CG=4

：.BE=BC-CE=11.

故答案為：11.

【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式運算法則和特殊角的三角函數(shù)值,

是解本題的關(guān)鍵.

利用分式的運算法則，先做括號里的加法，并把二次多項式分解因式，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘

法，進(jìn)行約分化簡.再把x的值求出，代入化簡后的式子中求出答案.

答案第9頁，共19頁

【詳解】原式=(x(x+'2)-((；%+—22))十記%記⑵

_4x")(x+2)

(無一2)(x+2)尤

_4

x.

x==5/2，

2

.,.原式=g=20.

22.見解析(答案不唯」符合題意即可)

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行作圖即可.

【詳解】解：①要求是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，則可作等腰梯形，如圖四邊形ABCD

即為所求；

②要求是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，則可作一般平行四邊形，如圖四邊形ABCD即為

所求；

③要求既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則可作菱形、矩形等，如圖四邊形ABCD即為所

求；

④要求既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形，則考慮作任意四邊形，如圖四邊形ABCD即

為所求.

是軸對稱圖形是中心對稱圖形既是軸對稱圖形既不是軸對稱圖形

不是中心對稱圖形不是軸對稱圖形又是中心對稱圖形又不是中心對稱圖形

【點睛】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念及作圖，軸對稱圖形：把一個圖形沿著

某條直線折疊，能夠與另一個圖形重合；中心對稱圖形：把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180。能

夠和原圖形重合.

23.(1)隨機(jī)抽取的學(xué)生共有60人；

(2)10,圖見解析；

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(3)420人.

【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖信息相關(guān)聯(lián)，用樣本估計總體:

(1)用第二小組的頻數(shù)除以其人數(shù)占比即可得到答案；

(2)用60減去其他五個小組的頻數(shù)得到第四小組的頻數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可;

(3)用1800乘以樣本中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)占比即可得到答案.

【詳解】(1)解：12^20%=60(人)

答：隨機(jī)抽取的學(xué)生共有60人.

(2)解：60-6-12-18-10-4=10.

第四小組的頻數(shù)為10,

補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下：

18

1

16

1

4

1

2

1

0

1

8

6

4

2

0

80100120140160180200跳繩次數(shù)

(3)W：^^xl800=420

60

答：估計該校學(xué)生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為420人.

24.2.2米

【分析】過點A作AGLBC于點G,AFLCE于點/，則四邊形A/CG是矩形，在Rt^ABG

中，求得BG,AG,進(jìn)而求得CG,A￡。尸，根據(jù)CD=CF-DF,即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過點A作AGLBC于點G,AFLCE于點尸，則四邊形A/CG是

矩形，

依題意，ZBAG=16°,AB=5(米)

答案第11頁，共19頁

在RtZvWG中，GB=ABxsinZBAG=5xsin16O?5x0.28=1.4（米），

AG=ABxcos16°?5x0.96=4.8（米），則CF=AG=4.8（米）

VBC=4（米）

AAF=CG=BC-BG=4-1.4=2.6（米）

,/ZADF=45°,

：.DF=AF=2.6（米）

ACD=CF-￡>F=4.8-2.6=2.2（米）.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

25.（1）該商場節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價是10元

（2）該商場節(jié)前最多購進(jìn)300千克A粽子

【分析】本題主要考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系和

不等關(guān)系列出方程和不等式.

（1）設(shè)該商場節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價為了元，則節(jié)前每千克A粽子的進(jìn)價為（x+2）元，

根據(jù)節(jié)前用240元購進(jìn)A粽子的數(shù)量與節(jié)后用200元購進(jìn)的數(shù)量相同，列出方程，解方程即

可；

（2）設(shè)該商場節(jié)前購進(jìn)"千克A粽子，則節(jié)后購進(jìn)（400-m）千克A粽子，根據(jù)總費用不超

過4600元，列出不等式，解不等式即可.

【詳解】（1）解：設(shè)該商場節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價為尤元，則節(jié)前每千克A粽子的進(jìn)價為

（x+2）元，根據(jù)題意，得：

240_200

x+2x'

解得x=10.

檢驗：當(dāng)x=10時，Mx+2）w0,x=10是原分式方程的根，且符合題意.

答：該商場節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價是10元.

（2）解：設(shè)該商場節(jié)前購進(jìn)，"千克A粽子，則節(jié)后購進(jìn)（400-〃。千克A粽子，根據(jù)題意得：

（10+2）w+10（400-m）<4600,

解得：m<300.

答：該商場節(jié)前最多購進(jìn)300千克A粽子.

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26.⑴見解析；

(2)見解析;

(3)|9.

【分析】(1)連接0C,利用切線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明即可；

(2)根據(jù)角平分線和直角導(dǎo)角，證明NCFG=NCG/即可；

(3)證明CFGQMEG,得出Cb=ME,CG=MG,再求出tan/ECM=±,利用解

CM2

直角三角形的知識求解即可.

【詳解】(1)證明：如圖1,連接0C.

.OC切：。于點C,

OCLCD,

:.Z0CD=9Q0,

AD.LCDf

/.ZADC=90°,

.\ZOCD+ZA￡)C=180o,

OC//AD,

ZACO=ZDACf

OA=OC,

/.ZACO=ZBACf

:.ZBAC=ZDAC.

(2)證明：如圖2,鉆是。的直徑,

.\ZACB=90°,

/BCE+ZACD=180。—ZACB=90°,

ZDAC+ZACD=90°,

.../BCE=NDAC,

答案第13頁，共19頁

￡F平分/AEC,

/.ZAEF=ZCEF,

又ZCFG=ZBAC+ZAEF,

ZCGF=NBCE+/CEF,

.\ZCFG=ZCGF,

/.CF=CG.

(3)解：如圖3,過點E作出_LCB交CB的延長線于點V,過點。作QNLAC于點N.

:&：FGdMEG,

:.CF=ME,CG=MG

又CF=CG,

:.ME=CG=MG,

..CM=CG+MG=2ME,

ME1

在RtCEM中，tan/ECM=-----=—,

CM2

/.tanACAD=tanZOCF=tanZ.ECM=—,

2

ABAC+ZABC=90°,ZBEM+ZEBM=90°,

ZABC=/EBM,

:"BAC=/BEM,

tan/BEM=—

2

答案第14頁，共19頁

在RfBEM中,

tanZBEM=^=|,

:.GM=EM=2BM,

:.BG=BM,

:.CG=GM=2BG,

CG=-BC,

3

CD1

在RfAC。中，tanZCAD=——=-,

AD2

:.AD=2CD,

AC=^AD'+CD-=-y/5CD=-y/5x=18,

1

在RtABC中，tan/BAC-——,

AC2

/.BC=-AC=9,

2

：.CF=CG=-BC=6,

3

ONLAC,

：.AN=CN=-AC=9

2f

.\FN=CN-CF=9-6=3,

AN=CN,OA=OB,

19

:.ON=-BC=-,

22

在MFON中,OF=4ON2+FN2=+32=|^-

【點睛】本題考查了圓的切線性質(zhì)和圓周角性質(zhì)，以及解直角三角形，解題關(guān)鍵是熟練運用

圓的相關(guān)知識證明，利用解直角三角形的知識求線段.

27.⑴。(2,0)；

(2)5=1?/；

4

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理,

答案第15頁，共19頁

利用全等及三角函數(shù)值得到點區(qū)〃、M的坐標(biāo)是解決本題第三問的關(guān)鍵，合理構(gòu)造并使用

能解決問題的全等三角形是解決本題的難點.

(1)取x=o代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=；x+4,可得點8的坐標(biāo)，取y=0代入一次函數(shù)解析式

y=g無+4,可得點A的坐標(biāo)，易證NBAC=ZOBC,那么tanZBAC=tanZOBC,,計算可得0C

的長度，即可判斷點C的坐標(biāo)；

(2)用含r的式子表示出點E的坐標(biāo)，利用勾股定理得到到BE的長，BC的長度，根據(jù)點。

是3c的中點即可得到8。的長，即可判斷出ABDE的面積；

(3)點M在線段EH上，判斷出點E和點H的坐標(biāo)，得到線段的解析式，經(jīng)過推理可

得點M的橫縱坐標(biāo)相等，代入EH的解析式可得點M的坐標(biāo).

【詳解】⑴解：如圖，y=；x+4

當(dāng)x=0時，y=4,

.?.5(0,4),

當(dāng)y=0時，0=！x+4,

2

.\x=—8,

/.A(-8,0)

在RtZXAOB中，tanZ.BA,O=————,

0A82

BCVAB,

:.ZABC=90°,

:.ZBAC+ZACB=90°

又二ZOBC+ZACB=90°,

:"BAC=/OBC

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