2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第10章概率10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件素養(yǎng)作業(yè)提技能含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE第十章10.110.1.1A組·素養(yǎng)自測(cè)一、選擇題1．下列事務(wù)中，隨機(jī)事務(wù)的個(gè)數(shù)為(C)①方程ax＋b＝0有一個(gè)實(shí)數(shù)根；②2019年5月1日，來(lái)中國(guó)旅游的人數(shù)為1萬(wàn)；③在常溫下，錫塊熔化；④若a>b，那么ac>bc.A．1 B．2C．3 D．4[解析]①②④是隨機(jī)事務(wù)，③是不行能事務(wù)，故選C．2．下列事務(wù)中，必定事務(wù)是(D)A．10人中至少有2人生日在同一個(gè)月B．11人中至少有2人生日在同一個(gè)月C．12人中至少有2人生日在同一個(gè)月D．13人中至少有2人生日在同一個(gè)月[解析]一年有12個(gè)月，因此無(wú)論10、11、12個(gè)人都有不在同一月生日的可能，只有13個(gè)人確定至少有2人在同一月生日.本題屬“三種事務(wù)”的概念理解與應(yīng)用，解決這類題型要很好地吃透必定事務(wù)的概念，明確它必定要發(fā)生的特征，不行因間或巧合就下結(jié)論，故選D．3．在1,2,3，…，10這10個(gè)數(shù)字中，任取3個(gè)數(shù)字，那么“這3個(gè)數(shù)字的和大于6”這一事務(wù)是(CA．必定事務(wù) B．不行能事務(wù)C．隨機(jī)事務(wù) D．以上選項(xiàng)均不正確[解析]從10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字，這3個(gè)數(shù)字的和可能等于6，也可能大于6，所以是否大于6須要取出數(shù)字才知道，故“這3個(gè)數(shù)字的和大于6”這一事務(wù)是隨機(jī)事務(wù)4．將一枚質(zhì)地勻稱的硬幣向上拋擲10次，其中正面對(duì)上恰有5次是(B)A．必定事務(wù) B．隨機(jī)事務(wù)C．不行能事務(wù) D．無(wú)法確定[解析]由于拋擲硬幣時(shí)，正面朝上和朝下是不確定的，故拋擲10次，正面朝上的次數(shù)也是不確定的，故將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面對(duì)上恰有5次是隨機(jī)事務(wù).5．從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)中，任取2個(gè)數(shù)求和，那么“這2個(gè)數(shù)的和大于4”包含的樣本點(diǎn)數(shù)為(CA．2個(gè) B．3個(gè)C．4個(gè) D．5個(gè)[解析]從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)中，任取2個(gè)數(shù)求和，則試驗(yàn)的樣本空間為Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}.其中“這2個(gè)數(shù)的和大于4”包含的樣本點(diǎn)有：(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共4個(gè)二、填空題6．連續(xù)擲一枚骰子兩次，出現(xiàn)事務(wù)“向上的點(diǎn)數(shù)之和為5”的樣本點(diǎn)為_(kāi)_(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)__7．從1,2,3,4中任取2個(gè)數(shù)，樣本空間為_(kāi)_{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}__，事務(wù)A“恰好一個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)”用集合表示為_(kāi)_A＝{(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)}__.8．從1,2,3，…，10中隨意選一個(gè)數(shù)，這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為_(kāi)_Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}__，滿意“它是偶數(shù)”樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_5__.[解析]樣本空間為Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，其中滿意“它是偶數(shù)”樣本點(diǎn)有：2,4,6,8,10，共有5個(gè).三、解答題9．現(xiàn)在甲、乙、丙三人玩剪刀、石頭、布的出拳嬉戲，視察其出拳狀況.(1)寫(xiě)出該試驗(yàn)的樣本空間；(2)“三人出拳相同”包含的樣本點(diǎn)有哪些？[解析]以(J，S，B)表示三人中甲出剪刀、乙出石頭、丙出布.(1)Ω＝{(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}.(2)“三人出拳相同”包含下列三個(gè)基本領(lǐng)件：(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B).10．從A，B，C，D，E，F(xiàn)6名學(xué)生中選出4人參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽.(1)寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；(2)求這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的總數(shù)；(3)用集合表示事務(wù)M：A沒(méi)被選中.[解析](1)這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為Ω＝{(A，B，C，D)，(A，B，C，E)，(A，B，C，F(xiàn))，(A，C，D，E)，(A，C，D，F(xiàn))，(A，C，E，F(xiàn))，(A，B，D，E)，(A，B，D，F(xiàn))，(A，B，E，F(xiàn))，(A，D，E，F(xiàn))，(B，C，D，E)，(B，C，D，F(xiàn))，(B，C，E，F(xiàn))，(B，D，E，F(xiàn))，(C，D，E，F(xiàn))}.(2)由(1)可知，這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的總數(shù)為15．(3)M＝{(B，C，D，E)，(B，C，D，F(xiàn))，(B，C，E，F(xiàn))，(B，D，E，F(xiàn))，(C，D，E，F(xiàn))}.B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．“一名同學(xué)一次擲出3枚骰子，3枚全是6點(diǎn)”的事務(wù)是(D)A．不行能事務(wù)B．必定事務(wù)C．可能性較大的隨機(jī)事務(wù)D．可能性較小的隨機(jī)事務(wù)[解析]擲出的3枚骰子全是6點(diǎn)，可能發(fā)生，但發(fā)生的可能性較小.2．先后拋擲勻稱的1分、2分硬幣各一枚，視察落地后硬幣的正、反面狀況，則下列事務(wù)包含3個(gè)樣本點(diǎn)的是(A)A．至少一枚硬幣正面對(duì)上B．只有一枚硬幣正面對(duì)上C．兩枚硬幣都是正面對(duì)上D．兩枚硬幣一枚正面對(duì)上，另一枚反面對(duì)上[解析]“至少一枚硬幣正面對(duì)上”包括“1分硬幣正面對(duì)上，2分硬幣正面對(duì)下”“1分硬幣正面對(duì)下，2分硬幣正面對(duì)上”“1分、2分硬幣正面都向上”三個(gè)樣本點(diǎn).故選A．3．“連續(xù)拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的骰子，記錄朝上的點(diǎn)數(shù)”，該試驗(yàn)的樣本點(diǎn)共有(D)A．6個(gè) B．12個(gè)C．24個(gè) D．36個(gè)[解析]試驗(yàn)的全部樣本點(diǎn)為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36個(gè).4．在25件同類產(chǎn)品中，有2件次品，從中任取3件產(chǎn)品，其中不是隨機(jī)事務(wù)的是(C)A．3件都是正品 B．至少有1件次品C．3件都是次品 D．恰有1件正品[解析]25件產(chǎn)品中只有2件次品，所以不行能取出3件都是次品，則“3件都是次品”是不行能事務(wù).二、填空題5．一袋中裝有10個(gè)紅球，8個(gè)白球，7個(gè)黑球，現(xiàn)在把球隨機(jī)地一個(gè)一個(gè)摸出來(lái)，在第k次首次摸出紅球，則k的最大值為_(kāi)_16__.[解析]至多摸完黑球和白球需15次，則下一次必摸出紅球，即k的最大值為16．6．寫(xiě)出下列試驗(yàn)的樣本空間：(1)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)足球賽，視察甲隊(duì)競(jìng)賽結(jié)果(包括平局)__Ω＝{勝，平，負(fù)}__；(2)從含有6件次品的50件產(chǎn)品中任取4件，視察其中次品數(shù)__Ω＝{0,1,2,3,4}__.三、解答題7．同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，記轉(zhuǎn)盤(pán)(1)得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤(pán)(2)得到的數(shù)為y，結(jié)果為(x，y).(1)寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間.(2)求這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的總數(shù).(3)“x＋y＝5”這一事務(wù)包含哪幾個(gè)樣本點(diǎn)？“x<3且y>1”(4)用集合A表示事務(wù)：xy＝4；用集合B表示事務(wù)：x＝y(tǒng).[解析](1)這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}.(2)由(1)可知，這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的總數(shù)為16．(3)“x＋y＝5”包含的樣本點(diǎn)為(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1“x<3且y>1”包含的樣本點(diǎn)為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4(4)A＝{(1,4)，(2,2)，(4,1)}.B＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)}.8．現(xiàn)有記者編號(hào)分別為1,2,3,4,5的五名男記者和編號(hào)分別為6,7,8,9的四名女記者，要從這九名記者中一次隨機(jī)選出兩名，每名記者被選到的概率是相等的，用符號(hào)(x，y)表示事務(wù)“抽到的兩名記者的編號(hào)分別為x，y，且x<y”.(1)共有多少個(gè)基本領(lǐng)件？并列舉出來(lái)；(2)列舉出抽取的兩名記者編號(hào)之和小于17，但不小于11的基本領(lǐng)件.[解析](1)共有36個(gè)基本領(lǐng)件，列舉如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(